河海大学《几何与代数》5-3相似矩阵与对角化.ppt
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一、相似矩阵概念一、相似矩阵概念证明证明二、相似矩阵的性质二、相似矩阵的性质推论推论 若若 阶方阵阶方阵A A与对角阵与对角阵证明证明三、方阵的对角化三、方阵的对角化命题得证命题得证.说明说明 如果如果 阶矩阵阶矩阵 的的 个特征值互不相等，个特征值互不相等，则则 与对角阵相似与对角阵相似推论推论如果如果 的特征方程有重根，此时不一定有的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能不一定能对角化，但如果能找到对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，个线性无关的特征向量，还是能对角化还是能对角化A能否对角化？若能对角能否对角化？若能对角例例1 1解解解之得基础解系解之得基础解系所以所以 可对角化可对角化.注意注意即矩阵即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应要相互对应
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