数学思维训练教材六年级-上册.pdf

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1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。第第 1 1 讲讲比较大小比较大小在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目：23101215（1）比较这几个分数的大小：、5723293755555（2）试比较和，那个分数大？7777777如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。23941例例 1 1：已知 A1=B=C=D=E1(ABCDE 都不等于 0)，341055将 A、B、C、D、E 按从大倒小的顺序排叠起来。分析与解分析与解为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写

2、成乘法形式，这样原来21945的算式就变成 A1=B1=C=D=E。下面我们可以运用倒数的知识来解决331056这一问题。23首先我们可以假设所有算式的运算结果等于 1。那么，A 就是1的倒数，即；同353111理，B 应是，C 是1，D 是1，E 是1。这样，我们很容易就能比较出这五个数的4945大小。11133因为111,所以 DECBA.45945随堂练习一：随堂练习一：254如果 a=b1=c=d(a、b、c、d 均不等于 0)，a、b、c、d 四个数中，谁最大?565谁最小？23101215例例 2 2：将下列分数从小到大排列起来：、。57232937分析与解分析与解比较几个分数的大

3、小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为 2、3、10、12、15、的最小公倍数是 60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化6060606060为：、。15014013814514860606060602由 150148 145 140 138，可以得到：，即15014814514013851512310。3729723方法点评方法点评如果几个分数的公分母比较大时，采用先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子

4、的分数，再比较大小。0word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。随堂练习二：随堂练习二：把下列分数按从小到大的顺序排列起来。56151030、17194633375555553666661例例 3 3：已知 A=，B=。试比较 A 与 B 的大小。5555555666663分析与解分析与解这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采用“先同分、再比较”，还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但仔细观察，可以发现：这两个分数的分子都比分母小 2。我们可以根据这一特点，先比较这两个分数与 1 的差，再

5、确定这两个分数的大小，这种比较方法我们把它称为“间接比较法”。因为比 A 比 1 少2222，B 比 1 少，而，所以 AB。55555556666635555555666663方法点评方法点评如果两分数的分子与分母的差相等时，我们可以用间接比较法，即先比较这两个分数与 1 的差，再确定这两个数的大小。随堂练习三：随堂练习三：试比较下列两个分数的大小。443557445和和559例例 4 4：比较55555和，那个分数大？7777777分析与解分析与解这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同，虽然也可以采用通分或化成同分子的分数的方法，但显然不是最佳方法。仔细分析这两个数，可以发现这两个

6、数的分母都比分子的 14 倍多 7，所以我们可以线比较它们的倒数的大小，倒数大的那个分数的值比较小。想一想，这是为什么？55755577755555的倒数是14，的倒数是14，因为1414，所以。777557777555555557777777方法点评方法点评从本题可以看出，如果两个分数的分子与分母具有相同的倍数关系，而且余数相同，采用比较倒数的方法比较简便。随堂练习四：随堂练习四：试比较1917和的大小。192172例例 5 5：试比较下面两个分数的大小。12072207和10062006分析与解分析与解观察这两个分数，你会发现用上面的几种方法无法解答。但分析其中的数据，你会发现，第二个分数

7、的分子2207=1207+1000，分母 2006=1006+1000，即第一个1word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。12072207的分子与分母都加上同一个数：1000，就正好等于第二个分数。10062006aa k方法点评方法点评当 ab时，,即一个分数的分子和分母都加上同一个数，bb k12072207得到的新分数比原分数小，所以。同理，一个真分数的分子和分母都加上10062006同一个数，得到的分数比原分数大。分数随堂练习五：随堂练习五：比较29129与的大小23123拓展训练拓展训练1、把下面

8、及格分数按照从大到小的顺序起来。1836314715、19373248162、比较下面两个分数的大小。499501和99910012214433、比较和的大小。332665987654321987 654321 20094、比较与的大小。123456789123456789 200971717171715、比较与的大小。8383838383第第 2 2 讲讲速算与巧算速算与巧算专题简析：专题简析：学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。例例 1 1：计算下面各题。120

9、03（1）649（2）20032003172004分析与解分析与解同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会1分成一个 917的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以 2003 后，计算就很简便了。12003（1）649（2）20032003172004120032003）=（63+1）9=（）（2003172004感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）642word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持

10、。120039=1（+2003）1720041811=7+=11179200422004=7=172005方法点评：方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这=639+1时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。随堂练习一：随堂练习一：计算：（1）5555167（2）16716756168111111111111例例 2 2：计算：（1+）（1+）（1+）（）345645453456分析与解分析与解这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意

11、，方便简算。111111设=A1+=B，原来的算式可以转化成：345645（1+A）B-BA=B+AB-AB=B119所以本题的结果为：1+=14520方法点评方法点评：用字母是可以使复杂的算式变得简洁，有助于我们发现规律。随堂练习二：随堂练习二：35723572357357计算：（1+）（+）-（1+）（）78957895789789例例 3 3：计算分析与解分析与解这组分数的特点是：分母为 1 的分数有 1 个，分母为 2 的分数有 3 个，分母为 3 的分数有 5 个且同分母的分数的和依次为 1，2，3，4，5这是一个扥差数列，可以直接利用等差数列求和公式来计算，即（首项+末项）项数2=

12、数列的和。原式=1+2+3+4+49+50=（1+50）502=1275方法点评：方法点评：在数列求和中，发现与研究数列规律是解决有关问题的前提，灵活选用合适的方法是基本策略，转化与分组是主要方法和技巧。随堂练习三：随堂练习三：计算：计算：11211232112319201921.+.12223333320202020202020203word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。例例 4 4：225511）（）111311132002 20022002 200220022002（2）2003 20032003

