高二数学周练试题（含解析）.doc

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1、- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学周练试题（含解析）精选高二数学周练试题（含解析）第第卷卷 （选择题（选择题 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a，c2，cos A，则 b( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】 ，代入方程得到 故选 D；2. 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知

2、 bc，a22b2(1sin A)，则 A( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，由余弦定理得， ，移项得到， ，得到 A.故选 C；点睛：利用上点睛：利用上 b bc c 得到，再得到，最终得到角得到，再得到，最终得到角. .3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且， ，则的值为( )- 2 - / 15A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故 ， ， ，得到 故选 C；4. 在等差数列中,其前项和为,若,则（ ）A. -2012 B. -2013 C. 2012 D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前 n 项和为， 是等差数列，公差为

3、 ， ， ，故 ，代入 ，得到 -2013.点睛：是等差数列，则点睛：是等差数列，则 是等差数列，利用这个结论，得到。是等差数列，利用这个结论，得到。5. 已知数列的前项和，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3）- 3 - / 15S15=（15）+（913）+（4953）+57=（4）7+57=29S22=（15）+（913）+（1721）+（8185）=411=44S31=（15）+（913）+（1721）+（113117）+121=415+121=61S15+S22S31=294461=76 故选：A点睛：利用数列相邻

4、的两项结合和为定值点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值44，把数列的两项结合一，把数列的两项结合一组，根据组，根据 n n 的奇偶性来判断结合的组数，当的奇偶性来判断结合的组数，当 n n 为偶数时，结合成为偶数时，结合成 組，組，每组为每组为44；当为奇数时，结合成組，每组和为；当为奇数时，结合成組，每组和为44，剩余最后一个数，剩余最后一个数为正数，再求和为正数，再求和6. 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 ( )A. a1，a3，a9 成等比数列 B. a2，a3，a6 成等比数列C. a2，a4，a8 成等比数列 D. a3，a6，a9 成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质

5、7. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 S23，S415，则 S6 ( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得 S2，S4S2，S6S4 成等比数列，代入数据计算可得- 4 - / 15解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以 S2，S4S2，S6S4 成等比数列，即 3，12，S615 成等比数列，可得 122=3（S615） ，解得 S6=63故选：C考点：等比数列的前 n 项和8. 如图所示，在ABC 中，已知，角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为两

6、部分，则 cosA 等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】A：B=1：2，即 B=2A，BA，ACBC，角平分线 CD 把三角形面积分成 3：2 两部分，由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，由正弦定理 得： ，整理得： ，则 cosA= 故选 C点睛：由点睛：由 A A 与与 B B 的度数之比，得到的度数之比，得到 B=2AB=2A，且，且 B B 大于大于 A A，可得出，可得出 ACAC 大大- 5 - / 15于于 BCBC，利用角平分线定理根据角平分线，利用角平分线定理根据角平分线 CDCD 将三角形分成的面积之比将三角形分成的面积之比为为 3 3：2

7、2，得到，得到 BCBC 与与 ACAC 之比，再利用正弦定理得出之比，再利用正弦定理得出 sinAsinA 与与 sinBsinB 之比，之比，将将 B=2AB=2A 代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出 cosAcosA 的的值值9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a8，b16，A30，有两解 B. b18，c20，B60，有一解C. a5，c2，A90，无解 D. a30，b25，A150，有一解【答案】D【解析】试题分析：Aa8，b16，A30，则 B=90，有一解；Bb18，c20，B60，由正弦定理得解

8、得，因为，有两解；Ca5，c2，A90，有一解； Da30，b25，A150，有一解是正确的故选 D考点：三角形解得个数的判断10. 如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15方向上，与灯塔 S 相距 20 n mile，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( ) A. 20() n mile/hB. 20() n mile/hC. 20() n mile/hD. 20() n mile/h- 6 - / 15【答案】B【解析】由题意知 SM=20，NMS=45，SM 与正东方向的夹角为 75，MN 与正东方向的夹角

9、为，60SNM=105MSN=30，MNS 中利用正弦定理可得， ，MN=n mile， 货轮航行的速度 v=n mile/h故选：B点睛：由题意知点睛：由题意知 SM=20SM=20，SNM=105SNM=105，NMS=45NMS=45，MSN=30MSN=30，MNSMNS 中利用正弦定理可得，代入可求中利用正弦定理可得，代入可求 MNMN，进一步利用速度公式即可，进一步利用速度公式即可11. 等差数列前项和为,已知 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 两式相加得，故- 7 - / 15所以，又两式相减，易得， ，故，选 B.考点：等差数列点评：本题多项式

10、为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足 数列 满足 ， （其中 为的前项和） ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x） ，f（x）=f（x）f（3+x）= f（x）是以 3 为周期的周期函数数列an满足 a1=1， ，a1=1，且 Sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3- 8 - / 15故选 C点睛：先由函数点睛：先由函数 f f（x x）是奇函数，）是奇函数，f f

11、（ xx）=f=f（x x） ，推知，推知 f f（3+x3+x）=f=f（x x） ，得到，得到 f f（x x）是以）是以 3 3 为周期的周期函数再由为周期的周期函数再由 a1=1a1=1，且，且Sn=2an+nSn=2an+n，推知，推知 a5=31a5=31，a6=63a6=63 计算即可计算即可第第卷（填空题、解答题，共卷（填空题、解答题，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在分，把答案填在答题卡的横线上答题卡的横线上13. 在等差数列中,当且仅当 时, 取得最大值,且，则使的

