概率统计2-3-2-4机械软件.ppt

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1、（1）两点分布）两点分布(0-1分布分布)X 0 1P 1-p p(2)二项分布二项分布（3）泊松分布）泊松分布P()（Poisson,普阿松）普阿松）二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似f(x)0,x0).定义定义 若随机变量若随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为概率密度曲线如图概率密度曲线如图:xf(x)注注 指数分布常用作各种指数分布常用作各种“寿命寿命”分布的近似分布的近似.（2）指数分布补例补例：设某种元件的寿命（单位：小时）：设某种元件的寿命（单位：小时）XE(0.05)，求，求使用了使用了100小时没损坏的概率？小时没损坏的概率？解称称 随机变量随机变量 X服从参数为服从参

2、数为,2的正态分布的正态分布,0，是任意实数，记为是任意实数，记为定义定义 若随机变量若随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为(1)(1)概率密度曲线是以概率密度曲线是以x=x=为对称轴为对称轴,以以y=0y=0为渐近线的为渐近线的R R上的上的 连续函数连续函数;f(x)x0(2)(2)在在x=x=点点f(x)f(x)取得最大值取得最大值:X N(,2)(3)(3)曲线曲线f(x)f(x)与与x x轴之间的面积是轴之间的面积是1.1.(3)(3)正态分布正态分布注注特别特别若=0,2=1,即即则称则称X X服从服从标准正态分布标准正态分布.记为记为XN(0,1)x0注注 标准正态分布的概

3、率密度曲线以标准正态分布的概率密度曲线以y轴为对称轴轴为对称轴.标准正态分布标准正态分布课本例题例例设连续型随机变量的密度函数为：设连续型随机变量的密度函数为：求常数求常数 并计算并计算 且且解解由密度函数的性质知由密度函数的性质知又又得方程组得方程组解得解得禁写禁写例例例设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为若若P(Xk)=2/3,求数值求数值k的取值范围。的取值范围。作业蓝色课本P31习题2.33、4、5、7、紫色课本P36习题2.3（A）3、4、5、7、(1)F(x)是是x的单调不减函数的单调不减函数;(4)F(x)在每一点处均是右连续的在每一点处均是右连续的*,即即:F(x+0

4、)=F(x)1.1.分布函数分布函数性质性质 第第2.4节节 分布函数分布函数 定义定义 设设X是任意一个随机变量是任意一个随机变量,称函数称函数 为随机变量为随机变量X的的分布函数分布函数.(2)0F(x)1,x,事件事件:X()x的概率的概率对任意x1x2,Xx1X x2(3)(1)F(x)=(3)对任意对任意ab有有 对于离散型随机变量离散型随机变量X X的分布函数的分布函数有离散型随机变量离散型随机变量X的分布函数的分布函数 P(Xa)=1-P(Xa)=1-F(a-0).离散型随机变量的离散型随机变量的概率概率要要点点计较点点计较 P(a X b)=P(X b)-P(Xa)=F(b)-

5、F(a-0)P(X=a)=P(X a)-P(Xa)=F(a)-F(a-0)P(a0）和）和P(-0.5X0）=0.2;P(-0.5X5)=0.7对于对于连续型随机变量连续型随机变量X X的分布函数的分布函数有有(1)(3)P(X=x)=F(x)-F(x-0)=0;(4)对任意对任意ab有有 P(aXb)=P(a Xb)=P(aXb)=P(a Xb)=F(b)-F(a);P(Xa)=1-P(X1/3）解解 (1)由由F(x)的连续性，有的连续性，有所以所以 A=B又因又因于是于是B=1-A，从而可得，从而可得A=B=1/2(2)P(X1/3)=1-F(1/3)=1-1/2=1/2补充:分布函数与

6、密度函数的几何意义xf(x)xF(x)设设连续型连续型随机变量随机变量X的的分布函数分布函数为为求求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);(3)X的概率密度的概率密度f(x).解解(1)F(x)在在x=1点连续点连续,由左连续性得由左连续性得:即:所以所以,A=1(2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4(3)f(x)=0 x02x 0 x10 1x即:增例增例注意区别概率密度函数与概率分布函数补例补例:设随机变量设随机变量X的的密度函数密度函数为为求求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);（3）X的分布函数。的分布函数。解解:(1)得得A=3(2)

7、P(0.3X0.7)(3)标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数x0 x-x2.正态分布的分布函数及其计算正态分布的分布函数及其计算思考思考 P(|X|a)=？P(aXb)=若若XN(,2),则则正态分布的分布函数正态分布的分布函数所以所以,若若XN(,2),则对任意的则对任意的ab有有正态分布例题正态分布例题例例设XN(10,4),求P(10X13),P(X13),P(|X-10|2).例2.4.5 设XN(,2),P(X-1.6)=0.036,P(X5.9)=0.758,求及.解解 P(X-1.6)=所以所以:又P(X5.9)=所以所以:联立解方程组得联立解方程组得:=3,=3.8常用数据常用数据 (0)=0.5;查表得：查表得：(0.7)=0.758查表得：查表得：(1.8)=0.964注意注意(1)(x)0.5,(x)0.5,则则x0;(2)x0;(2)作业:紫色课本P43 习题2.4 3,5,7,9,10蓝色课本P37 习题2.4 3,5,6，7,9,10