湘教版七年级数学上册第3章3.4第3课时.ppt

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1、3.4 一元一次方程模型的应用第3课时1.1.列方程解决分段收费问题和方案选择问题列方程解决分段收费问题和方案选择问题.(.(重点重点)2.2.找出分段收费问题和方案选择问题的等量关系，列出方程并找出分段收费问题和方案选择问题的等量关系，列出方程并求解求解.(.(难点难点)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是基础梳理基础梳理数学问题数学问题方程方程知识点知识点 1 1 分段收费问题分段收费问题【例【例1 1】为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作的电力紧张困难，切实

2、做好节能减排工作.某地决定对居民家某地决定对居民家庭用电实行庭用电实行“阶梯电价阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电，电力公司规定：居民家庭每月用电量在量在8080千瓦时以下千瓦时以下(含含8080千瓦时，千瓦时，1 1千瓦时俗称千瓦时俗称1 1度度)时，实行时，实行“基本电价基本电价”；当居民家庭月用电量超过；当居民家庭月用电量超过8080千瓦时时，超过部分千瓦时时，超过部分实行实行“提高电价提高电价”.”.(1)(1)小张家小张家20132013年年9 9月份用电月份用电100100千瓦时，上缴电费千瓦时，上缴电费6868元；元；1010月月份用电份用电120120千瓦时，上缴电费千

3、瓦时，上缴电费8888元元.求求“基本电价基本电价”和和“提高电提高电价价”分别为多少元每千瓦时？分别为多少元每千瓦时？(2)(2)若若1111月份小张家预计用电月份小张家预计用电130130千瓦时，请预算小张家千瓦时，请预算小张家1111月份月份应上缴的电费应上缴的电费.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)设设“基本电价基本电价”为为x x元每千瓦时元每千瓦时用用9 9月份的月份的电费表示电费表示“提高电价提高电价”根据根据1010月份的电费列出方程月份的电费列出方程(2)(2)利用利用(1)(1)的结果的结果计算计算“基本电价基本电价”内的电费内的电费计算计算“提高提高电价电价”内的电费内

4、的电费相加相加【自主解答】【自主解答】(1)(1)设设“基本电价基本电价”为为x x元每千瓦时，则元每千瓦时，则“提高电提高电价价”为为 元每千瓦时元每千瓦时.由题意，得由题意，得80 x+(120-80)=88.80 x+(120-80)=88.解得解得x=0.6.x=0.6.所以所以答：答：“基本电价基本电价”为为0.60.6元每千瓦时，元每千瓦时，“提高电价提高电价”为为1 1元每千瓦时元每千瓦时.(2)800.6+(130-80)1=98(2)800.6+(130-80)1=98(元元).).答：小张答：小张家家1111月份应上缴电费月份应上缴电费9898元元.【互动探究】【互动探究】

5、此类问题中，如何计算总电费？此类问题中，如何计算总电费？提示：提示：分两种情况：分两种情况：(1)(1)若用电量不超过规定的基本标准，则总电费若用电量不超过规定的基本标准，则总电费=用电数量用电数量“基本电价基本电价”.”.(2)(2)若用电量超过规定的基本标准，则总电费若用电量超过规定的基本标准，则总电费=规定的基本标准规定的基本标准“基本电价基本电价”+(”+(总用电量总用电量-规定的基本标准规定的基本标准)“)“提高电价提高电价”.”.【总结提升】【总结提升】解决分段收费问题的三个步骤解决分段收费问题的三个步骤1.1.根据总的费用情况探究该费用所处的根据总的费用情况探究该费用所处的“段段

6、”.”.2.2.分别计算各段的费用分别计算各段的费用(必要时设未知数必要时设未知数).).3.3.根据各段费用之和等于总费用列式根据各段费用之和等于总费用列式(或方程或方程).).知识点知识点 2 2 方案选择问题方案选择问题【例【例2 2】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为每吨利润为1 0001 000元；经粗加工后销售，每吨利润高达元；经粗加工后销售，每吨利润高达4 5004 500元；元；经精加工后，每吨利润涨到经精加工后，每吨利润涨到7 5007 500元，当地一家公司收购这种元，当地一家公司收购这种蔬菜蔬菜140 t

7、140 t，该公司的加工能力是：，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t16 t；如果进行精加工，；如果进行精加工，每天可加工每天可加工6 t.6 t.但两种方式不能同时进行但两种方式不能同时进行.受季节等条件限制，受季节等条件限制，公司必须在公司必须在1515天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研制了三种可行方案：制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直

