流体力学课件第四章流体动力学基础.ppt

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1、第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础n n4.1 4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程n n4.2 4.2 元流伯努利方程（重点）元流伯努利方程（重点）n n4.3 4.3 恒定总流的伯努利方程（重点）恒定总流的伯努利方程（重点）n n4.4 4.4 非恒定总流的伯努利方程（了解）非恒定总流的伯努利方程（了解）n n4-5 4-5 动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用n n4-6 4-6 无粘性流体的无旋流动无粘性流体的无旋流动内容简介内容简介n n阐述研究流体动力学问题的阐述研究流体动力学问题的基本方法基本方法，建立流体动力学建立流体动力学基本方程基本方程。

2、n n流体动力学基本方程，是将经典力学的流体动力学基本方程，是将经典力学的普遍原理应用于流体，得到的普遍原理应用于流体，得到的支配流体支配流体运动的方程式运动的方程式，是分析和求解流体运动，是分析和求解流体运动最基本的理论工具。最基本的理论工具。教学的目的和要求教学的目的和要求了解了解了解了解从动量守恒原理导出的纳维从动量守恒原理导出的纳维从动量守恒原理导出的纳维从动量守恒原理导出的纳维斯托克斯斯托克斯斯托克斯斯托克斯方程及其各项的物理意义。方程及其各项的物理意义。方程及其各项的物理意义。方程及其各项的物理意义。了解理想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的了解理想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的了解理

3、想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的了解理想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的边界条件。边界条件。边界条件。边界条件。了解了解了解了解定常流动的欧拉方程积分定常流动的欧拉方程积分定常流动的欧拉方程积分定常流动的欧拉方程积分伯努利定伯努利定伯努利定伯努利定理的物理意义；掌握伯努利定理的应用实例；了理的物理意义；掌握伯努利定理的应用实例；了理的物理意义；掌握伯努利定理的应用实例；了理的物理意义；掌握伯努利定理的应用实例；了解不定常流动的欧拉方程积分解不定常流动的欧拉方程积分解不定常流动的欧拉方程积分解不定常流动的欧拉方程积分拉格朗日拉格朗日拉格朗日拉格朗日柯柯柯柯西积分。西积分。西积分。西积分。了了了了解

4、解解解定常流动的动量定律及动量矩定律。定常流动的动量定律及动量矩定律。定常流动的动量定律及动量矩定律。定常流动的动量定律及动量矩定律。第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础n n4.1 4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程n n4.2 4.2 元流伯努利方程（重点）元流伯努利方程（重点）n n4.3 4.3 恒定总流的伯努利方程（重点）恒定总流的伯努利方程（重点）n n4.4 4.4 非恒定总流的伯努利方程（了解）非恒定总流的伯努利方程（了解）n n4-5 4-5 动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用n n4-6 4-6 无粘性流体的无旋流动无粘性流体的无旋流动

5、4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程质点动量定理质点动量定理质点系动量定理质点系动量定理以上是积分形式的动量方程以上是积分形式的动量方程,定常条件下有定常条件下有：第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础1 1、理想、理想(无粘性无粘性)流体欧拉运动方程：流体欧拉运动方程：Oyzxbdydzdxcap(x,y)4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础bdydzdxcap(x,y)x方向:同理:1、理想流体欧拉运动方程：、理想流体欧拉运动方程：xyzO4.1 流

6、体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础bdydzdxcap将欧拉方程表示为分量的形式将欧拉方程表示为分量的形式矢量形式：矢量形式：1、理想流体欧拉运动方程：、理想流体欧拉运动方程：4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础理想流体运动微分方理想流体运动微分方程（欧拉运动微分方程（欧拉运动微分方程程,1755）1、理想流体欧拉运动方程、理想流体欧拉运动方程：4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学

