概率论与数理统计排列组合知识的补充.ppt

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1、1.1.加法原理加法原理 设完成一件事有设完成一件事有m种方式，第种方式，第i 种方式有种方式有ni 种方法，则完种方法，则完成这件事共有成这件事共有:n1n2 nm 种不同的方法。种不同的方法。排列组合概要排列组合概要2.2.乘法原理乘法原理 设完成一件事有设完成一件事有m个步骤，第个步骤，第i 种步骤有种步骤有ni 种方法，则完种方法，则完成这件事共有成这件事共有:n1n2 nm 种不同的方法。种不同的方法。1)1)从从n个不同元素中不放回（不重复）地选取个不同元素中不放回（不重复）地选取m个元素进行排个元素进行排列，列，称为称为选排列选排列，则所有不同排列的总数为则所有不同排列的总数为3

2、.3.排列公式排列公式2)2)当当n=m 时，称为时，称为全排列全排列，其计算公式为，其计算公式为 例例:从从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取五个这六个数字中任取五个组成五位数组成五位数,问共能组成多少个五位数问共能组成多少个五位数?解解从六个不同数中任取五个组成五位数从六个不同数中任取五个组成五位数,相当于从六个数中任取五个数生成一个排列相当于从六个数中任取五个数生成一个排列,因因此此,所有可能组成五位数共有所有可能组成五位数共有 例例:从从0,1,2,3,4,5,这六个数字中任取四个，这六个数字中任取四个，问能组成多少个四位偶数问能组成多少个四位偶数?解解组成的四位数是偶数组成的四位

3、数是偶数,要求末位为要求末位为0,2或或 种种,而而0不能作首位不能作首位,所以所组成的偶数个数为所以所组成的偶数个数为4,可先选末位数可先选末位数,共共 种种,前三位数的选取方法有前三位数的选取方法有1)1)从从n个不同元素中不重复地选取个不同元素中不重复地选取m个元素，组成一组个元素，组成一组(不管不管2)2)其顺序其顺序)，称为从，称为从n个不同元素中选取个不同元素中选取m个元素的个元素的组合组合。3)3)则所有不同组合的总数为则所有不同组合的总数为4.4.组合公式组合公式3)3)有重复排列有重复排列:从从n个不同元素中个不同元素中有放回（可重复）地有放回（可重复）地取取m个个元素进行排

4、列，称为元素进行排列，称为可重排列可重排列，其总数为，其总数为 nm。选排列与选组合的关系：选排列与选组合的关系：例例:从从1010名战士中选出名战士中选出3 3名组成一个突击名组成一个突击队，问共有多少种组队方法？队，问共有多少种组队方法？解解:按组合的定义，组队方法共有按组合的定义，组队方法共有（种）（种）。说明：说明：选组合也等价于：如果把选组合也等价于：如果把n个不同的元素分成两组，一个不同的元素分成两组，一组组m个，另一组个，另一组n-m个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法的总数为：的总数为：2）多组组合：把）多组组合：把n个不同元素分成个不同元素分成k 组组(1 k n)，使第，使第 i 组有组有ni 个元素，个元素，若组内元素不考虑顺序，那么，若组内元素不考虑顺序，那么不同分法不同分法的总数为的总数为3）常用组合公式：）常用组合公式：熟练运用排列组熟练运用排列组合公式对求概率合公式对求概率问题很重要！问题很重要！