春季三年级奥数培训教材.pdf

《春季三年级奥数培训教材.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春季三年级奥数培训教材.pdf（195页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目 录 第一章 组合与推理（一）第一讲 简单枚举 第二讲 等量代换 第三讲 简单推理（一）单元练习（一）（另附）第二章 实践与应用（一）第一讲 对应法解题 第二讲 盈亏问题 第三讲 和倍问题 第四讲 差倍问题（一）第五讲 差倍问题（二）第六讲 和差问题 单元练习（二）（另附）第三章 空间与图形 第一讲 周长（一）第二讲 巧求周长（二）第三讲 面积计算 单元练习（三）（另附）第四章 数与计算 第一讲 错中求解 第五章 组合与推理（二）第一讲 简单推理（二）第二讲 最佳安排 第三讲 抽屉原理 单元练习（四）（另附）第六章 实践与应用（二）第一讲 年龄问题 第二讲 还原法 第三讲 假设法 第四讲 平

2、均数问题（一）第五讲 平均数问题（二）第六讲 一题多解 单元练习（五）（另附）第一章 组合与推理（一）第一讲 简 单 枚 举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【典型例题】【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法 【试一试】1.从甲地到乙地，有 3 条公路

3、直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法 2.新华书店有 3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法 【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 【试一试】1把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 2把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 【例 3】从 16 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 7，能有多少种取法 【试一试】1从 1

4、9 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 10，能有多少种取法 2从 119 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 20，能有多少种取法 【例 4】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值 【试一试】1一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值 2把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法 【例 5】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话 【试一试】16 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少

5、次比赛 2有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话 【例 6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 5 个车站），那么这样的车票共有多少种 【试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票 2.一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3 个车站），那么共有多少种不同的车票 【例 7】在 149 中，任取两个和小于 50 的数，共有多少种不同的取法 【试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个 2.从 199 这九个数中，每次取 2 个数，这

6、两个数的和都必须大于100，能有多少种取法 课 外 作 业 家长签名:_ 1.小熊有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束 23 个自然数的乘积是 12，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。3明明有 2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4 双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束 43 个自然数的乘积是 18，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个如（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9

7、，1）是同一数组。5小芳出席由 19 人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手 6.在长江的某一航线上共有 6 个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔 2 个码头），那么这样的船票共有多少种 7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁最多要试多少次才能开相应的锁 我的学习收获：.我 来 编 第二讲 等 量 代 换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称

8、出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例 1】看图填空。同学们知道天平吗天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。【例 2】看图填空。一本书的价钱=（）枝笔的价钱。【例 3】想一想，1 个梨的重量等于几个草莓的重量 【试一试】1 2看图填空，1 个=（）个。【例 4】如果一只乒乓球重 8 克，那么一只足球重多少克 【试一试】1一个苹果重 100 克，1

9、个菠萝重多少克 2.1 只猴子重量=2 只兔子重量=（）1 只兔子重量=3 只小鸡重量 已知 1 只小鸡重 200 克，1 只猴子重多少克 【例 5】想一想，1 只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量 【试一试】11 个菠萝的重量等于几个桃子的重量 21 只兔子的重量+1 只猴子的重量=8 只鸡的重量 3 只兔子的重量=9 只鸡的重量 1 只猴子的重量=只鸡的重量 【例 6】四种水果各重多少千克 【试一试】1已知：1 只鸡的重量+1 只猴的重量=1500 克 1 只猴的重量+1 只鸭的重量=1800 克 1 只鸡的重量+1 只鸭的重量=1300 克 求三种动物每只各重多少克 2 已知：1 筐苹果的

10、重量+1 筐橘子的重量=90 千克 1 筐橘子的重量+1 筐香蕉的重量=140 千克 1 筐苹果的重量+1 筐香蕉的重量=150 千克 求三种水果每筐各多重 【例 7】用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋，2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋 【试一试】1.20 个桃子可换 2 个香瓜，9 个香瓜可换 3 个西瓜，8 个西瓜可换多少个桃子 2.2 头猪可换 4 只羊，3 只羊可换 6 只兔子，3 头猪可换几只兔子 课 外 作 业 家长签名:_ 3.填空。4.1 只排球重 100 克，1 只乒乓球重多少克 5.1 只松鼠的重量+1 只兔子的重量=5 只鸭子的重量 2 只松鼠的重量

