与圆有关的位置关系初中.pdf

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1、第 1 页 共 18 页 第 2 页 共 18 页 与圆有关的位置关系 一、选择题（题型注释）1如图，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则O 的半径为（）A23 B24 C25 D26 2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线 l：4 3ykx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）A6 B8 C10 D12 4如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若

2、 OD=2，tanOAB=12，则 AB 的长是（）A4 B23 C8 D43 5如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，过 D 点的切线 PD与直线 AB 交于点 P，则ADP 的度数为（）A40 B35 C30 D45 6两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距为 2cm,两圆的位置关系是（）A内切 B外切 C相交 D内含 7如图，AB 是o的弦，AO 的延长线交过点 B 的o的切线于点 C，如果ABO=20,则C 的度数是（）A70 B50 C45 D20 8如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，

3、连接 OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，22AODBOC:SSADAO，OD：OC=DE：EC，2ODDE CD，正确的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页 最大值是（）A3 B311 C310 D4 10如图，四边形 ABCD 中，ADBC，D=90，以 AB 为直径的O 与 CD 相切于 E，与 BC 相交于 F，若 AB=8，AD=2

4、，则图中两阴影部分面积之和为（）A2 3 B3 C3 D4 3 11如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是 4cm B四边形 AOBC 为正方形 C弧 AB 的长度为 4cm D扇形 OAB 的面积是 4cm2 12如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B25，则C 的大小等于 A20 B25 C40 D50 13如图，在平面直角坐标系中，M 与 y 轴

5、相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交M于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（1，2），则点 Q 的坐标是（）A（45，2）B（4，2）C（5，2）D（55，2）14如图，在ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D过点 C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE；=；AE 为O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A B C D 15如图，在 RtABC 中，ACB=90O，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点 D，则 AD 的长为（）Q

6、x P O M y 第 5 页 共 18 页 第 6 页 共 18 页 A B C D 16如图，已知ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则O 的半径是（）A3 B4 C D 17如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（）（A）23 （B）24 （C）25 （D）26 二、填空题（题型注释）18（4 分）如图，AB 切O 于点 B，OA=2 3，BAO=60，弦 BCOA，则BC的长为 （结果保留）19如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD

7、=OB，DC 切O 于点 C，点 B 是CF的中点，弦 CF 交 AB 于点 E若O 的半径为 2，则 CF=20如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是AD的中点，弦 CEAB于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心 其中正确结论是_（只需填写序号）21 如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点，若203POA，则AB的长为 （结果保留）BAPO 22如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与

8、圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 23如图，AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PC 切O 于 C，若 PB=2，AB=6，则 PC=24如图，经过 B（2，0）、C（6，0）两点的H 与 y 轴的负半轴相切于点 A，双曲线xky 经过圆心 H，则 k=25如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EFP 是EF上的一个动点，连接 OP，并延长 OP 交线段 BC于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线

9、 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G若BGBM=3，则 BK=26如图，在 RtAOB 中，OAOB32，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 P 为切点）则切线长 PQ 的最小值为 27当宽为 2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图，那么该圆的半径为 cm 28如图，在ABC 中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F，则线段 EF 长度的最小值是 第 9 页 共 18 页 第 10 页 共 18 页 29 如图，直线 l 与半径为 4 的O 相

10、切于点 A，P 是O 上一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA，设 PAx，PBy，则 xy 的最大值是_ _ 30如图，已知 AD 为O 的切线，AB 是O 的直径，B=30，则CAD 度 31如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作A，当AB=cm 时，BC 与A 相切 32（4 分）（2015泉州）如图，AB 和O 切于点 B，AB=5，OB=3，则 tanA=33如图，AB 切O 于点 A，BO 交O 于点 C，点 D 是CmA异于点 C、A 的一点，若ABO=32,则ADC 的度数是 三、计算题（题型注释）3

11、4（8 分）如图，已知 AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB，垂足为 E，且点 E是 OD 的中点，O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点 M，连接 AC，CM （1）若 AB=4 3，求AB的长；（结果保留）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形 35（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 E，点 O 在线段AE 上，O 过 B，D 两点，若 OC=5，OB=3，且 cosBOE=35求证：CB 是O 的切线 第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18 页 36如图，已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP

