七年级(上)数学出版学案.pdf

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1、七年级(上)数学出版学案第第 9 9 章整式学案章整式学案9.19.1 字母表示数字母表示数一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.从学过的公式、法则中理解字母表示数的思想.2.能根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n 个图形或数的代数方法.3.根据题意，会用规范的格式用字母表示数.4.感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力.【学习重难点】【学习重难点】字母表示数的代数方法二智慧启航：二智慧启航：1阅读 p2 问题 1，这是用字母表示了，你还能用字母来表示其他的运算律吗？试一试2阅读 p2 问题 2，这是用字母表示了，你还能用字母来表示其他的公式吗？试一试注意：在省

2、略乘号时，要把数字写在字母的_.如 a4 一般写成_当数字是带分数时，常写成假分数.如2a一般写成_用_代替除号,如 5a 一般写成_3阅读 p2p3 的问题 3，这是一道应用题，所列方程中的这个字母r 是所设的未知数，它表示的是仿照问题 3，尝试完成下题长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面 120 米，最低点离地面 21 米，那么这个巨型摩天轮的直1/9513七年级(上)数学出版学案径是多少？4阅读 p3 的问题 4，这里的表格中的字母表示有变化规律的数，请你尝试寻找规律，填写表格中的三个空白处.大正方形的个数小正方形的个数112439416598110n思考：思考：用字母表示数，你觉得与文

3、字来表示有什么优劣？小结：小结：上述几个问题都是用上述几个问题都是用来表示数，来表示数，它可以表示任意的数，它可以表示任意的数，也可以表示也可以表示，还可以表示还可以表示，甚至可以表示，甚至可以表示，总之，字母可以简明地将，总之，字母可以简明地将表示出来表示出来.5.阅读例题 1，本题的数量关系式是因此，用字母 a 表示的桔子总价就为6.阅读例题 2，先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，看看自己是哪些地方出错了，请你从这些错误中，总结一下书写中的注意点.解：（1）（2）（3）（4）注意点注意点三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流

4、2/95七年级(上)数学出版学案9.29.2代数式代数式一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解代数式的概念；2会用代数式来表示简单的数量关系；3把实际问题中的数量关系列成代数式【学习重难点】【学习重难点】重点：把实际问题中的数量关系列成代数式难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式二智慧启航：二智慧启航：1代数式的概念代数式：用运算符号和括号把_或_连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或者一个字母_(是或不是)代数式.请列举出来几个代数式注明：运算符号在初中阶段指加、减、乘、除、乘方及以后要学到的开方符号.=，是表示数量关系的关系符号.练习 1：下

5、列各式中，哪些是代数式，哪些不是？12122，a,S=vt，a 2ab b,，2+3=5，n0,b15，5n+2，2(x-y)+3，0，x y5211x 2，26+28,x.52是代数式不是代数式3/95七年级(上)数学出版学案2先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是你的准确率是_%_%例 2 用代数式表示：（1）比 a 的 3 倍还多 2 的数.（2）b 的41倍的相反数.（3）x 的平方的倒数减去的差.32（4）9 减去 y 的1的差.（5）x 的立方与 2 的和.33先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是你的准确率是_%_%例 2 设甲数是

6、 m,乙数是 n,用代数式表示(1)甲乙两数和的 5 倍(2)甲数减去乙数的差与甲数的相反数的积(3)甲乙两数的平方和(4)甲乙两数和的立方如果全对了，那你真棒！如果错了，没关系，看看哪里出错了，把它圈出来，把你的错误点写在下面，并写出你的疑问.4.阅读例题 3，问题中数量关系是什么？长方体的体积=,用代数式表示这个长方体的体积是_.三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流4/95七年级(上)数学出版学案9.39.3 代数式的值代数式的值一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解代数式的值的概念.2.能根据所给数据求代数式的值.二智

