2020年高中物理第一章机械振动练习教科版选修3-4【共6套47页】.pdf

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1、本套资源目录 2020 年高中物理第一章机械振动 1.1 初识简谐运动练习含解析教科版选修 3_4 2020 年高中物理第一章机械振动 1.2 简谐运动的力和能量特征练习含解析教科版选修 3_4 2020 年高中物理第一章机械振动 1.3 简谐运动的公式描述练习含解析教科版选修 3_4 2020 年高中物理第一章机械振动 1.4_1.5 探究单摆的振动周期用单摆测定重力加速度练习含解析教科版选修 3_4 2020 年高中物理第一章机械振动 1.6 受迫振动共振练习含解析教科版选修 3_4 2020 年高中物理第一章机械振动过关检测含解析教科版选修 3_4 初识简谐运动 基础夯实 1.(多选)下

2、列几种运动中属于机械振动的是()A.乒乓球在地面上的上下运动 B.弹簧振子在竖直方向的上下运动 C.秋千在空中来回运动 D.竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动 答案 BCD 解析机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动,乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动,故 A 错误。2.关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是()A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案 B 解析平衡位置是物体自由静止的位置。此位置与物体的受力有关,与是否为振

3、动范围的中心位置无关。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段,振动位移随时间而变化。振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大。3.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是()A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同 C.远离平衡位置时与位移方向相反 D.向平衡位置运动时与位移方向相反 答案 D 解析做简谐运动的振子,速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子靠近平衡位置时,二者方向相反,远离平衡位置时,二者方向相同。故选项 D正确。4.手机是常用的通信工具,当来电话时,它可以用振动来提示人们。振动

4、原理很简单,是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后,电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的()答案 A 解析 B、C、D 中图形均为中心对称图形,转动起来不会引起振动。5.一质点做简谐运动的图象如图所示,在 4 s 内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是()A.1 s,4 s B.3 s,2 s C.1 s,2 s D.3 s,4 s 答案 C 解析弹簧振子的加速度大小与位移成正比,方向与位移相反,所以当振子具有最大负方向位移时具有最大正方向加速度;位移时间图象的斜率反映速度,1 s 时具有最大负向速度,C正确。6.(多选)物体做简谐运动的过程中,有P

5、、Q两点关于平衡位置对称,则物体()A.在两点处的位移相等 B.在两点处的速度可能相同 C.在两点处的加速度可能相同 D.在两点处的动能相同 答案 BD 解析位移是矢量,不仅有大小,而且有方向。加速度一定与位移反向,所以在P、Q两点位移、加速度一定不相同。而速度有时相同,有时相反,所以 B、D 选项正确。7.(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.01 s 速度在增大 B.01 s 位移在增大 C.23 s 速度在增大 D.23 s 位移在增大 答案 AC 解析 01 s 质点从最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小。23 s 质点从负向最大位移处向平衡位置运动,

6、速度越来越大,但相对于平衡位置的位移越来越小,故 A、C 正确。8.关于振幅的各种说法中,正确的是()A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅 C.振幅等于振子运动轨迹的长度 D.振幅越大,表示振动越强,周期越长 答案 A 解析振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周期无关。9.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则()A.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期 B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期 C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的

7、时间为一个周期 D.以上三种说法都不对 答案 D 解析必须再次同方向经过该位置才是一个周期,A 错;根据对称性,在平衡位置两侧存在速度相同的点,B 错;若质点从平衡位置开始运动,加速度为零,再经过半个周期其加速度又变为零,C 错。10.有一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是()A.加速度最大时,速度最大 B.速度最大时,位移最大 C.位移最大时,加速度最大 D.位移为零时,加速度最大 答案 C 解析振子的加速度最大时,振子处在最大位移处,此时振子的速度为零;而速度最大时,振子在平衡位置,位移和加速度都为零。11.(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧对振子的弹力

8、大小相等,但方向相反,那么这两个时刻弹簧振子的()A.速度一定大小相等,方向相反 B.加速度一定大小相等,方向相反 C.位移一定大小相等,方向相反 D.以上三项都不对 答案 BC 解析由弹簧振子的运动规律知,当弹簧弹力大小相等、方向相反时,这两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,B、C 正确。由于振子的运动方向在两时刻可能相同,也可能相反,故 A、D 错误。故正确选项为 B、C。能力提升 12.(多选)下图为某质点做简谐运动的图象,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是()A.质点在 0.7 s 时,正在背离平衡位置运动 B.质点在 1.5 s 时的位

