九年级上册一元二次方程教案.pdf

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1、单元名称第二十二章第二十二章一元二次方程一元二次方程 1、了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上单元教学目标知识解决问题 2 2、通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念 3、结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等 4、通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程 5、通过用已学的配方法解ax+bx+c=0（a0）导出解一元二次

2、方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b-4ac0，b-4ac=0，b-4ac0，即（m-4）+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程学 法多思、勤思，随听随思；，善于大胆提出问题；由听和观察去联想、猜想、归纳；222222222222222222指导树立批判意识，学会反思。一、选择题一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）作业3x+7=0ax+bx+c=0（x-2）（x+5）=x-13x-A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 2x=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，622

3、2225=0 x 3px-3x+p-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题二、填空题 1方程 3x-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于 x 的方程（a-1）x+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_三、综合提高题三、综合提高题2 1a 满足什么条件时，关于x 的方程 a（x+x）=3x-（x+1）是一元二次方程2222 2关于 x 的方程（2m+m）x+3x=6 可能是一元二次方程吗为什么 3一块矩形铁片，面积为1m，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样

4、做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1，整理得：x-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x2222m+11234x-3x-1-3-3所以，_x_第二步：x2x-3x-1所以，_x_（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_答案答案:一、1A 2B 3C二、13，-2，-42ax+bx+c=0（a0）3a12三、1化为：ax+（a-3+1）x+1=0，所以，当 a0 时是一元二次方程m1 2 2可能，因为当2，2m m 0当 m=1 时，该方程是一元二次方程 3（1）-1

5、，3，3，4，（2）3，3布置作业布置作业 1教材 P28习题 221 1、2 2选用作业设计221 一元二次方程（一）板 书设计1、一元二次方程的定义：2、一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a0）课后反思23、例题 1、2 讲解4、教材 P27练习 1、2 的训练及讲解5、小结：6、课外作业：22221 1一元二次方程（二）一元二次方程（二）课题教材和学情分析本节课在学生已经掌握了一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a0）和二次项、二次项的系数，一次项、一次项的系数，常数项的概念的基础上，从生活中的方程入手，探索一元二次方程根的概念。2教学目标：教学目标：

6、1、了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 2、提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出目标和内容根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题教学重点教学重点:判定一个数是否是方程的根；教学难点教学难点:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根方法分组讨论法和手段一、复习引入一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题问题 1如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米810设梯子底端距

7、墙为 xm，那么，根据题意，可得方程为_导整理，得_入设计教学过程问题 2一个面积为 120m 的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为 xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_列表：x01234567891011老师点评（略）2列表：x012345678二、探索新知二、探索新知提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少问题2中一元二次方程的解是多少新（2）如果抛开实际问题，问题1 中还有其它解吗问题 2 呢（1）问题 1 中 x=6 是 x-36=0 的解，问题 2 中，x=10 是 x+2x-120=0 的课老师点评：解22设（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还

8、有 x=-6 的解；问题 2 中还有 x=-12 的解计为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根一元二次方程的根回过头来看：x-36=0 有两个根，一个是6，另一个是6，但-6 不满足题意；同理，2问题 2 中的 x=-12 的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例例 1 1下面哪些数是方程 2x+10 x+12=0 的根 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有-2 和

9、-3 满足方程的等式，所以x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x+10 x+12=0 的两根例例 2 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗（1）x-64=0（2）3x-6=0（3）x-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解：（1）移项得 x=64根据平方根的意义，得：x=8即 x1=8，x2=-8（2）移项、整理，得 x=2根据平方根的意义，得x=2即 x1=2，x2=-2（3）因为 x-3x=x（x-3）所以 x-3x=0，就是 x（x-3）=0所以 x=0 或 x-3=0即 x1=0，x2=3归纳小结归纳小结（学生归纳，老师点评）本节

10、课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根思考题思考题练习 1、2应用拓展应用拓展学生活动例例 3 3要剪一块面积为 150cm 的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪设长为 xcm，则宽为（x-5）cm列方程 x（x-5）=150，即 x-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于 5 吗可能等于 10 吗说说你的理由22222222222（2）完成下表：x21011121314151617x-5x-150（3）你知道铁片的长 x 是多少吗分析：x-5

