信与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社).pdf

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1、文档 第一章 信号与系统（二）1-1 画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。（2）tetft,)(（3）)()sin()(tttf （4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf （7）)(2)(ktfk （10）)()1(1)(kkfk 解：各信号波形为 （2）tetft,)(文档 （3）)()sin()(tttf （4）)(sin)(ttf 文档 （5）)(sin)(trtf （7）)(2)(ktfk 文档 （10）)()1(1)(kkfk 1-2 画出下列各信号的波形式中)()(tttr为斜升函数。（1）)2()1(3)1(2)(ttttf （2）)2()1(

2、2)()(trtrtrtf 文档 （5）)2()2()(ttrtf （8）)5()()(kkkkf（11）)7()()6sin()(kkkkf （12）)()3(2)(kkkfk 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(ttttf （2）)2()1(2)()(trtrtrtf 文档 （5）)2()2()(ttrtf （8）)5()()(kkkkf 文档 （11）)7()()6sin()(kkkkf 文档（12）)()3(2)(kkkfk 1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。文档 1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。文档 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如

3、果是，确定其周期。文档 （2）)63cos()443cos()(2kkkf （5）)sin(2cos3)(5tttf 解：文档 1-6 已知信号)(tf的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。（1）)()1(ttf （2）)1()1(ttf （5）)21(tf （6）)25.0(tf （7）dttdf)(（8）dxxft)(解：各信号波形为 （1）)()1(ttf 文档 （2）)1()1(ttf （5）)21(tf 文档 （6）)25.0(tf （7）dttdf)(文档 （8）dxxft)(文档 1-7 已知序列)(kf的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。（1）)()2(k

4、kf （2）)2()2(kkf （3）)4()()2(kkkf （4）)2(kf （5）)1()2(kkf （6）)3()(kfkf 解：文档 文档 1-9 已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。解：由图 1-11 知，)3(tf的波形如图 1-12(a)所示（)3(tf波形是由对)23(tf的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(tf的波形反转而得到)3(tf的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(tf的波形右移 3 个单位，就得到了)(tf，如图 1-12(c)所示。dttdf)(的波形如图 1-12(d)所示。文档 1-10 计算下列各题。（1）)(

5、)2sin(cos22tttdtd （2）)()1(tedtdtt （5）dtttt)2()4sin(2 （8）dxxxt)()1(文档 文档 1-12 如图 1-13 所示的电路，写出（1）以)(tuC为响应的微分方程。（2）以)(tiL为响应的微分方程。文档 文档 1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。文档 文档 文档 文档 文档 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）ttdxxxfxety0)(sin)0()(（2）tdxxfxtfty0)()0()()(（3）tdxxftxty0

6、)()0(sin)(（4）)2()()0()5.0()(kfkfxkyk （5）kjjfkxky0)()0()(文档 文档 文档 1-25 设激励为)(f，下列是各系统的零状态响应)(zsy。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dttdftyzs)()(（2）)()(tftyzs （3）)2cos()()(ttftyzs （4）)()(tftyzs （5）)1()()(kfkfkyzs （6）)()2()(kfkkyzs（7）kjzsjfky0)()(（8）)1()(kfkyzs 文档 文档 文档 文档 1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为)0(x。已知当激励为

7、)()(1kky时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为)(kf时，其全响应为)(1)5.0(2)(2kkyk 若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。文档 文档 第二章 2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）1)0(,1)0(),()(6)(5)(yytftytyty （4）0)0(,2)0(),()()(yytftyty 文档 2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值)0(y和)0(y。（2）)()(,1)0(,1)0(),()(8)(6)(ttfyytftytyty （4）)()(,2)0(,1)0(),()(5)(4)(

8、2tetfyytftytytyt 解：文档 文档 2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）)()(,2)0(,1)0(),(3)()(4)(4)(tetfyytftftytytyt 解：文档 文档 文档 2-8 如图 2-4 所示的电路，若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。文档 文档 2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。文档 文档 2-16 各函数波形如图 2-8 所示，图 2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形

