高二数学下学期期中试题文(2).doc

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1、- 1 -哈师大青冈实验中学哈师大青冈实验中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学文试题高二数学文试题一选择题：（本题共一选择题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的）1.复数的虚部为(34 )iiA. B. C. D. 33i44i2.下列结论正确的是A.若，则 B. 若，则 acbcabababC.若，则 D. 若，则,0ab cacbc22abab3.已知,则“”是“”的aR1a 2aaA.充分不

2、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在21 1izizA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，则的最小值为0,0ababab4abA B. C. D. 67896.已知函数，则从 到的平均变化率为 22f xxx f x11+ xA B. C. D. 243 xx24 xx+4x47.曲线在处的切线方程为1xyxe1x A B. yex0y C. D. 1yexyexe8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，,m n385,105执行该程序框图（图中“

3、 MOD ”表示除以的mnmn余数，例：11 MOD 7，则输出的4m - 2 -A. B. C. D.01535709.如图所示的程序框图，若输出的是，则处应填S126A B. C D. 5?n6 ？n7 ？n8 ？n10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率22221(0)xyabab3,222ab为A B. C. D. 1 22 23 23 311.下列说法正确的是A命题“”的否定是：“” 0,ln1xxx 0000,ln1xxxB命题“若，则”的否命题为“若，则” 21x 1x 21x 1x C若命题为真，为假，则为假命题 pqpq pqD“任意实数大于”不是命题012.点在双曲

4、线的右支上，其左，右焦点分别为，直线P222210,0xyabab12,F F与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，1PFOaA1PF2F则双曲线的离心率为A. B. C. D. 3 24 325 3二填空题：（本题共二填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知函数，则 . cosxf xx fx14. 给出下列等式：222233311=1;1 222 31411+=1;1 222 323 2 3141511+=1;1 222 323 424 2 由以上等式可推出一个一般结论：第 8 题第 9 题- 3 -

5、第 19题图对于，2314121+=1 222 3212nn n n *nN15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 . 4221f xxxx1x 3v 16.关于下列说法： 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理； 归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确； 演绎推理是由特殊到特殊的推理； 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确 其中正确的是 （填所有正确说法的序号）三解答题：（本题共三解答题：（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本

6、小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为C5cos ,sinxy P3 2,0（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）已知直线 过点且与曲线交于两点，若直线 的倾斜角为，求的lPC,A Bl4PAPB值18.（本小题满分 12 分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程 31216fxxx2,0P yf x19.（本题满分 12 分） 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，ABCDCDECD平面，且,.AE CDE1AE 2AB ()求证：平面； AB ADE()求凸多面体的体积. ABCDE20 （本小题满分 12 分）- 4 -设f(x)2x3ax

7、2bx1 的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，1 2且f(1)0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。21.（本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，2:2(0)C ypx pF2,0Pnn C，3PF 直线 过点，且与抛物线交于两点lFC,A B(1)求抛物线的方程及点的坐标；CP(2)求的最大值PA PB 22.（本小题满分 12 分）已知椭圆22 :1 022xyCnn（1）若椭圆的离心率为，求的值； C1 2n（2）若过点任作一条直线 与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点2,0N lC,A Bx，使得M若存在，求出点的坐标；若不存

8、在，请说明理由180 ?NMANMBM- 5 -哈师大青冈实验中学 2017-2018 年度高二下学期期中考试 数学试卷（文科） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题：（本题共一选择题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的）1.复数的虚部为（ A ）(34 )iiA. B. C. D. 33i44i2.下列结论正确的是（ B ）A.若，则 B. 若，则 acbcabababC.若，则 D. 若，则,0ab cacbc22abab3.已知,则“”

9、是“”的（ A ）aR1a 2aaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ）21 1izizA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，则的最小值为（ D ）0,0ababab4abA B. C. D. 67896.已知函数，则从 到的平均变化率为（ C ） 22f xxx f x11+ xA B. C. 243 xx24 xxD. +4x47.曲线在处的切线方程为（ D ）1xyxe1x A B. yex0y C. D. 1yexyexe8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原