7、慧启航：二智慧启航：1让我们回到第一节课的一个问题,用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，其中,我们发现的规律是:第 n 个大正方形可以由个小正方形拼成.那么，要求第 16 个大正方形分别由几个小正方形拼成？你有什么好方法可以快速求得吗？2代数式的值代数式的值：用数值_代数式里的字母，按照代数式中的运算关系_ _ _叫做代数式的值.3先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是你的准确率是_%._%.例 1 分别求当 a 分别取下列值时,代数式3a(a1)的值.212(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=5/95七年级(上)数学出版学案总结:求代数值的步骤：_做完后

8、，请核对书本例题1 的解题过程，你认为在书写格式上有哪些注意点4.先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是你的准确率是_%._%.例 2 当 x=-2,y=21时,求下列各代数式的值.22(1)3x 6xy 4y (2)6y x总结一下书写中的注意点：5请仔细阅读例题 3，并根据题意，请用斜线阴影表示出种植绿草的部分；(1)根据你所画出的图示，请你用代数式表示“需种植绿草的面积”.(2)当 a=10，b=4，r=3时，求需种植绿草的面积.（取53.14，精确到 0.01 平方米）三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流6/9

9、5七年级(上)数学出版学案9.39.3代数式的值代数式的值(2)(2)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.巩固代数式的概念，并在这个基础上初步理解代数式的值的意义.2.熟练掌握求代数式的值的方法.3.用代数式解决一些实际生活中的问题【学习重难点】【学习重难点】重点：理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值；难点：利用代数式解决实际问题.二智慧启航：二智慧启航：1复习与巩固1)根据下列 x 的值，求代数式 4x+5 的值a)x=2 b）x=-3.5 c）x=2122)当 x=0.2，y=-0.3 时，求下列代数式的值a）x-y b）x y c）-2xy d）2252xy67/9

10、5七年级(上)数学出版学案3）当 m=-12 时，求3m，2m10的值.2请仔细阅读例题 3，并根据题意，画出草图.图示：（请用斜线阴影表示出种植绿草的部分）根据你所画出的图示，请你用代数式表示“需种植绿草的面积”当 a=10，b=4，r=3时，求需种植绿草的面积.（取 3.14，精确到 0.01 平方米）5在解决这题时，你还存在什么困难吗？如果没有，请尝试完成课后练习第 题（做在下面），如果3有困难，请写下你的困难在哪里？争取在课堂上提出并解决.三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流8/95七年级(上)数学出版学案9.49.4整式整式一智慧航

11、标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】3.理解代数式的值的概念.4.能根据所给数据求代数式的值.二智慧启航：二智慧启航：（一）（一）单项式单项式思考思考(1)(1)32x,a h,-m,12x,-m,12x 这些代数式包含了那些运算？这些代数式包含了那些运算？5(2)10a+b(2)10a+b，a+b+ca+b+c，3(x-10)3(x-10)这些代数式包含了那些运算？这些代数式包含了那些运算？单项式定义：单项式定义：单项式的系数：单项式的次数：单独的一个数或一个字母是单项式吗？请你根据定义，分别写出下列单项式的系数和次数4x2y22x，-2a，-ab，322解：2x 的系数是_，2x 的次

12、数是_，因此它是_ _单项式；-2a 的系数是_，-2a 的次数是_，因此它是_单项式；-ab 的系数是_-ab 的次数是_，因此它是_单项式；9/952222七年级(上)数学出版学案4x2y24x2y2的系数是_，的次数是_，因此它是_ _单项式；33（二）多项式（二）多项式1、刚才我们已经初步认识了多项式,那么什么是多项式呢?1)多项式的项的定义是：2)常数项的定义是：3)多项式的次数的定义是：_2、思考:（1）x y 2x 11是多项式吗?如果是多项式，与单项式有什么联系?这个多项式的项数是什么？（2）你是如何判断这个多项式的次数的?（3）练习：请在多项式x 32y 2x 11中的括号内

13、随意填上数字你得到的多项式是_,它是_次多项式.（三）整式整式的定义是：（四）阅读例题 1，先不看书上的解，自己尝试写写看，然后对照正确答案，你的准确率是你的准确率是_%._%.解：单项式有：多项式有：（五）仔细阅读 p10 下部的文字，回答下列问题.1)举例举例说明什么叫按字母 x 降幂排列？10/95七年级(上)数学出版学案2）举例举例什么叫按字母 x 升幂排列？3）在按字母顺序升幂或降幂排列时，需要注意什么问题？4）请将下列多项式按字母x先升幂排列，再按字母x降幂排列.(1)23x2-5x7x2;(2)xy2-2x2y x34y3-1三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑

14、及需要注意的地方，准备在课堂上交流11/95七年级(上)数学出版学案9.59.5 合并同类项合并同类项(1)(1)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】1理解同类项的定义；2.掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算.【学习重难点】如何判断同类项，熟练地进行合并同类项二智慧启航：二智慧启航：（一）同类项1、9x,3ab,5x,16,4,ab2222你能为它们分类吗？你是如何分类的？分类的理由是什么？2、同类项的定义是：.圈出定义中的关键字眼所有的常数项_(是或不是)同类项.3、完成 P12 页的问题4、火眼金睛辨真伪（结合实例想一想，如果错，请你举出反例）（1）次数相同的项叫同类项.（

15、2）所含字母相同的项叫同类项.（3）同类项就是完全相同的项.（4）完全相同的项不是同类项.12/95七年级(上)数学出版学案(二)合并同类项1、P12 让我们再来看看正方形A、B 的周长、面积的和的计算，其实就是合并同类项的过程.（1）12a，9a.在此题中代表什么？如何求得的？（2）16a，10a.在此题中代表什么？如何求得的？_ _ _（3）合并同类项：把多项式中的同类项（4）合并同类项的法则是什么？_2 2、尝试完成课后练习、尝试完成课后练习 2 2，判断合并是否正确，不正确的请你在书上改正，判断合并是否正确，不正确的请你在书上改正.3合并同类项参考书上的过程，自己尝试做做看.22（1）

16、5x+6x 7x333（332）ab 4ab+ab42222（3）3x xy+3y+3xy5y x2222请你总结做这样题目的方法：之前我们已经学习了多项式的定义，上述第（1）（2）小题都是三项式，第（3）小题为六项式，这种说法对吗？为什么？三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流13/95七年级(上)数学出版学案9.59.5合并同类项合并同类项(2)(2)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.会运用定义进行判断同类项，会运用法则进行合并同类项；2.掌握先合并同类项，再求代数式值的方法.【学习重难点】【学习重难点】化简代数式，并求出

17、代数式的值二智慧启航：二智慧启航：1下列各题中的两项是不是同类项？(1)3x y 与-3x y；(2)0.2a b 与 0.2ab；(3)11abc 与 9bc；(4)3m n 与-n m；(5)4xy z 与 4x yz；(6)6 与 x 2合并下列各式中的同类项,并将结果按字母 x 的降幂排列(1)-10 x+13x 2+3x 4x 3+4x；23322233222222222(2)522921222xy+2x yx yxy x yxy32214/95七年级(上)数学出版学案3.把（a+b）当作一个因式，合并同类项：（1）5(a+b）+4(a+b）11(a+b）；（2）3(a+b）(a+b

18、）+2(a+b）(a+b)+4(a+b）2(a+b)4求下列代数式的值(1)3x-2y-4x+6y+1；其中 x=2,y=3；222(2)2x xy3y+4xy+5+2y 6x3，其中 x=2221,y=2.2做完后，请你与书上p15 的解题过程进行核对，看看你做对了吗？你的方法和书上的一样吗？如果不一样，请你比较哪种方法更简捷？为什么？三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流15/95七年级(上)数学出版学案9.69.6整式的加减整式的加减一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.掌握去括号法则,会应用去括号的方法化简代数式.2.理解

19、整式加减的实质就是合并同类项.3.掌握整式的加减运算.【学习重难点】【学习重难点】熟练地进行整式的加减运算.二智慧启航：二智慧启航：1观察这两道有理数的计算，选择适当的方法进行计算228737(+)+（）33658318用有理数法则可简化计算.该法则，用字母表示就是a+（b+c-d）=_ a-(b+c-d)=因此整式的去括号法则：括号前面是“括号前面是“+”号”号,去掉括号去掉括号,括号里的各项都括号里的各项都；括号前面是“”号括号前面是“”号,去掉括号去掉括号,括号里的各项都括号里的各项都 .2.判断下列去括号是否正确,如果错，请改正改正.(1)a-(b-c)=a-b-c ()(2)-(a-