9、移最大 C.1.21.4 s 时间内,质点的位移在增大 D.1.61.8 s 时间内,质点的位移在增大 答案 BC 解析位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在 0.7 s 时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,选项A错误;质点在1.5 s时的位移达到最大,选项B正确;1.21.4 s时间内,质点正在背离平衡位置运动,其位移在增大,选项 C 正确;1.61.8 s 时间内,质点正在向平衡位置运动,其位移在减小,选项 D 错误。13.如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距 10 cm 的A、B两点,历时 0.5 s,过B点后再经过 0.5 s 质点以方向相反、大小

10、相等的速度再次通过B点,则质点从离开O点到再次回到O点历时()A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 答案 B 解析根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=0.5 s=0.25 s,质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=0.5 s=0.25 s,所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2(0.25+0.25)s=1.0 s,故正确选项为 B。14.下图是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:(1)质点离开平衡位置的最大距离有多

11、大?(2)在前 4 s 内,质点在哪些时刻的位移最大?(3)在 1.6 s 和 2.5 s 两个时刻,质点向哪个方向运动?答案(1)10 cm(2)1 s 末、3 s 末(3)均向x轴负方向运动 解析(1)质点离开平衡位置的最大距离是 10 cm。(2)质点的最大位移在前 4 s 发生在 1 s 末和 3 s 末,位移大小为 10 cm。(3)在 1.6 s 至 2 s 内质点的位移减小,因此是向平衡位置运动。在 2.5 s 至 3 s 内质点的位移增大,因此是背离平衡位置运动,也可以说成是两个时刻质点均在向x轴负方向运动。15.简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球

12、上安装一枝绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。(1)为什么必须匀速拖动纸带?(2)刚开始计时时,振子处在什么位置?t=17 s 时振子相对平衡位置的位移是多少?(3)若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1 s 处和 3 s 处对应纸带上两点间的距离是多少?(4)振子在 s 末负方向速度最大;在 s 末正方向加速度最大;2.5 s 时振子正在向 方向运动。答案(1)在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移

13、零(3)4 cm(4)3 0(或 4)负 解析(1)纸带匀速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间。(2)由题图乙可知t=0 时,振子在平衡位置左侧最大位移处;周期T=4 s,t=17 s 时位移为零。(3)由于x=vt,所以振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间距x=2 cm/s2 s=4 cm。(4)3 s 末负方向速度最大;加速度方向总是指向平衡位置,所以t=0 或t=4 s 时正方向加速度最大;t=2.5 s 时,向负方向运动。简谐运动的力和能量特征 基础夯实 1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力 B.可以是

14、方向不变而大小改变的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力 答案 D 解析回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故为变力。2.(多选)物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是()A.平衡位置就是回复力为零的位置 B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态 C.物体到达平衡位置,合力一定为零 D.物体到达平衡位置,回复力一定为零 答案 AD 解析平衡位置是回复力为零的位置,但物体的合外力未必为零,故选项 A、D 正确。3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振

15、子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 答案 D 解析根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。由牛顿第二定律a=得加速度也减小。物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确选项为 D。4.(多选)关于回复力,下列说法正确的是()A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B.回复力是指物体受到的合外力 C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力等几个力的合力 D.回复力实际上就是向心力 答案 AC 解析回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。它是根据效

16、果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。但应注意:回复力不一定等于合外力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。5.图甲为某个质点做简谐运动的x-t图象,对图乙的下列判断正确的是()A.图(1)可作为v-t图象 B.图(2)可作为F-t图象 C.图(3)可作为F-t图象 D.图(4)可作为a-t图象 答案 C 解析t=0 时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,故 A 错。根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以 C 正确。6.一劲度系数为k的轻弹簧,上端

