《高中数学导数题典》备选1000题六.pdf

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1、题题 501501：已知函数f(x)alnx(xc)xc,a 0,c 031,c 时，求函数f(x)的单调区间；44a1（2）当c 1时，若f(x)对x(c,)恒成立，求实数a的取值范围；24（1）当a （3）设函数f(x)的图象在点P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)两处的切线分别为l1,l2，若x1a,x2 c，且2l1 l2，求实数c的最小值题题 502502：已知函数f(x)2axbx12ln x(aR)（1）当b 0时，讨论函数f(x)的单调区间；（2）若对a1,3，x(0,),f(x)2bx3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x y e1时，求证：e ln(y 1)e ln

2、(x1)题题 503503：已知函数f(x)ln xxya(x1)x2（1）若函数f(x)在定义域内不单调，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在(0,1上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1,x2R，且x1 x2，求证：(ln x1ln x2)(x12x2)3(x1 x2)题题 504504：已知函数f(x)sin xcosxa（1）求函数g(x)2 f(x)6x,x0,的单调区间；（2）函数h(x)f(2x)f(x)2ax，若h(x)a(a1)在x0,22上恒成立，求a的取值范围题题 505505：已知函数f(x)12x x xlnx的导函数f(x)2（1）判断函数f(x)的单调

3、性；2（2）若关于x的方程f(x)m与两个实数根x1,x2(x1 x2)，求证；x1x2 2题题 506506：已知函数f(x)ex1a，函数g(x)axln x,aR（1）求函数y g(x)的单调区间；（2）若不等式f(x)g(x)1在1,)上恒成立，求实数a的取值范围（3）若x(1,)，求证：e题题 507507：已知函数f(x)(xa)ln x,aR（1）当a e，若f(x0)0，且0 x1 x2，有f(x1)f(x2)，判断x1 x2与2x0的大小关系，并证明你的判断（2）设不等式(xa)f(x)4e 0的解集为I，若(0,3e I，求实数a的取值范围（以上问题中e为自然对数的底数）题

4、题 508508：已知函数f(x)xln x，e为自然对数的底数（1）求曲线y f(x)在x e处的切线方程；（2）关于x的不等式f(x)(x1)在(0,)上恒成立，求实数的取值范围；（3）关于x的方程f(x)a有两个实数根x1,x2，求证：x1 x232x12ln x x131a1322e题题 509509：已知函数f(x)ln xax(aR)（1）若曲线y f(x)存在一条切线与直线y x平行，求a的取值范围；（2）当0 a 2时，若f(x)在a,2上的最大值为解：由题f(x)ln xax 题题 509509：已知函数f(x)1，求a的值；211ln x1，a a 2xe12ax(1a)x

5、ln x(aR)2（1）当a 0时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）当a 0时，设函数g(x)xf(x)，若存在m,n,)，使得函数g(x)在m,n上的值域为12k(m2)2,k(n2)2，求实数k的取值范围题题 510510：已知函数f(x)(x 6x 3xt)e,tR（1）当t 1时，函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程（2）若函数y f(x)有三个不同的极值点，求t的值；（3）若存在实数t0,2，使对任意的x1,m，不等式f(x)x恒成立，求正整数m的最大值题题 511511：已知函数f(x)(x 2x)ln xax 2,g(x)f(x)x2（1）当a 1时，求f(x)在(1,

6、f(1)处的切线方程；（2）若a 0且g(x)有且仅有一个零点，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若e22232x x e时，g(x)m恒成立，求实数m的取值范围题题 512512：已知函数f(x)xln xax1在x 2处的切线平行于直线y (1ln2)xx1（1）求a的值，并判断f(x)在(1,)上的单调性；（2）求证：f(x)x1x21xln xx12(x21)2(x21)2212 ln x 2,x 1,ln x 2,0 x 1解：x1x 1x 1x 1题题 513513：已知函数f(x)ln x,g(x)x1（1）求函数y f(x)的图象在x 1处的切线方程；（2）证明：f(x)g

7、(x)；（3）若不等式f(x)ag(x)对于任意的x(1,)均成立，求实数a的取值范围题题 514514：已知函数f(x)exm xln x(m1)x；（1）若m 1，求证：f(x)在(0,)单调递增；（2）若g(x)f(x)，试讨论g(x)零点的个数.题题 515515：已知f(x)1ln x(a 0,且a为常数).2ax（1）求f(x)的单调区间；（2）若a 取值范围.1在区间(1,)内，存在x1,x2且x1 x2时，使不等式f(x1)f(x2)k x1x2成立，求k的2题题 516516：已知函数f(x)e mln x，m(0,e)，其中e为自然对数的底数.（1）若m 2，求曲线y f(

