椭圆方程及其实际应用.ppt

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1、新课导入w20072007年年1010月月2424日是全中国人再一次感到日是全中国人再一次感到骄傲和自豪的日子：骄傲和自豪的日子：w问题问题1：这一天在中国发生了又一这一天在中国发生了又一件震惊世人的事件？件震惊世人的事件？视频播出视频播出油罐车的横截面油罐车的横截面课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）怎样画椭圆呢？怎样画椭圆呢？画椭圆画椭圆归纳、完善定义归纳、完善定义椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数(大于大于 )这这两个定点叫做两个定点叫做椭圆椭圆的的焦点焦点，两焦点，两焦点间间

2、的距离叫做的距离叫做椭圆椭圆的的焦距焦距.平面内平面内常数常数求动点的轨迹方程的基本步骤求动点的轨迹方程的基本步骤:建系建系列式列式设点设点证明证明化简化简探索椭圆标准方程探索椭圆标准方程 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM2 2.求椭圆的方程：求椭圆的方程：求椭圆的方程：求椭圆的方程：解：以两定点解：以两定点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平

3、面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标得方程得方程两边再平方，得两边再平方，得整理得整理得移项，再平方移项，再平方联想图形联想图形令令，得得 两边同时除以两边同时除以，得，得m,p,n成等差数列成等差数列 m+n=2p，知知，成等差数列，成等差数列，三个数

4、成等差数列的表示方法三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”设设 化标准课后思考怎样化简？课后思考怎样化简？总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程

5、表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？小菜一碟小菜一碟练习练习2.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为

6、椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.变式：变式：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8露它一小手露它一小手练习练习3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点在x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位

7、：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.相信我能行！相信我能行！三、回顾小结：三、回顾小结：三、回顾小结：三、回顾小结：1知知识识与技能与技能层层面的小面的小结结椭圆椭圆的定的定义义；椭圆椭圆的的标标准方程；准方程；a,b,c之间的关系之间的关系 2.过过程与方法程与方法层层面的小面的小结结包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及思维能力和运算能力；3情感、态度、价值观层面的小结情感、态度、价值观层面的小结已知椭圆有这样的光学性质：从椭已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一反射后，反

8、射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是它的两个焦点，焦距是是2c，椭圆上的点到，椭圆上的点到A、B的距离的的距离的和为和为2a，当静放在，当静放在A的小球（半径不的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点再回到点A时，求小球经过的路程。时，求小球经过的路程。例例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆，它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程xyOF1F2两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方