17、固定,下端吊一质量为m的物体,让其上下做简谐运动,振幅为A,当物体运动到最高点时,其回复力大小为()A.mg+kA B.mg-kA C.kA-mg D.kA 答案 D 解析如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动,所有同学会很快选择选项 D,但遇到竖直方向的弹簧振子,大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力,因而会把 D 选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力,而再去求它和重力的合力。7.(多选)一个弹簧振子,做简谐运动的周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同,若t2-t1v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f

18、2和A1、A2,则()A.f1f2和A1=A2 B.f1A2 D.f1=f2和A1A2,C 对。7.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取作t=0),当振动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的()答案 C 解析从t=0时经过t=T,摆球具有负向最大速度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过T具有最大速度的有 B、C 两图,而具有负向最大速度的只有 C。8.要使单摆的振动频率加大,可采用下列哪些做法()A.使摆球的质量减小 B.使单摆的摆线变长 C.将单摆从赤道移到北极 D.将单摆从平原移到高山上 答案 C 解析由f=知,要使f加大,则应使g加大或l减小,可

19、知只有 C 正确。9.在一个单摆装置中,摆动物体是个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则此单摆的周期将()A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案 C 解析单摆小角度摆动,做简谐运动的周期为T=2,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离,当小球装满水时,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但水刚流出过程中重心要降低,因此,在水整个流出过程中,重心位置先下降后上升,即摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先增大后减小。10.(多选)图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在两摆球所在平面内

20、向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开,各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则()A.如果mAmB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mAT2 C.T1T2 D.无法确定 答案 B 解析处于加速上升的升降机中的单摆的周期T2=2,升降机静止时的周期T1=2,T2=T1,故 B选项正确。15.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中,先测得摆线长 101.00 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101.5 s。则:(1)他测得的重力加速度g=m/s2。(2)他测得的g值偏小,可能的原因是 。A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.

21、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,秒表过迟按下 D.实验中误将 49 次全振动次数记为 50 次 答案(1)9.76(2)B 解析(1)由题可知实验中所用单摆的摆长为l=101.00 cm+cm=102.00 cm,单摆的振动周期T=s=2.03 s,由单摆的周期公式T=2,得g=m/s29.76 m/s2。(2)从g=可知,用单摆测重力加速度时给实验带来误差的两个步骤是单摆摆长的测定和单摆周期的测定,测得的g值偏小,分析可能的原因时应该从这两方面去考虑:测摆线长时摆线拉得过紧会使摆长变长,测量结果偏大,因此选项 A 错误;摆线上端未牢固地系于悬点,振

22、动中出现松动,使摆线长度增加了,这就是说实际实验中的摆长比实验开始测量的摆长要长,而在处理数据时采用的是实验开始测量的摆长,因此测量结果会偏小,因此选项 B 正确;开始计时时,秒表过迟按下,这样使得测量周期偏小,测出的g将偏大,因此选项 C 错误;实验中误将 49 次全振动次数记为 50 次,同样使得测量周期偏小,测出的g将偏大,因此选项 D 错误。16.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到g=42,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T。作出T2-l图象,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图象如图所示。(

23、1)造成图象不过原点的原因是 ;(2)由图象求出的重力加速度g=m/s2。答案(1)测摆长时漏测球的半径r(2)9.87 解析(1)据T2=l=kl和题图所示图线的特点可知,摆长中少计了 1 cm,即测摆长时漏测球的半径r。(2)g=42=42=42 m/s2=9.87 m/s2。17.下图为演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果。沙摆的摆动可看作简谐运动。若手拉木板的速率为 0.2 m/s,由刻度尺上读出图线的尺寸,计算这个沙摆的摆长。(图中单位为 cm)答案 0.56 m 解析由题图可知沙摆摆动周期即为木板移动 30 cm 所需的时间,即T=s=1.5 s,由T=2,得l0.56 m。受迫振

24、动 共振 基础夯实 1.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将()A.振幅减小,周期减小,机械能减少 B.振幅减小,周期不变,机械能减少 C.振幅不变,周期减小,机械能减少 D.振幅不变,周期不变,机械能减少 答案 B 解析在振动过程中,由于摩擦和空气阻力要损失机械能,所以机械能减少,振幅减小,但其周期为固有周期,只与其本身有关,与振幅无关,即周期不变,所以选项 B 正确。2.(多选)关于阻尼振动,以下说法中正确的是()A.机械能不断减小 B.动能不断减小 C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动 答案 ACD 解析阻尼振动是振幅不

