小学奥数系统总复习修订版.pdf

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1、小学奥数系统总复习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-小学奥数系统总复习试题精选四年级试题试题1.难度：将 19 这九个数字分别填入下面算式的九个 中，使每个算式都成立。【分析【分析】审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从19 这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.选择解题的突破口.由的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有 236 和248.如果第三式填 236.则剩下的数是 1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个填：

2、（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如8，则剩下的数是 1，3，5，6，7，9.其中五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组两个算式.解：本题的一个答案是：样果第三式填 24只有一个偶数和合都不能填出前2.难度：数出下图中总共有多少个角.【分析】【分析】在AOB 内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，AOB 被这三条角分线分成 4 个基本角，那么 AOB 内总共有多少个角呢首先有这 4 个基本角，其次是 包含有 2 个基本角组成的角有 3 个（即AOC2、C1OC3、C2OB），然后是包含有 3 个基本角组成的角有 2 个（即AOC3、C1OB），最后 是包含有 4 个基本角组成的角有 1

3、个（即AOB），所以AOB 内总共有角：432110（个）.解解：432110（个）.试题试题1.难度：由数字 0、1、2、3 共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数【解答解答】由乘法原理共可组成 344=48（个）不同的三位数；共可组成 332=18（个）没有重复数字的三位数2.难度：由数字 1、2、3、4、5、6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数【解答解答】可组成 3543=180 个没有重复数字的四位数。试题试题1.难度：A,B,C,D,E 5 人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数。如果 A,B,C 的平均分是 95 分；B,C,D 的平均分是

4、 94；A 是第一名；E 是第三名得 96 分,问 D 得了_分。【解答【解答】D 得了 97 分.分析 B、C、D 中谁是第二名.如果 B 是第二名,由 E 得 96 分,A,B 得至少,B,C 三人平均 95 分 953-972=91,C 最多 91 分,与题目条件不符合.同样道理C 也不是第二名.只能 D 是第二名.D 最少 97 分,A 最少 100 分.2.难度：在一次象棋比赛中，规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘，胜者得 2分，负者不得分，平局各得 1 分。现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数，各为：131 分，132 分，133 分，134 分和 135 分当然，至少

5、有四个数是错的。经核实，确有一个人统计结果正确。那么，有_名选手参加比赛【解答】解答】参赛选手有 12 名.参赛选手中每两人赛一盘,与若干个点、每两点连一条线段相当.可用数线段方法算出比赛的总盘数，每盘提供 2 分.不论赛多少盘，选手所得的总分应是偶数，所以，131 分，133 分和135 分必不对。试题试题1.难度：小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度。【解答】解答】小强追上小明时间：（1000-1250）50=8（分钟）小强速度为 10008=125（米/分）2.难度：x、y 表示

6、两个数，规定新运算*及#如下x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3 的值【解答解答】因为 1*2=m1+n2=5 所以有 m+2n=5。又因为 m、n 均为自然数，所以解出：m=1，n=2 或 m=3，n=1（1）当 m=1，n=2 时（2*3）#4=（13+23）#4=8#4=k84=32k，有 32k=64，解出k=2.（2）当 m=3，n=1 时（2*3）#4=（32+13）#4=9#4=36k=64解得 k 不为自然数，所以此情况舍去。所以 m=1，n=2，k=2（1#2）*3=（212）*3=4*3=1

7、4+23=10试题试题1、难度：小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要 5 分钟，小马要 3 分钟，小牛要 7分钟，小鹿要 2 分钟。（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟【解答解答】小鹿-小马-小熊-小牛2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）2、难度：难度：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+104+【解答】解答】1000+999-998-997+996+995-994-993+108+104+=1

8、000+（999-998-997+996）+（995-994-993+992）+108+（+104）+（103-102）-101=1000+0+0+0+1-101=900试题试题1.难度：由数字 0，1，2，3，4 组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数【解答解答】要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。个位可填0，1，2，3，4 中的任意一个，十位也一样，百位不能填 0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有 554=100 个。2.难度：由数字 0，1，2，3，4 组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数【解答】解答】因为要求组成无重复数字的三位偶

9、数，那么个位只能填 0，2，4。（1）若个位填 0，从剩下的 4 个非零数字中选一个填百位，再从剩下的 3个数字中选任选一个来天填十位，有：143=12 个；（2）若个位填 2 或 4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的 3 个数字中任选一个来填十位，有 233=18 个。因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30（个）试题试题1.难度：芳草地小学四年级有 68 人学钢琴，48 人学画画，42 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人【解答解答】48-42=6（人）2.难度：编号为 19 的 9 个盒子里共放有 351 粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样

