的ug方程曲线及详细表达式.pdf
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1、在 UG 中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:1、极坐标(或柱坐标 r,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=r*cos();y=r*sin();z=z 2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsincos;y=rsinsin;z=rcos 在 UG 表达式中输入的 theta=;phi=;r=rho【注:所有 UG 表达式中,必须先在名称栏输入 t,公式栏输入 0,类型为恒定的,即无单位。t 是 UG 自带的系统变量,其取值为 01 之间的连续数】1.直线 直线的数学方程为 y-y0=tan()*(x-x0),若直线经过点(10,20),倾角 为
2、 30,长度 L 为 40,即 UG 表达式为:theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图 1 图 1 图 2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,若圆心坐标为(50,40),半径 r 为 30,即UG 表达式为:r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0 效果如图 2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴 a 为 30(在
3、 X 轴上),短半轴 b 为 20,即 UG 表达式为:a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0 效果如图 3 图 3 图 4 4.双曲线 双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴 a 为 4(在 x 轴上),虚半轴 b 为 3,y 的取值范围为-5+5 内的一段,即 UG 表达式为:a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或 xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0 做出一半后进行镜像复制,效果如图 4 5.抛物线 抛物线 I
4、的数学方程为 y2=2px,若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离 p=8,y 的取值范围为-25+25,即 UG 表达式为:p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如图 5-1 抛物线 II 数学参数方程:x=2pt2,y=2pt(其中 t 为参数)。UG 表达式为:p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图 5-2 图 5-1 图 5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期 X 方向长度为 50,振幅为 10,即 UG 表达式为:theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(
5、theta)zt=0 效果如图 6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期 X 方向长度为 50,振幅为 10,即 UG 表达式为:theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta)zt=0 效果如图 7 图 6 图 7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径 r 为 20,螺距 p 为 10,圈数 n 为 5,即 UG 表达式为:r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图 8 图 8 图 9 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径 r 为 2
6、0,螺距 p 为 10,圈数 n 为 5,即 UG 表达式为:r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n+p*n*t 效果如图 9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径 r 为 20,螺距 p 为 5,圈数 n 为 10,即 UG 表达式为:r=20*(1-t),若圆台上端半径为 5,则 r=20*(1-t*p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*
7、n*t 效果如图 10-1、10-2 图 10-1 图 10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程:x=r(2cos+cos2);y=r(2sin-sin2)若将 2 变为 n 即扩展为 n+1 尖瓣线。若 r=20,即 UG 表达式为:r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0 效果如图 11 图 11 图 12 12.星形线【四尖瓣线】星 形 线 的 数 学 方 程:x=r*cos3;y=r*sin3。【由 n+1 尖 瓣 线 通 式:x=r(n*cos+co
8、s(n*);y=r(n*sin-sin(n*)当 n=3 时的情况。三角函数公式:sin33sin4sin3;cos34cos33cos】若 r=20,即 UG 表达式为:r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如图 12 13.渐开线 渐开线的数学方程:x=r(cos+*sin);y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径 r 为 10,展开角度 为 360*2,即 UG 表达式为:r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r
9、*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0 效果如图 13 图 13 图 14 14.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:r=a*(极坐标),假设 a=10,=360*2,即 UG表达式为:a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 14 15.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程:r=aem。对数螺线的定义和性质:运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=,即
10、UG 表达式为:a=theta=t*360*2 r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 15 16.双曲螺线 数学方程:r=a/。若 a=10,即 UG 表达式为:a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 16 图 15 图 16 17.连锁螺线 数学方程:r2=a2/。若 a=10,即 UG 表达式为:a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(th
11、eta)zt=0 效果如图 17 图 17 图 18 18.心脏线(肾形线)心脏线数学方程:r=2a(1+cos);肾形线数学方程:r=a(1+2sin(/2)。若 a=10,=360,即 UG 表达式为:a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)【或 r=a*(1+sin(theta)】【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程:x=3b*cos+a*cos3,y=3b*sin+a*sin3。即 UG 表达式为:a=10 b=10
12、theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0 效果如图 19 图 19 图 20 20.肾脏线 数学方程:x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t)a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0 效果如图 20 曲线 【x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot 曲线数学方程