7、基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础(1).粘性流体的动压强粘性流体的动压强理想流体的动压强理想流体的动压强粘性流体的动压强粘性流体的动压强(2).应力与变形速度（应变率）的关系应力与变形速度（应变率）的关系2、粘性流体运动微分方程：、粘性流体运动微分方程：4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础(2).应力与变形速度（应变率）的关系应力与变形速度（应变率）的关系本构方程2、粘性流体运动微分方程：、粘性流体运动微分方程：(3)粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程推导方法类似无粘性流体远动微分方程

8、的推导。4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础(2).应力与变形速度（应变率）的关系应力与变形速度（应变率）的关系本构方程2、粘性流体运动微分方程：、粘性流体运动微分方程：(3)粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程推导方法类似无粘性流体远动微分方程的推导。推导方法类似无粘性流体远动微分方程的推导。N-S方程(1845)4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础2、粘性流体运动微分方程、粘性流体运动微分方程：N-S方程(1

9、845)连续性方程 流体力学的基本方程组，加上边界条件和初始条流体力学的基本方程组，加上边界条件和初始条件，理论上可以求解。件，理论上可以求解。4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例题例题4.1(P70)已知无粘性流体速度场为：质量力忽略不计，试求等压面方程。解：解：展开+积分等压面4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例题：4.2 试证明不可压缩流体均匀管流中：（1）任一点平行流动方向与垂直流动方向的法向应力相等，都

10、等于该点的动压强 p；（2）过流断面上，动压强与静压强的分布规律相同。xyz恒定均匀管流证：选坐标系。连续性方程（1）得证。4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例题：4.2 试证明不可压缩流体均匀管流中：（2）过流断面上，动压强与静压强的分布规律相同。xyz恒定均匀管流证：选坐标系。4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例题：4.2 试证明不可压缩流体均匀管流中：（2）过流断面上，动压强与静压强的分布规律相同。xyz恒

11、定均匀管流证：选坐标系。（2）得证。4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础n n4.1 4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程n n4.2 4.2 元流伯努利方程（重点）元流伯努利方程（重点）n n4.3 4.3 恒定总流的伯努利方程（重点）恒定总流的伯努利方程（重点）n n4.4 4.4 非恒定总流的伯努利方程（了解）非恒定总流的伯努利方程（了解）n n4-5 4-5 动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用n n4-6 4-6 无粘性流体的

12、无旋流动无粘性流体的无旋流动n n伯努利方程是能量守恒定律在工程流体力学伯努利方程是能量守恒定律在工程流体力学伯努利方程是能量守恒定律在工程流体力学伯努利方程是能量守恒定律在工程流体力学中的数学表达式，它形式简单，意义明确，中的数学表达式，它形式简单，意义明确，中的数学表达式，它形式简单，意义明确，中的数学表达式，它形式简单，意义明确，在工程流体力学中有着广泛的应用。在工程流体力学中有着广泛的应用。在工程流体力学中有着广泛的应用。在工程流体力学中有着广泛的应用。4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础一一 、理想

13、流体恒定元流的伯努利方程、理想流体恒定元流的伯努利方程(1)理想理想(3)质量力有势质量力有势(2)恒定恒定4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础(4)不可压缩流体不可压缩流体(Const)(5)沿流线沿流线 ux=dx/dt uy=dy/dt uz=dz/dt 一一 、理想流体恒定元流的伯努利方程（续）、理想流体恒定元流的伯努利方程（续）4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础(a)(b)(c)(a)dx+(b)dy+(c)dz

14、积分得积分得五个条件:理想；定常；不可压；质量力有势；沿流线4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础五个条件:理想；定常；不可压；质量力有势；沿流线二、重力场中理想流体的伯努利方程二、重力场中理想流体的伯努利方程4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础二、重力场中理想流体的伯努利方程二、重力场中理想流体的伯努利方程1938年瑞士物理学家伯努利首先提出。同一根流线上。该方程就是元流的伯努利方程。注意适用条件。Bemoulli,D.（1