10、数量的糖如果 1 号盒子里放 11 粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖试题试题1.难度：你能不能将自然数 2 到 10 分别填入 33 的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是奇数【小结小结】不能如果能，我们把三个横行的和相加，其和就是三个奇数之和必为奇数数，然而它也恰是九个数之和，即 2+3+4+10=54，根据任何一个奇数一定不等于任何一个偶数，所以不能做到 2.难度：A、B 两人买了相同张数的信纸 A 在每个信封里装 1 张信纸，最后用完所有的信封还剩 40 张信纸：B 在每个信封里装 3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩 40 个信封他们都买了 张信纸【解答解答】解析如下：第

11、二个条件实际意味着“每个信封三张纸，则少120 张纸”根据盈亏问题基本方法，信封有（120+40）（31）=80 个，纸有80+40=120 张【小结小结】这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题试题试题1.难度：一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，前 120 千米的平均速度为 40千米时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米时，剩下的路程应以什么速度行驶【解答解答】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180(千米)，计划总时间为：30050=6(小时)，前 120 千米已用

12、去 12040=3(小时)，所以剩下路程的速度为:（300-120）（6=-3）=60(千米/时)【小结小结】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法 2.难度：一列火车长 180 米，全车通过一座桥需要 40 秒钟，这列火车每秒行 15米，求这座桥的长度【解答解答】420 米【小结小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车40 秒钟走过:4015=600(米)，桥的长度为：600-180=420(米)试题试题1、难度：难度：从 6 幅国画，4 幅油画，2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室

13、，问有几种选法【解答解答】6424 种6212 种428 种2412844 种【小结小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在 6 张国画中选 1 张，第二步再在 4 张油画中选 1 张。由乘法原理有 6424 种选法。第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 6212 种选法。第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有 428 种选法。这三

14、类是各自独立发生互不相干进行的。因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 2412844 种。2、难度：难度：从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个【解答】解答】从 1 到 100 的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数一位数中，不含 4 的有 8 个，它们是 1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含 4 的可以这样考虑：十位上，不含 4 的有 l、2、3、5、6、7、8、9 这八种情况个位上，不含 4 的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有 89=

15、72 个数不含 4三位数只有 100所以一共有 8+89+1=81 个不含 4 的自然数试题试题1.难度：烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去 3 分钟，那么用一次可容下 2 块饼的锅来烙 9 块饼，至少需要多少分钟【解答【解答】27 分钟【小结小结】先将两块饼同时放人 锅内一起烙，3 分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了 3 分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另 一面，再烙 3 分钟，锅内的两块饼均已烙熟这样烙 3 块饼，用去 9 分钟，所以烙 21 块饼，至少用 939=27(分钟)2.难度：只由数字 1 和 2

16、组成且数字和为 7 的自然数的个数是 个试题试题1.难度：999222+3333342.难度：949393-929494试题试题1.难度：30 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上【解答【解答】这些珠子按 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、的次序串成一圈，那么每 10 粒珠子一个周期，我们可以推断出这 30 粒珠子数到第 9 和 10、19 和 20、29 和 30、39 和 40、49 和 50 粒 的时候，会是黑珠子刚才是从第10 粒

17、珠子开始跳，中间隔 6 粒，跳到第 17 粒，接下来是第 24 粒、31 粒、38粒、45 粒、52 粒、59 粒，一直跳到 59 粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳 7次2.难度：在 1989 后面写一串数字从第5 个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字这样得到这串数字中，前 2008 个数字的和是_试题试题1.难度：芳草地小学四年级有 58 人学钢琴，43 人学画画，37 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人【解答解答】解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚建议教师帮助学生画图分析，清楚的分析

18、每一部分的含义如图，A 圆表示学画画的人，B 圆表示学钢琴的人，C 表示既学钢琴又学画画的人，图中 A 圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：43-37=6(人)，图中 B 圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：58-37=21(人)2.难度：47 名学生参加数学和语文考试，其中语文得分 95 分以上的 14 人，数学得分 95 分以上的 21 人，两门都不在 95 分以上的有 22 人问：两门都在 95 分以上的有多少人试题试题1、难度：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号2、难度：1、用 1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重