25、断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小,故正确选项为 A、C、D。3.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为 2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为 240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为()A.s B.s C.2 s D.4 s 答案 B 解析弹簧振子做受迫振动时,其振动周期等于驱动力的周期,就等于曲轴转动的周期,故T=s=s。4.如图,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为

26、8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为 72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是()A.甲的振幅较大,且振动频率为 8 Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为 9 Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为 9 Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为 72 Hz 答案 B 解析因为甲的固有频率接近驱动力的频率,可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,无论其固有频率是多少,此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率 9 Hz,所以 B 选项正确。5.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力

27、,这就做成了一个共振筛(如图所示)。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振动用 15 s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是()A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 答案 AD 解析筛子的固有频率为f固=Hz=Hz,而当时的驱动力频率为f驱=Hz=Hz,即f固f驱。为了达到振幅增大,应该减小这两个频率的差值,所以应增大固有频率或减小驱动力频率。增大固有频率可用 D 的做法,减小驱动力的频率可用 A 的做法。6.(

28、多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是()A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 答案 AD 解析单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A 和 D 对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故 B、C 不对。7.在实验室可以做“声波碎杯

29、”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为 500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是()A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz 答案 D 解析驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz,就能使酒杯碎掉。8.(多选)下列说法中正确的是()A.阻尼

30、振动一定是减幅振动 B.物体做阻尼振动时,随振幅的减小频率不断减小 C.受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关 D.受迫振动的频率由驱动力和物体的结构特点共同决定 答案 AC 解析物体做阻尼振动时,因克服阻尼做功机械能逐渐减少,振幅随之减小,选项 A 正确;物体做阻尼振动时,频率并不会随振幅的减小而变化,如用力敲锣,由于锣振动中受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声逐渐减弱,但音调不变,选项 B 错误;受迫振动稳定时的频率,只取决于驱动力的频率,与物体自身的结构特点无关,即与物体的固有频率无关,选项C正确,D错误。9.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许

31、高声叫喊,主要原因是()A.减轻对桥的压力,避免产生回声 B.减少声波对桥、雪山的冲击力 C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振 D.使桥受到的压力不均匀,减少登山运动员的能量消耗 答案 C 解析部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌;登山运动员登雪山时高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项 C 正确。10.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,下列说法中,正确的是()A.只有A球、C球振动周期相等 B.C球的振幅比B球小 C.C球的振幅比B球大 D.A球、B球、C球的振动周期相等 答案 CD 解析A球振动充当

32、驱动球,B、C两球的振动周期都应当等于A的振动周期,所以选项 A 错误,D正确。C的摆长与A的摆长相同,周期也相同,所以C做受迫振动的振幅大,所以选项 B 错误,C正确。11.如图所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是()A.物体通过O点时所受的合外力为零 B.物体将做阻尼振动 C.物体最终只能停止在O点 D.物体停止运动后所受的摩擦力为mg 答案 B 解析物体通过O点时弹簧的弹力为零,但摩擦力不一定为零,选项 A 错。物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,

33、做阻尼振动,选项 B 正确。物体最终停止的位置可能在O点,也可能不在O点,若停在O点,摩擦力为零,若不在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为mg。选项 C、D 错误。12.(1)蜘蛛虽有 8 只眼睛,但视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动,当丝网的振动频率为f=200 Hz 左右时,网的振幅最大,对于落在网上的昆虫,当翅膀振动的频率为 Hz 左右时,蜘蛛感觉到丝网的振动最剧烈。(2)如该丝网共振时的最大振幅为 0.5 cm,试定性画出其共振曲线。答案(1)200(2)见解析 解析(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振,则物体

34、的振幅最大,故昆虫翅膀的振动频率应为 200 Hz 左右。(2)共振曲线如图所示。能力提升 13.(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,快速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲撞,由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动,普通钢轨长为 12.6 m,列车固有振动周期为 0.315 s,下列说法正确的是()A.列车的危险速率为 40 m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案 AD 解析当列车受到冲击力的周期T等于列车固