11、x-150=0 与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根解：（1）x 不可能小于 5理由：如果 x5，则宽（x-5）0，不合题意 x 不可能等于 10理由：如果 x=10，则面积 x-5x-150=-100，也不可能（2）x222 10 11 12 13141516172654x-5x-150-100-84-66-46-240（3）铁片长 x=15cm以强烈的学法指导意识为前提，在教学中抓住契机，用画龙点睛，留有余味的方法点拨学法学生学习。动用这种方式的关键是设计、选择点拨，点在学法指导的重点处、

12、难点处、关键指导处，另外还要选择点拨的最佳时机。点在新旧知识接时，点在学生百思不得其解时。课后作业：课后作业：1教材 P28-29习题 221 复习巩固 3、4一、选择题一、选择题 1方程 x（x-1）=2 的两根为（）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2已知 x=-1 是方程 ax+bx+c=0 的根（b0），则 A1 B-1 C0 D2二、填空题二、填空题 1如果 x-81=0，那么 x-81=0 的两个根分别是 x1=_，x2=_ 2已知方程 5x+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_2 3方程（x+1）+2x（x+

13、1）=0，那么方程的根 x1=_；x2=_2222ac=（）bb作业三、综合提高题三、综合提高题 1如果 x=1 是方程 ax+bx+3=0 的一个根，求（a-b）+4ab 的值 2如果关于 x 的一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根222x21 3在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）x2x21x212-2x+1=0，令=y，则有 y-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小xx222222明给出的问题：在（x-1）+（x-1）=0 中，求出（x-1）+（x-1）=0 的根答案

14、答案:一、1D 2A 二、19，-9 2-13 3-1，1-2三、1由已知，得 a+b=-3，原式=（a+b）=（-3）=92a+c=b，a-b+c=0，把 x=-1 代入得ax+bx+c=a（-1）+b（-1）+c=a-b+c=0，-1 必是该方程的一根3设 y=x-1，则 y+y=0，y1=0，y2=-1，即当 x-1=0，x1=1，x2=-1；当 y2=-1 时，x-1=-1，x=0，x3=x4=0，x1=1，x2=-1，x3=x4=0 是原方程的根221 一元二次方程（二）板书1、一元二次方程的解叫做一3、例题 1、2、3 讲解4、教材 P28思考题练习 1、2的训练及讲解5、课时小结

15、：6、课外作业：222222222设计元二次方程的根2、问题 1、问题 2 的引入课后反思课题教材和学情分析本节课是在学生掌握了一元一次方程的解法及平方根的意义的基础上，学习用开平方法解形如 x=n 的方程。2直接开平方法直接开平方法教学目标和教学内容教学方法手段教学目标教学目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）+c=0 型的一元二次方程教学重点：教学重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想教学难点教学难

16、点：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）22222=n（n0）的方程数学建模法、类比法一、复习引入一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题 1填空（1）x-8x+_=（x-_）；（2）9x+12x+_=（3x+_）；（3）x+px+_=（x+_）问题 2如图，在 ABC 中，B=90，点P 从点 B 开始，沿AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm导教学入过程设计老师点评：问题 1：根据完全平方公

17、式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm则 PB=x，BQ=2x依题意，得：x=8根据平方根的意义，得x=22222222222CQAPBp2p）221x2x=82即 x1=22，x2=-22可以验证，22和-22都是方程1x2x=8 的两根，但是移动时间不能是负值22所以 22秒后PBQ 的面积等于 8cm 二、探索新知二、探索新知上面我们已经讲了 x=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=22，如果 x 换2元为 2t+1，即（2t+1）=8，能否也用直接开平方的方法求解呢（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的

18、 x，那么 2t+1=22即 2t+1=22，2t+1=-22方程的两根为 t1=2-2211，t2=-2-222例例 1 1：解方程：x+4x+4=1分析：很清楚，x+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=12新课设解：由已知，得：（x+2）=1直接开平方，得：x+2=1即 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根 x1=-1，x2=-3例例 2 2市政府计划2 年内将人均住房面积由现在的10m 提高到，求每年人均住房面22计积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x 一年后人均住房面积就应该是10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+1

19、0（1+x）x=10（1+x）解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）=（1+x）=直接开平方，得 1+x=即 1+x=，1+x=所以，方程的两根是x1=20%，x2=因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想”222归纳小结归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x=p（p0），那么 x=解形如（mx+n）=p（p0），那么 mx+n=学生活动学法动手并思考教材 P31

