清华模电数电课件第24讲逻辑代数基础.ppt

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1、数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版第二十四第二十四 逻辑代数基础逻辑代数基础数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版一、概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版二、逻辑代数中的三种基本运算 与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上，合上，A A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以

2、以Y Y=1 1表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版与条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版或条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生Y=A Y=A OR OR B =A+B B

3、 =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版非条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生 A A Y Y0 0 1 11 10 0数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版几种常用的复合逻辑运算异或异或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11

4、 11 0 01 11 1 10 0数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版几种常用的复合逻辑运算同或同或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版1 基本公式2 常用公式三、逻辑代数的基本公式和常用公式数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版1、基本公式根据与、或、非的定义，得表的布尔恒等式根据与、或、非的定义，得表的布尔恒等式序号序号序号序号公

5、公公公 式式式式序号序号序号序号公公公公 式式式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 1 A A=A A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C17

6、17A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法：推演 真值表数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版公式（17）的证明（公式推演法）：数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版公式（公式（1717）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00

7、 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版2、若干常用公式序序 号号公公 式式2121A+A B=AA+A B=A2222A+A B=A+BA+A B=A+B2323A B+A A B+A B B=A=A2424A(A+B)=AA(A+B)=A252

8、5A B+A B+A A C+B C=A B+C+B C=A B+A A C CA BA B A A C+B CD=A B+C+B CD=A B+AA C C2626A A(AB)(AB)=A=A B B;A(AB)A(AB)=A A 数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版四、逻辑代数的基本定理1、代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版1、代入定理应用举例：式（17）A+BC =(A+B)(A+C)A+

9、B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版1、代入定理应用举例：式（8）数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版四、逻辑代数的基本定理2、反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括号，先括号，然后乘，最后加然后乘，最后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版2、反演定理应用举例：应用举例：数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版数字电子技术基础第五版3、对偶定理对偶式定义：对于任意一个逻辑式对偶式定义：对于任意一个逻辑式Y，若将其，若将其中所有的中所有的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，0换成换成1，1换成换成0，则得到一个新的逻，则得到一个新的逻辑式辑式YD，YD为为Y的对偶式。的对偶式。定理内容：若两逻辑式相等，则它们的对偶也相等。定理内容：若两逻辑式相等，则它们的对偶也相等。例：利用对偶式证明例：利用对偶式证明ABC=(A+B)(A+C)