2022年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷及答案.docx

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1、浙江省嘉兴市 2022 年中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1（2022嘉兴）若收入 3 元记为3，则支出 2 元记为（）A2B1C1D2ABCD2（2022嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）3（2022嘉兴）计算 a2a（）AaB3aC2a2Da323 / 204（2022嘉兴）如图，在O 中，BOC130，点 A 在 𝐵𝐴上，则BAC 的度数为（）A55B65C75D130ABCD5（2022嘉兴）不等式 3x12x 的解在数轴上表示正确的是（）6（2022嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发

2、饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 方向平移 1cm 得到正方形 ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）𝐴A1cmB2cmC( 2 1)cD(2 2 1)cm 7（2022嘉兴）A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（）A𝑥𝐴 B𝑥𝐴 C𝑥𝐴 D𝑥𝐴 𝑥Ү

3、61; 且 𝑆2𝐴𝑥𝐵 且 𝑆2𝐴𝑥𝐵 且 𝑆2𝐴𝑥𝐵 且 𝑆22 𝑆𝐵𝑆2 𝐵𝑆2 𝐵𝑆2 𝐵8（2022嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共

4、得 17 分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）A 𝑥 + 𝑦 = 7，3𝑥 + 𝑦 = 17.C 𝑥 + 𝑦 = 7，𝑥 + 3𝑦 = 17.B 𝑥 + 𝑦 = 9，3𝑥 + 𝑦 = 17.D 𝑥 + 𝑦 = 9，𝑥 + 3𝑦 = 17.9（2022嘉兴）如图，在ABC 中，ABAC8，点 E，

5、F，G 分别在边 AB，BC，AC 上， EFAC，GFAB，则四边形 AEFG 的周长是（）A8B16C24D3210（2022嘉兴）已知点 A（a，b），B（4，c）在直线 ykx3（k 为常数，k0）上，若 ab 的最大值为 9，则c 的值为（）2A1B3C2D52二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11（2022嘉兴）分解因式：m2112（2022嘉兴）不透明的袋子中装有 5 个球，其中有 3 个红球和 2 个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出 1 个球，则它是黑球的概率是13（2022嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个

6、适当的条件14（2022嘉兴）如图，在ABC 中，ABC90，A60，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交 AB，AC 于点 D，E点B，C，D，E 处的读数分别为 15，12，0，1，则直尺宽 BD 的长为 15（2022嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点 P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 BP 扩大到原来的n（n1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含 n，k 的代数式表示）16（2022嘉兴）如图，在扇形 AO

7、B 中，点C，D 在 𝐴𝐵上，将𝐶沿弦 CD 折叠后恰好与 OA，OB 相切于点 E，F. 已知AOB120，OA6，则𝐸为的度数为，折痕 CD 的长三、解答题（本题有8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17（2022嘉兴）（1）计算： (1 38)0 4 2𝑥1（2）解方程： 𝑥3 = 1 18（2022嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， A

8、CBD，OBOD.求证：四边形 ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC 垂直平分 BDABAD，CBCD，四边形 ABCD 是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明19（2022嘉兴）设 𝑎5 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（1a9）例如，当 a4 时， 𝑎5 表示的两位数是 45（1）尝试：当 a1 时，1522251210025；当 a2 时，2526252310025；当 a3 时，3521225；（2

9、）归纳： 𝑎52 与 100a(a1)25 有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若 𝑎52 与 100a 的差为 2525，求a 的值20（2022嘉兴）6 月 13 日，某港口的湖水高度y（cm）和时间 x（h）的部分数据及函数图象如下：x(h)1112131415161718Y(cm18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1） 数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x4 时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？（2） 数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条

10、性质或结论（3） 数学应用：根据研究，当潮水高度超过 260cm 时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21（2022嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图 2，已知 ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40（1） 连结 DE，求线段 DE 的长（2） 求点A，B 之间的距离（结果精确到 0.1cm参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64， cos400.77，tan400.84）22（2022嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳

11、动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为 5 组：第一组（0x0.5），第二组（0.5x1），第三组（1x1.5），第四组（1.5x𝑥𝐵 且 𝑆2𝑆2 ，𝐵𝐴A 运动员成绩要好于B 运动员的成绩，但A 运动员方差大于B 运动员的方差，即A 运动员成绩不稳定，A 选项不符合题意；B、𝑥𝐴 𝑥𝐵 且 𝑆22 ，𝑆&

12、#119861;𝐴A 运动员成绩要低于B 运动员的成绩，且A 运动员方差大于B 运动员的方差，即A 运动员成绩不稳定，B 选项不符合题意；C、𝑥𝐴 𝑥𝐵 且 𝑆22 ，𝑆𝐵𝐴A 运动员成绩要好于B 运动员的成绩，且A 运动员方差小于B 运动员的方差，即A 运动员的成绩稳定，𝐴C 选项符合题意；D、𝑥𝐴 𝑥𝐵 且 𝑆22 ，𝑆𝐵