9、图。（1）)(*)(21tftf （2）)(*)(31tftf （3）)(*)(41tftf （4）)(*)(*)(221tftftf （5）)3()(2*)(341tftftf 文档 文档 波形图如图 2-9(a)所示。波形图如图 2-9(b)所示。文档 波形图如图 2-9(c)所示。文档 波形图如图 2-9(d)所示。波形图如图 2-9(e)所示。文档 文档 2-20 已知)()(1tttf，)2()()(2tttf，求)2(*)1(*)()(21ttftfty 2-22 某 LTI 系统，其输入)(tf与输出)(ty的关系为dxxfetytxt)2()(1)(2 求该系统的冲激响应)(t

10、h。文档 2-28 如图 2-19 所示的系统，试求输入)()(ttf时，系统的零状态响应。文档 文档 2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)1()(ttha )3()()(ttthb 求复合系统的冲激响应。文档 文档 第三章习题 3.1、试求序列k01(k)=2f，的差分(k)f、(k)f和i=-(i)kf。文档 3.6、求下列差分方程所描述的 LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y ky kf kf kky 3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y ky kf

11、kf kkky 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52ky ky ky kf kf kkyy 文档 文档 文档 文档 3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）()-(-2)()y k y kf k 5）()-4(-1)8(-2)()y ky ky kf k 文档 文档 3.9、求图所示各系统的单位序列响应。文档 （a）（c）文档 文档 3.10、求图所示系统的单位序列响应。文档 文档 3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）12()()f kfk（2）23()()fkf k（3）34()()f kfk（4）213()-()()

12、f k f kf k 文档 文档 3.13、求题 3.9 图所示各系统的阶跃响应。文档 文档 文档 文档 3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。文档 3.15、若 LTI 离散系统的阶跃响应()0.5kg kk，求其单位序列响应。文档 3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f kk（2）()0.5()kf kk时的零状态响应。文档 3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知 1=2cos4kh k，2=khkka，激励 =-1f kkak，求该系统的零状态响应()zsky。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）文档 3.22、如图所示的复合系

13、统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 1=h kk，2=-5h kk，求复合系统的单位序列响应。文档 第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期 T。（1）tje100 （2）)3(2cost 文档 （3）)4sin()2cos(tt （4）)5cos()3cos()2cos(ttt （5）)4sin()2cos(tt （6）)5cos()3cos()2cos(ttt 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图 4-15 所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。文档 图 4-15 文档 文档 4.10 利用奇偶性判断图 4-18 示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分

14、量。图 4-18 文档 文档 4-11 某 1电阻两端的电压)(tu如图 4-19 所示，（1）求)(tu的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和1)21(u，求下列无穷级数之和.7151311S（3）求 1电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和.7151311222S 图 4-19 文档 文档 文档 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1）ttttf,)2()2(2sin)(（2）tttf,2)(22 （3）ttttf,2)2sin()(2 文档 文档 文档 4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(tetfjt （2）)1()

15、()1(3tetft（3）)9sgn()(2ttf （4）)1()(2tetft（5）)12()(ttf 文档 文档 4.19 试用时域微积分性质，求图 4-23 示信号的频谱。图 4-23 文档 文档 4.20 若已知)(j)(FtfF，试求下列函数的频谱：文档 （1）)2(ttf （3）dttdft)(（5）)-1(t)-(1tf （8）)2-3(tfejt （9）tdttdf1*)(文档 文档 4.21 求下列函数的傅里叶变换 （1）000,1,)(jF （3）)(3cos2)(jF（5）1)(2n-20sin2)(jjneF 文档 4.23 试用下列方式求图 4-25 示信号的频谱函数