20、练习以强烈的学法指导意识为前提，在教学中抓住契机，用画龙点睛，留有余味的方法点拨22p转化为应用直接开平方法p，达到降次转化之目的指导学生学习。动用种方式的关键是设计、选择点拨，点在学法指导的重点处、难点处、关键处。作业作业:1教材 P42习题 222 复习巩固 1、8一、选择题一、选择题 1若 x-4x+p=（x+q），那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程 3x+9=0 的根为（）A3 B-3 C3 D无实数根二、填空题二、填空题 1若 8x-16=0，则 x 的值是_ 2如果方程 2（x-3）=72，那么，这个一

21、元二次方程的两根是_作业三、综合提高题三、综合提高题 1解关于 x 的方程（x+m）=n 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到180m 吗能达到 200m 吗（2）鸡场的面积能达到210m 吗 3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗答案答案:一、1B 2D二、12 29 或-3 3-822223如果 a、b 为实数，满足3a4+b-12b+36=0，那么 ab 的值是_22222三、1当 n0 时，x

22、+m=n，x1=n-m，x2=-n-m当 n0 时，无解2（1）都能达到设宽为 x，则长为 40-2x，依题意，得：x（40-2x）=1802整理，得：x-20 x+90=0，x1=10+10，x2=10-10；同理 x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为 40-20=20（2）不能达到同理 x（40-2x）=210，x-20 x+105=0，b-4ac=400-410=-10022b24ac024abb24ac直接开平方，得：x+=2a2abb24ac即 x=2abb24acb b24acx1=，x2=2a2a由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b

23、、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0，当 b-4ac0 时，22bb24ac将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根2a（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例例 1 1用公式法解下列方程（1）2x-4x-1=0（2）5x+2=3x（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b-4ac=（-4）-42（-1）=240 x=222

24、22(4)2442 62622422626，x2=22x1=（2）将方程化为一般形式 3x-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-22 b-4ac=（-5）-43（-2）=490 x=22(5)4957236 x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式 3x-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b-4ac=（-11）-439=130 x=222(11)1311 1323611 1311 13，x2=66x1=（3）a=4，b=-3，c=1 b-4ac=（-3）-441=-70，ax+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b-4ac=0，ax+bx+c=0（a0）有两个相

25、等的实数根，反之也成立；b-4ac0、b-4ac=0、b-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b-4ac=0一元二次方程有22222222222判别一元二次方程根的情况判别一元二次方程根的情况本节是在学生已经初步掌握了用公式法解简单系数的一元二次方程的基础上，进一步巩固用公式法解一元二次方程，并理解求根公式的条件：b-4ac02两个相等的实数；b-4ac0，有两个不相等222（2）b-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义，b24ac等2abb24acbb24ac于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两2a2a个不相等

26、的实根当b-4ac=0 时，根据平方根的意义b24ac=0，所以 x1=x2=22b，即2a有两个相等的实根；当 b-4ac0 时，一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）有两个不相等实22bb24acbb24ac数根即 x1=，x2=新2a2a2课（2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=b2a设计（3）当 b-4ac0 时，一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）没有实数根例例 1 1不解方程，判定方程根的情况2222（1）16x+8x=-3（2）9x+6x+1=0（3）2x-9x+8=0（4）x-7x-18=0分析：不解方程，判定

27、根的情况，只需用b-4ac 的值大于 0、小于 0、等于 0的情况进行分析即可解：（1）化为 16x+8x+3=0这里 a=16，b=8，c=3，b-4ac=64-4163=-1280方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18 b-4ac=（-7）-41（-18）=1210222222222方程有两个不相等的实根归纳小结归纳小结本节课应掌握：b-4ac0一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b-4ac=0一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b-4ac0 的解集（用含a的式子表示）分析：要求ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么

28、就转化为要判定a 的值是正、负或 0因为一元二次方程（a-2）x-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）-4（a-2）（a+1）0就可求出 a 的取值范围解：关于 x 的一元二次方程（a-2）x-2ax+a+1=0 没有实数根（-2a）-4（a-2）（a+1）=4a-4a+4a+80 a0 即 ax-3x-22222223a3a所求不等式的解集为x0 时，一元224、课时小结：5、课外作业：次方程 ax+bx+c=0（a0）有2二次方程 ax+bx+c=0（a0）两个相等实数根即板书有两个不相等实数根即x1=x2=bb24ac，设计x1=2ab b24acx2=2ab2a22（3）当 b

