流体流动-(流体静力学基本方程式应用).ppt

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1、 垂直作用于流体单位面积上的力，称为垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强流体的压强，简称压，简称压强，习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。强，习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位压力的单位:v 帕斯卡帕斯卡,Pa,N/m,Pa,N/m2 2(法定单位法定单位););v 标准大气压标准大气压,atmatm;v 某流体液柱高度某流体液柱高度;v bar bar（巴）或巴）或kgf/cmkgf/cm2 2等。等。1.4 压强压强1标准大气压标准大气压(atm)

2、=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar,巴巴)=10.33mH2O =760mmHg换算关系：换算关系：压强可以分为：压强可以分为：p绝对压强绝对压强（absolute pressure）：以绝对真空以绝对真空(即零大气压即零大气压)为基准。为基准。p表压表压(gauge pressure)：以当地大气压为基准。它与绝对压力以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：的关系，可用下式表示：表压绝对压力大气压力表压绝对压力大气压力p真空度真空度（vacuum）：）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压

3、的数值，即：其低于大气压的数值，即：真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力图图 绝对压力、表压和真空度的关系绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力）测定压力大气压（大气压（b）测定压力）测定压力大气压大气压绝绝对对压压力力测定压力测定压力表表压压大大气气压压当时当地大气压当时当地大气压（表压为零）（表压为零）绝对压力为零绝对压力为零真真空空度度绝对压力绝对压力测定压力测定压力（a）（b）例题例题例题例题已知当地大气压为已知当地大气压为已知当地大气压为已知当地大气压为101.33kPa101.33kPa24.33kPa(24.33kPa(24.33kPa(24.33kPa(真空度真空度

4、真空度真空度）=kPa(kPa(kPa(kPa(绝对压）绝对压）绝对压）绝对压）24.33kPa(24.33kPa(24.33kPa(24.33kPa(表压表压表压表压）=kPa(kPa(kPa(kPa(绝对压）绝对压）绝对压）绝对压）24.33kPa(24.33kPa(24.33kPa(24.33kPa(绝对压绝对压绝对压绝对压）=kPa(kPa(kPa(kPa(表压）表压）表压）表压）kPa(kPa(kPa(kPa(真空度）真空度）真空度）真空度）二、流体静力学基本方程式二、流体静力学基本方程式方程推导方程推导 在静止流体中任取一微在静止流体中任取一微元体作受力分析元体作受力分析,写出力写

5、出力的平衡方程的平衡方程1 1 1 1、微元体只受重力和压力作、微元体只受重力和压力作、微元体只受重力和压力作、微元体只受重力和压力作用；用；用；用；2 2 2 2、微元体处于静止态，各方、微元体处于静止态，各方、微元体处于静止态，各方、微元体处于静止态，各方向合力为零。向合力为零。向合力为零。向合力为零。假设假设 z z z z方向：方向：方向：方向：合力为零合力为零合力为零合力为零，整理化简，整理化简，整理化简，整理化简:重力：重力：重力：重力：压力：压力：压力：压力：同理：同理：同理：同理：x x x x方向：方向：方向：方向：y y y y方向：方向：方向：方向：当流体不可压缩，积分上

6、式，得到：当流体不可压缩，积分上式，得到：上式表明上式表明:不可压缩流体处于静止状态时，其内部任不可压缩流体处于静止状态时，其内部任何一处的静压能与势能之和为常数。何一处的静压能与势能之和为常数。当流体不可压缩，在静止流体中任取当流体不可压缩，在静止流体中任取当流体不可压缩，在静止流体中任取当流体不可压缩，在静止流体中任取2 2 2 2点点点点,则有：则有：则有：则有：表明表明表明表明:不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体处于静止状态时，其内部处于静止状态时，其内部处于静止状态时，其内部处于静止状态时，其内部任意一处任意一处任意一处任意一处的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能与

7、势能之的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能与势能之的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能与势能之的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能与势能之和。和。和。和。上式表明上式表明上式表明上式表明:不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体处于静止状态时，其处于静止状态时，其处于静止状态时，其处于静止状态时，其势能的减势能的减势能的减势能的减少必导致其静压能的等额增加少必导致其静压能的等额增加少必导致其静压能的等额增加少必导致其静压能的等额增加。若取液面及液下任一点，则有：若取液面及液下任一点，则有：若取液面及液下任一点，则有：若取液面及液下任一点，则有：方程意义：方程意义：方程意义：

8、方程意义：表明了重力场中静止流体内部压强的变化规律。表明了重力场中静止流体内部压强的变化规律。表明了重力场中静止流体内部压强的变化规律。表明了重力场中静止流体内部压强的变化规律。1.1.1.1.压强与深度有关压强与深度有关压强与深度有关压强与深度有关 2.2.2.2.压强可传递压强可传递压强可传递压强可传递注意事项：注意事项：1.1.1.1.只能应用于只能应用于只能应用于只能应用于静止的、连通的、同一种连续流体。静止的、连通的、同一种连续流体。静止的、连通的、同一种连续流体。静止的、连通的、同一种连续流体。2.2.2.2.当当当当气体密度气体密度气体密度气体密度随温度、压强变化可忽略时，方程适