20、b-c)=-a-b-c ()16/95七年级(上)数学出版学案(3)a+(-b+c)=a+b-c ()3.去括号(1)2（1-3x）=_(2)-(x 3x)=_2(3)-3(2x 1)=_(4)-4(-2x+1)=_ _24先去括号，再合并同类项：(1)2x（5x2y+3）（-3y2）解：原式=(2)（4a+2b）+（3a3b+1）（ab3）.我们发现，整式的加减就是的加减，可利用和来完成整式的加减运算.3.仔细阅读例题 2 和例题 3，在列式的时候，我们第一步需要做什么 .观察例题 3 的最后结果，它是关于字母 x 的多项式，它是按字母x _(升幂或降幂)排列,因此，一般来说，对于只含有一个

21、一个字母的多项式，进行加减运算所得到的最后结果一般_(升幂或降幂)排列三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流17/95七年级(上)数学出版学案9.79.7同底数幂的乘法（同底数幂的乘法（1 1）一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解同底数幂相乘的概念2.掌握同底数幂相乘的法则,能熟练地进行同底数幂的运算.3.经历探究同底数幂相乘法则的过程,感知从特殊到一般的数学思想方法.【学习重难点】【学习重难点】掌握同底数幂相乘的法则,能熟练地进行同底数幂的运算.二智慧启航：二智慧启航：1复习旧知指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.3

22、2底数，指数，结果 .(3)2底数，指数，结果 .3()3底数，指数，结果 .252底数，指数，结果 .2.探索新知，请完成下表3234(33)(3333)36324 36(2)3(2)4(2)34a a a242418/95七年级(上)数学出版学案由上表两列的结果，你发现了什么规律吗？.同底数的幂相乘有如下法则：用字母表示:这一法则的关键前提是思考：三个或三个以上同底数的幂的相乘，是否符合上述法则(2)3(2)4(2)4 ;a2a4a2 ;amanap ;332333闯关练习：x x=;x x=;x x=;x y=;33x2 y3=.3.仿照书中例题 1，计算下列各式，结果用幂的形式表示:(

23、1)8582(2)y6 y3222(3)()3()35534(4)xx2x6(5)(a b)4(a b)3(6)(x y)(x y)(x y)解：(1)8 8=85252 87（2）（3）（4）（5）（6）19/95七年级(上)数学出版学案4.仿照书中例题 2，计算下列各式，结果用幂的形式表示:提示：这道题目与上面题目区别在哪里？请你运用你的智慧解决这个新的问题提示：这道题目与上面题目区别在哪里？请你运用你的智慧解决这个新的问题.2623(1)(3)435(2)9(9)(3)(a b)(ba)解：（1）（2）（3）有能力的同学可以尝试其他的方法:你觉得这道题的难点在哪里？请你写在下面：三智慧乐

24、园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流20/95七年级(上)数学出版学案9.79.7同底数幂的乘法（同底数幂的乘法（2 2）一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算2.掌握整式的加减与同底数幂相乘的混合运算【学习重难点】【学习重难点】能熟练地进行同底数幂相乘与整式加减的混合运算.二智慧启航：二智慧启航：1复习口述同底数幂乘法法则用字母表示直接写出答案(1)10410(2)(2)3(2)2(3)a3a3(4)s3s3s4(5)t72t3t4(6)a3na3计算(1)(a)3(a)2(2)(a)3(a)5(3)a2a

25、6(4)(a)2a6(5)a2(a)6(6)a2(a)521/95七年级(上)数学出版学案3 _(a b)3(ba)试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：；(b a)4 _(a b)4；(b a)5 _(a b)5；(b a)6 _(a b)6你发现了什么规律吗？2 练一练下面计算对不对?不对的原因是什么?应怎样改正?(1)b b 2b(2)b+b b55551055510(3)x x 2x(4)x x x(5)cc c(6)m+m m34335525试一试：a2a4 a3a3(x)3 x2 x x4三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上