8、x)在点(2,f(2)处的切线斜率；（2）证明：当x(题题 517517：已知函数f(x)xln x（1）求f(x)在,上的值域；（2）对任意x2,)，都有f(x1)ax题题 518518：已知函数f(x)ln xxm,1)时，函数f(x)有极小值，且极小值大于m.e1 13 2a2x成立，求实数a的取值范围2a(aR)x（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若方程f(x)2存在两个不同的实数解x1,x2，求证：x1 x2 2a题题 519519：已知函数f(x)ax e22x，其中e为自然对数的底数.（1）若a 1，求曲线g(x)f(x)ln x在点(1,g(1)处的切线方程；（2）若关于x

9、的不等式f(x)2xe解：ax 2xe22x2x1 e2x在(,0上恒成立，求实数a的取值范围.1 0g(x)2ax22e2xa 2g(x)2ax22(2x1)2(a2)x 0,f(x)f(0)0a 2,x(a2,0)2a2 0,f(x)f(0)02x1g(x)2ax22e2x 2ax2题题 520520：已知函数f(x)2e ax（1）求f(x)的单调区间；（2）讨论函数f(x)在(0,)上的零点个数题题 521521：已知函数f(x)ln xax x,aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)已知a 0，若函数f(x)0恒成立，试确定a的取值范围.题题 522522：已知函数f(x)e2

10、x2x(a 1)ex(a22a1)x（1）若a 1，求函数f(x)的图象在点x 0处的切线方程；（2）若f(x)0，求a的取值范围题题 523523：已知函数f(x)x(ln xax1)有两个极值点x1,x2.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：题题 524524：已知函数f(x)(m1)ln x11 4ae，其中e为自然对数的底数.ln x1ln x2m2x2（1）若m 2，求函数f(x)在1,e上的最值；（2）若关于x的不等式11 x f(x)0在1,)上恒成立，求实数m的取值范围m题题 525525：设函数f(x)2x,g(x)mln x(m 0)，已知曲线f(x)与g(x)有且仅有一

11、个公共点（1）求m的值；（2）若存在实数a,b，使得关于x的不等式g(x)axb f(x)2对于任意的正实数x恒成立，求a取得最小值时b的值题题 526526：在函数y ln x的图象上取点P(n,ln n)(nN*)，记线段PnPn1的斜率为kn，求证：2ki1n1in(n2)2解：1n(n2)(n1)(n1)2n1ln(n1)lnn22111n(n2)2(x1)n1 ln x,x ln2ln1ln3ln2ln(n1)lnn2x1n题题 527527：已知函数f(x)ln(1 x)ax1 x（1）若a 2，求f(x)在x 1处的切线方程；（2）若f(x)0对x(1,)恒成立，求实数a的取值范

12、围题题 528528：设函数f(x)1ln xx14（1）若函数f(x)在区间(t,t)上存在极值，求实数t的取值范围；（2）若对任意的x1,x2，当x1 x2 e时，恒有f(x1)f(x2)k11，求实数k的取值范围。x1x2（3）是否存在实数m,n(m n)，当xm,n时f(x)的值域为m,n？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。题题 529529：已知函数f(x)ln xa(x1)11，曲线y f(x)在点(,f()处的切线平行于直线y 10 x1x122（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设直线l为函数y ln x图象上任意一点A(x0,y0)处的切线，在区间(1,)上是否存在

13、x0，使得直线l与曲线y e也相切？若存在，满足条件的x0有几个？题题 530530：已知函数f(x)e2xx2aex2a2(xR),g(x)2aln xln2x2(x 0),aR（1）讨论f(x)的单调性；（2）求证：对x 0,aR，都有f(x)g(x)题题 531531：已知函数f(x)e(1a)xb(a,bR)，其中e是自然对数的底数（1）讨论函数f(x)的单调性及极值；（2）若不等式f(x)0在xR内恒成立，求证：题题 532532：已知函数f(x)(x1)e 1,x0,1（1）证明：f(x)0；xxb(a1)324ex1 b在x(0,1)恒成立，求ba的最小值；（2）若a x（3）证