15、7001782）根据能量原理给出了类似的公式，为纪念他。4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础单位重量流体的动能单位重量流体的动能+压力势能压力势能+高度势能高度势能-总机械能守恒总机械能守恒速度水头速度水头 压强水头压强水头 位置水头位置水头-总水头沿流线相总水头沿流线相等。等。物理意义和几何意义：物理意义和几何意义：测压管水头总水头4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础rSug沿流线沿流线S伯努利积分（不讲）伯努利积分（不讲

16、）理想理想定常定常重力场重力场不可压不可压4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例 已知无穷远 v=1.2m/s,p=0;求:驻点驻点处的压强ps Vps解:故 ps=0.073 m水柱4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例题：例题：例题：例题：计算计算A点的流速。点的流速。皮托管皮托管皮托管皮托管(H.Piotot)(H.Piotot)是将流体动能转化为势能，从而通过测压是将流体动能转化为势能，从而通过测压是将流体动能转化为

17、势能，从而通过测压是将流体动能转化为势能，从而通过测压计计计计测定流体点流速得仪器。测定流体点流速得仪器。它是由测压管和测速管（两端开口得直角弯管）组成，其原它是由测压管和测速管（两端开口得直角弯管）组成，其原理如图所示。理如图所示。测速时，将弯端管口正对来流方向置于测速时，将弯端管口正对来流方向置于A A点下游同一流线上点下游同一流线上相近很近的相近很近的B B点，来流点，来流B B点受测速管的阻滞速度为零点受测速管的阻滞速度为零（B点称为滞点称为滞点或驻点点或驻点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根据试根据B B、A A两

18、点的测压管水头差：两点的测压管水头差：4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础解：解：应用理想流体恒定元流的伯应用理想流体恒定元流的伯努利方程于努利方程于A、B两点，有：两点，有：考虑到实际流体粘性的作用引起水头损失和测速管对流动考虑到实际流体粘性的作用引起水头损失和测速管对流动的影响，对上式进行修正。的影响，对上式进行修正。C 称皮托管因数，与皮托管构造有关，由实验确定，数值接近1。4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础由于实际

19、流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦力作功，将有由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦力作功，将有由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦力作功，将有由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦力作功，将有一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，因此实际流体流动的机械能一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，因此实际流体流动的机械能一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，因此实际流体流动的机械能一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，因此实际流体流动的机械能将沿程减少。将沿程减少。将沿程减少。将沿程减少。三、实际流体恒定元流的伯努利积分三、实际流体恒定元流的伯努利积分 实际恒定元流的

20、伯努利方程各项及总水头、测压管水头的沿程实际恒定元流的伯努利方程各项及总水头、测压管水头的沿程变化可用几何曲线表示。变化可用几何曲线表示。4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础实际恒定元流的伯实际恒定元流的伯努利方程各项及总努利方程各项及总水头、测压管水头水头、测压管水头的沿程变化可用几的沿程变化可用几何曲线表示。何曲线表示。总水头线总是沿程下降的。总水头线总是沿程下降的。下降的快慢可用水力坡度下降的快慢可用水力坡度 J 表示。表示。测压管水头线总水头线4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章

21、第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础测压管水头线。该线沿程测压管水头线。该线沿程可升、可降，也可不变。可升、可降，也可不变。其变化情况可用测压管水其变化情况可用测压管水头坡度头坡度Jp 表示。表示。Notes:不管是J还是Jp，均以相应水头沿程降低为正。测压管水头线总水头线4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础n n4.1 4.1 流体的运动微分方程流体的运动微分方程n n4.2 4.2 元流伯努利方程（重点）元流伯努利方程（重点）n n4.