26、交流22/95七年级(上)数学出版学案9.89.8幂的乘方幂的乘方一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解幂的乘方的意义.2.掌握幂的乘方的法则，能熟练地进行幂的乘方的运算.3.经历探究幂的乘方法则的过程,体验从特殊到一般研究问题的方法.【学习重难点】【学习重难点】熟练地进行幂的乘方运算；幂的乘方、同底数幂、合并同类项的知识的综合应用.二智慧启航：二智慧启航：1.复习1）直接写出答案：32（1）(2)(2)（2）（2）2（3）2（2）436334324（4）（b）（b）(5)a（a）(6)a（a）nn2）把下列各式写成（a+b）或（a-b）的形式：（1）(a b)(a b)(2

27、)(a b)(a b)(3)(a b)(b a)(4)(a b)(b a)2 探索新知23/952423536七年级(上)数学出版学案1）指出下列各幂的底数和指数：344335(2)(a)(a)在上列各式中我们若把 2 看成一个整体，那么3(23)4的底数是 2，指数是 4，它就是 2 的 3 次幂的 4 次方；(a4)3的底数是 ,指数是，它就是(a3)5的底数是，指数是，它就是像这样的，乘方运算中，底数为幂的形式时，我们称之为（找找书本）请尝试完成 p21 的表由表中左右两列的结果，你能找到幂的乘方的规律吗？（仿照同底数幂的相乘，用文字叙述幂的乘方）幂的乘方，底数，指数 .用字母表示(a)

28、=（m,n 是正整数）3.试一试，仔细阅读例题1，并完成课后练习 14.仔细阅读例题 2，下列各式包含的运算不仅有幂的乘方，还有同底数幂的乘法，计算时要注意法则不能混淆.注意运算顺序.(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在 课堂上重点提出)5.仔细阅读例题 3,这是两道混合运算,要注意运算顺序(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个 环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)6.思考课本 p22 的思考 2.mn3三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流24/95七年级(上)数学出版学案9.99.9积的乘方积的乘方一智慧航

29、标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解积的乘方的意义.2.会运用积的乘方法则进行有关的计算.3.经历从特殊到一般研究问题的过程.【学习重难点】【学习重难点】熟练地进行积的乘方的运算；积的乘方的简便运算.积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等混合运算.二智慧启航：二智慧启航：1.阅读课本 p23 的观察，并完成填空.像这样的，(25),(xy)等，在乘方运算中，当底数有两个或两个以上数或字母相乘时，我们称之为 .你能按照上述计算，归纳出积的乘方的法则吗？请你划出关键字眼用字母表示ab=（n 为正整数）n242.试一试，完成课后练习23.仔细阅读 p24 例题 1，看看运算时要注意些什么？(

30、尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节 容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)25/95七年级(上)数学出版学案4.练一练，完成课后练习15.例题(尝试完成以下各题，看看其中包含了哪些运算，注意法则不要混淆)(a)3(a)43(x2y2)32(x3y3)2(3x3)2(2x2)3做完后，请对照课本，你都做对了吗？如果对了，请给自己一个大大的勾；如果错了，看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出.6.完成 p24 的思考 27.完成课后练习 4三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流26/95七年级(上)数学出版学案9.109.10 单项

31、式与单项式相乘单项式与单项式相乘(1)(1)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解并掌握单项式与单项式相乘法则.2.能够熟练地进行单项式的乘法计算.【学习重难点】【学习重难点】能熟练地利用法则进行单项式的乘法计算二智慧启航：二智慧启航：1.复习什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？同底数幂乘法法则2.探索新知4aba长方形的面积 S=.阅读课本 p25p26 的文字，尝试回答下列问题2b试一试：如何求图中长方形的面积.长方形的长=，长方形的宽=，计算过程中，你运用了乘法律和律.27/95七年级(上)数学出版学案从运算过程与结果来看，请你用简单的语言归纳出单项式

32、乘以单项式的法则.请你圈出关键字阅读课本例题 1，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容 易出错,记录下来,在课堂上重点提出)阅读课本例题 2，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容 易出错,记录下来,在课堂上重点提出)4.练一练，尝试完成课后练习1、2（做在下面）三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流28/95七年级(上)数学出版学案9.109.10 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘(2)(2)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解并掌握单项式与多项式相乘法则.