19、复数字的四位数试题试题1.难度：烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去 3 分钟，那么用一次可容下 2 块饼的锅来烙 21 块饼，至少需要多少分钟【解答】解答】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3 分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三 块，又 烙了 3 分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙 3 分钟，锅内的两块饼均已烙熟这样烙 3 块饼，用去 9 分钟，所以烙 21 块饼，至少用 2139=63(分钟)2.难度：6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、4 分钟、3 分钟、10 分

20、钟、7 分钟、6 分钟现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这 6 人的打水次序，可使他们总的等候时间最短这个最短时间是多少【解答解答】第一个人接水时，包括他本人在内，共有 6 个人等候，第二个人接水时，有 5 个人等候；第 6 个人接水时，只有他 1 个人等候可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序 排列等候接水，这个最短时间是36+45+54+63+72+10=100(分)试题试题1.难度：在下图的 8 个小圆中分别填入 18 这 8 个数，使得图中用线段连接的 2 个小圆内的数字之差(大数减小数)恰好是 1、2、3、4、

21、5、6、7 这七个数不同的填法有很多种，位于中间直线上的 4 个小圆内的数字之和最大是_ 2.难度：小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和胡教授围着桌子打牌，胡教授给他们出了道推理题胡教授从桌子上抽取了如下 l8 张扑克牌：红桃：A，Q，4 黑桃：J，8，4，2，7，3，5草花：K，Q，9，4，6，10 方块：A，9胡教授从这 18 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李然后，胡教授问小王和小李，你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗小王：我不知道这张牌小李：我知道你不知道这张牌小王：现在我知道这张牌了小李：我也知道了请问：这张牌是什么

22、牌【答案答案】根据小王我不知道这张牌，推出这张牌的点数是重复数字，有A，Q，4，9根据小李我知道你不知道这张牌，推出这种花色的牌点数都是重复的，有红桃、方块根据小王现在我知道这张牌了，推出这张牌只可能是红桃 Q、红桃 4 或方块 9最后根据小李我也知道了，推出这张牌是方块 9试题试题1.难度：将标着 1、2、3、4、5 的 5 张数字卡片排成一行，使所有位置相邻的两张卡片上的数字不是相邻的数，那么一共有多少种不同的排法（1、3、5、2、4和 4、2、5、3、1 算两种排法）【答案答案】233+3+3=14（种）。2.难度：水池周围栽种了一些树木，小明和小红沿相反的方向绕水池散步，边走边数数的棵

23、树。由于两个人的出发点不同，因此小明数的第 30 棵在小红那里是第 7棵，小明数的第 77 棵在小红那是第 67 棵。请问水池四周共载了多少棵树【答案答案】7730677107（棵）试题试题1.难度：小学四年级奥数天天练：数数两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第 1 个，第 1949 个，第 1975 个以及最后一个数，剩下的数之和是 53236，问：剩下的数中从左数第 50 个数是多少【答案答案】从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。一组中前两个数和为（53324-53236）/2=44.一组中前三个数和为（53324-44）/666=

24、80.所以一组中第三个数为 80-44=36.也就是从左擦去第 1 个数后的第 50 个数为 36.2.难度：小学四年级奥数天天练：行程甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙问：两人每秒各跑多少米【答案答案】105=2(米/秒)（甲比乙每秒多跑 2 米）246（秒）（第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间）64（甲的速度是乙的倍）2 相当于倍24（米/秒）（1 倍）乙的速度426（米/秒）甲的速度试题试题1、难度：小学四年级奥数天天练：数字用 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成四位数，至多允许有 1 个数字重复两次例如 1

25、234、1233 和 2454 是满足条件的，而 1212、3335 和 4444 就是不满足条件的那么，所有这样的四位数共有_个【答案】1.无重复的：5*4*3*2=1202.有重复的：C(5,3)*3*3*2=360，共 4802、难度：小学四年级奥数天天练：数数【答案答案】五个连排的 1 在 111，112 时出现，一位数：9 个两位数：902=180三位数：100110，113=33共有 9+902+113=222(个)试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：计算 999999999999999【解析解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法。例如将 999 化成 1000

26、1 去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。999999999999999(101)(100-1)(10001)(10000-1)(100000-1)10100100010000100000-5111110-51111052.难度：计算 19999919999199919919【解析解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 1991200)19999919999199919919(199991)(199991)(19991)(1991)(191)520000020000200020020-5222220-522225试题试题【速算与巧算速算

27、与巧算】1.难度：计算(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)【分析分析】题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现 21=43=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998997)+(1000999)=1+1+1+1+1+1(500 个 1)=500解

