2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习：第七章立体几何.pdf

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1、第七章 立体几何 考点 21 空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积 两年高考真题演练 1(2019浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 2(2019陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D34 3(2019新课标全国)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米

2、堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 4(2019重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.132 B.136 C.73 D.52 5.(2018新课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 6(2018陕西)已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.323 B4 C2 D.43 7(2019江苏)现有橡皮泥制作的底面半径

3、为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_ 8(2019四川)在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_.考点 21 空间几何体的结构、三视图、几何体的 表面积与体积 一年模拟试题精练 1(2019北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4 2

4、(2019成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()3(2019桂林市一调)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()4(2019厦门市质检)如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 BC 上的一点，则三棱锥 D1B1C1E 的体积等于()A.13 B.512 C.36 D.16 第 4 题图 第 5 题图 5(2019山西省三诊)如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为 9，则正视图中实数 a 的值等于()A1 B2 C3 D4 6(2019厦门质检)如图，网格纸

5、上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于()A.34 B.41 C5 2 D2 15 7(2019衡水中学期中)三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA平面 ABC，PA2AB6，则该球的体积为()A16 3 B32 3 C48 D64 3 8(2019武汉市调考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A.1112 B5 C.92 D4 9(2019眉山市一诊)一个棱锥的三视图如图，则此棱锥的全面积是()A42 6 B4 6 C42 2 D4 2 考点 22 平行关系 两年高考真题演练 1(2019新课标

6、全国)如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中 AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 2(2019四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系并证明你的结论(3)证明：直线 DF平面 BEG.3(2018北京)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直

7、于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C1F平面 ABE；(3)求三棱锥 EABC 的体积 考点 22 平行关系 一年模拟试题精练 1(2019宿迁市摸底)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是菱形，且 PBPD.(1)求证：BDPC；(2)若平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 l，求证：BCl.2(2019重庆一中检测)如图，已知 DE平面 ACD，DEAB，ACD 是正三角形，ADDE2AB2，且 F 是 CD 的中点(1)求证：AF平面 BCE；(2)求四棱锥 CABED 的全面

8、积 3(2019桂林市一调)如图，四棱锥 PABCD 中，BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面 PCD平面 ABCD.(1)求证：ACPD.(2)在线段 PA 上，是否存在点 E，使 BE平面 PCD？若存在，求PEPA的值，若不存在，请说明理由 4(2019盐城模拟)如图所示，斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，D1分别为 AC，A1C1上的点(1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面 AB1D1?(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值 考点 23 垂直关系 两年高考真题演练 1(2019新课标全国)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 是 AC 与 BD 的交点

9、，BE平面ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 2(2019江苏)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1.设 AB1的中点为 D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面 AA1C1C；(2)BC1AB1.3(2018重庆)如图，四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2，BAD3，M 为 BC 上一点，且 BM12.(1)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积 4(2018福建)如图，三棱锥 ABCD 中，

10、AB平面 BCD，CDBD.(1)求证：CD平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 AMBC 的体积 考点 23 垂直关系 一年模拟试题精练 1(2019唐山一中检测)如图所示，ABC 和BCE 是边长为 2的正三角形，且平面 ABC平面 B CE，AD平面 ABC，AD2 3.(1)证明：DEBC；(2)求三棱锥 DABE 的体积 2(2019晋冀豫三省调研)如图，菱形 ABCD 的边长为 6，BAD60，ACBDO.将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥，点 M 是棱 BC 的中点，DM3 2.(1)求证：平面 ABC平面 MDO.(2)求三棱锥

11、MABD 的体积 3(2019山西省三诊)如图，已知菱形 ABEF 所在平面与直角梯形 ABCD 所在平面互相垂直，AB2AD2CD4，ABE60，BADCDA90，点 H 是线段 EF 的中点(1)求证：平面 AHC平面 BCE；(2)求多面体 ABCDEF 的体积 4(2019北京西城区高三检测)如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1A底面 ABCD，BAD90，ADBC，且 A1AAD2BC2，AB1.点 E 在棱 AB 上，平面 A1EC 与棱 C1D1相交于点 F.(1)求证：A1F平面 B1CE；(2)求证：AC平面 CDD1C1；(3)写出三棱锥 B1A1EF 体积的取