33、2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.【学习重难点】【学习重难点】能熟练地利用法则进行单项式与多项式的乘法计算二智慧启航：二智慧启航：1.复习乘法分配律 m（a+b+c）=什么叫多项式？什么叫多项式的项？单项式与多项式相乘的法则？2.探索新知阅读课本 p27p28 的文字，尝试回答下列问题试一试：如何求图中长方形的面积.S=计算过程中，你主要运用了乘法律.从运算过程来看，你能用简单的语言归纳出单项式乘以多项式的法则吗？29/955a5a3b七年级(上)数学出版学案用字母表示：b（p+q）=（p+q）b=3.试一试 完成课后练习 14.例题阅读课本例题 3，看看运算时要注意些什么？(尝试自

34、己先做做看,再对照课本看看哪个环节容 易出错,记录下来,在课堂上重点提出)5.练一练，尝试完成课后练习2（做在下面）三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流30/95七年级(上)数学出版学案9.109.10 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘(3)(3)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.理解并掌握多项式与多项式相乘法则.2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.【学习重难点】【学习重难点】能熟练地利用法则进行多项式与多项式的乘法计算三个多项式相乘的计算问题二智慧启航：二智慧启航：1.复习单项式与单项式相乘的法则？单项式与多项

35、式相乘的法则？2.探索新知阅读课本 p29p30 的文字，尝试回答下列问题试一试：如何求图中长方形的面积.S=(5a+3b)因为长方形由四个小长方形组成，我们可以分别用代数式表示出来S=S1+S2+S3+S4=5a4d+31/95S1S24dS3S42c5a3b七年级(上)数学出版学案从上例来看，多项式与多项式相乘，可以转化成相乘.你能从中概括出多项式与多项式相乘的法则吗？用字母表示：(a+m)（b+n）=3.阅读 p30 的例题 4，看看运算时要注意些什么？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环节容 易出错,记录下来,在课堂上重点提出)4.总结一下以上的错误，尝试完成课后练习15.阅读 p

36、31 的例题 5，这是三个多项式的相乘问题，我们该怎么处理呢？(尝试自己先做做看,再对 照课本看看哪个环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)6.试一试，尝试完成课后练习3（做在下面）7.让我们再回到章头的那道题，课本 p31 的例题 6，你能看懂分析和列式吗？如果可以，希望你能在课堂上讲解给大家听.三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流32/95七年级(上)数学出版学案9.119.11平方差公式平方差公式一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式的意义.2.知道平方差公式与多项式乘法法则的关

37、系.3.熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用.【学习重难点】【学习重难点】熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用.二智慧启航：二智慧启航：1.复习阅读课本 p33 的思考 1,用所学过的多项式与多项式的乘法法则完成三道计算.2.探索新知通过计算,并比较等号两边的代数式,你发现了什么规律?用字母归纳:(a+b)(a-b)=你能说说符合平方差公式的特征吗?辨别下列两个多项式相乘，哪些可以使用平方差公式（1）2m 3n2m 3n（2）2m 3n3n 2m33/95七年级(上)数学出版学案（3）(5xz 4y)(4y 5xz)（4）(4a 1)(4a 1)（5）(x y)(y x

38、)（6）(x y)(x y)（7）(x y)(x y)（8）(x y)(x y)（9）(x y)(x y)（10）(x y)(x y)尝试完成课本 p33 的思考 2.阅读例题 1,看看如何运用平方差公式来完成？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个环 节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)尝试完成课后练习 1/14（做在书上）3.阅读 p34 的例题 2，看看如何利用平方差公式进行简便运算？尝试仿照例题 2，完成课后练习 2（做在下面）4.拓展：以下是否适用平方差公式？(a b 1)(a b 1)(3a 2b c)(3a 2b c)(x 2y z)(x 2y z)(x y 1)(x y 1