29、-4ac0 时，一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）没有实数根2、例题 1、2 讲解3、巩固训练：课后反思课题教材和学情分析教学目标和教学内容教学方法手段启发引导式归纳教学法教学目标教学目标：1、掌握用因式分解法解一元二次方程 2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题教学重点：教学重点：用因式分解法解一元二次方程教学难点：教学难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便在前面四节中学生已经掌握了用开平方法、配方法、公式法解一元二次方程，本节将从有挑战的问题入手，。探究用因式分解法

30、解特殊的一元二次方程。因式分解法因式分解法导一、复习引入一、复习引入（学生活动）解下列方程入（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）设老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2 后，x 前面的系数应为计为11，的一半应2211212，因此，应加上（），同时减去（）（2）直接用公式求解444二、探索新知二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项（2）等式左边的各项有没有共同因式（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x+x=x（2x+1），3x+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：

31、（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0 或 2x+1=0，教学过程所以 x1=0，x2=-2212新（2）3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2课设因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法计例例 1 1解方程（1）4x=11x（2）（x-2）=2x-4分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4 提取-2 因式，即-2（x-2），再提取公因

32、式 x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为 0 的形式解：（1）移项，得：4x-11x=0因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0 或 4x-11=0 x1=0，x2=2221142（2）移项，得（x-2）-2x+4=0（x-2）-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=02整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得 x-2=0 或 x-4=0 x1=2，x2=4aba2b2例例 2 2已知 9a-4b=0，求代数式的值baab22aba2b2分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求baab出 a 与 b 的关系后代入，但也可以直

33、接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误a2b2a2b22b 解：原式=aba9a-4b=0（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0 或 3a-2b=0，2222b 或 a=b3322b当 a=-b 时，原式=-=323b32当 a=b 时，原式=-33a=-教材 P40练习 1、2例例 3 3我们知道 x-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么 x-（a+b）x+ab=0 就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x-3x-4=0（2）x-7x+6=0（3）x+4x-5=0分析：二次三项式 x-（a+b）x+ab 的最大特点是 x 项是由 x x 而成

34、，常数项 ab 是由-a（-b）而成的，而一次项是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根据上面的分析，我们可以对上学生活动面的三题分解因式归纳小结归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程2222222区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为在教学中对一些最基本的学习规律、学习方法见缝插针，随

35、时渗透，可使学生在自觉的学法学习活动中掌握学法，收到“润物细无声”的效果。一些学校要求各学科教师备学法。开讲指导要导入学法，讲课要点拨学法、启发学法，结课要总结学法、串联学法 1.教材 P43习题 222 复习巩固 6综合运用 10一、选择题一、选择题 1下面一元二次方程解法中，正确的是（）A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=C（x+2）+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx=x两边同除以 x，得 x=1 2下列命题方程 kx-x-2=0 是一元二次方程；x=1 与方程 x=1 是

36、同解方程；方程x=x 与方程 x=1 是同解方程；由（x+1）（x-1）=3 可得 x+1=3 或 x-1=3，其中正确的命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（）作业 A-二、填空题二、填空题 1x-5x 因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_ 2方程（2x-1）=2x-1 的根是_ 3二次三项式 x+20 x+96 分解因式的结果为_；如果令 x+20 x+96=0，那么它的两个根是_三、综合提高题三、综合提高题 1用因式分解法解下列方程（1）3y-6y=0（2）25y

37、-16=0（3）x-12x-28=0（4）x-12x+35=02已知（x+y）（x+y-1）=0，求 x+y 的值 3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m 的长方形养鸡场 为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，222222222222222223，x2=5511 B-1 C D122另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少（其中a20m）答案答案:一、1B 2A 3D二、1x（x-5），（x-3）（2x-5）2x1=1，x2=123（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8三、1（1）3y（y-2

38、）=0，y1=0，y0=2（2）（5y）-4=0（5y+4）（5y-4）=0，y1=-（3）（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2（4）（x-7）（x-5）=0 x1=7，x2=52x+y=0 或 x+y-1=0，即 x+y=0 或 x+y=13设宽为 x，则长为 35-2x，依题意，得 x（35-2x）=1502x-35x+150=0（2x-15）（x-10）=0，x1=，x2=10，当宽 x1=时，长为 35-2x=20，当宽 x=10 时，长为 15，因 a20m，两根都满足条件因式分解法1、因式分解法的概念板书2、因式分解法的方法：设计提公因式法；公式法；十字相乘法。课后反