14、明：f(x)图象恒在直线y x1的上方2题题 533533：已知m 0，函数f(x)ln x1,g(x)mxx（1）若f(x)g(x)恒成立，求m的取值范围；（2）证明：不论m取何正值，总存在正数x0，使得当x(x0,)时，恒有f(x)题题 534534：已知函数f(x)(2xb)e,F(x)bx ln x,（1）若b 0，且存在区间M，使得f(x)和F(x)在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F(x1)b对任意x(0,)恒成立，求b的取值范围题题 535535：已知f(x)(x1)e xx1212ax.2(1)当a e时，f(x)的极值；(2)若f(x)有2个不同零点，求a的

15、取值范围；(3)对x 1，求证：f(x)12ax x1ln(x1)2x21(m 1)题题 536536：已知函数f(x)(m1)logmx2（1）若m e(e为自然对数的底数)，求函数f(x)的单调区间；(m1)2（2）若1 x m，求证：f(x)2题题 537537：设函数f(x)ln x x ax（1）若函数f(x)在(0,e上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f(x)在点C(1,f(1)处的切线为l，证明：函数f(x)图象上的点都不在直线l的上方2题题 538538：设函数f(x)(xa)ln x,g(x)2ln x1（1）设aZ，试讨论函数g(x)的零点个数2ax2（2）设aN，

16、求a的最大值，使得对任意的x(0,e，恒有f(x)4e成立（其中e是自然对数底数，2e2 7.388,e 1.649,2 1.414）题题 539539：定义在R上的函数f(x)满足f(x)（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数g(x)的单调区间；（3）如果s,t,r满足sr t r，那么称s比t更靠近r，当a 2且x 1时，试比较近ln x，并说明理由题题 540540：函数f(x)f(1)2x2x1e x22 f(0)x，g(x)f()x2(1a)xa224ex1和ea哪个更靠x121x mln 12x mx2m，其中m .22（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知当m e1 e1

17、（其中e 2.71828是自然对数）时，在x(,上至少存在一点x0，使222f(x0)e1成立，求m的取值范围；（3）求证：当m 1时，对任意x1,x2(0,1)，x1 x2，有题题 541541：已知函数f(x)xln x与函数g(x)f(x2)f(x1)1.x2 x13k(k R)的图像有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)，且xx1 x2.（1）求实数k的取值范围；（2）证明：x1 x22.e题题 542542：exa(a 0)已知函数f(x)xe a（1）若曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线x2y1 0平行，求a的值；（2）若x 0时，f(x)题题 54354

18、3：对于函数y F(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0成立，则称x0为函数F(x)的“反比点”.已知函数1x成立，求实数a的取值范围21f(x)ln x,g(x)(x1)212（1）求证：函数f(x)具有“反比点”，并讨论函数f(x)的“反比点”个数；（2）若x 1时，恒有x f(x)(g(x)x)成立，求的最小值.题题 544544：已知函数f(x)e ln(xm)（1）当m 1时，讨论f(x)的单调性；（2）当m 2时，证明：f(x)题题 545545：x16a1，aR.x1（1）若关于x的不等式f(x)x1在1,)上恒成立，求a的取值范围；2f(x)2（2）设函数g(x)，若g(x)

19、在1,e 上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负.x已知函数f(x)ln x题题 546546：已知函数f(x)(x3)e a(x2)(aR)（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围x2题题 547547：已知函数f(x)xe,g(x)xln x（1）求g(x)的单调区间，证明f(x)g(x)在区间(0,2)上有且只有一个实根（记为x0）；（2）设h(x)minf(x),g(x)，若关于x的方程h(x)t(tR)在(1,)mina,b表示两个数中的较小者，上有两个不等实根x1,x2(x1 x2)，求证：x1 x2 2x0.题题 548548：xa12x 1.211(1)当a 时,求f(x)在区间,e上的最值;2e已知函数f(x)aln x(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当1 a 0时,有f(x)1题题 549549：已知e ax1，x 0恒成立，求实数a的取值范围；已知xe题题 550550：已知函数f(x)x ax ln xa(aR)有两个极值点x1,x2，且x1 x2（1）求a的取值范围；（2）若函数g(x2)2aln(a)恒成立，求a的取值范围.2x f(x)1ex，0 x m，求证：f(x)m2x1f(x2)，讨论函数g(x2)的零点个数x2f(x1)