28、法二、等差数列求和(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(2+1000)5002(1+999)5002=10022501000250=(10021000)250=500 2.难度：计算 9999222233333334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为33333，规律就出现了。99992222333333343333322223333333433336666333333343333(66663334)333310000试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：试题 5632+5627+5696-5657+56【分析】：乘

29、法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。5632+5627+5696-5657+56=56(32+27+9657+1)=5699=56(1001)=56100561=560056=5544 2.难度：计算 98766987689876598769【分析分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成(98765+1)，将 98769 拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。解：98766987689876598769

30、=(98765+1)9876898765(98768+1)=9876598768+98768(9876598768+98765)=9876598768+987689876598768-98765=9876898765=3试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：计算 899998+89998+8998+898+88【解答解答】利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.难度：计算 799999+79999+7

31、999+799+79【解答解答】利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：计算(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)【解答】(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)=1988+1986+1984+6+4+2-1-3-5-7=(1988-1987)+(1986-1985)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.2.难度：计算 12+34+56+19911992

32、+1993【解答】1-2+34+5-6+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990)+(1993-1992)=1+1996=997.试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依次类推.从 1 点到 12点这 12 个小时内时钟共敲了多少下 2.难度：求出从 125 的全体自然数之和.试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：计算 1000+999998997+996+995994993+108+107106105+104+103102101 2.难度：计算 92+94+89+93+95+88+

33、94+96+87试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：计算(12599+125)162.难度：计算 3999+3+998+8+29+2+9试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：计算 99999978053 2.难度：试题试题【速算与巧算速算与巧算】1.难度：右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中 a=14+17=31).右图填满后，这 30 个数的总和是多少 2.难度：有两个算式：9876598769，9876698768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多

34、少答案答案1、【解析解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=136=78(下).2、【解析解析】1+2+3+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+(11+15)+(12+14)+13=2612+13=325.答案答案【解析解析】解法 1：1000+999998997+996+995994-993+108+107 106105+104+103102101=(1000+999998997)+(996+995994-993)+(108+107106105)+(104+103102101)解法 2：原式=(1000998)+(999997)+(104102)+(10

35、3101)=2450=900.解法 3：原式=1000+(999998997+996)+(995994-993+992)+(107106105+104)+(103102101+100)-100=1000100=900.2、【解析】答案答案1、【解析解析】(12599+125)16=125(99+1)16=12510082=12581002=200000.2、【解析解析】3999+3+998+8+29+2+9=3(999+1)+8(99+1)+2(9+1)+9=31000+8100+210+9=3829.答案答案1、【解析解析】99999978053=(10000001)780532、【解析解析

36、】=这个积有 10 个数字是奇数.答案答案 1.【解析】先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)5=375最后算 30 个数的总和=10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)2+(27+33)3+(29+31)4=60(1+2+3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2

37、.【解析】9876598769=98765(98768+1)=9876598768+98765.9876698768=(98765+1)98768=9876598768+98768.所以比大 3.试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：如下表，所示的表中有 55 个数，那么它们的和加上多少才等于 19942、难度：计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+104+。试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。2、难度：利用公式 ll+22+nnn（n+1）（2n+1）6，计算：1515+1616+2

38、121。试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：计算：2020-1919+1818-1717+22-11。2、难度：计算：33335555+644442222。试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：2、难度：试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：2、难度：求和：l2+23+34+910。答案答案1、【答案】解：它们的和=35+95+155+215+275+335+395+455+515+575+635=（3311）5=1815或者：它们的和=（31+32+33+34+35）11=18151994-1815=179答：它们的和加上 179 才等于 1994。2、【答案】解：1000+9

39、99-998-997+996+995-994-993+108+104+=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+（108+）+（104+）=4+4+4+4=（1000-101）1+144=900答案答案1、【答案】解：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）=1+（3-2）+（5-4）+（1989-1988）=1+1（1989-1）2=1+994=9952、【答案】解：1515+1616+2121=21（21+1）（221+1）6-14（14+1）（214+1）6=3311-1015=2296答案答案1、【答案】解：2020-1919+1818-17

40、17+22-11=（20+19）（20-19）+（18+17）（18-17）+（2+1）（2-1）=2102、【答案】解：33335555+644442222=3111151111+61111421111=1511111111+4811111111=（15+48）11111111=6311111111=7911111111=99997777=（10000-1）7777答案答案1、【答案】解：19931=19932、【答案】解：=有 10 个奇数答：乘积中有 10 个数字是奇数。答案答案1、【答案】33333+33335=66668答：这两个奇数的和是 66668。2、【答案】解：l2+23+3