13、A 运动员方差小于B 运动员的方差，即A 运动员成绩稳定，但A 运动员成绩要低于B 运动员的成绩，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.8. 【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了 x 场，平了y 场，由题意，得：𝑥 + 𝑦 = 7 .3𝑥 + 𝑦 = 17故答案为：A.【分析】设该队胜了x 场，平了y 场，由“第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共

14、得 17 分”可列出关于 x 和 y 的二元一次方程组𝑥 + 𝑦 = 7，即可的得出答案.3𝑥 + 𝑦 = 179. 【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】 解：AB=AC=8，B=C，EFAC，GFAB，B=GFC，C=EFB，四边形 AEFG 为平行四边形，AE=GF=GC，AG=EF=EB，平行四边形 AEFG 的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=28=16.故答案为：B.【分析】由等腰三角形得B=C，易证出四边形 AEFG 为平行四边形，利用等腰三角形性

15、质及平行四边形性质得 AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形 AEFG 的周长.10. 【答案】C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】 解：点A（a，b），B（4，c）在直线 y=kx+3(k 为常数，k0)上，b=ak+3，c=4k+3，39ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+2𝑘）2-4𝑘，当 k0 时，ab 取最大值为ab 的最大值为 9，9 ，4𝑘4𝑘4 9 =9，解得 k= 1，4

16、c=4（ 1）+3，c=2.故答案为：C.【分析】把点A（a，b），B（4，c）分别代入一次函数解析式得 b=ak+3，c=4k+3，再表示出 ab=k39991（a+2𝑘）2 4𝑘，当 k0 时，ab 取最大值为 4𝑘，又 ab 的最大值为 9，即 4𝑘=9，求得 k= 4，将 k 值代入 c=4k+3 中计算，即可求出c 值.11【答案】（m+1）（m1 ）【知识点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解：m21= （m+1）（m1 ）.故答案为：（m+1）（m1 ）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.212

17、. 【答案】5【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：不透明的袋子中装有 5 个球，其中有 3 个红球和 2 个黑球，5随机取出 1 个球是黑球的概率=2.5故答案为：2.【分析】根据概率公式，即随机取出 113. 【答案】B=60黑球个数个球是黑球的概率=，代入数据计算即可求解.总球数【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：AB=AC，ABC 是等腰三角形， 若B=60，则ABC 为等边三角形.故答案为：B=60（答案不唯一，也可以添加其他内角为 60）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有 60角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.314

18、. 【答案】23【知识点】平行线的性质；含 30角的直角三角形【解析】【解答】解：DEBC，ABC=90，A=60，ACB=AED=30，ADE=90，又BC=3，DE=1，AB= 1 BC=3，AD= 1 DE=3，333BD=ABAD=3 3=23.33故答案为：23.3【分析】由平行线性质及ABC=90，A=60得ACB=AED=30，ADE=90，再由含 30角所对直角边等于斜边一半推得 AB= 1 BC=3，AD= 1 DE=3，进而求出 BD 的长即可.33315𝑘【答案】𝑛【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为 m，移

19、动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），kBP=mPA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 BP 扩大到原来的n(n1)倍，设此时弹簧秤的度数为k（N），knBP=mPA，knBP=kBP，𝑛k=𝑘（N）.故答案为：𝑘.𝑛【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得 kBP=mPA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 BP 扩大到原来的n(n1)倍，设此时弹簧秤的度数为k（N），则 knBP=mPA，等量代换即可求出 k的值.16【答案】60；46【知识点】圆的综合题；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【解答】解：

20、如图，分别过点 E 作 AO 的垂线，过点F 作 OB 的垂线，交于点G，连接GC、GO 交 CD 于点 H，过点F 作 FQGO，连接 OC，点 G 为G 圆心，GE=GF，GEO=GFO=90，EOF=AOB=120，EGF=180EOF=60 ，𝐸𝐹的度数为 60；将𝐶𝐷沿弦 CD 折叠后恰好与 OA，OB 相切于点 E，F，BD 垂直平分 GO，GC=GF，22GH=OH=1GO，GC=CO，DH=HC=1CD，OA=OC=6，GC=GF=6又GO=OG，RtGEORtGFO（HL），22GOF=1AOB=60，OGF=1

21、EGF=30，2在 RtGQF 中，QF=1GF=3，GQ=3QF=33， 在 RtOQF 中，OQ= 1 QF=3，3OG=OQ+GQ=3+33=43，2GH=1OG=23，在 RtGHC 中，HC=𝐺𝐶2 𝐺𝐻2 = 62 （23）2 = 26，CD=2HC=46.故答案为：46.2【分析】如图，分别过点E 作 AO 的垂线，过点F 作 OB 的垂线，交于点G，连接 GC、GO 交 CD 于点 H，过点F 作 FQGO，连接 OC，即可确定G 圆心，GE=GF，从而得GEO=GFO=90，再由角的互补关系即可得EGF=180E