22、3 4.3 恒定总流的伯努利方程（重点）恒定总流的伯努利方程（重点）n n4.4 4.4 非恒定总流的伯努利方程（了解）非恒定总流的伯努利方程（了解）n n4-5 4-5 动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用n n4-6 4-6 无粘性流体的无旋流动无粘性流体的无旋流动1 1、压压压压强强强强沿流沿流沿流沿流线线线线法向的法向的法向的法向的变变变变化化化化（总流之前讲）（总流之前讲）（总流之前讲）（总流之前讲）2 2、总流的伯努利方程、总流的伯努利方程、总流的伯努利方程、总流的伯努利方程3 3、伯努利方程应用举例、伯努利方程应用举例、伯努利方程应用举例、伯努利方程应用举例4

23、.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础rSug一、一、压强沿流线法向的变化压强沿流线法向的变化当曲率半径很大时当曲率半径很大时,上式左边可忽略不计上式左边可忽略不计,故沿流线的法向有：故沿流线的法向有：缓变流与急变流概念缓变流与急变流概念 4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础实际流体恒定元流的伯努利积分实际流体恒定元流的伯努利积分实际恒定元流的伯努利方程各项及总水头、测压管水实际恒定元流的伯努

24、利方程各项及总水头、测压管水头的沿程变化可用几何曲线表示。头的沿程变化可用几何曲线表示。由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦由于实际流体具有粘性，在流动过程中流层间内摩擦力作功，将有一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，力作功，将有一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，力作功，将有一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，力作功，将有一部分机械能不可逆地转化为热能而耗散，因此实际流体流动的机械能将沿程减少。因此实际流体流动的机械能将沿程减少。因此实际流体流动的机械能将沿程减少。因此实际流体流动的机

25、械能将沿程减少。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础实际恒定元流的伯努利方程各项及总水头、测压管水头的沿程实际恒定元流的伯努利方程各项及总水头、测压管水头的沿程变化可用几何曲线表示。变化可用几何曲线表示。总水头线总是沿程下总水头线总是沿程下降的。降的。下降的快慢可用水力下降的快慢可用水力坡度坡度 J 表示。表示。测压管水头线总水头线4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础测压管水头线。该线沿测压管水头线。该线沿程

26、可升、可降，也可不程可升、可降，也可不变。变。其变化情况可用测压管其变化情况可用测压管水头坡度水头坡度Jp 表示。表示。Notes:不管是J还是Jp，均以相应水头沿程降低为正。测压管水头线总水头线4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础通过过流断面将元流积分通过过流断面将元流积分考虑恒定渐变流考虑恒定渐变流(缓变流缓变流)dzpP+dPGdAdl0yx 二、实际流体恒定总流的伯努利方程：二、实际流体恒定总流的伯努利方程：（1）4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动

27、力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础令称称 为动能修正系为动能修正系数数,一般为一般为1。（2）4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础（3）总流单位质量流体由1-1至2-2断面的平均机械能损失，称为总流的水头损失。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础实际流体恒定总流实际流体恒定总流的伯努利方程的伯努利方程hw为单位重量流体在两过流断面间的平均机械能损失，通常称为总总流的水头损失。流的水头损失。实际

28、流体恒定总流的伯努利方程，其物理意义和几何意义与元流的伯努利方程类似。恒定总流的伯努利方程的应用条件：恒定总流的伯努利方程的应用条件：（1）流体是不可压缩的；（2）质量力为重力；（3）过流断面取在渐变流区段上，但两过流断面之间可以是急变流。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p v 22g4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流

29、体动力学基础v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础 水力坡度水力坡度水力坡度水力坡度 总水头线沿流程的降低值与流程之比，为总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度水力坡度 当总

30、水头线为直线时，其可表示为当总水头线为直线时，其可表示为:当总水头线为曲线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为 4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础水流汇流水流汇流4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础水流分流水流分流4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础（4）两过流断面之间除了水头损失以外，总流没有能量的输）两

31、过流断面之间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。当总流之间通过水泵、风机或水轮机等流体机械时，入或输出。当总流之间通过水泵、风机或水轮机等流体机械时，流体额外获得或失去了能量，则总流的伯努利方程修正为：流体额外获得或失去了能量，则总流的伯努利方程修正为：式中：式中：H表示单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量；表示单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量；H表示单位重量流体流经水轮机所失去的能量表示单位重量流体流经水轮机所失去的能量。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础1122水泵水泵 抽水管路