12、与O 交于点 C，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号）37（本题满分 12 分）如图，AB 为O 的直径，D 为O 上一点，DE 是O 的切线，DEAC 交 AC 的延长线于点 E，FB 是O 切线交 AD 的延长线于点 F （1）求证：AD 平分BAC；（2）若 DE3，O 的半径为 5，求 BF 的长 38（本小题 7 分）如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且=，连接 AC，AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 CD=2，求O 的半径 39如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，D

13、A=DB，C=DBC，以 AB 为直径的O交 AC于点 E，F 是O上的点，且 AFBF FEODBCA（1）求证：BC 是O的切线；（2）若 sinC=53，AE=23，求 sinF 的值和 AF 的长 40如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 cosBAD=35，BE=143，求 OE 的长 41如图在ABC 中，BE 平分ABC，C=90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O经过点 E 交 BC 于点 F （1）求证：A

14、C 是O 的切线；（2）已知 sinA=21，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 42已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF DEFOACB 21FEODCBA第 13 页 共 18 页 第 14 页 共 18 页（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，EAC60，求 AD 的长。43（本题满分 11 分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O相切于点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB （1）求证：BC 为O 的

15、切线；（2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE 的长 44（8 分）如图，A 为O 外一点，AB 切O 于点 B，AO 交O 于 C，CDOB 于 E，交O 于点 D，连接 OD若 AB=12，AC=8 （1）求 OD 的长；（2）求 CD 的长 45（本题满分 8 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 1，CBD30，则图中阴影部分的面积；（3）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E 若 BC12，tanCDA23，求 BE 的长 46（本题满分 10 分）如图，OC 平分MON，点 A

16、 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的A 与 OM 相切与点 B，连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E （1）求证：ON 是A 的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留）四、解答题（题型注释）47如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点且BOD=60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为AD的中点，连接 DE，EB （1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为 6，求O 的半径 r 48（本题满分 12 分）如图，直线l线段AB于点B，点C在AB上，且1:2:CBAC，点M是直线

17、l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图 1，若点P与点M重合，则PAB=，线段PA与PB的比值为 ；（2）如图 2，若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD。求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图 3，2AC，1BC，则满足条件PBPA2的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点 Q，都满足 QA=2QB 第 15 页 共 18 页 第 16 页 共 18 页 如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的

18、P点，如点P在直线AB上、点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径 49（本题满分 10 分）如图，已知O的直径 AB=12cm,AC 是O的弦，过点 C 作O的切线交 BA 的延长线于点 P，连接 BC （1）求证：PCA=B（2）已知P=40，点 Q 在优弧 ABC 上，从点 A 开始逆时针运动到点 C 停止（点 Q 与点 C 不重合），当ABQ 与ABC 的面积相等时，求动点 Q 所经过的弧长 50如图，已知 AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线 MA，P 为直线 MA 上一动点，以点 P 为圆心，PA 为半径作P，交O 于点 C，连接 PC、OP、BC （1）知识探究（如图 1）

19、：判断直线 PC 与O 的位置关系，请证明你的结论；判断直线 OP 与 BC 的位置关系，请证明你的结论（2）知识运用（如图 2）：当 PAOA 时，直线 PC 交 AB 的延长线于点 D，若 BD=2AB，求 tanABC 的值 51如图，已知，O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 边上，过点 E 作 EFBC，延长 FE 交O 的切线 AG 于点 G （1）求证：GA=GE（2）若 AC=6，AB=8，BE=3，求线段 OE 的长 52（10 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AD 与ABC 的外接圆O 恰好相切于点 A，边 CD 与O 相交于点 E，连接 A

20、E，BE （1）求证：AB=AC；（2）若过点 A 作 AHBE 于 H，求证：BH=CE+EH 53（10 分）已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，ODBC 交O 于点 D，交 AC于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F （1）求证：BD 平分ABC；（2）延长 AC 到点 P，使 PF=PB，求证：PB 是O 的切线；（3）如果 AB=10，cosABC=35，求 AD 54如图，AB 为O 的直径，COAB 于 O，D 在O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB第 17 页 共 18 页 第 18 页 共 18 页 的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 F