12、值范围 考点 24 立体几何综合问题 两年高考真题演练 1(2019福建)若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2(2019安徽)已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则 与 平行 B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C若，不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 3(2019新课标全国)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点，若

13、三棱锥 OABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为()A36 B64 C144 D256 4(2018辽宁)已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 5(2019安徽)如 图，三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥 P-ABC 的体积；(2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求PMMC的值 6(2018四川)在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形(1)若 ACBC，证明：直线

14、 BC平面 ACC1A1；(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论 考点 24 立体几何综合问题 一年模拟试题精练 1(2019荆门市调研)若 m，n 是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是()A若 mn，n，则 m B若 mn，n，则 m C若 mn，n，则 m D若 mn，n，则 m 2(2019眉山市一诊)下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直

15、D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 3(2019深圳五校一联)已知 m，n 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若，则 D若 m，n，则 mn 4(2019汕头市质检)设 l，m 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是()A若 l，m，则 lm B若 l，ml，则 m C若 l，m，则 lm D若 l，l，则 5(2019黄冈中学检测)设、是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面，l，m，则 lm；命题 q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是()Ap 或 q Bp 且

16、q C綈 p 或 q Dp 且綈 q 6(2019山西省三诊)已知 a，b，c 是三条不同的直线，命题“ab 且 acbc”是真命题，如果把 a，b，c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7(2019山东省实验中学三诊)对于不重合的两个平面 与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l、m，使得 l，l，m，m，其中，可以判定 与 平行的条件有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8(2019青岛模拟)如图所示，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D

17、1中，点 E，F分别是棱 BC，CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是()A.1，52 B.3 24，52 C.52，2 D 2，3 9(2019眉山市一诊)如图，圆 O 为三棱锥 PABC 的底面 ABC 的外接圆，AC 是圆 O的直径，PABC，点 M 是线段 PA 的中点(1)求证：BCPB；(2)设 PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥 PMBC 的体积；(3)在ABC 内是否存在点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的结论 参考答案 第七章 立体几何 考点 21 空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积【两年高考

18、真题演练】1 C 由三视图可知该几何体是由棱长为 2 cm 的正方体与底面为边长为 2 cm 正方形、高为 2 cm 的四棱锥组成，VV正方体V四棱锥8 cm383 cm3323 cm3.故选 C.2 D 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为 1，高为 2，则表面积为：S212121221222 2443.3 B 由题意知：米堆的底面半径为163(尺)，体积 V1314R2h3209(立方尺)所以堆放的米大约为32091.6222(斛)4B 该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为 V122121312126136.5B 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边

19、形，分析可知该几何体为三棱柱，故选 B.6 D 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径 r2222221，球的体积 V43r343.故选D.7.7 设新的底面半径为 r，由题意得13r24r2813524228，解得 r 7.8.124 由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面 PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMN131211212124，故 VPA1MN124.【一年模拟试题精练】1D 满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如图所示，易知该

20、四棱锥四个侧面均为直角三角形 2C 由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故 C 不可能 3C 选项 A，B，D 中的俯视图，正方形内的线应该为另一条对角线，当四棱锥的直观图为右图时，它的三视图是 C.4D VD1B1C1E13SB1C1ED1C1131211116.5C 由三视图知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，由条件得：2a39，解得 a3.6.C 该多面体的直观图为底面为直角三角形，一条棱垂直于底边的三棱锥，其直观图如图所示，故该多面体最长的棱为 CDAD2AC25 2.7B 设 O 为球的球心，O1为ABC 外接圆的圆心，连接 OO1得 OO112PA3，AO123323 3，故 RO