39、思3、例题 1、2、3 的讲解4、巩固练习教材 P40练习 1、25、课时小结：6、课外作业：22244，y2=55课题实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(一一)教材学生已经学习了用一元二次方程、二元一次方程组解决实际问题，本节讨论如何利用一和学元二次方程分析解决实际问题。本节将从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方情分析教学目标和教学内容教学方法手段导入解一元一次方程应用题的一般步骤设计自主发现法教学目标教学目标：1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题 2、通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利

40、用它解决实际问题教学重点：教学重点：用“倍数关系”建立数学模型教学难点：教学难点：用“倍数关系”建立数学模型程解决传播问题、增长率、下降率问题。教学过程新课设计问题问题:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感归纳小结归纳小结本节课应掌握：利用建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它学生学生解答课本的例子，总结解题经验活动学法通过典型、生动的事例，诱发学生学习的兴趣，然后再对学生进行学法指导指导作业教材 P48习题 223 复习巩固 1综合运用 4、6实际问题与一元二次方程板书(一)1、用“倍数关系”建立数学设计模型2、m(1x)课后反思 23、例题 1、2 的讲解4、巩固练

41、习5、课时小结：6、课外作业：=M课题教材和学情分析教学目标和教学内容教学方法手段一、复习引入一、复习引入引导-讨论-发现法教学目标教学目标：实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(二二)学生已经初步学习了用一元二次方程解决实际问题，本节继续讨论列一元二次方程解应用题。本节将从生活中与面积有关的问题入手，探索和学习用一元二次方程解决图形设计问题 1 1 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 2 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题教学重点：教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题教学难点：教学

42、难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型（口述）1直角三角形的面积公式是什么一般三角形的面积公式是什么呢 2正方形的面积公式是什么呢长方形的面积公式又是什么导入 3梯形的面积公式是什么设计 4菱形的面积公式是什么教学过程 5平行四边形的面积公式是什么 6圆的面积公式是什么（学生口答，老师点评）新课现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题设计例例 1 1某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少二、探索新知二、探索新知（2）如果计划每天挖土48m，需要多少天

43、才能把这条渠道挖完分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为 x+2，渠底为 x+，那么，根据梯形的面积公式便可建模解解：（1）设渠深为 xm则渠底为（x+）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：31（x+2+x+）x=22整理，得：5x+6x-8=0解得：x1=4=，x2=-2（舍）5上口宽为，渠底为（2）1.6750=25 天48答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25 天才能挖完渠道学生活动：例学生活动：例 2 2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上

44、、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）九年级 练数学 习同步老师点评老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为 7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的的所以（27-18x）（21-14x）=整理，得：16x-48x+9=0解方程，得：x=x1，x221，则中央矩形的面积是封面面积432721463 3，4所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2=因此，上下边衬的宽均

45、为，左、右边衬的宽均为学生活动学法通过典型、生动的事例，诱发学生学习的兴趣，然后再对学生进行学法指导指导1教材 P48习题 223 综合运用 5、8拓广探索 9一、选择题一、选择题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为 6，则斜边为（）A37 B5 C38 D72有两块木板，第一块长是宽的2 倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的 3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m，这两块木板的长和宽分别是（）A第一块木板长 18m，宽 9m，第二块木板长 16m，宽 27m;B第一块木板长 12m，宽 6m，第二块木板长 10m，宽 18m;C第一块木板长 9m，宽，第二块木板长 7m，

46、宽;D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁片的作业面积是（）A8cm B64cm C8cm D64cm二、填空题二、填空题1矩形的周长为 82，面积为 1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多 4cm，面积为 60cm，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为 150m，则此长方形鸡场的长、宽分别为_222222有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少（精确到01

47、尺）三、综合提高题三、综合提高题1如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长 30m，完成大坝所用去的土方为4500m，问水坝的高应是多少（说明：背水坡度2CF1DE1=，迎水坡度（精确到）BF2AE1DCAEFB22在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少答案答案:一、1B 2B 3D二、122+7 22-7320m 和或 15m 和 10m三、1设坝的高是 x，则 AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：21（3+3+3x）x30=45002整理，得：x+2x-100=0解得 x220.10即 x（m）222设宽为 x，则 128-8=28x+2（12-2x）x整理，得：x-10 x+22=0解得：x1=5+3（舍去），x2=5-3实际问题与一元二次方程板书(二)设计1、图形设计问题：图形面积与边长的关系2、例题 1、2、3 的讲解3、巩固练习4、课时小结：5、课外作业：课后反思