21、D=FE （1）求证：FD 是O 的切线；（2）若 AF=8，tanBDF=14，求 EF 的长 55如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C （1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP；（3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长 56（本题满分 10 分）如图，点 A、B、C 分别是O 上的点，CD 是O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，AP=AC （1）若ABC=60求证：AP 是O 的切线；（2）若点 B 是弧 CD 的中点，AB 交 CD 于点 E，C

22、D=4，求 BEAB 的值 57如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点 B 作 BDAE 于 D （1）求证：DBA=ABC；（2）如果 BD=1，tanBAD=12，求O 的半径 58（10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，AB=4，PC、PD 是O 的两条切线，C、D 为切点 （1）如图 1，求O 的半径；（2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；（3）如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点（不含 B、C），以点 M 为直角顶点，在 BC 的上方作AMN=90，交直线 CP 于点 N，求证：AM=MN

23、59（8 分）如图，AH 是O 的直径，AE 平分FAH，交O 于点 E，过点 E 的直线 FGAF，垂足为 F，B 为直径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上 （1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 CD=10，EB=5，求O 的直径 五、判断题（题型注释）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 33 页 参考答案 1B【解析】试题分析：过点 C 作 CDAB，根据题意可得：CD 为半径，根据等面积法可得：AC CB=AB CD，则 CD=24，即圆的半径为 24 考点：切线的性质 2A【解析】试题分析：直线 l：

24、4 3ykx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，4 3），OB=4 3，在 RTAOB 中，OAB=30，OA=3OB=34 3=12，P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM=12PA，设 P（x，0），PA=12x，P 的半径 PM=12PA=162x，x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，共 6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选 A 考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题 3B【解析】试题分析：取 OP 的中点 N，连结 MN，OQ，如图，M 为 PQ 的中点，MN 为POQ 的

25、中位线，MN=12OQ=122=1，点 M 在以 N 为圆心，1 为半径的圆上，在OMN 中，1OM3，当点 M 在 ON 上时，OM 最小，最小值为 1，线段 OM 的最小值为 1故选 B 考点：1点与圆的位置关系；2三角形中位线定理；3最值问题；4轨迹 4C【解析】试题分析：连接 OC,由切线的性质可得 OCAB,又因 OD=OC=2，tanOAB=12，所以 AC=4，再根据垂径定理可得 AB=2AC=8,故答案选 C 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 33 页 考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理 5C【解析】试题分析：连接 BD，DAB=

26、180C=60，AB 是直径，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD 是切线，ADP=ABD=30，故选 C 考点：切线的性质 6C【解析】试题分析：圆心距为 2cm,小于两圆的半径和 7cm，大于两圆的半径差 1cm，根据圆和圆的位置关系可得，两圆的位置关系是相交，故答案选 C 考点：圆和圆的位置关系 7B【解析】试题分析：因为 OA=OB,所以A=ABO=20,所以BOC=2A=40,又因为 BC 是切线，所以CBO=90,所以C=50,故选：B 考点：1切线的性质；2直角三角形的性质 8D【解析】试题分析：连接 OE，如图所示：AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆

27、 O 相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在 RtADO 和 RtEDO 中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理 RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，ODDECDOD，即2ODDE CD，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AOD BOC，222AOD2BOC()()SADADADSOBAOAO，选项正确

28、；同理ODEOEC，ODDEOCCE，选项正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 33 页 故选 D 考点：1切线的性质；2切线长定理；3相似三角形的判定与性质 9B【解析】试题分析：解：当射线 AD 与C 相切时，ABE 面积的最大 连接 AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接 CD，设 EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=)2(xx，CDEAOE，AOCD=AECE，即21=)2(21xxx，解得 x=32，SABE=2AOBE=221322）（=311 故选 B 本卷由系统自动生成，请仔

29、细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 33 页 考点：1切线的性质；2三角形的面积 10A【解析】试题分析：连接 OF、OE、AF，OE、AF 交于点 G 根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S扇形 OBF-SOBF+S梯形 CFOE-S扇形 OEF=S梯形 CFOE-S扇形 OBF=（2+4）232-4232=23 故选 A 考点：1扇形面积的计算；2矩形的的性质；3切线的性质 11D【解析】试题分析：由题意得：BC，AC 分别是O 的切线，B，A 为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形 AOBC 是正方形，OA=AC=4，故 A，B 正确；AB的长度为：904

30、180=2，故 C 错误；2904360OABS扇形=4，故 D 正确 考点：1切线的性质；2 正方形的判定与性质；3 弧长的计算；4 扇形面积的计算；5 应用题 12C【解析】试题分析：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40 故选：C 考点：1切线的性质；2圆的性质 13B【解析】试题分析：因为 QP 平行 x 轴，所以 Q 点纵坐标和 P 点纵坐标相同是 2，然后连接 MP，MQ，做 PC 垂直 MO 于 C，在直角三角形 MPC 中，设 MP=x，则 MO=x，MC=x-1，PC=2 根据勾股定理得：2 的平方加上（x-1

31、）的平方=x 的平方，解得 x=25，所以 MO=25，MC=25-1=15，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 33 页 做 QD 垂直 x 轴于 D，则可证 MD=MC=15，所以 DO=4，因为 Q 在第二象限，所以 Q 点坐标是（-4，2），所以选 B 考点：1切线性质 2勾股定理的运用 3平行线间的距离概念 4圆的有关性质 14D【解析】试题分析：根据圆周角定理得ADB=90，则 BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到CBACDE，于

32、是可对进行判断；由于不能确定1等于45，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用DA=DC=DE可判断AEC=90，即 CEAE，根据平行线的性质得到 ABAE，然后根据切线的判定定理得 AE 为O 的切线，于是可对进行判断AB 为直径，ADB=90，BDAC，而 AB=CB，AD=DC，所以正确；AB=CB，1=2，而 CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正确；ABC 不能确定为直角三角形，1 不能确定等于 45，与不能确定相等，所以错误；DA=DC=DE，点 E 在以 AC 为直径的圆上，AEC=90，CEAE，而 CFAB，ABAE，AE 为O 的切线，

33、所以正确 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质 15C【解析】试题分析：延长 BC 交C 于点 F，在 RtABC 中，AC=3，BC=4；根据勾股定理，得 AB=5 则有：EC=CF=AC=3（C 的半径），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 33 页 BE=BCEC=1，BF=BC+CF=7；由割线定理得，BEBF=BDBA，于是 BD=；所以 AD=ABBD=故选：C 考点：1勾股定理；2割线定理 16D【解析】试题分析：解：如图 1，连接 OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，AB 是O 的直径，ADB=90，SBCD=BDCD2=B

34、CDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得 BC=，AB=BC，AB=，O 的半径是；故选：D 考点：切线的性质.17B【解析】试题分析：解：在ABC 中，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 33 页 AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即 CD=，C 的半径为，故选 B 考点：1切线的性质；2勾股定理的逆定理 182【解析】试题分析：连接 OB，OC，AB 为圆 O 的切线，OBAB，在A

35、OB 中，OA=2 3，BAO=60，AOB=30，即 AB=3，根据勾股定理得：OB=3，BCOA，OBC=AOB=30，OB=OC，OBC=OCB=30，BOC=120，则BC的长 l=1203180=2，故答案为：2 考点：1切线的性质；2弧长的计算 192 3【解析】试题分析：连接 OC，DC 切O 于点 C，OCD=90，BD=OB，OB=12OD，OC=OB，OC=12OB，D=30，COD=60，AB 为O 的直径，点 B 是CF的中点，CF本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 33 页 OB，CE=EF，CE=OCsin60=232=3，CF=

36、2 3故答案为：2 3 考点：1切线的性质；2含 30 度角的直角三角形；3垂径定理 20【解析】试题分析：BAD 与ABC 不一定相等，选项错误；GD 为圆 O 的切线，GDP=ABD，又 AB 为圆 O 的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由 AB 是直径，则ACQ=90，如果能说明 P 是斜边 AQ 的中点，那么 P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD 中，BQD=90-6，RtBCE 中，8=90-5，而7=BQD，6=5，所以8=7，所以 CP=

37、QP；由知：3=5=4，则 AP=CP；所以AP=CP=QP，则点 P 是ACQ 的外心，选项正确 则正确的选项序号有故答案为：考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质 2176【解析】试题分析：根据切线的性质可知OAP=90，因此可根据直角三角形的两内角互余可求得O=70，然后根据弧长公式180n rl可求得AB的长为76 考点：切线的性质，直角三角形，弧长公式 22134【解析】试题分析：根据垂径定理得 BE 的长，再根据勾股定理列方程求解即可 试题解析：作 OE 垂直 AB 于 E，交O 于 D，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

