测试技术课件第二章信号分析基础.ppt

《测试技术课件第二章信号分析基础.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测试技术课件第二章信号分析基础.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中国矿业大学机电学院2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。傅里叶傅里叶变换变换中国矿业大学机电学院一、一、频域分析的概念频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数频域参数对应于设对应于设备转速、备转速、固有频率固有频率等参数，等参数

2、，物理意义物理意义更明确。更明确。2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析信号的频谱信号的频谱X(f)代代表了信号在不同表了信号在不同频率分量处信号频率分量处信

3、号成分的大小，它成分的大小，它能够提供比时域能够提供比时域信号波形更直观，信号波形更直观，丰富的信息。丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院二、二、周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 1、傅里叶级数的三角函数展开式：、傅里叶级数的三角函数展开式：若若x(t)满足狄里赫利条件，即满足狄里赫利条件，即：(1)x(t)在在a,b上连续或只有有限个第一类间断点；上连续或只有有限个第一类间断点；(2)x(t)在在a,b上只有有限个极值点。上只有有限个极值点。2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学

4、机电学院式中式中:T周期；周期；基波圆频率；基波圆频率；2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 公式公式中国矿业大学机电学院第第n n阶谐波的初相位，阶谐波的初相位，若若函函数数满满足足x(-t)=-x(t)，为为奇奇函函数数，傅傅立立叶叶系系数数中中只有正弦项只有正弦项:An第第n n阶谐波的幅值，阶谐波的幅值，若函数满足若函数满足x(t)=x(-t)，为偶函数，傅立叶系数中只，为偶函数，傅立叶系数中只有余弦项和常数项：有余弦项和常数项：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 An公式公式中国矿业大学机电学院上面上面公式公式表明：表明：x(t)展开成傅立叶级数是无穷级数。展开成傅

5、立叶级数是无穷级数。(1)含有无穷多的频率成分；含有无穷多的频率成分；(2)相邻频率的间隔为相邻频率的间隔为2/T，即谱线离散，即谱线离散，称为离散频谱。称为离散频谱。频谱频谱(幅频图和相位图幅频图和相位图)：以角频率以角频率为横为横坐标，分别画出坐标，分别画出An和和n图，即得：图，即得：一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院解：解：x(t)在一个周期内的表达式为在一个周期内的表达式为:例例 求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图 2.5 2.5

6、信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院得：得：满足满足x(-t)=x(t)，偶函数，偶函数，b bn n=0;0;2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院图图2.5-12.5-1周期周期方波方波图图2.5-2 傅立叶级数频谱傅立叶级数频谱图图2.5-3 傅立叶复数幅值频谱傅立叶复数幅值频谱2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院2 2、傅立叶级数的复指数函数展开式、傅立叶级数的复指数函数展开式 欧拉公式：欧拉公式：则则得得2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院复数傅立叶系数复数傅立叶系数

7、c cn n：一般情况下，一般情况下，cn 为复数，写成为复数，写成 ：|c cn n|为复数为复数c cn n的模，的模，为复数为复数c cn n的幅角的幅角(n=0,1,2,)2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 an,bn中国矿业大学机电学院解解:则则画出画出|c cn n|的复数幅频图和的复数幅频图和 的复数相频的复数相频图。以图。以c cn n的实部或虚部与频率关系作频谱图的实部或虚部与频率关系作频谱图实频谱图实频谱图和和虚频谱图虚频谱图。例例 求求周周期期方方波波（如如图图2.5-12.5-1）的的复复指指数数形形式式的的傅傅立立叶叶级级数数，并并画出幅频图。画出幅频图。2

8、.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院例子：方波信号的频谱展开例子：方波信号的频谱展开2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院波形合成与分解波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数周期信号都可以用三角函数sin(2nf0t),cos(2nf0t)的的组合表示组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。任意形状的周期信号。三、三、非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信

9、号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。号的频域分析手段是傅立叶变换。1 1、非周期信号和傅立叶积分、非周期信号和傅立叶积分前述复杂周期信号的复指数形式傅立叶级数为：前述复杂周期信号的复指数形式傅立叶级数为：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院式中，谱线式中，谱线 之间的频率间隔之间的频率间隔 当周期趋于无穷大时，离散变量当周期趋于无穷大时，离散变量 变为连续变变为连续变量量，求和运算变成积分运算，求和运算变成积分运算,于是于是:将将cn 代入代入，得：，得：2.5 2.5 信号的

10、频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院(1)(1)满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件(2)(2)满足函数在无限区间上绝对可积条件满足函数在无限区间上绝对可积条件 括号内的积分，由于时间括号内的积分，由于时间t是积分变量，故积分后是积分变量，故积分后是是的函数，记作的函数，记作X()，即，即 ：则则或或非周期信号展开成傅立叶积分：非周期信号展开成傅立叶积分：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院FTFTIFT IFT 2 2、非周期信号的频谱、非周期信号的频谱 X()的的量量纲纲是是单单位位频频宽宽上上的的幅幅值值，具具有有密密度度的的含含义义频频谱谱密密

11、度度。一一般般情情况况下下，X()是是复复数数，含有幅值和相位两种信息。含有幅值和相位两种信息。傅立叶变换偶对：傅立叶变换偶对：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院解解:例例 求矩形脉冲信号的频谱（如求矩形脉冲信号的频谱（如图图2.5-42.5-4）2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院幅值谱密度和相位谱密度为幅值谱密度和相位谱密度为:2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院图图2.5-4 矩形脉冲的波形与频谱图矩形脉冲的波形与频谱图2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院非周期信号特点：非周期信号特