11、=6 只鸭子的重量 1 只兔子的重量=只鸭子的重量 6.已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个 7.=，=，=（）个。第三讲 简 单 推 理（一）【专题简析】数学课上，老师布置了一道题：=28 =（）=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析

12、等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。【典型例题】【例 1】=15，=8 =（）【试一试】1=26，=5 2=48，=16 =（）=（）【例 2】=9，=4 =（）【试一试】1=24，=3 2=5，=40 =（）=（）【例 3】下式中，和各代表几 =28 =（）=（）【试一试】1=18 =（）=（）2=25 =+=（）=（）【例 4】下式中和各代表几 =36 =4 =（）=（）【试一试】1.和各表示几=16 =4=（）=（）2.想想，填填。=20 =（）=（）【例 5】下式中，和各代表几=16=14=（）=（）【试一试】1.=38 =（）=22

13、=（）2.=52 =48 =（）=（）【例 6】下式中，和各代表几 =34=48=（）=（）【试一试】1.=24 =36 =（）=（）2.=54 =76 =（）=（）【例 7】下式中，和各代表几=80=（）=（）=（）【试一试】1.=100 =（）=（）=（）2.=40 =（）=（）=（）课 外 作 业 家长签名:_ 1=39，=17=（）22=3，=6=（）3=36 =+=（）=（）4和各代表几 =16 =（）=（）5=10=12 =12=（）=（）=（）6=96=123 =（）=（）7.=320 =（）=（）=（）我的学习收获：.第二章 实践与应用（一）第一讲 用 对 应 法 解 题 我

14、来 编【专题简析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。【典型例题】【例 1】小进去商店买学习用品，如果买了 4 本练习本，3 支 2 元钱一支的笔，一共用去 8 元钱。一本练习本多少钱 【试一试】1在花店里买 1 枝百合和 5 枝 1 元一枝的康乃馨共需要 8 元钱。一枝百合多少钱

15、2妈妈在超市里用了 20 元钱，买了 4 把牙刷和 2 条毛巾，她只记得牙刷是 3 元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗能不能帮她算一算 【例 2】平价水果店的水果，若买 1 千克苹果和 2 千克梨子需 18 元，若买 2 千克苹果和 2 千克梨子则需要 24 元。梨子、苹果每千克各多少元钱 【试一试】1某车间工人，车 1 个螺丝和 2 个螺帽需 4 分钟，车 1 个螺丝和 3个螺帽需 5 分钟。车一个螺丝需要多长时间 2学校需买一些足球和排球，若买 1 个足球和 3 个排球需要 100 元，若买 2 个足球和 3 个排球则需要 140 元。买一个足球和一个排球共需要多少钱 【例 3】奶奶去买

16、水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58元；如果她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那么需花 62 元，问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元 【试一试】13 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克，3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克 2张老师为图书室买书，如果他买 6 本童话书和 7 本故事书需 144元；如果买 9 本童话书和 7 本故事书需 174 元，现在张老师买 7 本童话书和 6 本故事书共需多少元 【例 4】学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元，如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元，一个足球

17、和一个排球各需要多少元 【试一试】15 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克 24 本练习本和 5 枝圆珠笔共 14 元，2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元 【例 5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共 28 只，黄气球和红气球共 29 只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只 【试一试】1小明和小红共 12 岁，小红和小丽共 17 岁，小明和小丽共 13 岁，三人各多少岁 2新华书店有批书，故事书和连环画共 70 本，连环画和科技书共 82本，科技书和故

18、事书共 76 本，三种书各多少本 【例 6】三年级三个班种了一片小树林。其中 72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种的，73 棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树 【试一试】1 百货商店运来了三种鞋子，其中 37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋，51 双不是布鞋，三种鞋各运来多少双 2一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种。有 23 人没有完成数学作业，有 19人没有完成语文作业，有 16 人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人 【例 7】知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4个李子和 1 个苹果的重量等于 1

19、个桃子的重量，问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量 【试一试】13 个菠萝的重量等于 1 个梨和 1 个西瓜的重量，而 1 个菠萝和 3个梨的重量等于 1 个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于 1 个西瓜的重量 22 个苹果的重量等于 3 个橘子和 3 个荔枝的重量，1 个苹果和 2 个荔枝的重量等于 3 个橘子的重量，问 3 个橘子的重量等于多少个荔枝的重量 课 外 作 业 家长签名:_ 1小芬买 2 本童话书和 1 本 16 元钱的科普书一共用去 40 元。如果买 3 本童话书和 2 本科普书一共需要多少钱 2甲、乙两车共同运输货物，若甲车运 1 次，乙车运 2 次，则一共运了 10 吨