16、 文档（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将)(tf看作门函数)(2tg与冲激函数)2(t、)2(t的卷积之和。图 4-25 文档 文档 4.25 试求图 4-27 示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为 1。图 4-27 文档 4.27 如图 4-29 所示信号)(tf的频谱为)(jF，求下列各值不必求出)(jF 文档 （1）0|)()0(jFF （2）djF)(（3）djF2)(图 4-29 文档 文档 4.28 利用能量等式 djFdttf22)(21)(计算下列积分的值。（1）dttt2)sin(（2）22)1(xdx 文

17、档 文档 4.29 一周期为 T 的周期信号)(tf，已知其指数形式的傅里叶系数为nF，求下列周期信号的傅里叶系数 （1）)()(01ttftf （2）)()(2tftf （3）dttdftf)()(3 （4）0),()(4aatftf 文档 文档 4.31 求图 4-30 示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2tu对输入电流)(tiS的频率响应)()()(2jIjUjHS，为了能无失真的传输，试确定 R1、R2的值。图 4-30 文档 4.33 某 LTI 系统，其输入为)(tf，输出为 dxxfaaxsaty)2()(1)(文档 式中 a 为常数，且已知)()(jSts，求该系统的频率响

18、应)(jH。文档 4.34 某 LTI 系统的频率响应jjjH22)(，若系统输入)2cos()(ttf，求该系统的输出)(ty。4.35 一理想低通滤波器的频率响应 文档 sradsradjH/3,0/3,31)(4.36 一个 LTI 系统的频率响应 其他,0/60,0/6,)(22sradesradejHjj 若输入)5cos()3sin()(ttttf，求该系统的输出)(ty。文档 文档 文档 4.39 如图 4-35 的系统，其输出是输入的平方，即)()(2tfty（设)(tf为实函数）。该系统是线性的吗？（1）如tttfsin)(，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。（2）如)2

19、cos(cos21)1(ttf，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。文档 文档 4.45 如图 4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(，若输入)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf 求输出信号)(ty。文档 图 4-42 文档 4.48 有限频带信号)(tf的最高频率为 100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率sf。（1）)3(tf （2）)(2tf （3）)2(*)(tftf （4）)()(2tftf 文档 文档 4.50 有限频带信号)4cos()2cos(25)(11tftftf，其中kHzf11，求Hzfs800的冲激

20、函数序列)(tT进行取样（请注意1ffs）。（1）画出)(tf及取样信号)(tfs在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。（2）若将取样信号)(tfs输入到截止频率Hzfc500，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应 HzfHzfTfjHjHs500,0500,)2()(画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(ty。文档 图 4-47 图 4-48 文档 图 4-49 4.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）)4)(30()21()(Nkkfk 文档 文档 第五章 5-2 求图 5-1 所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。文档 文档 5-3 利用常用函数（例如)(t，)(t

21、eat，)()sin(tt，)()cos(tt等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数)(tf的拉普拉斯变换)(sF。（1）)2()()2(tetett （3）)1()()sin(ttt （5）)24(t （7）)()42sin(tt（9）tdxt0)sin(（11）)()sin(22ttdtd （13）)(22tett （15）)1()3(ttet 文档 123 文档 文档 文档 5-4 如已知因果函数)(tf的象函数11)(2sssF，求下列函数)(ty的象函数)(sY。（1）)2(tfet （4）)12(ttf 文档 5-6 求下列象函数)(sF的原函数的初值)0(f和终值)(f。（

22、1）2)1(32)(sssF （2）)1(13)(ssssF 文档 文档 5-7 求图 5-2 所示在0t时接入的有始周期信号)(tf的象函数)(sF。图 5-2 文档 文档 文档 5-8 求下列各象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf。（1）)4)(2(1ss （3）235422ssss （5）)4(422sss （7）2)1(1ss （9）)52(52ssss 文档 文档 5-9 求下列象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf，并粗略画出它们的波形图。（1）11seTs （3）3)3(2ses （6）222)1(ses 其波形如下图所示：文档 其波形如下图所示：文档 其波形如下图所示：文档 5-