12、点：1 1）分解成许多不同频率的正、余弦分量之和，）分解成许多不同频率的正、余弦分量之和，包含了从零到无限高的所有频率分量；包含了从零到无限高的所有频率分量；2 2）频谱是连续的；）频谱是连续的；3 3）|X()X()|和和|c cn n|的量纲不同，的量纲不同，|c cn n|与原信号的与原信号的 幅值量纲相同，幅值量纲相同，|X()X()|的量纲是单位频宽的量纲是单位频宽 的幅值；的幅值；4 4）频域描述的基础是傅立叶积分。）频域描述的基础是傅立叶积分。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院3 3、傅立叶变换的基本性质、傅立叶变换的基本性质（2 2）线性叠加性）线性叠加

13、性（1 1）奇偶虚实性）奇偶虚实性 （3 3）对称性）对称性（4 4）时间尺度改变特性）时间尺度改变特性 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院（5 5）时移特性）时移特性 （6 6）频移特性）频移特性 （7 7）微分、积分特性）微分、积分特性 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院（8 8）卷积特性）卷积特性 （9）巴什瓦（）巴什瓦（Parseval,帕斯维尔）等式帕斯维尔）等式2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5 信号的频

14、域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院根据傅立叶逆变换，有根据傅立叶逆变换，有 或者：或者：四、功率谱密度函数四、功率谱密度函数 相关函数是在时域上的分析，功率谱是在频域上相关函数是在时域上的分析，功率谱是在频域上的分析。的分析。1 1、自功率谱密度函数、自功率谱密度函数 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院Sx（f）曲曲线线下下和和频频率率轴轴所所包包围围的的面面积积信信号号的的平平均功率，故称均功率，故称Sx（f）为功率谱密度函数。）为功率谱密度函数。单边功率谱单边功率谱Gx(f)代替双边功率谱代替双边功率谱2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学

15、院b.b.作为设备工作状况分析和故障诊断的依据。作为设备工作状况分析和故障诊断的依据。应用：应用：a.a.建立随机信号的频率结构建立随机信号的频率结构图图2.5-5 2.5-5 新旧滚动轴承振动功率谱图新旧滚动轴承振动功率谱图2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院c.c.求取传递系统的频率响应求取传递系统的频率响应+(a)(b)图图2.5-6 机械系统传递特性机械系统传递特性(a)理想情况理想情况 (b)实际情况实际情况2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院 对于一个线性系统，如图对于一个线性系统，如图2.5-6(a)所示，若输入所示，若输入为为x(t)

16、,输出为输出为y(t),则在理想情况下，系统的频率响则在理想情况下，系统的频率响应函数应函数H(f)应为：应为：式中式中 X(f)输入输入x(t)的傅立叶变换；的傅立叶变换；Y(f)输出输出y(t)的傅立叶变换。的傅立叶变换。实际上，由于受外界干扰，输入和输出均有噪声实际上，由于受外界干扰，输入和输出均有噪声混入，如图混入，如图2.5-6(b)所示，该系统的实际输入为：所示，该系统的实际输入为：式中式中 n(t)噪声干扰输入。噪声干扰输入。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院系统的实际输出为系统的实际输出为（如图（如图2.5-6(b)所示）所示）：2.5 信号的频域分析信

17、号的频域分析 式中式中 yn(t)输入噪声输入噪声n(t)所引起的输出；所引起的输出；m(t)在系统输出端引入的干扰噪声。在系统输出端引入的干扰噪声。如将输出如将输出 和输入和输入 的傅立叶变换之比的傅立叶变换之比作为系统的频率响应函数，则作为系统的频率响应函数，则中国矿业大学机电学院2 2、互功率谱密度函数、互功率谱密度函数根据傅立叶逆变换，有根据傅立叶逆变换，有2.5 信号的频域分析信号的频域分析 输入、输出的自功率谱密度函数与系统频率响输入、输出的自功率谱密度函数与系统频率响应函数的关系为：应函数的关系为：通过输入、输出自功率谱的分析，就能得到系统通过输入、输出自功率谱的分析，就能得到系

18、统的幅频特性，但丢失了相位信息，因此不能得出系的幅频特性，但丢失了相位信息，因此不能得出系统的相频特性。统的相频特性。中国矿业大学机电学院b.消除噪声影响消除噪声影响c.求求x、y的相干程度的相干程度 应用：应用：2.5 信号的频域分析信号的频域分析 a.求取传递系统的频率响应求取传递系统的频率响应 中国矿业大学机电学院表明表明:联系联系x(t)和和y(t)的系统不完全是线性的；的系统不完全是线性的；系统的输出系统的输出y(t)是由输入是由输入x(t)和其他信号共同和其他信号共同输入所引起的；输入所引起的；测试中有噪声干扰混入。测试中有噪声干扰混入。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿

19、业大学机电学院典型信号的频谱分析典型信号的频谱分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院4、频谱分析的应用、频谱分析的应用 频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是是信信号号分分析析中最常用的一种手段。中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮链，找出故障齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，浆的

20、固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。确定螺旋浆转速工作范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院谱阵分析方法谱阵分析方法 谱阵分析是最常用的一种时域频域联合分析谱阵分析是最常用的一种时域频域联合分析方法，它将一个长的变化的信号分为若干个时间段，方法，它将一个长的变化的信号分为若干个时间段，每个时间段计算一个信号频谱，然后堆叠显示，从每个时间段计算一个信号频谱，然后堆叠显示，从而了解信号频率成分随时间的变化情况。如下图所而了解信号频率成分随时间的变化情况。如下图所示：示：2.6 时时-频域联合分析方法简介频域联合分析方法简介2.6 时时-频域联合分析方法简介频域联合分析方法简介 中国矿业大学机电学院 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 2.6 时时-频域联合分析方法简介频域联合分析方法简介