13、:x=(a2+f2sin2)cos/a,y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若 a=,b=,=360,f=1,即 UG 表达式为:theta=360*t a=b=c=sin(theta)f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图 21 图 21 图 22 22.四叶线 四叶线数学方程:r=a*cos2,若 a=10,=360,即 UG 表达式为:a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图
14、 22 23.三叶线 三叶线数学方程:r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1),若 a=10,=180,即 UG 表达式为:a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 23 图 23 图 24 24.双叶线 双叶线数学方程:r=4a*cos*sin2,若a=10,=,即 UG 表达式为:a=10 theta=t*r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 绘制一半后利用 y 轴镜像,效果如图 24 曲线
15、 Rhodonea 曲线数学方程:r=a*sin(k),若 UG 表达式为:theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0 则效果如图 25-1 若 UG 表达式为:theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin*theta)zt=0 则效果如图 25-2 图 25-1 图 25-2 26.外摆线 外摆线数学方程:x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b
16、);y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径,为公转角】。UG 表达式为:theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0 效果如图 26 图 26 图 27 27.内摆线 内摆线数学方程:x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b);y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径,为公转角】。UG 表达式为:theta=360
17、*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0 效果如图 27 28.长短幅圆内旋轮线 UG 表达式为:a=5 b=7 c=theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0 效果如图 28 图 28 图 29 29.长短幅圆外旋轮线 UG 表达式为:theta=360*t*10 a=5 b=3 c
18、=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0 效果如图 29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 30 图 30 图 31 31.费马线(有点像螺纹线)费马线数学方程:r2=a2(需分两段做)。UG 表达式为:a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)xt=
19、r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 绘制一半后,绕原点旋转 180 复制,效果如图 31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程:rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。若 UG 表达式为:r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图 32-1 球面螺旋线(罩形)UG 表达式为:r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)
20、yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图 32-2 图 32-1 图 32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的 UG 表达式为:theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如图 33-1、33-2 图 33-1 图 33-2(俯视图)34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程:rho=8*t,theta=360*t*4,phi=-360*t*8。UG 表达式为:theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*s
21、in(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 34-1、34-2 图 34-1 图 34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程:r=*cos(50*theta)+1,theta=t*360,z=0。即 UG 表达式为:theta=t*360 r=*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 35 图 35 图 36 36.九瓣花 九瓣花的 UG 表达式为:r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta
22、)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)俯视图效果如图 36 37.蝶线 蝶 线 球 坐 标 方 程:rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602),theta=t*360,phi=log(1+t*360)*t*360。即 UG 表达式为:theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 37 38.无底篮子曲线
23、无底篮子曲线方程:r=5+*sin(t*180)+t,theta=t*360*30,z=t*5。即 UG 表达式为:theta=360*t*30 r=5+*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5 效果如图 38 图 37 图 38 39.飞蝶曲线 UFO(漩涡线)漩涡线的 UG 表达式为:r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图 39-1 图 39-1 图 39
24、-2 UFO 的球坐标方程:rho=t*202,theta=t*log(30)*60,phi=t*7200。即 UG 表达式为:r=202*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标:rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(
25、theta)效果如图 40-1、40-2 图 40-1 图 40-2 41.叶(葉)形线 叶(葉)形线 I 的数学方程:x=3at/(1+t3);y=3at2/(1+t3)。若 a=10,即 UG 表达式为:a=10 xt=3*a*t/(1+(t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0 效果如图 41-1 叶形线 II 数学方程:r=4a*cossin2-bcos。若 a=10,b=2,=89即 UG 表达式为:a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(the
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