9、随温度、压强变化可忽略时，方程适随温度、压强变化可忽略时，方程适随温度、压强变化可忽略时，方程适用。用。用。用。指示液密度指示液密度0，被测流体密度，被测流体密度为为，图中，图中a、b两点的压力是相两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出上。通过这个关系，便可求出p1p2的值。的值。1 1 1 1、压力测量、压力测量、压力测量、压力测量 （1 1 1 1）U U U U型管液柱压差计型管液柱压差计型管液柱压差计型管液柱压差计 （U-tube manometerU-tube manom

10、eter）三、流体静力学基本方程式的应用三、流体静力学基本方程式的应用三、流体静力学基本方程式的应用三、流体静力学基本方程式的应用根据流体静力学基本方程式则有：根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧型管右侧 pap1+(m+R)gU型管左侧型管左侧 pbp2+mg+R0g papbp1p2R（0）g 测测量量气气体体时时，由由于于气气体体的的密密度度比比指指示示液液的的密密度度0 0小小得得多多，故故0 00 0，上式可简化为，上式可简化为p1p2R0g下图倒下图倒下图倒下图倒U U U U型管压差计。该压差计利用型管压差计。该压差计利用型管压差计。该压差计利用型管压差计。该压差计利用被测量

11、液体本身被测量液体本身被测量液体本身被测量液体本身作为指示液。作为指示液。作为指示液。作为指示液。压力差压力差压力差压力差p p p p1 1 1 1p p p p2 2 2 2可根据液柱高度差可根据液柱高度差可根据液柱高度差可根据液柱高度差R R R R进行计算。进行计算。进行计算。进行计算。例例1 1 如如附附图图所所示示，常常温温水水在在管管道道中中流流过过。为为测测定定a a、b b两两点点的的压压力力差差，安安装装一一U U型型压压差差计计，试试计计算算a a、b b两两点点的的压压力力差差为为若若干干？已已知水与汞的密度分别为知水与汞的密度分别为1000kg/m1000kg/m3

12、3及及13600kg/m13600kg/m3 3，R=0.1mR=0.1m。解解 取取管管道道截截面面a、b处处压压力力分分别别为为pa与与pb。根根据据连连续续、静静止止的的同同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则 p1p1 （a）p1paxH2Ogp1=RHgg+p2=RHgg+p2=RHgg+pb（Rx）H2Og根据式（根据式（a）papbxH2OgRHgg（Rx）H2OgRHggRH2Og0.1(13600-1000)9.81=1.24 104Pa 当当被被测测量量的的流流体体压压力力或或压压差差不不大大时时，读读数数R R必必然然很很小

13、小，为为得得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R RR/sinR/sin 式中式中为倾斜角，其值愈小，为倾斜角，其值愈小，R的读数愈大。的读数愈大。（2 2 2 2）斜管压差计斜管压差计斜管压差计斜管压差计（inclined manometerinclined manometerinclined manometerinclined manometer ）按静力学基本方程式可推出按静力学基本方程式可推出:P P1 1P P2 2PPRgRg（a ab b）构造如图所示：构造如图所示：指示液：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；两种指示液密度不同

14、、互不相容；扩张室扩张室：扩张室的截面积远大于扩张室的截面积远大于U U型管截面积，当读数型管截面积，当读数R R变化时，变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。两扩张室中液面不致有明显的变化。（3 3 3 3）微差压差计微差压差计微差压差计微差压差计（two-liguid manometertwo-liguid manometer ）说明：说明：1.图中平衡器的小室图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。中所装的液体与容器里的液体相同。2.平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。3.容容器器里里的的液液面面高高度度

15、可可根根据据压压差差计计的的读读数数R求求得得。液液面面越越高高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1容器；容器；2平衡器的小室；平衡器的小室；3U形管压差计形管压差计2 2 2 2、液位测定、液位测定、液位测定、液位测定例例2 为为了了确确定定容容器器中中石石油油产产品品的的液液面面，采采用用如如附附图图所所示示的的装装置置。压压缩缩空空气气用用调调节节阀阀1调调节节流流量量，使使其其流流量量控控制制得得很很小小，只只要要在在鼓鼓泡泡观观察察器器2内内有有气气泡泡缓缓慢慢逸逸出出即即可可。因因此此，气气体体通通过过吹吹气气管管

16、4的的流流动动阻阻力力可可忽忽略略不不计计。吹吹气气管管内内压压力力用用U管管压压差差计计3来来测测量量。压压差差计计读读数数R的的大大小小，反反映映贮贮罐罐5内内液液面面高高度度。指指示示液液为为汞汞。1、分分别别由由a管管或或由由b管管输输送送空空气气时时，压压差差计计读读数数分分别别为为R1或或R2，试试推推导导R1、R2分别同分别同Z1、Z2的关系。的关系。2、当当（Z1Z2）1.5m，R10.15m，R20.06m时时，试试求求石石油产品的密度油产品的密度P及及Z1。已知。已知Hg密度为密度为13600kg/m3。解解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即（a）（b）（2）将式（）将式（a）减去式（）减去式（b）并经整理得）并经整理得