41、4+910=（123+234-123+345+91011-8910）3=910113=31011=330试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：计算：11+212+3123+41234+512345+6123456+71234567+812345678。2、难度：在两个数之间写上一个，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：135=3，62=0试计算：（200049）9试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼

42、，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而 只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。求下式的结果：羊（狼羊）羊（狼狼）。2、难度：对于自然数 1，2，3，100 中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100 个乘积（例如 23，积为 23=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与 100 相应的积为 1）。

43、问：这 100 个乘积之和为多少试题试题【整数与数列整数与数列】1、难度：从 1 到 1989 这些自然数中的所有数字之和是多少【和差倍问题和差倍问题】2、难度：四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1人，问这四个班共有多少人试题试题【和差倍问题】1、难度：有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少2、难度：在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72 中间插入数字 6，就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三

44、位数是原来两位数的 9 倍，求出所有这样的两位数。试题试题【和差倍问题和差倍问题】1、难度：某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱2、难度：动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒答案答案1、【答案】解：11+212+3123+41234+512345+6123456+71234567+812345678

45、=1！+22！+33！+44！+55！66！+77！+88！=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！）=9！-1！=123456789-1=3628792、【答案】解：20004940，4094答：计算结果是 4。答案答案1、【答案】解：羊（狼羊）羊（狼狼）=羊羊羊狼=羊羊狼=羊狼=狼答：运算结果是狼。2、【答案】解：1，2，9，和是 45；11，12，19，和是 145；21，22，29，和是 245；91，92，99，和是 945；10，20，90，和是 45；100 的为 1。总和是（1+1+2+3+9

46、+1）45+14745+1=2116答：这 100 个乘积之和是 2116。答案答案1、【答案】解：把 1 到 1998 之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，1989，1996，1997，1998 从两头开始配对组合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），共 999 对 每对的四位数字之和都是 1+9+9+9=28，所以 1 到 1998 的数字和是28999=27972 多算了 1990 到 1998 的数字和，即多算了19+99+99+1+2+3+4+5+6+7+8=207 27972-207=27765答：从1 到 1

47、989 这些自然数中的所有数字之和是 27765。2、【答案】分析：由“不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人”得到 131+134=265，这 265 人包括 1 个甲班和 1 个丁班，以及 2 个乙班和 2 个丙的总和，又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，所以用 265-1=264 就刚好是 3 个乙班和 3 个丙班之 和，2643=88，就是说乙、丙两个班的和是 88 人，那么，甲、丁两个班的和就是88+1=89 人。所以，四个班的和是 88+89=177 人。答案答案1、【答案】分析：把 4 个数全加起来就是每个数都加了

48、3 遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）3=64。用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即 64-52=12。2、【答案】分析：两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9 倍，即这个数的个位乘以 9 以后的个位还等于原来的个位，那么个位只能是 0 或 5。如果是0，显然不行。因为 209=180，309=270，.所以个位只能是 5。试验得到：15，25，35，45 是满足要求的数。答案答案1、【答案】分析：这题要求的是“平均分给全班同学，每人应付多少钱”，我们可以用设数法来求解。假设班上有 2 个女生，那么就是一共有 30 个练习本，这 30 本“只 给

49、男生，平均每人可得 10 本”，说明男生有 3 个。那么，分给全部按同学，每人得 30/（2+3）=6 本，因此每人应该付 6 本练习本的钱，即每人要付3 元钱。2、【答案】分析：由题意可知，花生总数必定是 12、15、20 的倍数。同上题一样，我们也可以用设数法。假设共有花生 12*15*20 粒，那么第一群猴子有15*20 只，第二群猴子有 12*20 只，第三群猴子有 12*15 只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴 子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分给三群猴子，每个猴子可得 5 粒。注：如果懂得最小公倍数，那么应该设花生总数为

50、60 粒，这样，计算就方便很多。1.1.一个整数，减去它被一个整数，减去它被 5 5 除后余数的除后余数的 4 4 倍是倍是 154154，那么原来整数是多少，那么原来整数是多少分析：分析：被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以，余数只可能是0、1、2、3、4，那么，原来的整数只能是：154+40，154+41，154+42，154+43，154+44 中的一个。经试验，结果是 162，154+42=162。2.2.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有赛，已知家