8、接销售销售.方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好1515天天完成完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？你认为哪种方案获利最多？为什么？【解题探究】【解题探究】1.1.方案一：全部进行粗加工的利润是多少？方案一：全部进行粗加工的利润是多少？提示：提示：获利获利1404 500=630 000(1404 500=630 000(元元).).2.(1)2.(1)方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？提示：提示：精加工精加工156=90(t)156=90(t)，直接销售直接销售140-

9、90=50(t).140-90=50(t).(2)(2)方案二的利润是多少？方案二的利润是多少？提示：提示：7 50090+1 00050=725 000(7 50090+1 00050=725 000(元元).).3.(1)3.(1)方案三：设粗加工方案三：设粗加工x x吨，则精加工吨，则精加工(140-x)t(140-x)t，(2)(2)粗加工的时间为粗加工的时间为 天，精加工的时间为天，精加工的时间为 天天.(3)(3)因此可列方程：因此可列方程：(4)(4)解方程得解方程得x=80.x=80.(5)(5)方案三获利方案三获利4 50080+7 50060=810 000(4 50080

10、+7 50060=810 000(元元).).4.4.综上可知哪种方案获利最多？综上可知哪种方案获利最多？提示：提示：第三种方案获利最多第三种方案获利最多.【总结提升】【总结提升】解方案选择问题的一般方法解方案选择问题的一般方法某些实际问题往往含有多种方案可供选择某些实际问题往往含有多种方案可供选择,这需要先分类再综这需要先分类再综合思考合思考.有的方案可用算术法求解，有的方案需借助一元一次有的方案可用算术法求解，有的方案需借助一元一次方程求解方程求解(如本例的方案三如本例的方案三)，求出所有方案的结果后根据要求，求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择进行比较作出合理的选择.题组一

11、：分段收费问题题组一：分段收费问题1.1.某村按以下标准收取水费：用水不超过某村按以下标准收取水费：用水不超过20 t20 t，按每吨，按每吨1.21.2元元收费，超过收费，超过20 t20 t，则超过部分按每吨，则超过部分按每吨1.51.5元收费元收费.某家庭五月份某家庭五月份的水费是平均每吨的水费是平均每吨1.251.25元，那么这个家庭五月份应交水费元，那么这个家庭五月份应交水费()A.20A.20元元 B.24 B.24元元 C.30 C.30元元 D.36 D.36元元【解析】【解析】选选C.C.设这个家庭五月份用水设这个家庭五月份用水x x吨，吨，因为因为1.251.2,1.251

12、.2,所以所以x20,x20,故故201.2+(x-20)1.5=1.25x,201.2+(x-20)1.5=1.25x,解得解得x=24,x=24,241.25=30.241.25=30.2.2.某地居民生活用电基本价格为某地居民生活用电基本价格为0.500.50元元/度，规定每月基本用度，规定每月基本用电量为电量为a a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加价增加20%20%收费收费.某用户在某用户在5 5月份用电月份用电100100度，共交电费度，共交电费5656元，则元，则a=_.a=_.【解析】【解析】由于由于560.501

13、00=50,560.50100=50,所以该居民用电量超过了基本用电量所以该居民用电量超过了基本用电量(a(a度度)，依题意得，依题意得0.50a+(100-a)(1+20%)0.50=56.0.50a+(100-a)(1+20%)0.50=56.解得解得a=40.a=40.答案：答案：40403.3.国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：是：稿费不高于稿费不高于800800元的不纳税；元的不纳税；稿费高于稿费高于800800元又不高于元又不高于4 0004 000元的应交纳超过元的应交纳超过800800元的那部分稿费的元的

14、那部分稿费的14%14%的个人所得税；的个人所得税；稿费高于稿费高于4 0004 000元的应交纳全部稿费的元的应交纳全部稿费的11%11%的个人所得税的个人所得税.如如今丁老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税今丁老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税420420元，则丁老师元，则丁老师的这笔稿费有的这笔稿费有_元元.【解析】【解析】因为因为4 00011%4 00011%440440420420，所以丁老师的这笔稿费没有超过所以丁老师的这笔稿费没有超过4 0004 000元元.设丁老师的这笔稿费设丁老师的这笔稿费有有x x元，则元，则(x-800)14%=420(x-800)14%=420，解得，

15、解得x=3 800.x=3 800.答案：答案：3 8003 8004.4.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如表保险公司制定的报销细则如表:某人住院治疗后得到保险公司报销金额是某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 1001 100元，那么此人元，那么此人住院的医疗费是住院的医疗费是_元元.住院医疗费住院医疗费(元元)报销率报销率(%)(%)不超过不超过500500元的部分元的部分0 05005001 0001 000元的部分元的部分60601 0001 0003 0003 000元的部分元的部分80

