概率论与数理统计3.1随机变量的联合概率分布.ppt

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1、第三章二维随机变量及联合概率分布3.13.1二维随机变量及联合概率分布二维随机变量及联合概率分布3.23.2离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律3.33.3随机变量及其函数分布随机变量及其函数分布3.63.6随机变量的条件分布随机变量的条件分布3.43.4边缘分布边缘分布3.53.5随机变量的独立性随机变量的独立性3.1二维随机变量及联合概率分布1 1、概率分布的定义、概率分布的定义2 2、概率分布的性质、概率分布的性质 引言引言 在一些随机现象中，只用一个随机变量在一些随机现象中，只用一个随机变量描述是不够的。例如要研究儿童生长发育描述是不够的。例如要研究儿童生长发育的情况。仅考

2、虑身高或体重是不合理的，的情况。仅考虑身高或体重是不合理的，而是应该将两者作为一个整体，研究他们而是应该将两者作为一个整体，研究他们整体统计规律。若设整体统计规律。若设X=X=身高、身高、Y=Y=体重体重 儿童的生长发育儿童的生长发育 （X,YX,Y）.第三章第三章主要是把一维随机变量的情况推广到二维主要是把一维随机变量的情况推广到二维随机变量。在推广的过程中要对比、比较随机变量。在推广的过程中要对比、比较相同及不同的情况。相同及不同的情况。3一般一般,设设E是一个随机试验是一个随机试验,它的样本空间是它的样本空间是 一一、定义、定义3.1:随机变量随机变量,由它们构成的一个向量由它们构成的一

3、个向量(X,Y),称为称为二维随机向量二维随机向量或或二维随机变量二维随机变量 .=,设设 X=X()和和 Y=Y()是定义在是定义在 上的上的注注 二维随机变量二维随机变量(X,Y)的性质不仅与的性质不仅与X 与与 Y 有关有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系,因此因此需将需将(X,Y)作为一个整体进行研究作为一个整体进行研究 .设设(X,Y)是二维随机变量是二维随机变量,对于任意实数对于任意实数 x,y,二二、定义、定义3.2:称为二维随机变量称为二维随机变量(X,Y)的分布函数的分布函数,或称为或称为随机变量随机变量 X 和和 Y的联合分布函数的联合分布函数 .xOy(x,y)三、定理三、定理3.1:任一二维联合分布函数任一二维联合分布函数F(x,y)必具有必具有4条基本性质条基本性质:xOyx1x2y1y2(x2,y1)(x2,y2)(x1,y1)(x1,y2)设设 E是一个随机试验，它的样本空间是是一个随机试验，它的样本空间是=，四四、推广、推广:是定义在是定义在上的随机变量，由它们构成的一个上的随机变量，由它们构成的一个1、n维随机向量维随机向量:2、联合分布函数联合分布函数: