2020高考数学(理科)历年高考题汇总专题复习：第六章不等式(含两年高考一年模拟).pdf

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1、第六章 不等式 考点 19 不等式的性质及不等式的解法 两年高考真题演练 1.(2019重庆)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，)D(，3)(1，)2(2019天津)设 xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3(2019四川)如果函数 f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间12，2 上单调递减，那么 mn 的最大值为()A16 B18 C25 D.812 4(2018四川)若 ab0，cd0，则一定有()A.acbd B.acbc D.ad1y2

2、1 Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3 7(2018浙江)已知函数 f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69 8(2018大纲全国)不等式组x（x2）0，|x|1的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0 x1 Dx|x1 9(2019江苏)不等式 2x2x4 的解集为_ 10(2018 湖南)若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x|53x13，则 a_ 11(2018江苏)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_ 12(2018浙江)设函

3、数 f(x)x2x，x0，x2，x0，若 f(f(a)2，则实数a 的取值范围是_ 13(2018浙江)已知实数 a，b，c 满足 abc0，a2b2c21，则 a 的最大值是_ 考点 19 不等式的性质及不等式的解法 一年模拟试题精练 1(2105烟台一模)设集合 Mx|x22x30，Nx|log2xb0，则下列不等式成立的是()Aa21b C|a|2b 3(2019江西师大模拟)若 a0，b0，则 pb2aa2b与 qab的大小关系为()Apq Dpq 4(2019山东枣庄一模)关于 x 的不等式 x2axa0(aR)在 R上恒成立的充分不必要条件是()Aa4 B0a2 C0a4 D0ab

4、，则下列不等式成立的是()Aln aln b B0.3a0.3b Ca12b12 D.3a3b 6(2019湖北利川模拟)设 p:|2x1|a.q：x12x10.使得 p 是 q的必要但不充分条件的实数 a 的取值范围是()A(，0)B(，2 C2，3 D3，)7(2019四川模拟)设 kR，若关于 x 方程 x2kx10 的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则 k 的取值范围为()A(，2)(2，)B.2，52 C(1，3)D(，2)52，8(2019威海一模)函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则 f(2x)0 的解集为()Ax|x2 或 x2 Bx|2

5、x2 Cx|x4 Dx|0 x0 的解集为x|mx0 的解集为x|xb(1)求 a，b 的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc0，b0)在该约束条件下取到最小值 2 5时，a2b2的最小值为()A5 B4 C.5 D2 9(2018安徽)x，y 满足约束条件xy20，x2y20，2xy20，若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为()A.12或1 B2 或12 C2 或 1 D2 或1 10(2018北京)若 x，y 满足xy20，kxy20，y0且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为()A2 B2 C.12 D12 11(2018广东)若变量 x，y

6、 满足约束条件yx，xy1，y1且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 mn()A5 B6 C7 D8 12(2019新课标全国)若 x，y 满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_ 13(2018浙江)当实数 x，y 满足x2y40，xy10，x1时，1axy4恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 考点 20 二元一次不等式(组)与简 单的线性规划 一年模拟试题精练 1(2019 河南郑州模拟)如果实数 x，y 满足不等式组xy30，x2y30，x1，目标函数 zkxy 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k 的值为()A1 B2 C3 D4 2(2019江南十

7、校模拟)已知点 A(2，0)，点 M(x，y)为平面区域2xy20，x2y40，3xy30，上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3 C2 2 D.6 55 3 (2019 江 西 重 点 中 学 模 拟)实 数x，y满 足xy10（x2y）（x2y6）0，若 ty2x 恒成立，则 t 的取值范围是()At13 Bt5 Ct13 Dt5 4(2019德州一模)已知变量 x，y 满足约束条件xy1，xy1，xa，若 x2y5 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A(，1 B1，)C1，1 D1，1)5(2019江西赣县模拟)设 x，y 满足约束条件2xy20，8xy40，x0，y0，若目

8、标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 8，则 ab 的最大值为()A1 B2 C3 D4 6(2019辽宁师大附中模拟)已知实数 x，y 满足：x2y10，x2，xy10，z|2x2y1|，则 z 的取值范围是()A.53，5 B0，5 C0，5)D.53，5 7(2019北京西城模拟)设不等式组2xy20，xy10，xy10，表示的平面区域为 D.则区域 D 上的点到坐标原点的距离的最小值是()A1 B.22 C.12 D5 8(2019黑龙江绥化模拟)已知关于 x 的方程 x2(a1)xa2b10 的两个实根分别为 x1，x2，且 0 x11，则ba的取值范围是_ 9(2019湖北八

9、校模拟)已知直线 l：xmyn(n0)过点 A(5 3，5)，若可行域xmyn，x 3y0，y0的外接圆直径为 20，则 n_ 10(2019山东菏泽一模)设关于 x，y 的不等式组2xy10，xm0.表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x02y02，则 m 的取值范围是_ 11(2019河北衡水模拟)已知实数 x、y 满足xy20，xy40，2xy50，则z|x3y|的最小值_ 12(2019江西重点中学模拟)设不等式组x3，y4，4x3y12 所表示的平面区域为 D.若圆 C 落在区域 D 中，则圆 C 的半径 r的最大值为_ 13(2019威海一模)设 x，y 满足约束条件x2

10、y2，exy0，0 x2，则 M(x，y)所在平面区域的面积为_ 14(2019潍坊一模)若 x、y 满足条件y2|x|1，yx1，则 zx3y 的最大值为_ 考点 21 基本不等式 两年高考真题演练 1.(2019福建)若直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，则 ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5 2(2018重庆)若 log4(3a4b)log2ab，则 ab 的最小值是()A62 3 B72 3 C64 3 D74 3 3(2019山东)定义运算“”：xyx2y2xy(x，yR，xy0)，当x0，y0 时，xy(2y)x 的最小值为_ 4(2019重庆)设 a，b0，ab5

11、，则 a1 b3的最大值为_ 5(2018辽宁)对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时，3a4b5c的最小值为_ 6(2018江苏)若ABC 的内角满足 sin A 2sin B2sin C，则cos C 的最小值是_ 7(2018福建)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)8(2018浙江)如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM

12、 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小若 AB15 m，AC25 m，BCM30，则 tan 的最大值是_(仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成角)9(2018湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)、平均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时 考点 21 基本不

13、等式 一年模拟试题精练 1(2019湖北利川模拟)设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()Aab2 ab B(ab)1ab2 Ca2b2c2abbcca D|ab|ac|cb|2(2019辽宁师大附中模拟)函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 m，n 均大于 0，则1m2n的最小值为()A2 B4 C8 D16 3(2019广东广州模拟)某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，这 70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍)

14、，就会多一套房子不能出租 设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000 B3 300 C3 500 D4 000 4(2019湖北省荆门模拟)设 xR,对于使x22xM 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 1 叫做x22x 的上确界.若 a，b(0，)，且 ab1，则12a2b的上确界为()A5 B4 C.92 D.92 5(2019河北衡水模拟)给出下列四个命题：若 ab，则 a21，则a1ab1b；若正整数 m、n 满足 m0，则 ln x1ln x2.其中正确命题的序号是_

15、 6(2019潍坊一模)若 0，2，则sin 2sin24cos2的最大值为_ 7(2019山东德州模拟)若正数 x，y 满足 2xy30，则x2yxy的最小值为_ 8(2019潍坊一模)已知 ab0，ab1，则a2b2ab的最小值为_ 9(2019鹤岗模拟)若 a，b，c0，且 a2abacbc4，则 2abc 的最小值为_ 10(2019日照模拟)已知 x0，y0，且2x1y1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围_ 11(2019江苏省盐城模拟)已知 x0，y0，n0，nxy1，1x4y的最小值为 16，则 n 的值为_ 12(2019山东省日照模拟)已知不等式 x25ax

16、b0 的解集为x|x4，或 x1(1)求实数 a，b 的值；(2)若 0 x1,f(x)axb1x，求 f(x)的最小值 第六章 不等式 考点 19 不等式的性质及不等式的解法【两年高考真题演练】1D 需满足 x22x30，解得 x1 或 x3，所以 f(x)的定义域为(，3)(1，)2A 由|x2|1 得，1x3，由 x2x20，得 x2 或x1，而 1x3x2 或 x1，而 x2 或 x1/1x3，所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选 A.3B 令 f(x)(m2)xn80，xn8m2，当 m2 时，对称轴 x0n8m2，由题意，n8m22，2mn12，2mn2mn2

17、6，mn18，由 2mn12 且 2mn 知 m3，n6，当 m2 时，抛物线开口向下，由题意n8m212，即 2nm18，2mn2nm29，mn812，由 2nm18 且 2nm，得 m9(舍去)，mn 最大值为 18，选 B.4D cd0，cd0，01c1c0.又ab0，adbc，adbc.5D 当 a0，b1 时，ab 成立，但 a20，b21，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件 反之，当 a1，b0 时，a21，b20，即 a2b2成立，但 ab 不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件 综上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，应选 D.6D 由

18、axay(0ay，又因为函数 f(x)x3在 R 上递增，所以 f(x)f(y)，即 x3y3.7C 8C x（x2）0，|x|1，由得，x0，由得，1x1，因此原不等式组的解集为x|0 x1，故选 C.9x|1x2 2x2x422，x2x2，即 x2x20，解得1x2.103 由|ax2|3，得1ax5.若 a0，显然不符合题意，当 a0 时，解得5ax1a，故1a13，5a53，解得 a3.11.22，0 根据题意，得f（m）m2m210，f（m1）（m1）2m（m1）10，解得22m0.12 (，2 由 题 意 得f（a）0f2（a）f（a）2或f（a）0，f2（a）2，即a0，a2a2

19、或a0，a22，解得 a 2.13.63 由 abc0 可得 c(ab)又 a2b2c21，所以 a2b2(ab)21，整理得 2b22ab2a210.又由 a2b2c21 易知 0b21，1b1，因此关于 b 的方程 2b22ab2a210 在1，1上有解，所以4a28（2a21）0，1a21，22a2a210，22a2a210，解得 a63，即 a 的最大值是63.【一年模拟试题精练】1 C 因为，Mx|x22x30 x|1x3，Nx|log2x0 x|0 x1，所以 MNx|0 x0(aR)在 R 上恒成立的充分条件是 a24a0，即 0a0(aR)在 R 上恒成立的充分不必要条件是 0

20、aa 的解集为 A，x12x10 的解集为 Bx|x1，或x0，f（1）0即 k2，52.8C 由题意可知 f(x)f(x)，即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0 恒成立，故 2ab0，即 b2a，则 f(x)a(x2)(x2)又函数在(0，)上单调递增，所以 a0.f(2x)0 即 ax(x4)0，解得 x4.故选 C 952 因为不等式 ax23x50 的解集为x|mx1，a0，所以1b3a，1b2a即a1，b2.(2)由(1)得原不等式可化为 x2(2c)x2c0 即(x2)(xc)2 时，所求不等式的解集为x|2xc 当 c2 时，所求不等式的解集为x|cx0.作直线

21、 l0：yax，平移 l0，最优解可在 A(1，0)，B(2，1)处取得 故由 1z4 恒成立，可得1a4，12a14，解得1a32.【一年模拟试题精练】1B 不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数 zkxy 的最小值为 0，目标函数 zkxy 的最小值可能在 A 或 B 时取得；若在 A 上取得，则 k20，则 k2，此时，z2xy 在 C点有最大值，z2306，成立；若在 B 上取得，则 k10，则 k1，此时，zxy，在 B 点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为 B.2D 不等式组2xy20，x2y40，3xy30表示的平面区域如图，结合图象可

22、知|AM|的最小值为点 A 到直线 2xy20 的距离，即|AM|min|2（2）02|56 55.3 B 不 等 式 组xy10，（x2y）（x2y6）0，等 价 于xy10，x2y0，x2y60或xy10，x2y0，x2y60画出不等式组表示的平面区域，得到 zy2x 的最小值为5，故 t5.4C 作出满足约束条件xy1，xy1，xa的可行域，如图ABC 内部(含边界)，由此可见，必有 a1，作出直线 x2y5，由题设ABC 必定在直线 x2y5 的上面，当点 A 在直线 x2y5 时，a1，所以1a1，选 C.5D 由题意作出其平面区域，则由目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为

23、8，a4b8，则由 a4ba4b22得，ab4，(当且仅当 a4，b1 时，等号成立)故选 D.6C 由约束条件x2y10，x2，xy10.作出可行域如图，联立x2，xy10，解得x2，y1，A(2，1)，联立xy10 x2y10，解得x13，y23，B13，23.令 u2x2y1，则 yxu212，由图可知，当 yxu212 经过点 A(2，1)时，直线 yxu212在 y 轴上的截距最小，u最大，最大值为 u222(1)15；当 yxu212经过点 B13，23时，直线 yxu212在 y 轴上的截距最大，u 最小，最小值为 u213223153，53u0，xm0表示的平面区域如下图中的阴

24、影部分所示：要使平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x02y02，必须使点 A 位于直线 x2y20 的右下侧，所以，m2(m)20，m23，所以，答案填：23，.11 6 作出现行约束条件的可行域，如右图所示：|x3y|10|x3y|10，其中|x3y|10表示可行域内的点到直线 x3y0 的距离，易知 B(3，1)到直线 x3y0 的距离最小为|331|10610，所以|x3y|的最小值为 6.121 画出平面区域 D，可得到一个直角三角形，要使圆 C 的半径 r 最大，只要圆 C 和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r 的最大值为 1.13e22 画出x2y2，exy0，0 x2

25、对应的平面区域，如图所示 M(x，y)所在平面区域的面积为 02exdxSAOBex201221e2e01e22.1411 不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：由 zx3y 得：y13xz3，它表示斜率为13，在 y 轴上的截距为z3的一组平行直线，并且在 y 轴上的截距越大则 z 越大；由图可知，当直线经过点 A 时，截距最大；解方程组y2x1yx1，得x2y3所以当x2y3时，z 取得最大值：11 故答案应填：11.考点 21 基本不等式【两年高考真题演练】1C 由题意1a1b1，ab(ab)1a1b2baab4，当且仅当 ab2 时，取等号故选 C.2D 由 log4

26、(3a4b)log2ab，得12log2(3a4b)12log2(ab)，所以 3a4bab，即3b4a1.所以 ab(ab)3b4a3ab4ba74 37，当且仅当3ab4ba，即 a2 34，b32 3时取等号 故选 D.3.2 由题意，得 xy(2y)xx2y2xy（2y）2x22yxx22y22xy2x22y22xy 2，当且仅当 x 2y 时取等号 43 2 a，b0，ab5，(a1b3)2ab42a1b3ab4(a1)2(b3)2ab4ab418，当且仅当 a72，b32时，等号成立，则a1b33 2，即a1b3最大值为 3 2.52 6.6 24 由 sin A 2sin B2s

27、in C 及正弦定理可得 a 2b2c.故 cos Ca2b2c22aba2b2a 2b222ab 3a22b22 2ab8ab2 6ab2 2ab8ab6 24，当且仅当 3a22b2，即ab23时等号成立 所以 cos C 的最小值为6 24.7160 设池底长 x m，宽 y m，则 xy4，所以 y4x，则总造价为：f(x)20 xy2(xy)1108080 x20 x20 x4x80，x(0，)所以 f(x)202x4x80160，当且仅当 x4x，即 x2 时，等号成立 所以最低总造价是 160 元 8.5 39 由于 ABBC，AB15 m，AC25 m，所以 BC2521522

28、0 m.过点 P 作 PNBC 交 BC 于 N，连接 AN(如图)，则PAN，tan PNAN.设 NCx(x0)，则 BN20 x，于是 ANAB2BN2152（20 x）2x240 x625，PNNCtan 3033x，所以 tan 33xx240 x625 33140 x625x233625x240 x1，令1xt，则625x240 x1625t240t1，当 t4125时，625t240t1 取最小值925，因此625x240 x1的最小值为92535，这时 tan 的最大值为33535 39此时x1254.9(1)1 900(2)100(1)l6.05，则 F76 000vv218

29、v12176 000v18121v，由基本不等式 v121v2 12122，得 F7600022181 900(辆/时)，故答案为 1 900.(2)l5，F76 000vv218v10076 000v18100v，由基本不等式 v100v2 10020，得 F76 00020182 000(辆/时)，增加 2 0001 900100(辆/时)，故答案为 100.【一年模拟试题精练】1B(ab)1ab2 中必须满足 ab0，故选 B.2C x2 时，yloga111，函数 yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)即A(2，1)，点 A 在直线 mxny10 上，2mn10，即

30、 2mn1，mn0，m0，n0，1m2n2mnm4m2nn2nm4mn242nm4mn8，当且仅当 m14，n12时取等号 3 B 由题意，设利润为y元，租金定为3 00050 x元(0 x70，xN)，则 y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22，当且仅当 58x70 x，即 x6 时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元)，故选 B.4D 因为12a2b12a2b(ab)52b2a2ab52292，所以12a2b92，则选 D.5 中，若 ab1，则 a1b10，则 a(1b

31、)b(1a)ab0，即 a(1b)b(1a)，a1ab1b，故正确；中正整数 m，n 满足 mn，有均值不等式得m（nm）n2，故正确；中，0 x1 时，ln xb0，ab0 a2b2ab（ab）22abab(ab)2ab2（ab）2ab2 2.当且仅当(ab)2ab即：ab 2时等号成立所以答案应填2 2.94 由已知得 a2abacbc(ab)(ac)4，则 2abc(ab)(ac)2（ab）（ac）4，2abc 的最小值为 4.10(4，2)2x1y1，x2y(x2y)2x1y44yxxy8 x2ym22m 恒成立，m22m8，求得4m2，故答案为：4m0，y0，n0，nxy1，1x4y(nxy)1x4yn42yx4nyn44 n，当且仅当y2 nx时取等号n44 n16，解得 n4.故答案为：4.12解(1)依题意可得415a，41b，即a1，b4，(2)由(1)知 f(x)1x41x，0 x1，01x0，41x0，1x41x1x41xx(1x)1xx4x1x59，当且仅当1xx4x1x，即 x13时，等号成立 f(x)的最小值为 9.