35、有的周期 0.315 s 时,列车车厢将会发生共振,而列车所受冲击力的周期T=v=m/s=40 m/s,即火车的危险速率为 40 m/s,选项 A 正确。列车过桥时减速的目的是防止桥梁发生共振(使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率),而不是防止列车发生共振,选项 B 错。列车运行的振动频率由钢轨长度l和车速v决定,f=,而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下面板簧的劲度系数决定的,选项 C 错。直接增加火车的速度,会使车速接近危险速度;若提高钢轨长度,则危险速度增大,从而使车速远离危险速度,选项 D 正确。14.下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则()

36、驱动力30 40 50 60 70 80 频率/Hz 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固=60 Hz B.60 Hzf固70 Hz C.50 Hzf固60 Hz D.以上选项都不对 答案 C 解析由如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小,f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大,并从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在 5060 Hz 范围内时,振幅变化最小。因此,50 Hzf固60 Hz。15.(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大

37、小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是()A.t=0.2 s 时摆球正经过最低点 B.t=1.1 s 时摆球正经过最低点 C.摆球摆动过程中机械能减小 D.摆球摆动的周期是T=1.4 s 答案 AC 解析悬线拉力在摆球经过最低点时最大,t=0.2 s 时,F有正向最大值,故 A 选项正确;t=1.1 s时,F取最小值,不在最低点,周期应为T=1.2 s,因振幅减小,故机械能减小,C 选项正确。16.汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹

38、簧压缩的长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为 2 Hz,已知汽车的质量为 600 kg,每个人的质量为 70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(g取 10 m/s2)答案 5 人 解析当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受,则f=2 Hz 得l=m 对汽车和所有的人受力平衡有 kl=(M+nm)g,得n=4.85(人)。17.洗衣机脱水桶正常工作时,转速为n=2 800 r/min,脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为t=16 s。实际发现 t1=13 s 左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后转速是均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约为多少?答案 8.

39、75 Hz 解析洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设t1=13 s 时的转速为n,由题意可知 n=(t-t1)=(16-13)r/s=8.75 r/s 此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为f驱=8.75 Hz,而洗衣机在t1=13 s 左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即f固=f驱=8.75 Hz。第一章过关检测(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,第 15 小题只有一个选项正确,第 68 小题有多个选项正确)

40、1.一简谐运动的图象如图所示,在 0.10.15 s 这段时间内()A.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同 B.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相反 C.加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相反 D.加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相同 答案 B 解析由图象可知,在t=0.1 s 时,质点位于平衡位置,t=0.15 s 时,质点到达负向最大位移处,因此在t=0.10.15 s这段时间内,质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中,其位移为负值,且数值增大,速度逐渐减小,而加速度逐渐增大,为加速度逐渐增大的减速运动,故加速度方向与速度方向相反,因此选项 B

41、正确。2.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的()A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变 答案 C 解析单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关,与质量、振幅大小无关,题中单摆振动的频率不变;单摆振动过程中机械能守恒,振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能,因此,题中单摆的振幅改变,选项 C 正确。3.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图所示),树枝在 10 s 内上下振动了 6 次。鸟飞走后,他把 50 g 的砝码挂在P处,发现树枝在 10 s 内上下振动了

42、12 次。将 50 g 的砝码换成 500 g的砝码后,他发现树枝在 15 s 内上下振动了 6 次。试估计鸟的质量最接近()A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 答案 B 解析由题意,m1=50 g 时,T1=s=s;m2=500 g 时,T2=s=s,可见质量m越大,周期T也越大。鸟的振动周期T3=s,因为T1T3T2,鸟的质量应满足m1m3g乙,将摆长缩短 B.g甲g乙,将摆长放长 C.g甲g乙,将摆长放长 答案 B 解析走时变快了,说明周期T=2变小了,即g乙g甲,若要恢复原来的周期,则需把摆长变长,使不变。6.右图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时,水位恰好在O点

43、。用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。松手后,鱼漂会上下运动,水位在MN之间来回移动。不考虑阻力的影响,下列说法正确的是()A.鱼漂的运动是简谐运动 B.水位在O点时,鱼漂的速度最大 C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大 答案 AB 解析设鱼漂的横截面积为S,O点以下的长度为h。当鱼漂静止时,水位恰好在O点,说明在O点浮力等于重力,即mg=gSh。可取O点所在位置为平衡位置,取竖直向下为正,当鱼漂被下按x时,水位在O点上方x处,此时合力为F合=mg-gS(h+x)=-gSx,同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为、g、S都是确定量,所以上述关系式满足简

