指数函数习题及答案(经典).pdf

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1、精品文档 随意编辑 指数函数习题 、选择题 a a Wb 1.定义运算a?b=b，则函数f(x)=1?2x的图象大致为()a b 2.函数 f(x)=x2 bx+c满足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0)=3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是()A.f(bx)甘(cx)B.f(bx)穿(cx)C.f(bx)f(cx)D.大小关系随x的不同而不同 3.函数y=|2x 1|在区间(k 1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A.(1,+)B.(a,1)C.(1,1)D.(0,2)4.设函数f(x)=In(x 1)(2 x)的定义域是 A,函数g(x)=lg(ax 2x 1)的定义域是

2、 B,若A?B，则正数a的取值范围()B.a3 3 a x 3,xw 5.已知函数f(x)=ax 6,x7.增数列，则实数a的取值范围是(C.(2,3)D.(1,3)A.a3 7,若数列an满足an=f(n)(n N*)，且an是9 A.4，3)9 B.(4，3)精品文档 随意编辑 1 6.已知a0 且az 1,(x)=x2 ax,当x(7,1)时，均有f(x)0，且az 1)在,21 上的最大值比最小值大 一，则a的值是 2 8.若曲线|vl=2x+1 与直线v=b没有公共点，则b的取值范围是 _.9.(2011 滨州模拟定义：区间X1,X2(X10 且az 1)在 ,1上的最大值为 14,

3、求a的值.12.已知函数 f(x)=3X,f(a+2)=18,g(x)=X-3 4X 的定义域为0,1.(1)求a的值;精品文档 随意编辑 若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.指数函数答案 a a wb 2x x b 1 x0.答案：A 2.解析：T f(1+x)=f(1 x),.f(x)的对称轴为直线 x=1，由此得b=2.又 f(0)=3,.c=3./.f(x)在(a,1)上递减，在(1,+s)上递增.若 x 0,则 3x2x 1,.f(3x)參(2x).若 x0，贝 U 3x2 xf(2x).f(3x)穿(2x).答案：A 3.解析：由于函数y=|2x 1|

4、在(a,0)内单调递减，在(0,+a)内单调递增，而函数在区 间(k 1,k+1)内不单调，所以有 k 10 k+1，解得一 1 k1 且a2，由A?B知ax 2x1 在(1,2)上恒成立，即 ax 2x 10 在(1,2)上恒成立，令 u(x)=ax 2x 1，贝 U ux)=ax Ina 2xin 20，所以 函数u(x)在(1,2)上单调递增，则 u(x)u(1)=a 3，即a 3.答案：B 5.解析：数列an满足an=f(n)(n N*)，则函数f(n)为增函数，精品文档 随意编辑 a1 注意 a86(3 a)x 7 3，所以 3 a0 a86 3 a x 7-3 答案：C 8.解析：

5、分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.，解得 2 a3.1 6.解析：f(x)2?1 x2-T 1 x2-2ax I r 7 y严 V Aj 丛 t/ii y*F 心1吋 OCaC 1 1 y=ax与y=x2 的图象,当 0 a2，即 2 a1，1 综上，a1 或 1a1 时，y=ax在1,2上单调递增，故 a 3 a2 a=，得 a=；当 0 a1 时，必有 1 3 精品文档 随意编辑 ri -7*Q&1T -1 2 1 曲线|y|=2x+1 与直线y=b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|=2x+1 与直线y=b没 有公共点，贝 U b应满足的条件是 b 1,1

6、.小，最小值为 1，当a=1,b=1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1.答案：1 10.解：要使函数有意义，则只需 x2 3x+4 0，即X2+3x 4 0,解得 x4=1.函数的定义域为x|4$1.3 25 令 t=x2 3x+4，则 t=x2 3x+4=（x+_）2+2 4 25 3 当 沖时，说=y，此时x=-;,tmin=0，此时x=-4或x=1.25,5 X x2-3x+4 笃.1 函数y=（3）3x 4的值域为孑,1.8 3 25 由t=-x2-3x+4=-（x+；）2+7-4*1）可知,3 当4溟二时，t是增函数,3 当；wx 0,则 y=t2+2t 1=(t+1)2

7、2，其对称轴为 t=1该二次函数在 1,+)上是增函数.若 a1,：x 1,1,1 t=ax；,a，故当 t=a,即 x=1 时,ymax=a2+2a 1=14,解得a=3(a=5 舍去).若 0 a1,vx 1,1,1 1 t=ax a，一，故当 t=一，即卩 x=1 时,a a ymax=1(+1)2 2=14.a 1 1 Aa=3 或 5(舍去).1 综上可得a=3 或.3 12.解：法一：(1)由已知得 3a+2=18?3a=2?a=log 32.(2)此时 g(x)=X-2 4x,设 0 WX10 恒成立，即 入2 0+20=2,所以实数入的取值范围是 2.法二：(1)同法 精品文档 随意编辑 (2)此时 g(x)=2 2 4x,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有 g 刈=2n2 x ln4 xln2 2-x)2+2-2 W0成立.设 2x=u 1,2，上式成立等价于2u2+Xu0恒成立.因为u 1,2，只需 K2u 恒成立，所以实数入的取值范围是疋 2.