23、10 下列象函数)(sF的原函数)(tf是0t接入的有始周期信号，求周期 T 并写出其第一个周期（Tt 0）的时间函数表达式)(tfo。（1）se11 （2）)1(12ses 文档 文档 5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程)(3)(6)(5)(tftytyty 的零输入响应和零状态响应。（1）已知2)0(,1)0(),()(yyttf。（2）已知1)0(,0)0(),()(yytetft。文档 文档 5-13 描述某系统的输出)(1ty和)(2ty的联立微分方程为)()(2)()()(4)(2)()(212211tftytytytftytyty（1）已知0)(tf，1)0(1y，2)0(2y

24、，求零状态响应)(1tyzs，)(2tyzs。文档 文档 5-15 描述某 LTI 系统的微分方程为)(4)()(2)(3)(tftftytyty 求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）1)0(,0)0(),()(yyttf。（2）1)0(,1)0(),()(2yytetft。文档 文档 5-16 描述描述某 LTI 系统的微分方程为)(4)()(2)(3)(tftftytyty 求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）3)0(,1)0(),()(yyttf。（2）2)0(,1)0(),()(2yytetft。文档 文档 文档 文档 5-17 求下列方程所描述的 LTI 系统的冲

25、激响应)(th和阶跃响应)(tg。（1）)(3)()(3)(4)(tftftytyty 文档 5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应)(tyzi。（1）656)(2ssssH，1)0()0(yy （3）)23(4)(2sssssH，1)0()0()0(yyy 文档 文档 文档 5-22 如图 5-5 所示的复合系统，由 4 个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为11)(1ssH，21)(2ssH，)()(3tth，)()(24tetht，求复合系统的冲激响应)(th。文档 文档 5-26 如图 5-7 所示系统，已知当)()(ttf时，系统的零状态响应)()5

26、51()(32teetyttzs，求系数 a、b、c。文档 文档 5-28 某 LTI 系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励)()(1ttf时，其全响应)()()(1tettyt；当激励)()(2ttf时，其全响应)(3)(2tetyt。（1）若)()(23tetft，求系统的全响应。文档 文档 5-29 如图 5-8 所示电路，其输入均为单位阶跃函数)(t，求电压)(tu的零状态响应。文档 文档 文档 5-42 某系统的频率响应jjjH11)(，求当输入)(tf为下列函数时的零状态响应)(tyzs。（1）)()(ttf （2）)(sin)(tttf 文档 文档 5-50 求下列象

27、函数的双边拉普拉斯变换。（1）3Re1,)3)(1(2sss （2）1Re3,)3)(1(2sss （3）0Re,442ss （4）0Re1,)1)(4(42ssss 文档 文档 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。（1）1)(zF，全 z 平面 文档 （2）zzzF,)(3 （3）0,)(1zzzF （4）zzzzF0,12)(2 （5）azazzF,11)(1 （6）azazzF,11)(1 文档 6.5 已知1)(k，azzkak)(，2)1()(zzkk，试利用 z 变换的性质求下列序列的 z 变换并注明收敛域。（1）)()1(1 21kk （3）)()1(kk

28、k （5）)1()1(kkk （7）)4()(kkk （9）)()2cos()21(kkk 文档 文档 6.8 若因果序列的 z 变换)(zF如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(limkfk。（1）)31)(21(1)(2zzzzF （3）)2)(1()(2zzzzF 文档 6.10 求下列象函数的双边逆 z 变换。（1）31,)31)(21(1)(2zzzzzF （2）21,)31)(21()(2zzzzzF （3）21,)1()21()(23zzzzzF （4）2131,)1()21()(23zzzzzF 文档 文档 文档 文档 文档 6.11 求下列象函数的逆 z 变换。（1）1,1