44、谐运动的条件(F合=-kx),鱼漂做的是简谐运动,选 项 A 正确;O点是平衡位置,所以O点时鱼漂的速度最大,选项 B 正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,选项 C 错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,选项 D 错误。7.一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中,该物体的振幅可能()A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先逐渐增大,后逐渐减小 D.先逐渐减小,后逐渐增大 答案 AC 解析当驱动力频率等于固有频率时,做受迫振动的物体发生共振现象,振幅最大。由于没有说明驱动力频率最后的情况,因此 A、C 两项都有可能。8.某弹簧振子在

45、水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin t,振动图象如图所示,下列说法正确的是()A.弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的长度相同 B.第 3 s 末振子的位移大小为A C.从第 3 s 末到第 5 s 末,振子的速度方向发生变化 D.从第 3 s 末到第 5 s 末,振子的加速度方向发生变化 答案 ABD 解析弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末所在位置相同,所以弹簧的长度相同,选项 A 正确;由图象可知振子振动周期T=8 s,=rad/s,所以第 3 s 末振子的位移大小为x=AsinA,选项 B 正确;从第 3 s 末到第 5 s 末,振子的速度方向没有发生变化

46、,选项 C 错误;从第 3 s 末到第 5 s 末,振子的位移方向发生了变化,根据F=-kx,a=可知,加速度方向发生变化,选项 D 正确。二、填空题(每小题 10 分,共 20 分。把答案填在相应的横线上)9.如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8 cm。从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为 0.2 s,则小球的振动周期为 s,该简谐运动的表达式为x=cm。答案 0.8 4cost 解析振动周期T=40.2 s=0.8 s;振幅为 4 cm,圆频率=rad/s,因小球经过题图中N点时开始计时,故振动方程应为余弦函数,即x=4cos

47、t(cm)。10.在“利用单摆测重力加速度”的实验中。(1)某同学尝试用 DIS 测量周期。如图,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到 。使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于 。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为 (地磁场和磁传感器的影响可忽略)。(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长L及相应的周期T。此后,分别取L和T的对数,所得到的 lg T-lg L图线为 (选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”);读得图线与纵轴交点的纵坐标为c,由此得到该

48、地重力加速度g=。答案(1)数据采集器 最低点(或平衡位置)(2)直线 解析(1)磁性小球位于最低点时离传感器最近,磁感应强度测量值最大;连续两次通过最低点的时间间隔为,所以t=(N-1),T=。(2)由单摆周期公式T=2 得 lg T=lg L+lg 2-lg g,所以 lg T-lg L图线为直线,lg 2-lg g=c,g=。三、计算题(每小题 16 分,共 32 分)11.下图为A、B两个简谐运动的位移时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。答案x=0.5sin(5t+)cm x=0.2sin(2.5t+)cm 解析依据图象确定A、B两物体各自振动的振幅、周期,再结合简谐运动的

49、一般表达式即可。由图象可知,对简谐运动A,初相位0=,振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,=5 rad/s,则A对应的简谐运动的表达式为x=0.5 sin(5t+)cm。对简谐运动B,0=,振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,则=2.5 rad/s,因此B对应的简谐运动的表达式为x=0.2 sin(2.5t+)cm。12.如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为 2 kg,在拉力F的作用下,在t=0 时由静止开始竖直向上做匀加速运动。一个装有水平振针的振动频率为 5 Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5 cm,BC=3.5 cm。求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时,玻璃板的速度是多大?(g取 10 m/s2)答案 0.1 s 0.1 m/s 解析由题意可得,振针振动周期T0=0.2 s,经过OA与BC所用的时间均为T=0.1 s,则对玻璃板:sBC-sOA=2aT2 得a=1 m/s2。vA=0.2 m/s,再求O点速度vO=vA-aT=0.1 m/s,由vO=at得时间t=0.1 s,即经过 0.1 s 才开始接通电动音叉的电源,且接通时玻璃板的速度为 0.1 m/s。