32、系统中设置的抽水抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。水流输入能量。吸水吸水管管压水压水管管吸水池吸水池4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础v1122发电机发电机水轮机水轮机尾水渠尾水渠4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础 当为输入能量时，当为输入能量时，H 前符号为前符号为“”，如，如水泵，水泵，H计算公式为计算公式为 式中，式中，NP 为马达功率为马达功率

33、P为马达和抽水机总机械效率为马达和抽水机总机械效率4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础当为输出能量时，式中取当为输出能量时，式中取H 前符号为前符号为“”，例如，例如水轮机，水轮机，H 计算公式为计算公式为 式中，式中，Ng 为发电机出力；为发电机出力；g为水轮机与发电机的总效率为水轮机与发电机的总效率 4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础应用恒定总流的伯努利方程的解题的几点补充：应用恒定总流的伯努利方程的解

34、题的几点补充：（1）基准面可以人取，但必须是水平面，且对两过流断面必须）基准面可以人取，但必须是水平面，且对两过流断面必须取同一基准面，通常取同一基准面，通常z=0；（2）选取渐变过流断面是运用伯努利方程的关键。通常管流取）选取渐变过流断面是运用伯努利方程的关键。通常管流取在过流断面形心（管中心）处，明渠取自由面上。在过流断面形心（管中心）处，明渠取自由面上。（3）过流断面取在渐变流区段上，但两过流断面之间可以是急）过流断面取在渐变流区段上，但两过流断面之间可以是急变流。变流。上述三点归纳为：上述三点归纳为：选取基准面、选取过流断面和选取计算点。选取基准面、选取过流断面和选取计算点。但但这三个

35、这三个“选取选取”应综合考虑，以计算方便为前提。应综合考虑，以计算方便为前提。（4）方程中的流体压强一律取绝对压强，但对于液面或两过流）方程中的流体压强一律取绝对压强，但对于液面或两过流断面高程差甚小的气流，也可以取相对压强（为什么？）。断面高程差甚小的气流，也可以取相对压强（为什么？）。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础三、总流能量方程的应用三、总流能量方程的应用应用条件应用条件:(1)恒定(定常)(2)不可压流体(3)重力场(4)所选过流断面流动均匀或渐变流(5)无其它能量的输入或输出(6)总流

36、量沿程不变若存在能量的输入或输出 则有 获得输入（或失去）给单位重量流体的机械能。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础四、伯努利方程应用四、伯努利方程应用1、小孔定常出流2、毕托管测速原理3、文丘里流量计4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例 已知无穷远 v=1.2m/s,p=0，求:驻点处的压强ps 解:故 ps=0.073 m水柱Vps4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四

37、章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础Q1Q2Q3分叉情况:4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例：已知:d=200mm H=4.5m Q=100(l/s)，求:水流的总水头损失解:H2211选1-1与2-2两个断面间的流动将 H=z1-z2和 p1=p2=0 及 v1=0 2=1.0 则有：4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础分析：分析：v1相对于相对于v2可以忽略不可以忽略不计。计。

38、p1和和p2 均等于当地大气压，均等于当地大气压，其相对压强为零。其相对压强为零。例题例题例题例题3 35(5(本部本部本部本部P48)P48):d=200mm.:d=200mm.若水箱中水位保持恒定，所需若水箱中水位保持恒定，所需若水箱中水位保持恒定，所需若水箱中水位保持恒定，所需Q=50L/sQ=50L/s，水流的总水头损失水流的总水头损失水流的总水头损失水流的总水头损失hw=3.5mhw=3.5m水柱。试求水箱中液面与管道出口断面水柱。试求水箱中液面与管道出口断面水柱。试求水箱中液面与管道出口断面水柱。试求水箱中液面与管道出口断面 中心的高差。中心的高差。中心的高差。中心的高差。1122