10、本 中的“辗转相除法”.若输入的分别为，,m n385,105执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的mnmn余数，例：11 MOD 7，则输出的（ C ）4m - 6 -A. B. C. D.01535709.如图所示的程序框图，若输出的是，则处应填（ B ）S126A B. C D. 5?n6 ？n7 ？n8 ？n10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率22221(0)xyabab3,222ab为（ D ）A B. C. D. 1 22 23 23 311.下列说法正确的是（ A ）A命题“”的否定是：“” 0,ln1xxx 0000,ln1xxxB命题“若，则”的否命题为“若

11、，则” 21x 1x 21x 1x C若命题为真，为假，则为假命题 pqpq pqD“任意实数大于”不是命题012.点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线P222210,0xyabab12,F F与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，1PFOaA1PF2F则双曲线的离心率为( D )A. B. C. D. 3 24 325 3二填空题：（本题共二填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知函数，则 . cosxf xx fx2sincosxxx x 14. 给出下列等式：- 7 -222233311=1

12、;1 222 31411+=1;1 222 323 2 3141511+=1;1 222 323 424 2 由以上等式可推出一个一般结论：对于，2314121+=1 222 3212nn n n*nN11(1)2nn15.用秦九韶算法计算函数当时的值，则 . 4221f xxxx1x 3v 016.关于下列说法： 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理； 归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确； 演绎推理是由特殊到特殊的推理； 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确 其中正确的是 （填所有正确说法的序号）三解答题：（本题共三解答题：

13、（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为C5cos ,sinxy P3 2,0（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）已知直线 过点且与曲线交于两点，若直线 的倾斜角为，求的lPC,A Bl4PAPB值解：(1) 由 消去 ，得 (2) 由直线 的倾斜角为 ，可设直线 的方程为 （其中 为参数），代入 ，得 ，所以 ，从而 - 8 -第 19题图18.（本小题满分 12 分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线的方程 3

14、1216fxxx2,0P yf x解：设切点，则3 000,1216x xx 2312fxx2 0312kx则切线方程为： 32 00001216312yxxxxx因为切线过点，则2,0P 32 0000012163122xxxx整理，得，或32 00340xx2 00+120xx01x 02x 所以切线方程为：或9180xy0y 19.（本题满分 12 分） 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，ABCDCDECD平面，且,.AE CDE1AE 2AB ()求证：平面； AB ADE()求凸多面体的体积. ABCDE解：（1）证明：,AECDE CDCDE平面平面,AECD又在正方形中

15、，ABCDCDADAEADA,CDADE 平面又在正方形中，ABCD/ /ABCD平面.6 分/ /ABADE(2) 连接，设到平面的距离为，BDBCDEh/ /,ABCD CDCDE平面，又，/ /ABCDE平面AECDE 平面又，hAE11124 1322CDESCDDE 133 133B CDEV - 9 -又11131323323B ADEADEVSAB 所以12 分2 3 3ABCDEV20 （本小题满分 12 分）设f(x)2x3ax2bx1 的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，1 2且f(1)0。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。得b12。

16、-6 分(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0， 即 6(x1)(x2)0，解得x2 或x1，当x(，2)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增。从而函数f(x)在x2 处取得极大值f(2)21，- 10 -在x1 处取得极小值f(1)6。-12 分21.（本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，2:2(0)C ypx pF2,0Pnn C，3PF 直线 过点，且与抛物线交于两点lFC,A B(1)求抛物线的方程及点的坐标；CP(2)求的最大值

17、PA PB 解：（1）；24yx2,2 2P（2）由题意，显然直线 斜率不为 0l设直线，联立，得1lxmy：24yx2440ymy设 ， 12124 ,4yym y y 1212222 22 2PA PBxxyy 1212111222 212x xxxy yyy2222 1212 111222 2124444yyyyy yyy288 25mm 所以，当时，最大值为2 2m PA PB 922. （本小题满分 12 分）已知椭圆22 :1 022xyCnn- 11 -（1）若椭圆的离心率为，求的值； C1 2n（2）若过点任作一条直线 与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点2,0N lC,A Bx，使得M若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由180 ?NMANMBM解：（1） 因为 ，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 即 ，解得 设 ，则 ，令 ，即 ，即 ，当 时，所以 ，化简得，所以 当 时，检验也成立所以存在点 ，使得