概率论与数理统计教程第五章.ppt

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1、Ch5数理统计的基本概念 数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术.5.1随机样本，随机样本，理解经验分布函数的定义理解经验分布函数的定义5.2抽样分布，抽样分布，掌握掌握正态总体的抽样分布定理正态总体的抽样分布定理Ch5 目 录 5.1 5.1 随机样本随机样本一、总体与样本一、总体与样本 1.1.总体总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。

2、随机变量的分布。返回目录2.样本：样本：来自总体的部分个体X X1 1，X Xn n 如果满足：如果满足：（1）同分布性：同分布性：Xi，i=1,n与总体同分布.（2）独立性：独立性：X1，Xn 相互独立；则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本样本。而称X1，Xn 的一次实现为样本观察值。来自总体X的随机样本X X1 1，X Xn n可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为或或3.总体、样本、样本观察值的关系总体、样本、样本观察值的关系总体总体 样本样本 样本观察值样本观察值 理论分布理论分布 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断样本观察值，去推断总体的情况总体的情

3、况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体推断总体二、统计量二、统计量定义：称样本X1，Xn 的函数g(X1，Xn)是总体X的一个统计量统计量,如果如果g(X1，Xn)不含不含 未知未知 参数参数几个常用的统计量：3.样本样本k阶矩阶矩 4.2 4.2 抽样分布抽样分布一、一、2分布分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布：2 2分布、t t 分布和F F分布。返回目录

4、2.2分布的分布的密度函数密度函数f(y)曲线曲线3.分位点分位点 设X 2(n)，若对于：0 1，存在满足满足则称则称为为分布的上分布的上 分位点。分位点。P462附表附表44.性质：性质：a.分布可加性分布可加性 若X 2(n1)，Y 2(n2)，X，Y独立，则 X+Y 2(n1+n2)b.期望与方差期望与方差 若X 2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n1.构造构造 若 N(0,1),2(n),与 独立，则t(n)称为自由度为n的t分布。二、二、t分布分布t(n)(n)的概率密度为(p146)2.2.基本性质基本性质:(1)f(t)(1)f(t)关于t=0t=0(纵轴)对称。(2)f(

5、t)(2)f(t)的极限为N(0N(0，1)1)的密度函数，即 3.3.分位点分位点设T Tt(n)t(n)，若对:0:0 1,0(n)0，满足PTPT t t(n)=(n)=，则称t t(n)(n)为t(n)t(n)的上侧分位点注注:三、三、F分布分布1.构造构造 若 1 2(n1)，2 2(n2)，1，2独立，则 称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布,其概率密度为2.F2.F分布的分位点分布的分位点对于对于：00 10)0，满足满足PFPF F F(n(n1 1,n n2 2)=)=，则称则称F F(n(n1 1,n n2 2)为为F(nF(n1 1,n n2 2)的的上侧上侧 分位点；分位点；证明证明:设设FF(n1,n2),则则注：注：得证得证!四、正态总体的抽样分布定理正态总体的抽样分布定理证明证明:是是n 个独立的正态随个独立的正态随机变量的线性组合机变量的线性组合,故服从正态分布故服从正态分布(3)证明证明:且且U与与V独立独立,根据根据t分布的构造分布的构造得证得证!1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要 掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2 引进了 分布、t分布、F分布的定义，会查 表计算。3 掌握正态总体的某些统计量的分布。作业：第五章 小 结