概率的公理化定义.ppt

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1、第四节第四节 概率的公理化定义概率的公理化定义一、概率的公理化定义一、概率的公理化定义设设E E为随机试验，其样本空间为为随机试验，其样本空间为，记包括，记包括在内在内的的E E的所有事件组成的集合族为的所有事件组成的集合族为任一个事件任一个事件A A都能赋予一个实数都能赋予一个实数P(A),P(A),且且P(A)P(A)满足条件满足条件:1)1)非负性非负性:2)2)规范性规范性:3)3)可列可加性可列可加性:对两两互不相容的事件对两两互不相容的事件则称则称P(A)P(A)为事件为事件A A的概率的概率.,若对于若对于中的中的二、概率的性质二、概率的性质1 1）不可能事件的概率为）不可能事件

2、的概率为0 0，即即P P（）=0=02 2）有限可加性：）有限可加性：若若事件事件 两两互不相容两两互不相容，则，则 3 3）单调性与可减性）单调性与可减性：5 5）加法公式加法公式 设设A A，B B，C C为任意三个事件，则为任意三个事件，则对于任意对于任意n n个事件个事件 4 4）一般的减法公式一般的减法公式例例1 1 小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解解 事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题”(1)(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2)至少有一类问题能答出的概率 (3)两类问题都答不出的概率(2)(3)例1问：问：例1 中小王他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.为什么不是？若是的话,则应有而现在题中并未给出这一条件.在1.6中将告诉我们上述等式成立的条件是：事件 相互独立.例例 2已知已知证明证明:例例3 已知已知求求 ABC 中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率解解:例4：一批产品共50件，其中5件是次品，另外45件是正品。从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。解：法1：法2：法3：例5：某城市有N辆卡车，其车牌号从1到N，某人将遇到的n辆车牌号记下（可重复），求最大号码恰为k的概率。解：