22、OF=60 ，进而得𝐸𝐹的度数；由𝐶𝐷沿弦 CD 折叠后恰好与 OA，OB 相切于点 E，F，易得 BD 垂直平分 GO，GC=GF，得 GH=OH=1GO，GC=CO，22DH=HC=1CD，再由”HL“定理证出 RtGEORtGFO，即得GOF=1AOB=60，2OGF=1EGF=30，利用 30角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得 QF=3，GQ=33，OQ=3，再由 OG=OQ+GQ 可得 OG=43，从而得 GH=23，最后由勾股定理求出 HC 的长度，即可得到 CD 的长.17【答案】（1）解：原式=1-2=-

23、1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1， 移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2， 系数化为 1 得：x=-2，把 x=-2 代入分母 2x-1=-50，分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0 指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和 4 的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1 及检验，即可求解分式方程.18【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为 AB=CB（或 AD=DC），证明如下： ACBD，OB= OD，AC 垂直平分 BD，AB

24、= AD，CB=CD，AB=CB，AB= AD=CB=CD，四边形 ABCD 为菱形.【知识点】菱形的判定【解析】【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD 相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为 AB=CB（或 AD=DC），在小惠的证明过程基础上，只需要证明出 AB= AD=CB=CD，即四边相等，即可得出四边形 ABCD 为菱形.19【答案】（1）34100+25（2）解：𝑎52=100a（a1）25，理由如下：𝑎5是一个两位数，a 是十位上的数字，𝑎5=10a+5，𝑎52=（10

25、a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.（3）解：由（2）可知：𝑎52=100a（a1）25，𝑎52与 100a 的差为 2525，100a（a1）25-100a=2525， 整理得：a2=25，a=5 或-5（舍去，不合题意），a 的值为 5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：（1）a1 时，1522251210025，a2 时，2526252310025，a=3 时，352=1225=34100+25.故答案为：34100+25；【分析】（1）由 a1 时

26、，1522251210025，a2 时，2526252310025，可得当 a=3 时，352=1225=34100+25，即可求解；（2）由𝑎5是一个两位数，a 是十位上的数字，得𝑎5=10a+5，则𝑎52=（10a+5 ）（ 10a+5 ），整理化简即可得𝑎52=100a（a1）25；（3）由（2）可知：𝑎52=100a（a1）25，再由𝑎52与 100a 的差为 2525，列出关于a 的一元二次20【答案】（1）解：依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；由中图象可知，当x=4

27、时，y=200；当 y 的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.方程，解之即可确定符合题意的a 值.（2）x=14 时，y 有最小值为 80；当 14x21 时，y 随 x 的增大而增大.（3）当潮水高度超过 260cm 时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，当 5x10 和 18x23 时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）将表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；观察函数图象，找到 x=4 时对应的

28、y 值，及图象最高点对应的x 值即可解集问题；（2） 从函数增减性和函数最值两方面总结，即x=14 时，y 有最小值为 80；当 14x21 时，y随 x 的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可）；21【答案】（1）解：如图 2，过点C 作 CFDE 于点 F，CD=CE=5cm，DCE=40，DCF=ECF=20，DF=EF=1DE，2在 RtDFC 中，sin20=𝐷𝐹 = 𝐷𝐹0.34，𝐶𝐷5DF=1.7cm，DE=2DF=3.4cm.（3） 由题意可知，当潮水高度超过 260cm 时，货

29、轮能够安全进出该港口，在（1）中画出的函数图象，标出潮水高等于 260cm 的位置，对应找出x 的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.（2）解：如图 2，连接 AB，过点 D 作 DGAB 于点 G，过点E 作 EHAB 于点 H，AGD=90，由题意可得：CF 垂直平分 AB，DGCF，GDC=DCF=20，又ADCD，A+ADG=GDC+ADG=90，A=GDC=20，在 RtAGD 中，AD=10cm，cos20=𝐴𝐺 = 𝐴𝐺0.94，𝐴𝐷10AG=9.4，同理可得：HB=9.4

30、，AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点 A、B 之间的距离为 22.2cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）如图 2，过点C 作 CFDE 于点 F，由等腰三角形性质可得DCF=ECF=20，DF=EF=1DE，再根据锐角三角函数定义，即在 RtDFC 中，sin20=𝐷𝐹 = 𝐷𝐹0.34，求得 DF 的长，2进而求得 DE 的长；𝐶𝐷5（2）如图 2，连接 AB，过点 D 作 DGAB 于点G，过点 E 作 EHAB 于点H，A

