概率论教学课件-ch4习题课张颖.ppt

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1、假设检验习题课X t(n)t(n)分位点：分位点：设设0 单个总体还是多个总体单个总体还是多个总体?2 检验均值还是检验方差检验均值还是检验方差?3 单边检验还是双边检验单边检验还是双边检验?应用举例应用举例例例1 一台车床生产某一型号的滚珠一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分已知滚珠的直径服从正态分布布,规定直径的标准值为规定直径的标准值为1(cm),),均方差不能超过均方差不能超过0.02(cm).).现从现从这台车床生产的滚珠中抽出这台车床生产的滚珠中抽出9个个,测得其直径为测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.0

2、23，0.982，问这台车床工作是否正常？问这台车床工作是否正常？(取检验水平取检验水平=0.05)分析：分析：（2）对对期望期望 的假设检验，单边还是双边的假设检验，单边还是双边?（3）对对方差方差的检验假设，单边还是双边的检验假设，单边还是双边?（1）要判断工作是否正常，需检验什么？要判断工作是否正常，需检验什么？备择假设备择假设H1应取作什么？应取作什么？检验统计量用哪一个？检验统计量用哪一个？备择假设备择假设H1应取作什么？应取作什么？检验统计量用哪一个？检验统计量用哪一个？设滚珠的直径为设滚珠的直径为X，计算其样本均值为计算其样本均值为 x=0.998，样本均方差为样本均方差为s=0

3、.026。（1）先在水平先在水平=0.05下检验假设下检验假设 H0:=0=1 H1:0=1。设滚珠的直径为设滚珠的直径为X，计算其样本均值为计算其样本均值为 x =0.998，样本均方差为样本均方差为 s=0.026。取统计量取统计量则则 Tt(9-1)由由 P|T|t0.025(8)=0.05，查查t 分布表得分布表得:t0.025(8)=2.306，即拒绝域为即拒绝域为 (,2.3062.306，+)，=0.23 02=0.022 取统计量取统计量则则Y 2（8）由由 PY 20.05(8)=0.05,查查 2分布表得分布表得:20.05(8)=15.507,从而拒绝域为从而拒绝域为15

4、.507,+)而而Y的数值的数值 y=(8 0.022)0.0262=9.69 15.507,故故接受接受H0。综合综合（1）和和（2）可以认为车床工作正常。可以认为车床工作正常。例例1 一台车床生产某一型号的滚珠一台车床生产某一型号的滚珠.已知滚珠的直径服从正态分已知滚珠的直径服从正态分布布,规定直径的标准值为规定直径的标准值为1(cm),),均方差不能超过均方差不能超过0.02(cm).).现从现从这台车床生产的滚珠中抽出这台车床生产的滚珠中抽出9个个,测得其直径为测得其直径为:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床

5、工作是否正常？问这台车床工作是否正常？(取检验水平取检验水平=0.05)例例2 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的革新是否会在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的革新是否会增加钢的得率。现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交增加钢的得率。现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交替各炼了替各炼了10 炉，其得率分别为炉，其得率分别为:标准方法标准方法 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法新方法 79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，都

6、来自正态总体，且二总体的方差相同。设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。问革新的方法能否提高得率？取问革新的方法能否提高得率？取=0.005.设用标准方法炼一炉钢的得率为设用标准方法炼一炉钢的得率为X，用新方法炼一炉钢用新方法炼一炉钢的得率为的得率为Y，则则XN(,2 2),Y N(2,2 2).(1)首先考虑需检验的假设是什么首先考虑需检验的假设是什么?(2)检验统计量应用哪一个检验统计量应用哪一个?分析分析:先求出各方法的样本均值和样本方差先求出各方法的样本均值和样本方差:标准方法标准方法:n1=10 x1=76.23 s12=3.325 新新 方方 法法:n2=10

7、x2=79.43 s22=2.225在水平在水平=0.005下检验假设下检验假设 H0:=2,H1:2当假设当假设H0为真时为真时,取统计量取统计量则则Tt(18)由由PT-t0.005(18)=0.005,查表得查表得 t0.005(18)=2.8784。从而拒绝域为从而拒绝域为（-，-2.8784.代入样本值得代入样本值得T的值为的值为t=-4.295-2.8784,所以拒绝所以拒绝H0.故我们认为建议的操作方法较原来的标准方法为优故我们认为建议的操作方法较原来的标准方法为优.解解:例例2 现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交替各炼了现在同一平炉上分别用标准方法和革新的方法交替各炼了

8、10 炉，其得率分别为炉，其得率分别为:标准方法标准方法 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法新方法 79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差相同。问革新的方法能否提高得率？取问革新的方法能否提高得率？取=0.005.例例3 某建筑构件厂使用两种不同的沙石生产混凝土预某建筑构件厂使用两种不同的沙石生产混凝土预制块制块,各在所产产品中取样分析各在所产产品中取样分析

9、.取使用甲种沙石的预取使用甲种沙石的预制块制块20块块,测得平均强度为测得平均强度为310kg/cm2,标准差为标准差为4.2kg/cm2,取使用乙种沙石的预制块取使用乙种沙石的预制块16块块,测得平均强度为测得平均强度为308kg/cm2,标准差为标准差为3.6kg/cm2,设两个总体都服从正设两个总体都服从正态分布态分布,在在=0.01下下,问问 (1)(1)能否认为两个总体方差相等能否认为两个总体方差相等?(2)(2)能否认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显能否认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度?取统计量取统计量则