16、80【解析】【解析】设住院的医疗费为设住院的医疗费为x x元，则元，则50060%+(x-1 000)80%=1 100,50060%+(x-1 000)80%=1 100,解得解得x=2 000.x=2 000.答案：答案：2 0002 0005.5.在外地打工的赵先生下了火车在外地打工的赵先生下了火车,为尽快赶回位于市郊的赵庄为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚与家人团聚,他打算乘坐市内出租车他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价市客运公司规定：起步价为为7.57.5元元(不超过不超过3 km3 km收收7.57.5元元)，超过，超过3 km3 km，每千米要加收一定，每千米要加收一定

17、的费用的费用.赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.18 km.求行程超过求行程超过3 km3 km时，每千米收多少元？时，每千米收多少元？【解析】【解析】设超过设超过3 km3 km每千米收每千米收x x元，元，根据题意，得根据题意，得7.5+(18-3)x=31.57.5+(18-3)x=31.5，解得，解得x=1.6.x=1.6.答：行程答：行程超过超过3 km3 km时，每千米收时，每千米收1.61.6元元.题组二：方案选择问题题组二：方案选择问题1

18、.1.一家三人一家三人(父母、女儿父母、女儿)准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：告知：“父母买全票，女儿按半价优惠父母买全票，女儿按半价优惠”.”.乙旅行社告知：乙旅行社告知：“家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的 收费收费”.”.若两家若两家旅行社每人票价相同，那么更优惠的是旅行社每人票价相同，那么更优惠的是()()A.A.甲甲 B.B.乙乙C.C.甲乙相同甲乙相同 D.D.不能确定不能确定【解析】【解析】选选B.B.设每人票价为设每人票价为x x元，则甲优惠后全家票价为元，则甲优惠后全家票价为2.5x2.5x元，乙优惠

19、后全家票价为元，乙优惠后全家票价为2.4x2.4x，故乙旅行社更优惠，故乙旅行社更优惠.2.2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的通话费为通话费为0.350.35元；全球通，月租费元；全球通，月租费1818元，每分钟的通话费为元，每分钟的通话费为0.250.25元元.小李每月的通话时间大约为小李每月的通话时间大约为300 min300 min，则他应选择，则他应选择()A.A.快捷通快捷通 B.B.全球通全球通C.C.两种一样两种一样 D.D.不能确定不能确定【解析】【解析】选选B.B.若用快捷通，则需花费若用快捷通，则需花

20、费3000.35=105(3000.35=105(元元).).而他选择全球通，则需花费而他选择全球通，则需花费18+0.25300=93(18+0.25300=93(元元)，故用全球通故用全球通.3.3.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签订月租车合同，个体车主的收费或一国营出租公司中的一家签订月租车合同，个体车主的收费是是3 3元元/km/km，国营出租公司的月租费为，国营出租公司的月租费为2 0002 000元，另外每行驶元，另外每行驶1 km1 km收收2 2元，则用两种类型的车费用一样时的行驶

21、里程是元，则用两种类型的车费用一样时的行驶里程是_km._km.【解析】【解析】设当行驶设当行驶x kmx km时，两种类型的车费用一样时，两种类型的车费用一样.则则3x=2 000+2x3x=2 000+2x，解得，解得x=2 000.x=2 000.答案：答案：2 0002 0004.4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8 8：00002222：0000，1414小时，谷段为小时，谷段为2222：0000次日次日8 8：0000，1010小时小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮平段用电价格在原销售电价基

22、础上每千瓦时上浮0.030.03元，谷段电元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.250.25元，小明家元，小明家5 5月份实用月份实用平段电量平段电量4040千瓦时，谷段电量千瓦时，谷段电量6060千瓦时，按分时电价付费千瓦时，按分时电价付费42.7342.73元元.(1)(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)(2)如不使用分时电价结算，如不使用分时电价结算，5 5月份小明家将多支付电费多少元？月份小明家将多支付电费多少元？【解析】【解析】(1)(1)设原销售电价为每千瓦时设原

23、销售电价为每千瓦时x x元，元，根据题意得：根据题意得：40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73,40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73,解得解得:x=0.565 3,:x=0.565 3,所以当所以当x=0.565 3x=0.565 3时，时，x+0.03=0.595 3;x-0.25=0.315 3.x+0.03=0.595 3;x-0.25=0.315 3.答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 30.595 3元、谷段电元、谷段电价每千瓦时价每千瓦时0.315 30.315 3元元.(2)1000.565 3-4