39、4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例例 3-6 已知已知:zc=9.5m zB=6m 不计损失，不计损失，求求:c 点压能和动能。点压能和动能。8m003.5m1.5m2BcA2V211解解:1-1与与2-2两截面两截面间流动间流动,由伯努利方由伯努利方程有：程有：列列1-1与与c断面间能量方程有断面间能量方程有4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础例例例例3 36 6（P49P49本部）本部）本部）本部）：

40、一离心式水泵的抽水量为：一离心式水泵的抽水量为：一离心式水泵的抽水量为：一离心式水泵的抽水量为QQ5.56L/s5.56L/s，安装高度，安装高度，安装高度，安装高度Hs=5.72mHs=5.72m，吸水管直径，吸水管直径，吸水管直径，吸水管直径d=100mmd=100mm。若吸水管的水头算是。若吸水管的水头算是。若吸水管的水头算是。若吸水管的水头算是hw=0.25mhw=0.25m，试，试，试，试求水泵进水口的真空度。求水泵进水口的真空度。求水泵进水口的真空度。求水泵进水口的真空度。解：应用恒定总流的伯努利方程求解。解：应用恒定总流的伯努利方程求解。解：应用恒定总流的伯努利方程求解。解：应用

41、恒定总流的伯努利方程求解。取渐变流过流断面：取渐变流过流断面：取渐变流过流断面：取渐变流过流断面：水池液面水池液面水池液面水池液面1111断面断面断面断面水泵进水口断面水泵进水口断面水泵进水口断面水泵进水口断面2222计算点分别取在自由面计算点分别取在自由面计算点分别取在自由面计算点分别取在自由面与管轴上，与管轴上，与管轴上，与管轴上，基准面取基准面取基准面取基准面取1111。11224.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础解：解：解：解：分别选取渠底抬高处前后两渐变流过流断面分别选取渠底抬高处前后两渐变

42、流过流断面分别选取渠底抬高处前后两渐变流过流断面分别选取渠底抬高处前后两渐变流过流断面1111和和和和2222，计算点均，计算点均，计算点均，计算点均取在自由面上（相对压强为零），基准面取在自由面上（相对压强为零），基准面取在自由面上（相对压强为零），基准面取在自由面上（相对压强为零），基准面0000取与抬高前渠底冲合，取与抬高前渠底冲合，取与抬高前渠底冲合，取与抬高前渠底冲合，则据则据则据则据1111和和和和2222过流断面列恒定总流的伯努利方程：过流断面列恒定总流的伯努利方程：过流断面列恒定总流的伯努利方程：过流断面列恒定总流的伯努利方程：连续性方程：连续性方程：例题例题例题例题3838（

43、本部）：（本部）：（本部）：（本部）：一矩形断面渠道。已知渠宽一矩形断面渠道。已知渠宽一矩形断面渠道。已知渠宽一矩形断面渠道。已知渠宽b=2.7mb=2.7m，渠底抬高，渠底抬高，渠底抬高，渠底抬高ht=0.3mht=0.3m，抬高前后水深分别为，抬高前后水深分别为，抬高前后水深分别为，抬高前后水深分别为h1=1.8mh1=1.8m，h2=1.38mh2=1.38m，若计算段水头损失，若计算段水头损失，若计算段水头损失，若计算段水头损失hwhw为尾流流速水头的一半，试求通过渠道的流量为尾流流速水头的一半，试求通过渠道的流量为尾流流速水头的一半，试求通过渠道的流量为尾流流速水头的一半，试求通过渠

44、道的流量Q.Q.1122004.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础伯努利方程的应用：伯努利方程的应用：实例一实例一实例一实例一 小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）如图所示小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）如图所示小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）如图所示小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）如图所示容器装有液体，液体在重力作用下从小孔流出。求流量。容器装有液体，液体在重力作用下从小孔流出。求流量。容器装有液体，液体在重力作用下从小孔流出。求流量。容器装有液体，液体在重力作用下从小孔流出。求流量。设小孔的面积设小孔的