20、，若甲、乙两车都运了 2 次，则一共运了 14 吨。最后甲、乙两车都运了 3 次。两车一共运了多少吨货物 3粮店运来一批粮食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克，2 袋大米和 3 袋面粉共重 340 千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克 42 件上衣和 3 条裤子共 480 元，4 件上衣和 2 条裤子共 640 元，一件上衣和一条裤子各多少元 5公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152 盆，黄菊花和红菊花共 128盆，红菊花和白菊花共 168 盆，三种菊花各多少盆 6学校买来四种颜色的气球，其中有 93 个不是红气球，有 95 个不是黄气球，有 98 个不是蓝气球，紫气球有 10 个。

21、学校共买了多少个气球 7三个好朋友去文具店买东西，一个买了 4 枝圆珠笔，一个买了 2枝钢笔，还有一个买了 1 枝钢笔和 1 枝圆珠笔和 4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么 1 枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格 我的学习收获：.第二讲 盈 亏 问 题【专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后我 来 编利用基本公式求出分配

22、者人数，进而求出物品的数量。【典型例题】【例 1】小英有一本数学练习题，若每天做 8 题，做了 7 天后还有 32题。则这本书有多少题一共需要做多少天 【试一试】19 个小朋友分一些糖果，若每人分 4 颗，则多了 2 颗。共有多少颗糖 2妈妈带了一些钱去逛超市，若要买 3 条 10 元钱一条的毛巾，则还剩 5 元钱。妈妈带了多少钱 【例 2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给 8 个班，每班分 6 个，则会多 2 个。若每班分 7 个，则会少多少个 【试一试】1有一些玻璃球，若平均分成 3 堆，则每堆有 7 个还多 4 个。若平均分成 5 堆，则每堆会有多少个现有的玻璃球够不够 2三（1）班全体同

23、学去春游，若每组 7 人，则可分成 5 组还多 1人。若每组 6 人呢 【例 3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具，则少 12 个玩具，幼儿园有几个班这批玩具有多少个 【试一试】1小玲拿了一些钱去买苹果，如果买 3 千克，则多出 2 元；如果买 6千克，则少了 4 元，苹果每千克多少元小玲带了多少钱 2一个小组去山坡植树，如果每人栽 4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽8 棵，则缺 4 棵，这个小组有几人一共有多少棵树苗 【例 4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本

24、，优秀少先队员有几人买来了多少本练习本 【试一试】1把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 4 粒，则多了 12 粒，如果每人分 6 粒，则多了 2 粒，有小朋友几人有多少粒糖 2 妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分 6 个，则多了 12 个，如果每人分 7 个，则多了 6 个，全家有几人妈妈共买回来多少个苹果 【例 5】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18 棵，学生有几人这批树苗有多少棵 【试一试】1自然课上，老师发给个学生一些树叶，如果每人分 5 片叶子，则差 3 片叶子。如果每人分 7 片叶子，则差 25 片树叶，学生有几人一共有树

25、叶多少片 2数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做 6 道，则少 4 道，如果每人做 8 道，则少 16 道，有几个同学一共有多少道数学题 【例 6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发 5 册还剩 32册；如果其中 10 个学生发 4 册，其余每人发 8 册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人奖品书有多少册 【试一试】1小国买了一本趣味数学，他计划：若每天做 3 题，则剩 16 题；若每天做 5 题，则最后一天只要做 1 题，那么这本书共有几道题小国计划做几天 2三（3）班同学去植树，若每人植 5 棵，还有 3 棵没有人植；若其中 2 人每人植 4 棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完所有的树

26、。那么共有几名同学共要植几棵树 【例 7】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少了 1条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船，公园里有多少条船三（1）班有多少学生 【试一试】1学校给新生分配宿舍，如果每间住 8 人，则少 2 间房，如果每间住 10 人，则多出 2 间房，一共有几间房分给新生新生有几人 2同学们去划船，如果每条船坐 5 人，则少两条船，如果每条船坐 7人，则多出两条船，共有几条船有多少个同学 课 外 作 业 家长签名:_ 1一小组 6 个人去植树，若每人植 3 棵，还剩 3 棵没人植。那么共有多少棵树 2几个小朋友玩游戏，若 4 人一组，则会多出 1 人。若