38、。答案第 9 页，总 33 页 设 OB=r 根据垂径定理得：BE=12AB=126=3cm，根据题意列方程得：(r-2)2+9=r2 解得：r=134 该圆的半径为134cm 考点：1切线的性质；2勾股定理；3垂径定理 234【解析】试题分析：由已知可求得 PA 的长，再根据切割线定理得：PC2=PBPA,即可求得 PC 的长 试题解析：PB=2，AB=6 PA=PB+AB=8 AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点，PC 切O 于 C，则 PC2=PBPA 可得 PC=4 考点：切割线定理 24-83【解析】试题分析：过点 H 作 HEBC 于 E，连接 AH、BH，由垂径定理可

39、求得 BE=2，OE=4，又因四边形 OAHE 是矩形，所以 OE=AH=BH=4，在 RtBEH 中，由勾股定理可求得 EH=23，所以点 H的坐标为（4，-23），代入xky 即可求得 k=-83 考点：切线的性质；垂径定理；勾股定理；反比例函数图象上点的特征 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 33 页 2513或53【解析】试题分析：分两种情况：（1）根据 MG 与O 相切得 OKMG设直线 OK 交 AB 的延长线于点H，易证MGB=BHK 根据三角函数定义，tanMGB=tanBHK=13BMBGBM，从而有 AH=3，BH=3BK因为 AB=

40、2，所以 BH=1，可求 BK（2）P 为动点，当 P 接近 F 点时，本题另有一个解 试题解析：（1）若 OP 的延长线与射线 AB 的延长线相交，设交点为 H如图 1，MG 与O 相切，OKMG BKH=PKG，MGB=BHK BGBM=3，tanBHK=13 AH=3AO=31=3，BH=3BK AB=2，BH=1，BK=13（2）若 OP 的延长线与射线 DC 的延长线相交，设交点为 H如图 2，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 33 页 同理可求得 BK=53 综上所述，答案为13或53 考点：切线的性质 262 2【解析】试题分析：如图，连接

41、 OP、OQ，由 PQ 是O 的切线，可得 OQPQ根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，因此 当 POAB 时，线段 PQ 最短此时，在 RtAOB 中，OA=OB=3 2，AB=2OA=6所以 OP=12AB=3 因此2222312 2PQOPOQ 考点：切线的性质 275【解析】试题分析：连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可知，AD=12AB=12（9-1）=4，设 OA=r，则 OD=r-3，在 RtOAD 中利用勾股定理求出 r 的值即可 试题解析：解：连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，ODAB，AD=12AB=12（9-1）=4cm，设 OA=r，

42、则 OD=r-3，在 RtOAD 中，OA2-OD2=AD2，即 r2-（r-2）2=42，解得 r=5 考点：1切线的性质,2勾股定理,3垂径定理的应用 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 33 页 2872【解析】试题分析：三角形 ABC 中，利用勾股定理的逆定理判断得到C 为直角，利用 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 EF 为圆的直径，设圆与 AB 的切点为 D，连接 CD，当 CD 垂直于 EF时，即 CD 是圆的直径的时，EF 长度最小，求出即可 试题解析：在ABC 中，AB=15，AC=12，BC=9，AB2=AC2+BC2，ABC 为

43、RT，C=90，即知 EF 为圆的直径，设圆与 AB 的切点为 D，连接 CD，当 CD 垂直于 EF，即 CD 是圆的直径时，EF 长度最小，最小值是9 127.215 考点：1切线的性质；2垂线段最短 292【解析】试题分析：AC 是直径，CPA=90，又AB 是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，=，=，y=x2，xy=x x2=x2+x=（x4）2+2，因此当 x=4 时，xy 有最大值是 2，考点：1切线的性质；2相似三角形的判定与性质；3二次函数的最值 3030【解析】试题分析：因为 AD 为O 的切线，所以BAD=90，又 AB 是O 的直径，所以C=