45、面积设小孔的面积设小孔的面积 比容器中液面面积小很多，因此液面比容器中液面面积小很多，因此液面比容器中液面面积小很多，因此液面比容器中液面面积小很多，因此液面高度近似认为不变（近似为定常流动），同时不计流体高度近似认为不变（近似为定常流动），同时不计流体高度近似认为不变（近似为定常流动），同时不计流体高度近似认为不变（近似为定常流动），同时不计流体的粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求的粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求的粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求的粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求解的前提。解的前提。解的前提。解的前提。4.3 恒

46、定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础 取小孔轴线为基准线，取小孔轴线为基准线，取小孔轴线为基准线，取小孔轴线为基准线，把整个容器看成一个大流管。把整个容器看成一个大流管。把整个容器看成一个大流管。把整个容器看成一个大流管。取容器的液面为流管第取容器的液面为流管第取容器的液面为流管第取容器的液面为流管第一个截面，出流流束截面收一个截面，出流流束截面收一个截面，出流流束截面收一个截面，出流流束截面收缩到最小处（离开流出孔有缩到最小处（离开流出孔有缩到最小处（离开流出孔有缩到最小处（离开流出孔有一小段距离）为第二截面

47、，一小段距离）为第二截面，一小段距离）为第二截面，一小段距离）为第二截面，该处流动满足渐变流的条件。该处流动满足渐变流的条件。该处流动满足渐变流的条件。该处流动满足渐变流的条件。在此两截面上，各物理在此两截面上，各物理在此两截面上，各物理在此两截面上，各物理量分别为：量分别为：量分别为：量分别为：4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础这样就可解出小孔理想出流的速度公式：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：列立与截面列立与截面列立与截

48、面列立与截面、相应的伯氏方程相应的伯氏方程相应的伯氏方程相应的伯氏方程截面截面截面截面：截面截面截面截面：4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础 可以看出水位高为时，小孔的出流速度与高度可以看出水位高为时，小孔的出流速度与高度可以看出水位高为时，小孔的出流速度与高度可以看出水位高为时，小孔的出流速度与高度为的流体的自由落体的末速度相同。为的流体的自由落体的末速度相同。为的流体的自由落体的末速度相同。为的流体的自由落体的末速度相同。实际上，因为粘性阻力的影响，出流速度小于此实际上，因为粘性阻力的影响，出流

49、速度小于此实际上，因为粘性阻力的影响，出流速度小于此实际上，因为粘性阻力的影响，出流速度小于此值，一般用一个流速系数来修正，则值，一般用一个流速系数来修正，则值，一般用一个流速系数来修正，则值，一般用一个流速系数来修正，则 由实验确定，其值常在由实验确定，其值常在由实验确定，其值常在由实验确定，其值常在0.960.96之间。之间。之间。之间。求流量时，须将出流处平均流速乘以该处的求流量时，须将出流处平均流速乘以该处的求流量时，须将出流处平均流速乘以该处的求流量时，须将出流处平均流速乘以该处的横截面积横截面积横截面积横截面积ee。应该注意，出流一般会产生。应该注意，出流一般会产生。应该注意，出流

50、一般会产生。应该注意，出流一般会产生“颈缩现颈缩现颈缩现颈缩现象象象象”。当流体从四面八方向到孔。当流体从四面八方向到孔。当流体从四面八方向到孔。当流体从四面八方向到孔。4.3 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程第四章第四章第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础口处汇集时，由于惯性的作用，流线不可能突然转到水平的方向，口处汇集时，由于惯性的作用，流线不可能突然转到水平的方向，口处汇集时，由于惯性的作用，流线不可能突然转到水平的方向，口处汇集时，由于惯性的作用，流线不可能突然转到水平的方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。也就是说，它的截面积要小于孔口射出的