39、)(a b c)(a b c)(a b c)(a b c)三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流34/95七年级(上)数学出版学案9.129.12完全平方公式完全平方公式(1)(1)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1.知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义.2.经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征.3.能运用公式进行简单计算.【学习重难点】【学习重难点】熟悉完全平方公式的特征，能运用公式进行简单计算.二智慧启航：二智慧启航：1.复习阅读课本 p35p36 的思考 1,用所学过的多项式与多项式的乘

40、法法则完成计算.例如:（1）a b2(a b)(a b)请你仿照第一题,做在书上.2.探索新知通过计算,并比较等号两边的代数式,你发现了什么规律?2a b用字母归纳：注意符号的区别注意符号的区别a b235/95七年级(上)数学出版学案这两个公式叫做公式和公式也叫做乘法公式.尝试完成课本 p33 的思考 2.3.练一练阅读例题 1,看看如何运用完全平方公式来完成？(尝试自己先做做看,再对照课本看看哪个 环节容易出错,记录下来,在课堂上重点提出)特别地特别地,注意注意(3)(3)、(4)(4)小题的方框里的另一种做法小题的方框里的另一种做法,你觉得哪种好你觉得哪种好?尝试完成课后练习 1（做在书

41、上）尝试完成课后练习 2（做在下面）三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流36/95七年级(上)数学出版学案9.129.12 完全平方公式完全平方公式(2)(2)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1进一步掌握完全平方公式2会灵活应用完全平方公式进行计算3会应用完全平方公式解决实际问题【学习重难点】【学习重难点】会灵活应用完全平方公式进行计算，会应用完全平方公式解决实际问题.二智慧启航：二智慧启航：1.复习完成配套练习 p52/1 单号2.探索新知阅读课本例题 2，这里括号里包含了三项，我们如何运用乘法公式来解决呢？(尝试自己先思考

42、,再对照课本看看,特别注意第（1）题有两种解法)3.练一练尝试完成课后练习 4（做在下面）37/95七年级(上)数学出版学案4.实际应用阅读例题 3，完成下表甲商店乙商店根据表格，可以得到列式5.练一练 完成课后练习 3(做在下面)9 月份销售额10 月份销售额11 月份销售额三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流38/95七年级(上)数学出版学案9.139.13提取公因式法提取公因式法(1)(1)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系.2理解多项式的公因式的概念.3掌握用提取公因

43、式法分解因式【学习重难点】【学习重难点】确定多项式中各项的公因式,运用提取公因式法把多项式因式分解二智慧启航：二智慧启航：1.阅读课本 p39 的全部内容,再仔细阅读小丽和小杰的观点.思考：表格右边一列的计算过程就是因式分解.因式分解和之前我们学过的整式乘法有何关系？2.探索新知（1）因式分解请你在课本上划出“因式分解”的定义，并圈出关键词.通过定义的理解，想一想，你如何来判断一个等式是不是因式分解的过程.尝试完成课后练习 1（2）公因式请你在课本上划出“公因式”的定义，并圈出关键词.尝试完成课后练习 2（3）提取公因式请你在课本上划出“提取公因式”的定义，边划边读边理解.39/95七年级(上

44、)数学出版学案阅读 p40 的思考，尝试理解.阅读例题 1，仔细观察解题过程.请你划出 p41 的绿框结论.思考思考：提取公因式时，要注意些什么？3.练一练请尝试把课本 p41 的例题 2 做在下面，然后和课本上的解题过程进行核对，看看自己哪里出错了，请用红笔标注并订正.4.总结这些错误，尝试完成课后练习3思考：思考：我们如何来检验因式分解的正确性？三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流40/95七年级(上)数学出版学案9.139.13提取公因式法提取公因式法(2)(2)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1熟练地运用提公因式法进行