44、90，因为B=30，所以BAC=60，所以CAD30 考点：1切线的性质；2圆周角定理及其推论；3互余 316【解析】试题分析：如图，过点 A 作 ADBC 于点 DAB=AC，B=30，AD=12AB，即 AB=2AD又BC 与A 相切，AD 就是圆 A 的半径，AD=3cm，则 AB=2AD=6cm故答案为：6 考点：切线的判定 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 33 页 3235【解析】试题分析：根据切线的性质，由直线 AB 与O 相切于点 B，可得OBA=90然后根据正切的表示法可直接得 tanA=35OBAB 考点：切线的性质，解直角三角形 3

45、329【解析】试题分析：因为 AB 切O 于点 A，所以OAB=90,又ABO=32,所以O=58,所以由圆周角定理可得：ADC=12O=29 考点：1切线的性质；2直角三角形的性质；3圆周角定理 34（1）83；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）连接 OB，由 E 为 OD 中点，得到 OE 等于 OA 的一半，在直角三角形 AOE 中，得出OAB=30，进而求出AOE 与AOB 的度数，利用勾股定理求出 OA 的长，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出AB的长；（2）由第一问得到BAM=BMA，利用等角对等边得到 AB=MB，利用 SAS 得到三角形 OCM 与三角形 OBM 全

46、等，利用全等三角形对应边相等得到 CM=BM，等量代换得到 CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出 CM 与 AB 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 ABMC 为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证 试题解析：（1）OA=OB，E 为 AB 的中点，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E 为 OD 中点，OE=12OD=12OA，在 RtAOE 中，OAB=30，AOE=60，AOB=120，设 OA=x，则 OE=12x，AE=32x，AB=4 3，AB=2AE=3x=4 3，解得：x=4，则AB的长 l=12041

47、80=83；（2）由（1）得OAB=OBA=30，BOM=COM=60，AMB=30，BAM=BMA=30，AB=BM，BM 为圆 O 的切线，OBBM，在COM 和BOM 中，OC=OB，COM=BOM，OM=OM，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四边形 ABMC 为菱形 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 33 页 考点：1切线的性质；2菱形的判定；3弧长的计算；4压轴题 35证明见试题解析【解析】试题分析：连接 OD，先证 AE 垂直平分 BD，在直角三角形 BOE 中，利用锐角三角函数

48、定义求出 OE 的长，由勾股定理求出 BE，由 OCOE 求出 CE，再利用勾股定理求出 BC，最后利用勾股定理逆定理判断即可得到 BC 与 OB 垂直，即 BC 为圆 O 的切线 试题解析：连接 OD，可得 OB=OD，AB=AD，AE 垂直平分 BD，在 RtBOE 中，OB=3，cosBOE=35，OE=95，根据勾股定理得：BE=22BOOE=125，CE=OCOE=165，在 RtCEB 中，BC=22CEBE=4，OB=3，BC=4，OC=5，222OBBCOC，OBC=90，即 BCOB，则 BC 为圆 O 的切线 考点：切线的判定 3623【解析】试题分析：利用切线的性质得出P

49、AB=90，进而利用锐角三角函数关系得出 AP 的长 试题解析：AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，PAB=90，AB=2，P=30，tan30=233ABAPAP，AP=23 考点：切线的性质 37103【解析】试题分析：（1）连结 OD，若要证明 AD 平分BAC，则问题可转化为证明：1=2；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 33 页（2）作 DHAB，可证明ADHAFB，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于 BF 的比例式，计算即可 试题解析：（1）证明：连结 OD，DE 是O 的切线，ODOE 又DEAC，AEOD

50、2=ADO，OA=OD，1=ADO 1=2，即 AD 平分ABC；（2）作 DHAB 1=2，E=90，DH=DE=3 连结 OD，OH=4 BF 是O 的切线，DHBF ADHAFB DHAHBFAB BF=103 考点：圆的切线，三角形相似 38（1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）连结 OC，根据条件证明 OCAF，得出 OCCD 即可；（2）连结 BC，根据条件=，可得，BOC=180=60，从而可得BAC=DAC=30，然后在 RtADC和 RtACB 中，利用特殊角的三角函数值可求出O 的半径为 4 试题解析：（1）证明：连结 OC，如图，=，FAC=BAC，OA=OC，本