29、1)(2zzzF （2）1,)1)(1()(22zzzzzzzF （5）1,)1)(1()(2zzzzzF （6）azazazzzF,)()(32 文档 文档 文档 6.13 如因果序列)()(zFkf，试求下列序列的 z 变换。（1）)(0ifakii （2）kikifa0)(文档 6.15 用 z 变换法解下列齐次差分方程。（1）1)1(,0)1(9.0)(ykyky 文档 （3）3)1(,0)0(,0)(2)1()2(yykykyky 文档 6.17 描述某 LTI 离散系统的差分方程为)()2(2)1()(kfkykyky 已知)()(,41)2(,1)1(kkfyy，求该系统的零输入

30、响应)(kyzi，零状态响应)(kyzs及全响应)(ky。文档 6.19 图 6-2 为两个 LTI 离散系统框图，求各系统的单位序列响应)(kh和阶跃响应)(kg。文档 6.20 如图 6-2 的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。（1）)()(kkkf （3）)()31()(kkfk 文档 6.23 如图 6-5 所示系统。（1）求该系统的单位序列响应)(kh。文档 （2）若输入序列)()21()(kkfk，求零状态响应)(kyzs。文档 文档 6.24 图 6-6 所示系统，（1）求系统函数)(zH；（2）求单位序列响应)(kh；（3）列写该系统的输入输出差分方程。文档 6.26 已知

31、某 LTI 因果系统在输入)()21()(kkfk时的零状态响应为 文档)()31(2)21(2)(kkykkzs 求该系统的系统函数)(zH，并画出它的模拟框图。文档 图 6-12 6-29 已知某一阶 LTI 系统，当初始状态1)1(y，输入)()(1kkf时，其全响应)(2)(1kky；当初始状态1)1(y，输入)(21)(2kkkf时，其全响应)()1()(2kkky。求输入)()21()(kkfk时的零状态响应。文档 文档 6.31 如图 6-10 所示的复合系统由 3 个子系统组成，已知子系统 2 的单位序列响应)()1()(2kkhk，子系统 3 的系统数1)(3zzkH，当输入

32、)()(kkf时复合系统的零状态响应)()1(3)(1kkky。求子系统 1 的单位序列响应)(1kh。文档 6.33 设某 LTI 系统的阶跃响应为)(kg，已知当输入为因果序列)(kf时，其零状态响应 文档 kizkigky0)()(求输入)(kf。6.34 因果序列)(kf满足方程 kiifkkkf0)()()(求序列)(kf。文档 6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据)(kf后，就将本次输入数据与其前 3 次的输入数据（共 4 个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。文档 6.46 如图 6-所示为因果离散系统，)(kf为输入，)(ky为输出。

33、（1）列出该系统的输入输出差分方程。（2）问该系统存在频率响应否？为什么？（3）若频响函数存在，求输入)8.302cos(20)(kkf时系统的稳态响应)(kyss。文档 文档 文档 7.3 如图 7-5 的 RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12sUsUsH及其零、极点。文档 文档 7.7 连续系统 a 和 b，其系统函数)(sH的零点、极点分布如图 7-12 所示，且已知当s时，1)(H。（1）求出系统函数)(sH的表达式。（2）写出幅频响应)(jH的表达式。文档 7.10 图 7-17 所示电路的输入阻抗函数)()()(11sIsUsZ的零点在-2，极点在31j，且21)0(

34、Z，求 R、L、C 的值。文档 7.14 如图 7-27 所示的离散系统，已知其系统函数的零点在 2，极点在-0.6，求各系数 a，b。文档 文档 7.18 图 7-29 所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。（1）3,210aa；（2）3,210aa；（3）3,210aa。文档 文档 7.19 图 7-30 所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。（1）1,2110aa；（2）1,2110aa；（3）1,2110aa。文档 文档 文档 7.20 图 7-31 所示为反馈系统，已知44)(2ssssG，K 为常数。为使系统稳定，试确定 K 值的范围。文档 文档 7.26 已知某离散系