21、O21AO212 3.因此该球的体积为43R332 3.8D 由题意可知，该几何体为一直六棱柱，底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即 S1212 2124，VSh4.9A 其直观图为三棱锥，如图所示 AE面 BCD，BEED1，ECAE2，ADDCABBC 5，AC2 2，故其全面积为SABDSBCDSABCSADC42 6.考点 22 平行关系【两年高考真题演练】1解(1)交线围成的正方形 EHGF 如图：(2)作 EMAB，垂足为 M，则 AMA1E4，EB112，EMAA18.因为 EHGF 为正方形，所以 EHEFBC10.于是 MH EH2EM26，AH1

22、0，HB6.因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为97(79也正确)2(1)解 点 F，G，H 的位置如图所示(2)证明 平面 BEG平面 ACH，证明如下：因为 ABCDEFGH 为正方体，所以 BCFG，BCFG，又 FGEH，FGEH，所以 BCEH，BCEH，于是 BCHE 为平行四边形，所以 BECH，又 CH平面 ACH，BE平面 ACH，所以 BE平面 ACH，同理 BG平面 ACH，又 BEBGB，所以平面 BEG平面 ACH.(3)证明 连接 FH，因为 ABCDEFGH 为正方体，所以 DH平面 EFGH，因为 EG平面 EFGH，所以 DHEG

23、，又 EGFH，EGFHO，所以 EG平面 BFHD，又 DF平面 BFHD，所以 DFEG，同理 DFBG，又 EGBGG，所以 DF平面 BEG.3.(1)证明 在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1底面 ABC.所以 BB1AB.又因为 ABBC，且 BCBB1B，BC，BB1面 B1BCC1，所以 AB平面 B1BCC1.又 AB面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1.(2)证明 取 AB 中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点，所以 FGAC，且 FG12AC.因为 ACA1C1，且 ACA1C1，所以 FGEC1，且 FGEC1.所以四边形

24、 FGEC1为平行四边形所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.(3)解 因为 AA1AC2，BC1，ABBC，所以 AB AC2BC2 3.所以三棱锥 EABC 的体积 V13SABCAA11312 31233.【一年模拟试题精练】1证明(1)连接 AC，交 BD 于点 O，连接 PO.因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BDAC 又因为 PBPD，O 为 BD 的中点，所以 BDPO，又因为 ACPOO，所以 BD平面 APC，又因为 PC平面 APC，所以 BDPC.(2)因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BCAD，因为 AD平面 PA

25、D，BC平面 PAD.所以 BC平面 PAD，又因为 BC平面 PBC，平面 PBC平面 PADl.所以 BCl.2(1)证明 取 CE 中点 P，连接 FP，BP，F 为 CD 的中点，FP 綉12DE，又 AB 綉12DE，AB 綉 FP，ABPF 为平行四边形，AFBP，又AF平面 BCE，BP平面 BCE，AF平面 BCE.(2)解 SABED3，SACD 3，SCDE2，SABC1，SBCE 6，S全6 3 6.3(1)证明 平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCDCD，ACCD，AC平面 ABCD，AC平面 PCD，PD平面 PCD，ACPD.(2)解 线段 PA 上

26、，存在点 E，使 BE平面 PCD，AD3，在PAD 中，存在 EFAD(E，F 分别在 AP，PD 上)，且使EF1，又BCAD，BCEF，且 BCEF，四边形 BCFE 是平行四边形，BECF，BE平面 PCD，CF平面 PCD，BE平面 PCD，EF1，AD3，EFADPEPA13.4解(1)连接 A1B，A1BAB1E，连接 D1E，若 BC1面 AB1D1，则 BC1D1E，AEB1E，A1D1D1C1，故A1D1D1C11.(2)面 BC1D面 AB1D1，面 A1BC1面 AB1D1D1E，BC1ED1，又A1EEB，A1D1D1C1，面 BC1D面 AB1D1，AD1C面 AC