24、2.73=13.8.(2)1000.565 3-42.73=13.8.答：如不使用分时电价结算，小明家答：如不使用分时电价结算，小明家5 5月份将多支付月份将多支付13.813.8元电元电费费.5.(20125.(2012无锡中考无锡中考)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5 5年，年，5 5年期满后由年期满后由开发商以比原商铺标价高开发商以比原商铺标价高20%20%的价格进行回购的价格进行回购.投资者可以在以投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：下两种购铺方案中作出

25、选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的金为商铺标价的10%.10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，两年方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，两年后，每年可获得的租金为商铺标价的后，每年可获得的租金为商铺标价的10%10%，但要缴纳租金的，但要缴纳租金的10%10%作为管理费用作为管理费用.(1)(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，请问，投资者选择哪种购铺方案，5 5年后所获得的投资收益年后所获得的投资收益率更高？为什么？率更高？为什么？(注：投资收益率注：投资收益率=)=)(2

26、)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么方案二，那么5 5年后两人获得的收益将相差年后两人获得的收益将相差5 5万元万元.问：甲、乙问：甲、乙两人各投资了多少万元两人各投资了多少万元.【解析】【解析】(1)(1)设商铺标价为设商铺标价为x x万元，按方案一购买，则可获投资万元，按方案一购买，则可获投资收益收益(120%(120%1)x1)x510%x=0.7x510%x=0.7x，投资收益率为，投资收益率为 100%=70%.100%=70%.按方案二购买，则可获投资收益按方案二购买，则可获投资收益(120%(12

27、0%0.85)x+310%(10.85)x+310%(110%)x=0.62x10%)x=0.62x，投资收益率为，投资收益率为 100%72.9%.100%72.9%.所以投资者选择方案二所获得的投资收所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高益率更高.(2)(2)由题意得由题意得0.7x0.7x0.62x=50.62x=5，解得，解得x=62.5(x=62.5(万元万元)，85%x=0.8562.5=53.125(85%x=0.8562.5=53.125(万元万元)，所以甲投资了所以甲投资了62.562.5万元，乙投资了万元，乙投资了53.12553.125万元万元.6.6.某市剧院举办大

28、型文艺演出，其门票价格为：一等席某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300300元元/人人,二等席二等席200200元人，三等席元人，三等席150150元人元人,某公司组织某公司组织3636名员工名员工去观看去观看,计划用计划用5 8505 850元购买元购买2 2种门票种门票,请你帮助公司设计可能的请你帮助公司设计可能的购票方案购票方案.【解析】【解析】(1)(1)设买一等席门票设买一等席门票x x张，则买二等席门票张，则买二等席门票(36-x)(36-x)张，张，根据题意，得根据题意，得300 x+200(36-x)=5 850300 x+200(36-x)=5 850，解得解得

29、x=-13.5x=-13.5，票数不能为负数，不符合题意，舍去票数不能为负数，不符合题意，舍去.(2)(2)设买二等席门票设买二等席门票y y张，则买三等席门票张，则买三等席门票(36-y)(36-y)张张.根据题意，得根据题意，得200y+150(36-y)=5 850200y+150(36-y)=5 850，解得解得y=9y=9，所以，所以36-9=27.36-9=27.(3)(3)设买一等席门票设买一等席门票z z张，则三等席门票张，则三等席门票(36-z)(36-z)张张.根据题意，得根据题意，得300z+150(36-z)=5 850300z+150(36-z)=5 850，解得解得

30、z=3,z=3,所以所以36-3=33.36-3=33.综上，共有两种方案：买二等席门票综上，共有两种方案：买二等席门票9 9张，三等席门票张，三等席门票2727张或张或买一等席门票买一等席门票3 3张，三等席门票张，三等席门票3333张张.【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】聪聪到书店想买一些课外书，它看了一下聪聪到书店想买一些课外书，它看了一下定价共定价共9595元元.这时售货员阿姨告诉聪聪：这时售货员阿姨告诉聪聪：“书店正在搞促销，书店正在搞促销，如果花如果花1010元办会员卡，可享受九折优惠元办会员卡，可享受九折优惠.”.”你认为书店的促销你认为书店的促销真的能省钱吗？真的能省钱吗？提示：提示：应先算出买多少元的书时办卡与不办卡花钱相同应先算出买多少元的书时办卡与不办卡花钱相同.