27、 3 人一组，则人数刚刚好。一共有多少个玩游戏呢 3一组学生去搬书，如果每人搬 2 本，还剩下 12 本；如果每人搬 3本，还剩下 6 本，这组学生有几人这批书有几本 4某学校有一些学生住校，每间宿舍住 8 人，空出床位 24 张，如果每间宿舍住 10 人，则空出床位 2 张，学校共有几间宿舍住宿学生有几人 5学校排练节目，如果每行排 8 人，则有一行少 2 人，如果每行排 9人，则有一行少 7 人，一共要排几行一共有多少人 6小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80 米，他将迟到 5 分钟；如果先步行 10 分钟后，再改成骑车每分钟行 200 米，他就可以提前 1 分钟到校

28、。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟 7小明从家出发到学校，如果每分钟走 40 米，则要迟到 2 分钟，如果每分钟走 50 米，则早到 4 分钟，小明家到学校有多远 我的学习收获：.我 来 编第三讲 和 倍 问 题【专题简析】已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出 1 倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1 倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数

29、和小数=大数【典型例题】【例 1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得 30本，三年级分得的本数是二年级的 2 倍，问这批图书共有多少本 【试一试】1学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得 50 本，二年级分得的本数是一年级的 2 倍，问这批图书共有多少本 2红红有邮票 20 张，佳佳的邮票张数是红红的 4 倍，那么佳佳多少张邮票两人共有多少张邮票 【例 2】小红和小明共有零花钱 9 元，小红的钱数是小明的 2 倍，小红和小明分别有零花钱多少元 【试一试】1 红红、佳佳共有邮票 30 张，红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票 2红、蓝气球共 12

30、只，红气球的只数是蓝气球的 3 倍，这两种气球各多少只 【例 3】学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍，问二、三两个年级各分得多少本图书 【试一试】1小红和小明共有压岁钱 800 元，小红的钱数是小明的 3 倍，小红和小明分别有压岁钱多少元 2学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的 2 倍还多 60 本，问二、三两个年级各分得多少本图书 【例 4】小宁有圆珠笔芯 30 枝，小青有圆珠笔芯 15 枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 8 倍 【试一试】1红红有邮票 80 张，佳佳有邮票 60 张，

31、要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票 2甲水池有水 69 吨，乙水池有水 36 吨，如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2 倍 【例 5】已知鸡、鸭、鹅共 1210 只，鸭的只数是鸡的 2 倍，鹅的只数是鸭的 4 倍，问鸡、鸭、鹅各多少只 【试一试】1红、黄、蓝气球共 325 只，红气球的只数是黄气球的 3 倍，蓝气球的只数是红气球的 3 倍，这三种气球各多少只 2学校图书室有故事书、科幻书、童话书共 1300 本，已知故事书的本数是童话书的 4 倍，童话书的本数是科幻书的 5 倍，求三种书各多少本 【例 6】被除数

32、与除数和为 320，商是 7，被除数和除数各是几 【试一试】1被除数和除数的和为 120，商是 7，被除数和除数各是几 2被除数、除数、商的和为 79，商是 4，被除数、除数各是几 【例 7】两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少 【试一试】1两个整数相除商 14 余 2，被除数、除数、商和余数的和是 243，被除数比除数大多少 2在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 240，而减数是差的 5 倍，差是多少 课 外 作 业 家长签名:_ 1明明家有课外书 20 本，亮亮家的课外书是明明家的 3 倍，两人共有课外书多少本 2明明和亮亮共有课外

33、书 33 本，亮亮的课外书是明明的 2 倍，两人各有课外书多少本 3甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的 5 倍 4甲书架有图书 18 本，乙书架有图书 8 本，班级图书管理员又买来图书 16 本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的 2 倍 5甲、乙、丙三数和为 400，甲是乙的 6 倍，丙是乙的 3 倍，甲、乙、丙各是多少 6两个整数相除商是 21，余数为 1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是 441，被除数、除数各是多少 7学校买来了 83 本书，其中科技书是故事书的 2 倍，故事书比文艺书多 5 本，这三种书各多少本 第四讲 差 倍

34、 问 题（一）【专题简析】前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢 解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求 1 倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数1）=较小的数（1 倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）【典型例题】【例 1】学校合唱组有女同学 24 人，男同学 8 人。女同学比男同学多多少人女同学人数是男同学的多少倍 【试

