《分式的乘除法》典型例题.pdf

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1、.分式的乘除法典型例题分式的乘除法典型例题例例 1 1下列分式中是最简分式的是（）2(ba)24bA2Bab6ax2 y2x2 y2CDx yx y例例 2 2约分24b3ab(ab)x 4x433（1）（2）（3）32112a(ba)x 42b262例例 3 3计算（分式的乘除）a2b 6cd3m246mn（1）（2）3c5ab24n2a24a32（3）2a 4a3 a 3a2a22abb2abb22（4）abb2a 2abb2例例 4 4计算x2y23（1）()()(xy4)yx2x6x2 x6(x3)（2）244x x3 x例例 5 5化简求值ba3 ab2 2a2ba2 b22a，其中

2、，b 3.a bb3ab b23例例 6 6约分x32x2y6ab2（1）；（2）2x y 2xy28b3.例例 7 7判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.3a(ab)6x24x4（1）；（2）；324(ba)x4x22x 1x2y2（3）；（4）2y例例 8 8通分：（1）b3a2c2，（2）293a，2x8x8ca2ab，5cba 1a32a，a2a25a6.参考答案参考答案例例 1 1分析分析：（用排除法）4 和 6 有公因式 2，排除A(ba)2与(ab)有公因式(ab)，排除 B，x2 y2分解因式为(x y)(x y)与(x y)有公因式(x y)，排

3、除 D.故选择 C.解解 C例例 2 2分析分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.3ab(ab)63a(ab)3(ab)3b13解解：（1）b(ab)3312a(ba)3a(ab)(4)4(x2)2x24x4x2（2）(x2)(x2)x2x2424(b)64(2b1)48b48b4（3）原式33 2213(2b1)(2b1)36b12b 3(2b)6312b2例例 3 3分析分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中6mn

4、4的除式是整式，可以把它看成.然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分1解因式，再计算.a2b 6cda2b(6cd)2ad解解：（1）223c5ab3c5ab5b3m23m21m46mn （2）4n24n36mn48n7（3）原式(a2)(a2)(a3)a22(a1)(a3)(a1)(a2)a 1(ab)2b(ab)(ab)(ab)a2b2（4）原式b(ab)(ab)b2b2说明说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除.法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例

5、例 4 4分析分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.x2y611)解解：（1）原式2(3)(yx xy4x2（2）原式2(x3)1(x3)(x2)2(x2)x33 x22 x例例 5 5分析分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.ba3ab

6、22a2b(ab)(ab)解解 原式3abbb(ab)ba(ab)2b(ab)abb3(ab)(ab)ab2当a,b 3时，322原式3 39 6ab26ab2b23a.例例 6 6解解（1）338b8b 2b24bx32x2yx2(x2y)（2）2（分子、分母分解因式）x y 2xy2xy(x2y)x（约去公因式）y.说明说明1当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.(x2)2x24x4例例 7 7分析分析（1），分子、分母有公因式(x2)，(x2)(x2)x24所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分

7、式；（3）中x2y2(xy)(xy)与y2没有公因式；2x28x82(x24x4)2(x2)2，（4）中x22x 1(x 1)2，分子、分母中没有公因式.x22x 1x2y2解解和2是最简分式；2x8x8y2x24x43a(ab)3和不是最简分式；624(ba)x4化简化简(x2)2x2x24x4.（1）2(x2)(x2)x2x43a(ab)33a(ba)63a(ba)3（2）634(ba)4(ba)4例例 8 8分析分析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为 30，各字母a、b、c因式的最高次幂分别是a2、b2、c2，所以最简公分母是30a2b2c2.（2）中分母为多项式，因而先把各分母

8、分解因式，93a3(3a)；a232a(a1)(a3)；a25a6(a2)(a3)，因 而 最 简 公 分 母 是3(a1)(a2)(a3).解解（1）最简公分母为30a2b3c2.b 10b310b4b22，3232223a c 10b30a b c3a cc 15ab2c215ab2c3c2ab 15ab2c230a2b3c22ab.a6a2c6a3ca 322325cb 6a c30a b c5cb（2）最简公分母是3(a1)(a2)(a3)32(a1)(a2)2(a1)(a2)2 3(a3)(a1)(a2)3(a1)(a2)(a3)93a3(3a)a1(a1)3(a2)3(a1)(a2)a12(a1)(a3)(a1)(a3)3(a2)3(a1)(a2)(a3)a 32aaa3(a1)3a(a1)aa25a6(a2)(a3)(a2)(a3)3(a1)3(a1)(a2)(a3)说明说明1通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.