45、因式分解.2掌握公因式是多项式的提公因式法.【学习重难点】【学习重难点】公因式是多项式的提公因式法.二智慧启航：二智慧启航：1.复习配套练习 p5859/3（双号）2.探索新知(1)解读例题 3、例题 4 的分析和解题过程，总结这两题的共同点，仿照完成课后练习2/（1）、（3）、（4）(2)解读例题 5，小明认为这些题没有公因式可提，你认为呢？你能帮帮他吗？认真观察每一步解题过程，看看你还有不同于例题的方法吗?有的话，请你写在下面.41/95七年级(上)数学出版学案总结这一类题的方法，并提出难点、注意点.练一练，完成课后练习 1，仿照例题 5，完成课后练习 2/（2）、（5）、（6）三智慧乐园

46、：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流42/95七年级(上)数学出版学案9.149.14公式法公式法(1)(1)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1理解平方差公式在因式分解中的作用.2经历运用平方差公式分解因式的过程.3.掌握运用平方差公式分解因式的方法.【学习重难点】【学习重难点】正确运用平方差公式分解因式.二智慧启航：二智慧启航：1.计算：(a a2 2)()(3 3a a)2 2；a a2 2 a a7 7 a a a a8 8 _；3 3x x(xyxy x x2 2y y)_；(2 2x x y y)(_)(_)4 4x x2 2

47、 y y2 2.2.因式分解：-9m n+27mn-18mn 12a b-18ab-24a b(x y)14(y x)(x y)(x y)22223323.下列变形是因式分解的是（）A、7a(a 3)7a 21a B、a a b b 5 5abab 9 9b b abab(a a 5 5)9 9b bC、3 3a a 3 3b b 6 6 3 3(a a b b 2 2)D、x x y y y y x x2.探索新知43/952 22 22 22 22 22 222 2七年级(上)数学出版学案1）阅读课本 p44 的思考 1 到例 1 前面这段文字请你完成下面填空.4x29y2中，4x2可以看

48、作（）2，9y2可以看作（）2，这样4x29y2 2 2（）（）.9a2 4中，9a2可以看作（）2，4可以看作（）2，这样9a2 4 2 2（）（）.思考：你觉得怎样的多项式可以用平方差公式来解决呢？请你举例说明.2）请你预习例题 1.并模仿例题 1 完成课后练习的第二题.抄题做题请把过程写在下面.（1）（2）（3）（4）（5）（6）4）在预习例题的过程中有什么不懂的，在做的过程中有什么不会，利用平方差公式分解因式，要注意些什么？你觉得难的地方请你写在这里.44/95七年级(上)数学出版学案5）我们一起来看例题 2，和例题 1 有何不同？认真看看书上的解题过程？他们分别用了怎样的解题方法？通

49、过例题 1 和例题 2 的解读，你觉得一道因式分解题，该如何选择合适的方法？请你举例说明.6）试一试：总结这些注意点，尝试完成课后练习4.三智慧乐园：三智慧乐园：记录你在预习过程中的经验、困惑及需要注意的地方，准备在课堂上交流45/95七年级(上)数学出版学案9.149.14公式法公式法(2)(2)一智慧航标：一智慧航标：【学习目标】【学习目标】1理解完全平方公式在因式分解中的作用.2经历运用完全平方公式分解因式的过程.3.掌握运用完全平方公式分解因式的方法.【学习重难点】【学习重难点】正确运用完全平方公式分解因式.二智慧启航：二智慧启航：1.复习1）用平方差公式分解因式需要满足什么条件？2）

50、我们已经学习了完全平方公式是：，2.探索新知仔细阅读课本，完成下列问题.p4647 1）把完全平方公式反过来，可得，2）我们发现，怎样的多项式可以用完全平方公式来解决呢？（口答）这种方法我们称为，请你在书上划出它的定义.3）p47 的河马博士的问题你能解决吗？4）试一试：x 2x 1()x 2x 1()46/952222七年级(上)数学出版学案3.例题解析1）尝试用完全平方公式把例题3 进行因式分解，然后对照书上的解题过程，用红笔把错误划出并订正.特别注意第 4 小题的处理.2）总结一下你的错误，完成课后练习1、2.3）我们一起来看例题 4，和例题 3 有何不同？认真看看书上的解题过程.注意旁