10、则F(19,15)，查分布表得查分布表得 F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59 F1-0.005(19,15)=1/F0.005(15,19)=0.26从而拒绝域为从而拒绝域为(0,0.263.59,+)将样本值将样本值s1=4.2,s2=3.6代入代入,得得F的数值为的数值为4.22/3.62=1.360.261.36 2取统计量取统计量则则Tt(n1+n2-2)=t(34)由由PTt0.01(34)=0.01,查分布表得查分布表得t0.01(34)=2.4411从而拒绝域为从而拒绝域为2.4411,+)从而接受假设从而接受假设H0.即不能认为使用甲种沙石的预制

11、块的平均强度即不能认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于使用乙种沙石的预制块的平均强度显著的高于使用乙种沙石的预制块的平均强度.代入样本值代入样本值n1=20,n2=16,s1=4.2,s2=3.6得得T的数值为的数值为 t=1.512.4411例例4 机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取若干样品测量零件尺寸，测得数据如下：若干样品测量零件尺寸，测得数据如下：机器甲：机器甲：6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0机器乙：机器乙：5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5

12、.5 5.7 5.5问两台机器的加工精度是否有显著差异？问两台机器的加工精度是否有显著差异？解：在检验水平解：在检验水平下，检验假设下，检验假设 因为因为均未知，且不知均未知，且不知(1)故故先检验假设先检验假设是否相等，是否相等，当假设当假设为真时，取检验统计量为真时，取检验统计量 由由 查表得：查表得：故拒绝域为故拒绝域为代入样本值代入样本值得得所以接受所以接受，故可以认为故可以认为(2)再检验假设再检验假设 当假设当假设为真时，取检验统计量为真时，取检验统计量 由由 查表得：查表得：代入样本值代入样本值所以拒绝所以拒绝 ,故可以认为两台机器的加工精度有显著差异。故可以认为两台机器的加工精

13、度有显著差异。从而拒绝域为从而拒绝域为2.1009,+)(-,2.1009例例5 在在70年代后期人们发现，在酿造啤酒时，在麦年代后期人们发现，在酿造啤酒时，在麦 牙牙 干干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。）。到了到了 80年代初期开发了一种新的麦牙干燥过程。下面给出分别年代初期开发了一种新的麦牙干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成的在新老两种过程中形成的NDMA含量（以含量（以10亿份中的分亿份中的分数计）。数计）。老过程老过程6 45 56 5564674新过程新过程2 12 21 0321013记对应于老、新过程的总体的记对应于老、新

14、过程的总体的设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等。设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等。检验假设（取检验假设（取独立。分别以独立。分别以均值，均值，分析分析:这是两个正态总体均值关系的一个假设检验问题，这是两个正态总体均值关系的一个假设检验问题，是一个单边检验，且两总体的方差未知但相等，该如何是一个单边检验，且两总体的方差未知但相等，该如何选取统计量呢？选取统计量呢？仍选择仍选择T 统计量。统计量。解：解：若若为真，则统计量为真，则统计量所以所以查表得查表得所以拒绝域为：所以拒绝域为：所以在所以在下下，落入拒绝域中，拒绝落入拒绝域中，拒绝即认为即认为代入计算得代入计算得例例6

15、在在10块土地上试种甲乙两种作物，所得产量块土地上试种甲乙两种作物，所得产量假设作物产量假设作物产量并计算得并计算得分别为分别为服从正态分布，服从正态分布，若取显著若取显著可以认为这两个品种的产量没有显著性差异？可以认为这两个品种的产量没有显著性差异？问是否问是否乙种作物产量乙种作物产量解解 甲种作物产量甲种作物产量要检验要检验由于由于未知，检验假设未知，检验假设H0，先要检验先要检验用用检验，若检验，若成立，则统计量成立，则统计量查表得临界值查表得临界值:性水平为性水平为1%，所以所以的接受域为：的接受域为：代入已知值，求得代入已知值，求得显然显然落入接受域，所以接受原假设落入接受域，所以接

16、受原假设若若成立，则统计量成立，则统计量查表得临界值查表得临界值所以所以的接受域为：的接受域为：代入已知值，求得代入已知值，求得显然显然 落入接受域中，所以接受落入接受域中，所以接受即两个品种的即两个品种的产量没有产量没有 显著性差别。显著性差别。2.分布函数的拟合检验分布函数的拟合检验说明：说明：可以证明可以证明,可得假设检验问题的拒绝域为可得假设检验问题的拒绝域为以以P93,15检查检查了一本了一本书书的的100页页，记录记录各各页页中的印刷中的印刷错误错误的的个数，其个数，其结结果如下：果如下：问在显著性水平问在显著性水平0.05下，能否下，能否认为认为一一页页中的印刷中的印刷错误错误个

17、数个数服从泊松分布？服从泊松分布？解：设解：设 将将X的所有取值分为：的所有取值分为：X=0,X=1,X=6,X7等子集，等子集，根据假设求出根据假设求出X落在每个子集内的概率，根据样本数据求落在每个子集内的概率，根据样本数据求出出X落在每个子集内的频率，得下表：落在每个子集内的频率，得下表：接受接受H0，认为服从泊松分布，认为服从泊松分布.假假 设设 检检 验验一、是非题一、是非题 2、检验水平检验水平 恰好是犯恰好是犯“弃真弃真”错误的概率；实际错误的概率；实际应用中，应用中，取得越小越好。取得越小越好。（）三、选择题三、选择题1、假设检验中，显著性水平假设检验中，显著性水平 表示表示 （）3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为均值各为30.97，26.79,样本方差各为样本方差各为26.7，12.1。现欲通现欲通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则该检验应为该检验应为 （）分析：分析：假设假设统计量统计量4.假设检验中所可能犯的第一类错误假设检验中所可能犯的第一类错误 与第二类错误与第二类错误 之间的关系为之间的关系为 （）