35、一试】1三（1）班有男同学 20 人，女同学 10 人。男同学比女同学多多少人男同学人数是女同学的多少倍 2小明彩色笔有 40 枝，聪聪有 20 枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍小明的彩色笔比聪聪多多少枝 【例 2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的 2 倍，苹果比梨多 8 个，小明买苹果和梨各几个 【试一试】1小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的 5 倍，小明的枝数比聪聪的多 12 枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝 2小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的 4倍，小文比小敏少 9 粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠 【例 3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数

36、是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个，小明买苹果和梨各几个 【试一试】1学校合唱组的女同学人数是男同学的 4 倍，女同学比男同学多 42人，合唱组各有男同学、女同学多少人 2一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的 5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960 元，皮衣与羽绒服各多少元 【例 4】被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少 【试一试】1被除数比除数大 168，商是 5，被除数、除数各是多少 2被除数比除数大 212，商是 5，被除数、除数各是多少 【例 5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5 倍，如果从第一筐中取出 300 个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第

37、二筐橘子多 60 个，原来两筐橘子各有多少个 【试一试】1同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的 3 倍，如果从 六年级捐款钱数中取出 160 元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多 40 元，两个年级分别捐款多少元 2人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4 倍，如果从人民公园搬 出 188 盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25 盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆 【例 6】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出 200本书，而第二个书架再放入 40 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍，问两个书架原来各存书多少本 【试一试】1 两个仓库所存粮食

38、重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入 400 千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的 7 倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克 2 小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红 16 枝铅笔，给小明 2 枝铅笔，那么小红的铅笔数就是小明的 3 倍，原来小红和小明各有铅笔几枝 【例 7】有两袋面粉，从第一袋中取 8 千克放入第二袋，两袋重量相等。如果从第二袋中取 10 千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的 2 倍，两袋原有面粉多少千克 【试一试】1甲、乙两个书架，如果从甲书架取出 16 本放入乙书架，两书架本数相等。如果从乙书架取 18 本放入甲书架，则甲的本数

39、是乙的 3 倍。两个书架原有书多少本 2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐 200 元，两人存款就一样多；若姐姐给哥哥 400 元，则哥哥的存款数是姐姐的 5 倍，哥哥和姐姐两人原来各有多少元存款 课 外 作 业 家长签名:_ 1甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果乙筐有 10 千克，甲筐有苹果多少千克 2甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果甲筐比乙筐多 10 千克，甲、乙筐各有苹果多少千克 3甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果从甲筐取出 60 千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克 4被除数比商大 144，除数是 7，被除数、商各是多少 5两堆煤重量不等，现从甲堆中运

40、走 24 吨到乙堆，而乙堆煤中又运入 8 吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍，问两堆煤原来各有几吨 6商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出 160 本，算术本卖出 420 本以后，英语本余下本数是算术本的 3 倍，两种本子原来各有多少本 7玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买 7 本，如果小安少买 2本，小安再给玲玲 3 本，玲玲的本数就是小安的 4 倍，玲玲和小安各买了几本书 我的学习收获：.第五讲 差 倍 问 题（二）【专题简析】有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法

41、。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，我 来 编数量关系就会比较清晰的展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。【典型例题】【例 1】小英家苹果的个数是梨子的 2 倍，苹果比梨子多 1 个。苹果和梨子各有多少个 【试一试】1虹虹的零花钱是蓝蓝的 2 倍，虹虹比蓝蓝多 2 元。虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱 2小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的 5 倍，语文练习本比数学练习本多 4 本。语文练习本和数学练习本各有多少本 【例 2】被除数比除数大 4，商是 3，被除数、除数各是多少 【试一试】1被除数比除数大 4，商是

42、2，被除数、除数各是多少 2被除数比除数大 4，商是 5，被除数、除数各是多少 【例 3】有两袋玉米，大袋比小袋多 56 千克，如果将小袋的玉米吃掉 4 千克，这时大袋的玉米重量是小袋的 4 倍。求两袋玉米原来各重多少千克 【试一试】1 有两盒玩具，第一盒比第二盒多 60 只，如果从第二盒中取出 3 只，这时第一盒的只数是第二盒的 8 倍，求两盒玩具原来各有多少只 2一个书架上放着一些书，第二层比第一层多 12 本，如果从第一层中拿走 6 本，这时第二层的本数是第一层的 4 倍。求第一、二层原来各有多少本书 【例 4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8 千克，则两桶色拉油就一样重；如果向