31、GD=90，由题意得 CF 垂直平分 AB，从而得 DGCF，进而得GDC=DCF=20，通过角互余等量代换得A=GDC=20，𝐴𝐷10由 cos20=𝐴𝐺 = 𝐴𝐺0.94，求得 AG=9.4，同理得 HB=9.4，最后由 AB=AG+GH+HB 代入数据计算即可求解.22【答案】（1）解：总数据个数为 1200，最中间的两个数据是第 600 和第 601 个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，600 和第 601 个数据均在第二组，中小学生每周参加家庭动时间的中位数

32、落在第二组.（2） 每周参加家庭劳动时间大于等于 2 小时的人数有 200 人，每周参加家庭劳动时间不足 2 小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175 人.（3） 解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2 小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体【解析】【分析】（1）由题意可知总数据个数为 1200，则最中间的两个数据是第 600 和第 60

33、1 个数据，再由条形统计图可得前两组的数据个数之和=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；（2） 先求出每周参加家庭劳动时间不足 2 小时的人数，再乘以选择不喜欢的人数所占百分比，即可求出选择“不喜欢”的人数；（3） 由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2 小时，主要原因为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配合，培养学生热爱劳动方面建议，合理即可，如：每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生

34、积极参加.23【答案】（1）解： y=a(x+1)2-4(a0)经过点 A(1，0)，0=a22-4，a=1，y=（x+1）2-4.（2） 解：将L1 的图象向上平移了m 个单位得到L2 ，设 L2 的解析式为y=（x+1）2-4+m，顶点坐标为（-1，m-4），L2 的顶点关于原点O 的对称点在L1 的图象上，（1，4-m）在 L1 的图象上，4-m=（1+1）2-4，m=4.（3） 解： 抛物线L1 的图象向右平移了n 个单位得到L3，设 L3 的解析式为y=（x+1-n）2-4，抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，B（1，y ），C（3，y ）都在抛物线L上，且 y y ，12312B、

35、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，（1+3）2n-1，n3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点 A 的坐标代入抛物线表达式，求出a 值，即可得出抛物线的表达式；（2） 由函数图象平移性质，设平移后L2 的解析式为y=（x+1）2-4+m，根据关于原点 O 的对称点特征得（1，4-m）在 L1 的图象上，代入到L1 的解析式，即可求出m 的值；（3） 由函数图象平移性质，设平移后L3 的解析式为y=（x+1-n）2-4，所以抛物线开口向上，对称轴为 x=n-1，又 y1y2，只需要满

36、足 B、C 两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）2n-1，解之即可确定 n 的范围.24【答案】（1）解：赞同，理由如下：ABC 为等腰直角三角形，AC=CB，2AC2=AB2，即 AC：AB=1：2，又以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段 AB 于点 P，AC=AP，AP：AB=1：2，P 为线段 AB 的“趣点”.（2）解：DPECPB，B=CAB=45，E=B=45，DPE=CPB，AP=AC，APC=（180-CAP）2=（180-45）2=67.5，DPE=CPB=180-APC=180-67.5=112.5，CPE=DPE-APC=112.5-67.5=45；点 D 为线

37、段 AC 的“趣点”，且 CDAD，AC=AP，CD：AC=CD：AP=1：2，AC：AB=1：2，A 为公共角，ADPACB，DPA=CBA=45，ADP=ACB=90，DPCB，CPD=PCB=APC-DPA=67.5-45=22.5，又DPECPB，PDE=PCB=22.5，MNC=MDP=MPD=22.5，MCD=MDC=90-22.5=67.5，MD=MP=MC=MN，PME=2MDP=222.5=45，又E=B=45，MPE=E=45，MP：ME=1：2，MN：ME=1：2， 点 N 是 ME 的“趣点”.【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三

38、角形；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性质得 2AC2=AB2，即 AC：AB=1：2，又 AC=AP，从而得到 AP：AB=1：2，因此可判断 P 为线段 AB 的“趣点”；（2）由相似性质及等腰直角三角形性质可得E=B=45，DPE=CPB，再由由等腰三角形性质可得APC=67.5，从而得到DPE=112.5，再由CPE=DPE-APC，即可求解；根据点 D 为线段 AC 的“趣点”，CDAD 及 AC=AP，则 CD：AC=CD：AP=1：2，可证出ADPACB，再由由相似性质和平行线性质得CPD=PCB=22.5，又DPECPB，从而得到PDE=PCB=22.5，由平行线性质和角互余关系求出MNC=MDP=MPD=22.5，MCD=MDC=67.5，进而得到 MD=MP=MC=MN，PME=2MDP=45，由等腰直角三角形性质得 MN：ME=1：2，即可得到点 N 是 ME 的“趣点”.