概率论与数理统计二维随机变量.ppt

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1、第三章 多维随机变量及其分布引例引例实例实例1 炮弹的弹着点的炮弹的弹着点的位置位置(X,Y)就是一个二就是一个二维随机变量维随机变量.二维随机变量二维随机变量(X,Y )的性质不仅与的性质不仅与 X、Y 有关有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前区学前儿童的发育情况儿童的发育情况,则儿童则儿童的身高的身高 H 和体重和体重 W 就构成就构成二维随机变量二维随机变量(H,W).说明：说明：图示图示1.定义定义3.1二维随机变量及其分布函数 2.二维随机变量的联合分布函数二维随机变量的联合分布函数 (1)联合分布函

2、数的定联合分布函数的定义义 (2)联合分布函数的性质联合分布函数的性质且有且有证明证明可以借助图来说明例：设随机变量(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C 为常数.求：A,B,C。例2解解：若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有所取的可能值是有限对或无限可列多对限对或无限可列多对,则称则称(X,Y)为二维离散为二维离散型随机变量型随机变量.1.定义定义 二维离散型随机变量2.二维离散型随机变量的分布律二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为的分布律也可表示为(X,Y )所取的可能值是所取的可能值是解解抽取两支都是绿笔抽取两支都是绿笔抽取

3、一支绿笔抽取一支绿笔,一支红笔一支红笔例例1 从一个装有从一个装有3支蓝色、支蓝色、2支红色、支红色、3支绿色支绿色圆珠笔的盒子里圆珠笔的盒子里,随机抽取两支随机抽取两支,若若 X、Y 分别分别表示抽出的蓝笔数和红笔数表示抽出的蓝笔数和红笔数,求求(X,Y)的分布律的分布律.故所求分布律为故所求分布律为解解且由乘法公式得且由乘法公式得例例2例例3 一个袋中有三个球一个袋中有三个球,依次标有数字依次标有数字 1,2,2,从中任取一个从中任取一个,不放回袋中不放回袋中,再任取一个再任取一个,设每设每次取球时次取球时,各球被取到的可能性相等各球被取到的可能性相等,以以 X,Y 分分别记第一次和第二次

4、取到的球上标有的数字别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求求 (X,Y)的分布律与分布函数的分布律与分布函数.(X,Y )的可能取值为的可能取值为解解故故(X,Y )的分布律为的分布律为下面求分布函数下面求分布函数.（二维随机变量分布函数酌情考虑二维随机变量分布函数酌情考虑）所以所以(X,Y)的分布函数为的分布函数为1.定义定义 二维连续型随机变量2.性质性质表示介于表示介于 f(x,y)和和 xoy 平面之间的空间区域的平面之间的空间区域的全部体积等于全部体积等于1.3.说明说明例例4解解(2)将将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标看作是平面上随机点的坐标,即有即有例51.均匀分布均匀分

5、布定义定义 设设 D 是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为 S,若二若二维随机变量维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度则称则称(X,Y)在在 D 上服从上服从均匀分布均匀分布.两个常用的分布 2.二维正态分布二维正态分布若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的图形推广推广 n 维随机变量的概念维随机变量的概念定义定义 1.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度五、小结每周一题

6、7思考题思考题 某中外合资公司准备通过考试招某中外合资公司准备通过考试招工工200名，其中名，其中180名正式工，名正式工，20名临名临时工时工.报考人数为报考人数为1684名名,考试满分为考试满分为300分分.阅卷后人事部门公布如下信息：阅卷后人事部门公布如下信息：平均成绩是平均成绩是178分，分，270以上的高分有以上的高分有32名名.考生小王的成绩是考生小王的成绩是233分，他能分，他能否被录取？如被录取能否是正式工？否被录取？如被录取能否是正式工？例 设随机变量 Y N(0,1),解:(X1,X2)的可能取值数对及相应的概率如下：P(X1=0,X2=0)=P(|Y|1,|Y|2)=P(|Y|2)=2 2(2)=0.0455P(X1=0,X2=1)=P(|Y|1,|Y|2)=P(1|Y|2)=2(2)(1)=0.2719P(X1=1,X2=0)=P(|Y|1,|Y|2)=0P(X1=1,X2=1)=P(|Y|1,|Y|2)=P(|Y|1)=0.6826求 的联合分布列.列表为：X1 0 1X2 0 10.0455 0.2719 0 0.6826