43、乙桶中倒入 12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的 5 倍。求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克 【试一试】1有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入 10 千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入 4 千克水，乙桶的水就是甲桶的 3 倍。原来甲桶、乙桶各有水多少千克 2三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去 1 人，男女参赛人数相等；如果女生少去 1 人，男生参赛人数是女生的 2 倍。问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人 【例 5】甲的钱是乙的钱的 3 倍，甲买一套 180 元的百科大全，乙买一套 30 元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱 【试一试】1甲的钱是乙的钱的 4 倍，甲买

44、了一只 30 元的书包，乙买了一枝 6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱 2丹丹的钱是小敏的 5 倍，丹丹买了一套 115 元的衣服，小敏买了一双 15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱 【例 6】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进 12 盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒 【试一试】1有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的 3 倍，如果两筐苹果各增加 8 千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的 2 倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克 2小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的 5 倍，如果

45、每人再买 4 枝彩色笔，那么小明的枝数是聪聪的 4 倍，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝 【例 7】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的 4倍多 5 个，篮球比足球多 26 个，篮球和足球各有多少个 【试一试】1 商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的 3 倍多 2个，红皮球比白皮球多 24 个，红皮球和白皮球各多少个 2有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的 5 倍多 12 千克，乙袋比甲袋少 132 千克，甲、乙两袋面粉各有多少千克 课 外 作 业 家长签名:_ 1小云家养的鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡的只数比鸭多 2 只。求鸡和鸭各有多少只 2被除数比除数大 6，商

46、是 2，被除数、除数各是多少 3甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少 20 千克，如果从甲桶倒出 5 千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的 4 倍。求甲、乙两桶原来各有油多少千克 4小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文 3 粒，两人的玻璃珠粒数就一样多；如果小文给小敏 1 粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的 5 倍。问小敏、小文原有玻璃珠各几粒 5云云的钱是小月的 4 倍，云云买了一套水彩笔用了 19 元，小月买了一块 1 元的橡皮后，两人剩的钱一样多。云云原来有多少钱 6有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5 倍，如果每桶油分别倒入 8 千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油

47、的 3 倍，甲、乙两桶油原来各有多少千克 7图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的 4倍少 8 本，故事书比连环画多 28 本，图书室里故事书和连环画各有多少本 我的学习收获：.我 来 编 第六讲 和 差 问 题【专题简析】已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系式表示：（和+差）2=大数 （和差）2=小数【典型例题】【例 1

48、】幼儿园大班共有 14 个小朋友，男孩比女孩多 2 个。则男孩女孩各有多少个 【试一试】1一次画展中，人物画和风景画共 20 幅，其中人物画比风景画少 2幅。风景画有多少幅 2学校苗圃中有月季花和菊花共 30 棵，其中月季花的棵数比菊花多6 棵。学校的月季花和菊花各有多少棵 【例 2】哥哥和弟弟两人共有 10 颗草莓，若哥哥给弟弟 1 颗草莓，则两人的草莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗 【试一试】1小平和小红共有零花钱 20 元，若小平给小红 5 元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱 2三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有 8 盒，若白粉笔用去 1 盒后，还比彩色粉笔多 1 盒。则原来

49、彩色粉笔和白粉笔各有多少盒 【例 3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分，两人各考了多少分 【试一试】1两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各重多少千克 2小宁与小慧的身高总和是 264 厘米，又已知小宁比小慧矮 8 厘米，两人身高分别是多少厘米 【例 4】哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张 【试一试】1一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层还比下层多 4 本，上、下层各放书多少本 2姐姐和妹妹共有糖果 39 块，如果姐姐给妹妹 7 块后就

50、比妹妹少了3 块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块 【例 5】电脑培训班有 54 人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有 8 人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多 30 人。四月份学会打字的有多少人 【试一试】1两筐苹果共重 130 千克，先从甲筐取出 30 千克放入乙筐，又从甲筐取走 20 千克，这时乙筐比甲筐多 50 千克，问两筐原来各有多少千克苹果 2甲、乙两个笔筒共有铅笔 35 枝，小兰先从乙筒中取出 6 枝铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出 8 枝铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多 5 枝铅笔。问甲、乙两笔筒分别原有铅笔多少枝 【例 6】把一条 100 米长的绳子剪