35、统的差分方程为)1()2()1(5.1)(kfkykyky（1）若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应 h(k)。（2）若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应 h(k)，并计算输入)()5.0()(kkfk时的零状态响应)(kyzs。文档 7.28 求图 7-36 所示连续系统的系统函数)(sH。文档 文档 7.30 画出图 7-40 所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。文档 解(a)由 s 域系统框图可得系统的信号流图如图 7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为 文档 (b)由 s 域系统框图可得系统的信号流图如图 7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为 文档 7.32 如连

36、续系统的系统函数如下，试用直接形式模拟此系统，画出其方框图。（1）)3)(2)(1(1ssss （3）)3)(2)(1(542sssss 文档 文档 (e)文档 (f)图 7-31 相应的方框图为图 7-31(c)7.33 用级联形式和并联形式模拟 7.32 题的系统，并画出框图。文档 信号流图为图 7-32（a），响应的方框图为图 7-32（b）。信号流图为图 7-32（c），响应的方框图为图 7-32（d）。文档 (b)文档 (c)文档(d)分别画出)(1sH和)(2sH的信号流图，将两者级联即得)(sH的信号流图，如图 7-50(a)所示，其相应的方框图如图 7-50(b)所示。文档 文

37、档 分别画出)(1sH和)(2sH和)(3sH的信号流图，将三者并联即得)(sH的信号流图，如图 7-50(c)所示，其相应的方框图如图 7-50(d)所示。7.37 图 7-61 所示为离散 LTI 因果系统的信号流图。（1）求系统函数)(zH。（2）列写出输入输出差分方程。（3）判断该系统是否稳定。文档 7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Routh）判据或准则”，利用它可确定多项文档 式的根是否都位于 s 左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式ss2的根都位于 s 左半平面的充分必要条件是：0,0；对三阶多项式sss23的根都位于 s左半平面的充分必要条件是

38、：并且,0,0,0。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于 s 左半平面。（1）652 ss （2）9222ss （3）112523sss（4）sss21823 （5）112523sss 7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式zz2的根都位于 z 单位圆内的充分必要条件是：1,1。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。（1）9.08.12zz （2）zz5.02 文档（3）11252zz （4）5.022 zz 8.1 对图 8-1 所示电路，列写出以)(tuC、

39、)(tiL为状态变量 x1、x2，以)(1ty、)(2ty为输出的状态方程和输出方程。文档 文档 8.2 描述某连续系统的微分方程为)(2)()(2)()(5)()1()1()2()3(tftftytytyty 写出该系统的状态方程和输出方程。文档 8.3 描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。（1）)()()(2)(3)(211)1(1)2(1tftftytyty )(3)()()(4)(212)1(2)2(2tftftytyty （2）)()()(12)1(1tftyty )()()()()(21)1(2)1(1)2(2tftytytyty 文档 文档 8.4 以 x

40、1、x2、x3为状态变量，写出图 8-3 所示系统的状态方程和输出方程。文档 文档 8.7 如图 8-7 所示连续系统的框图。（1）写出以 x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。（2）为使该系统稳定，常数 a，b 应满足什么条件？文档 文档 文档 8.9 描述某连续系统的系统函数为 12492)(22sssssH 画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。解：将系统函数)(sH改写成 文档 211124192)(ssssH 由此可画出直接形式的信号流图，如图 8-10 所示。选取图 8-10 中积分器的输出作为状态变量。由图 8-10 可写出如下方程 21xx fxxx212412 fxxxxy224922122 将式和式写成矩阵形式，得状态方程 将式写成矩阵形式，得输出方程 8.12 某离散系统的信号流图如图 8-13 所示。写出以 x1（k）、x2（k）为状态变量的状态方程和输出方程。文档 文档 8.13 如图 8-14 所示离散系统，状态变量 x1、x2、x3如图 8-14 所示。列出系统的状态方程和输出方程。文档 文档 文档