12、 n 的最大值是_.【答案】11【解析】因为，所以 又因为当且仅当 时, 取得最大值，所以 故答案为 11.14. 设公比为 q(q0)的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若S23a22，S43a42，则 q_.【答案】 【解析】试题分析：由已知可得， ，两式相减得即，解得或（舍） ，答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 tan A7tan B， ，则 c_.【答案】4- 9 - / 15【解析】tanA=7tanB， 可得：sinAcosB=7sinBcosA， 整理可得：8a28b2=6c2，又 联立即可解得 c=4点睛：

13、由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a28b2=6c28a28b2=6c2，结合已知，结合已知=3=3，即可解得，即可解得 c c 的值的值.【答案】129【解析】设数列an的首项为 a1，公比为 q，由已知得 2a3=a4+a5，2a1q2=a1q3+a1q4a10，q0，q2+q2=0，解得 q=1 或 q=2，当 q=1 时，与 Sk=33，Sk+1=63 矛盾，故舍去，q=2，Sk=，Sk+1=，解之得 qk=32，a1=3，Sk+2=，故答案为：129点睛：根据点睛：根据 a4a4，a3a3，a5a5 成等差数列，求出公

14、比成等差数列，求出公比 q q，代入，代入Sk=33Sk=33，Sk+1=63Sk+1=63，求出，求出 qk1qk1 代入代入 Sk+2Sk+2 即可求出结果即可求出结果三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，分解答应写出文字说明，- 10 - / 15证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17. 在中，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.()求角 A 的值；()求 sin Bcos C 的最大值【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(abc)(bca)3

15、bc，再由余弦定理得 b2c2a2bc，cos A，A。 （2）sin Bcos C，两角化一角，求最值；()(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理得(abc)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A .A(0，)，A .()由 A 得 BC，sin Bcos Csin Bcos sin.0B，B，当 B，即 B时， sin Bcos C 的最大值为 1.18. 已知各项均不相同的等差数列的前四项和, 且成等比数列.- 11 - / 15()求数列的通项公式；()设为数列的前项和,求.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题

16、分析：（1）设公差为，列出关于的方程组，求解的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得，即可利用裂项相消求解数列的和.试题解析：（1）设公差为.由已知得,解得或（舍去）, 所以,故.（2）,考点：等差数列的通项公式；数列的求和.19. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且ac6，b2，cosB.()求 a，c 的值；()求 sin(AB)的值【答案】(1) a3，c3;(2) in(AB) .【解析】(1)由余弦定理 b2a2c22accosB，得 b2(ac)22ac(1cosB)，又 ac6，b2，cosB，所以 ac9，解得a3，c3.(2)在ABC 中，s

17、inB，由正弦定理得 sinA，因为 ac，所以 A为锐角，所以 cosA，因此 sin(AB)sinAcosBcosAsinB.- 12 - / 1520. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1.()求数列an的通项公式()设数列bn的前 n 项和为 Tn，且 Tn( 为常数)，令cnb2n(nN*)求数列cn的前 n 项和 Rn.【答案】(1) an2n1，nN* ;(2) Rn .【解析】试题分析：（1）设等差数列an的首项为 a1，公差为 d；由等差数列的定义得 an2n1；（2）bnTnTn1，cnb2n (n1) n1得到 Rn。()设等差数列an的

18、首项为 a1，公差为 d.由 S44S2，得 d2a1，又因为 a2n2an1，所以 a22a11 得 da11，得 a11，d2.因为an2n1，nN*. ()由(1)知 Tn，所以 n2 时，bnTnTn1，故 cnb2n (n1) n1，nN*所以 Rn00112233(n1)n1，则 Rn01122234(n1)n，两式相减得 Rn1234n1(n1) n ，整理得 Rn.点睛：第二问点睛：第二问 bnbnTnTnTnTn1 1，再错位相减的数列的和；注意书写，再错位相减的数列的和；注意书写的格式，以免计算出错。的格式，以免计算出错。- 13 - / 1521. 如图，在平面四边形 A

19、BCD 中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.()求 sinCED 的值；()求 BE 的长【答案】(1) sinCED ;(2) BE4 .【解析】试题分析：（1）由余弦定理得，EC2CD2DE22CDDEcosEDC，解得 CD2；在CDE 中，由正弦定理得 sinCED；（2）cos AEBcos，cos RtEAB 中，cosAEB，BE4。()在CDE 中，由余弦定理得，EC2CD2DE22CDDEcosEDC.由题设知，7CD21CD，即 CD2CD60.解得 CD2(CD3舍去)在CDE 中，由正弦定理得， ，于是 sin ，即 sinCED.()由题设知，0，于是

20、由(1)知，cos .而AEB，所以 cos AEBcos coscos sinsin cos sin .在 RtEAB 中，cosAEB ，故 BE4 .- 14 - / 1522. 已知数列,满足（）求；（）设，证明数列是等差数列；（）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) ;(3) 时，恒成立.【解析】试题分析：（1）将依次代入递推公式即可得到数列前四项（2）要证数列是等差数列，需证明为常数，转化时借助于的递推公式（3）首先将通项整理出来，代入求得，将不等式整理化简得恒成立，转化为函数求最大值小于零试题解析：（1）（2）数列是以4 为首项，1 为公差的等差数列且（）由于，所以，从而；由条件可知恒成立，设；当时，恒成立；当时，不可能恒成立，当时，对称轴，在为单调递减函数- 15 - / 15；时恒成立综上所述：时，恒成立考点：1等差数列的判定；2数列求和；3不等式与函数的转化；4函数求最值