27、C1A1，DC1面 ACC1A，AD1DC1，ADD1C1，故 ADDC，因此ADDC1.考点 23 垂直关系【两年高考真题演练】1(1)证明 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD.因为 BE平面 ABCD，所以 ACBE.故 AC平面 BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED.(2)解 设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120，可得 AGGC32x，GBGDx2.因为 AEEC，所以在 Rt AEC 中，可得 EG32x.由 BE平面 ABCD，知EBG 为直角三角形，可得 BE22x.由已知得，三棱锥 EACD 的体积 VEACD1312ACGDBE624

28、x363.故 x2.从而可得 AEECED 6.所以EAC 的面积为 3，EAD 的面积与ECD 的面积均为 5.故三棱锥 EACD 的侧面积为 32 5.2.证明(1)由题意知，E 为 B1C 的中点，又 D 为 AB1的中点，因此 DEAC.又因为 DE平面 AA1C1C，AC平面 AA1C1C，所以 DE平面 AA1C1C.(2)因为棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC.因为 AC平面 ABC，所以 ACCC1.又因为 ACBC，CC1平面 BCC1B1，BC平面 BCC1B1，BCCC1C，所以 AC平面 BCC1B1.又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 B

29、C1AC.因为 BCCC1，所以矩形 BCC1B1是正方形，因此 BC1B1C.因为 AC，B1C平面 B1AC，ACB1CC，所以 BC1平面 B1AC.又因为 AB1平面 B1AC，所以 BC1AB1.3.(1)证明 如图，因为四边形 ABCD 为菱形，O 为菱形中心，连接 OB，则 AOOB.因BAD3，故 OBABsinOAB 2sin61，又因 BM12，且OBM3，在OBM 中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM 121222112cos 334.所以 OB2OM2BM2，故 OMBM.又 PO底面 ABCD，所以 POBC.从而 BC 与平面 POM 内两条相交直线 OM，

30、PO 都垂直，所以 BC平面 POM.(2)解 由(1)可得，OAABcosOAB2cos 6 3.设 POa，由 PO底面 ABCD 知，POA 为直角三角形，故 PA2PO2OA2a23.由POM 也是直角三角形，故 PM2PO2OM2a234.连接 AM，在ABM 中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22(12)22212cos23214.由已知 MPAP，故APM 为直角三角形，则 PA2PM2AM2，即 a23a234214，得 a32，a32(舍去)，即 PO32.此时 S四边形ABMOSAOBSOMB12AOOB12BMOM12311212325 38.所以四棱锥 PAB

31、MO 的体积 VPABMO13S四边形ABMOPO135 3832516.4法一(1)证明 AB平面 BCD，CD平面 BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面 ABD，BD平面 ABD，CD平面 ABD.(2)解 由 AB平面 BCD，得 ABBD，ABBD1，SABD12.M 是 AD 的中点，SABM12SABD14.由(1)知，CD平面 ABD，三棱锥 CABM 的高 hCD1，因此三棱锥 AMBC 的体积 VAMBCVCABM13SABMh112.法二(1)同法一(2)解 由 AB平面 BCD 知，平面 ABD平面 BCD，又平面 ABD平面 BCDBD，如图，过点 M 作

32、 MNBD 交 BD 于点 N，则 MN平面 BCD，且 MN12AB12，又 CDBD，BDCD1，SBCD12.三棱锥 AMBC 的体积 VAMBCVABCDVMBCD 13ABSBCD13MNSBCD112.【一年模拟试题精练】1(1)证明 取 BC 的中点为 F，连接 AF，EF，BD，BCE 为正三角形，EFBC，又平面 ABC平面 BCE，且交线为 BC，EF平面 ABC，又AD平面 ABC，ADEF，D，A，F，E 共面，又易知在正三角形 ABC 中，AFBC，AFEFF，BC平面 DAFE，又 DE平面 DAFE，故 DEBC.(2)解 由(1)知 EFAD，所以有 VDABE

33、VEDABVFDABVDABF，所以 SABF12BFAF32，所以 VDABF13SABFAD1，即VDABE1.2(1)证明 BAD60，菱形的边长为 6，OMOD3，DM3 2，DOM90，ODOM，又折叠前四边形ABCD 是菱形，ODAC.OMACO，OD平面 ABC.OD平面 MDO，平面 ABC平面 MDO.(2)解 VMABDVDABM，由(1)知 OD平面 ABC，OD3 为三棱锥 DABM 的高 SABM12BABMsin 1201263329 32，V13SABMOD9 32.3(1)证明 在菱形 ABEF 中，因为ABE60，所以AEF是等边三角形，又 H 是线段 EF

34、的中点，所以 AHEFAHAB，因为平面 ABEF平面 ABCD，所以 AH平面 ABCD，所以 AHBC，在直角梯形 ABCD 中，AB2AD2CD4，BADCDA90，得到：ACBC2 2，从而 AC2BC2AB2，所以 ACCB；所以 CB平面 AHC，又 BC平面 BCE，所以平面 AHC平面BCE.(2)解 多面体ABCDFE可拆分成一个四棱锥CABEF和一个三棱锥 DAFC，由题可知 AD平面 ABEF，且 CD平面 ABEF，点 C 到平面 ABEF 的距离 dAD2.VCABEF13ADSABEF1322SABE132212ABBEsin 6016 33，又 VDAFCVFAD

35、C，EF平面 ABCD，点 F 到平面 ACD 的距离 dAH2 3，SADC12ADDC12222，VDAFC13AHSADC4 33，多面体 ABCDFE 的体积为16 334 3320 33.4(1)证明 因为 ABCDA1B1C1D1是棱柱，所以平面 ABCD平面 A1B1C1D1.又因为平面 ABCD平面 A1ECFEC，平面 A1B1C1D1平面 A1ECFA1F，所以 A1FCE.又 A1F平面 B1CE，CE平面 B1CE，所以 A1F平面 B1CE.(2)证明 在四边形 ABCD 中，因为BAD90，ADBC，且 AD2BC，AD2，AB1，所以 AC212122，CD212

36、122.所以 AC2CD2AD2，所以ACD90，即 ACCD.因为 A1A平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 A1AAC.因为在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A1AC1C，所以 C1CAC.又因为 CD，C1C平面 CDD1C1，CDC1CC，所以 AC平面 CDD1C1.(3)解 三棱锥B1A1EF的体积的取值范围是13，23.考点24 立体几何综合问题【两年高考真题演练】1B m 垂直于平面，当 l时，也满足 lm，但直线 l 与平面 不平行，充分性不成立，反之，l，一定有 lm，必要性成立故选 B.2D 对于 A，垂直于同一平面，关系不确定，A 错；对于 B，m，n 平行于

37、同一平面，m，n 关系不确定，可平行、相交、异面，故 B 错；对于 C，不平行，但 内能找出平行于 的直线，如 中平行于，交线的直线平行于，故 C 错；对于 D，若假设 m，n 垂直于同一平面，则 mn，其逆否命题即为 D 选项，故 D正确 3C 如图，要使三棱锥 OABC 即 COAB 的体积最大，当且仅当点 C 到平面 OAB 的距离，即三棱锥 COAB 底面 OAB 上的高最大，其最大值为球 O 的半径 R，则 VOABC 最大VCOAB 最大1312SOABR1312R2R16R336，所以 R6，得 S球 O4R2462144，选C.4B 对于选项 A，若 m，n，则 m 与 n 可

38、能相交、平行或异面，A 错误；显然选项 B 正确；对于选项 C，若 m，mn，则 n或 n，C 错误；对于选项 D，若 m，mn，则 n或 n或 n 与 相交D 错误故选 B.5.(1)解 由题设 AB1，AC2，BAC60，可得 SABC12ABACsin 6032.由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 P-ABC 的高，又 PA1.所以三棱锥 P-ABC 的体积 V13SABCPA36.(2)证明 在平面 ABC 内，过点 B 作 BNAC，垂足为 N，在平面 PAC 内，过点 N 作 MNPA 交 PC 于点 M，连接 BM.由 PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMN

39、N，故AC平面MBN，又 BM平面 MBN，所以 ACBM.在 RtBAN 中，ANABcosBAC12，从而 NCACAN32，由 MNPA，得PMMCANNC13.6(1)证明 因为四边形 ABB1A1和 ACC1A1都是矩形，所以 AA1AB，AA1AC.因为 AB，AC 为平面 ABC 内两条相交直线，所以 AA1平面 ABC.因为直线 BC平面 ABC，所以 AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC 为平面 ACC1A1内两条相交直线，所以 BC平面 ACC1A1.(2)解 取线段 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O为 A1C，AC1的交点 由已知可知，

40、O 为 AC1的中点 连接 MD，OE，则 MD，OE 分别为ABC，ACC1的中位线，所以，MD 綉12AC，OE 綉12AC，因此 MD 綉 OE.连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，则 DEMO.因为直线 DE平面 A1MC，MO平面 A1MC，所以直线 DE平面 A1MC.即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，使直线 DE平面 A1MC.【一年模拟试题精练】1C 选项 A、B、D 均存在 m的情形，排除 A、B、D，故选 C.2D 对于 D，一个等腰三角形的底放在桌面上，两个腰与桌面所成的角相等，但两腰所在直线平行 3D 对于选项 A：若 m，n，则 m，n

41、平行、相交、异面都有可能；对于选项 B：若 m，m，则，可能平行、可能相交；对于选项 C：若，则，可能平行、可能相交；所以选项 A、B、C 都不正确 4D 对于 A：l 与 m 可能异面，排除 A；对于 B：m 与 可能平行或相交，排除 B；对于 C：l 与 m 可能相交或异面，排除 C；故选 D.5C 命题 p：l 和 m 可能平行也可能异面，故 p 为假命题；命题 q：和 可能平行也可能相交，故 q 为假命题，因此 p 或 q 为假，p 且 q 为假，綈 p 或 q 为真，p 且綈 q 为假 6C 根据题意，可构成四个命题：面面，且面面，则面面；直线 a面，且 a面，则面 面；面 面，且面

42、 直线 c，则面 直线 c；面 直线 b，且面 面，则直线 b面，可知为真命题，中直线 b 与平面 位置关系不确定，为假命题 7B 对于：正方体的一个角的三个平面就是反例，故错误；对于：平面平行判定定理的推论，故正确；对于：可能两平面相交，三点分别在两侧，故错误；对于：过 P 上任一点 P 可做 m 的平行线 m，则 l 与 m相交，满足平面平行的判定定理，故正确 8B 取 B1C1的中点 M，BB1的中点 N，连接 A1M，A1N，MN，可以证明平面 A1MN平面 AEF，所以点 P 位于线段 MN 上，因为 A1MA1N112252，MN12212222，所以当点 P 位于M，N 处时，A

43、1P 最大，当 P 位于 MN 的中点 O 时，A1P 最小，此时A1O5222423 24，所以 A1OA1PA1M，即3 24A1P52，所以线段 A1P 长度的取值范围是3 24，52，选 B.9(1)证明 如图，因为，AC 是圆 O 的直径，所以 BCAB，因为，BCPA，又 PA、AB平面 PAB，且 PAABA，所以，BC平面 PAB，又 PB平面 PAB，所以，BCPB，(2)解 如图，在 RtABC 中，AC2，AB1，所以，BC 3，因此，SABC32，因为 PABC，PAAC，所以 PA平面 ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC133221332136.(3)解 如图，取 AB 的中点 D，连接 OD、MD、OM，则 N 为线段 OD(除端点 O、D 外)上任意一点即可，理由如下：因为，M、O、D 分别是 PA、AC、AB 的中点，所以，MDPB，MOPC，因为，MD平面 PBC，PB平面 PBC，所以，MD平面 PBC，同理可得，MO平面 PBC，因为，MD、MO平面 MDO，MDMOM，所以，平面 MDO平面 PBC，因为，MN平面 MDO.故，MN平面 PBC.