13、200320032003计算：（1）（13分析与解分析与解（1）被除数与除数中两个分数的分母分别相同，经试验发现：22145145115511=145(),=5().所以，11=11131113111311131113145145551111原式=（）（）=145()5()=1455=291113111311131113（2）我们注意到，这个分数的分子与分母尽管数据很长，但每个数据分别是由 2002和 2003 组成。因而我们可以先采用分解质因数，找出其中的规律，再进行简便计算。因为 2002=20021=2002100012002=200201所以 2002+2002=2002（1+1000

14、1+1）同理 2003+2003=2003（1+10001+1）13原式=2002(110001100010001)2002=2003(110001100010001)2003随堂练习四：随堂练习四：114411）（）11911917 171717171717171717（2）23 2323 232323 232323231111例例 5 5：计算：计算.1223341920计算：（1）（9分析与解分析与解这道题的加数很多，如果采用同分后计算公分母一定很大，这显然不切合实际。下面我们来分析一下：11111111=1-，=，.=122232319201920111111111=1-+.12233

15、4192022319201=1-2019=20方法点评：方法点评：这种把一个分数拆成两个分数的差或和的方法，叫做裂项法。但是需要指出的是，题中每个分数的分母是两个连续自然数的乘积，如果不是，方法就不同了，裂项法的主要计算方法可以用下面公式来概括。4word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。当 ab 时,1111=()ababb a随堂练习五：随堂练习五：计算111.122399100拓展训练拓展训练1111111111）（+）-（1+）（）45456456452469835992、计算（）-（）.343343

16、3433436866866861919191919191919191919191919193、计算23 2323 232323 23232323 23232323231.、计算（1+111114、计算1447710101313161111115、计算（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）22335050第第 3 3 讲讲比的意义和应用比的意义和应用比有奇妙的作用，在许多分数、百分数应用题中，如果恰当运用比的知识，你会真正理解什么是“事半功倍”。在这一讲，我们一起研究这方面的知识。例例 1 1：两只相同的杯子中装满盐水，一只杯子中盐与水的比是 12,另一只杯子中盐与比是 15。若把两杯

17、盐水混合在一起，这时盐与水的比是多少？分析与解分析与解要求混合液中的盐与水的比是多少，只要求出混合液中盐与水分别是多少就行了，因为两只杯子相同，所以设每只杯子中的盐水为 1，则第一支杯子中的盐占1215，水占；第二只杯子中的盐占，水占。两只杯子中的盐水混合后，1 21 21515111253盐为+=，水为+=。所以，混合液中的盐与水的比为：1 21521 21521125（+）（+）1 2151 21513=22=13。答：混合后，盐与水 的比为 13。方法点评：方法点评：求两个量的比时，首先要能正确分析与计算每个量所占的份数或分率，然后再进行解答。随堂练习一：随堂练习一：5word 格式支持

18、编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。六年（1）班男、女人数的比是54，六年（2）班男、女人数的比是21，两班人数相等。求六年（1）班男男生与六年（2）班男生的人数比。1例例 2 2：如右图，原形中的阴影部分面积占圆面积的，41占正方形面积的，三角形中阴影部分的面积占三角形面311积的，占正方形面积的。圆，正方形、三角形面积的54最简整数比是多少?分析与解分析与解要求圆、正方形、三角形面积的最简整数比是多少，只需知道这三个图形的面积各是多少就行了，因为圆和三角形都与正方形11的面积有关，我们就设正方形的面积为 12，那么圆

19、的面积就是:12=16；三角形341111的面积为：12=15。所以这三个图形的面积比就是：（12）12（12453411）=16121545方法点评方法点评在求几个量的比时，我们可以先假设其中一个量等于几，然后根据条件计算出其他量，再求比，这样解决问题比较容易。随堂练习二：随堂练习二：如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长11方形面积的，相当于小长方形面积的。这两个74长方形的面积比是多少？例例 3 3：有大小两个长方形，大长方形的长比11小长方形的长多，而小长方形的宽比大长方形的宽多.。求这两个长方形的面积比。4101分析与解分析与解大长方形的长比小长方形的长多，可以把小长方形的长看做

20、4 份，41大长方形的长就是 1+4=5 份；小长方形的宽比大长方形的宽多.。可以理解成八大长10方形的宽看做 10 份，小长方形的宽是 1+10=11 份。所以，这两个长方形的面积比为：(510)(411)=5544=2522答：大小两个长方形的面积比为 2522。随堂练习三：随堂练习三：有大小两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多比。6word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。1。求两个正方形的周长4文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。例例 4 4：六年（1）班男人数的与女生人数的相等，已知男生比女生多 5 人，这个班男、女生各有多少

21、人？2345分析与解分析与解根据男人数的与女生人数的相等，可以列出数量关系：男生人数24=女生人数。352423假设男人数的与女生人数的都是 1，则男生人数为1=；女生人数为3532451=。所以，男、女生人数的比为：5424（1）（1）3535=24=65每一份的人数就是：5（6-5）=5（人）男生人数就是：56=30（人）女生人数就是：55=25（人）答：男生有 30 人，女生有 25 人。2345随堂练习四：随堂练习四：拔一根绳子按 53 截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2 米。这根绳子原来全长多少米？例例 5 5：小丽读一本书，已读的页数和未读的页数的比是 15，若再读 45页，则已读

22、的页数和未读的页数的比是 3 5。这本书共有多少页？分析与解分析与解根据“已读的页数和未读的页数的比 15”可知，把未读的页数看做1。若再读1545 页，则已读的页数和未读的页数的比是3 5.即把这时已读的页数看做 3 份，未读的3页数看做 5 份，总页数就是3+5=8 份，这时已读的页数占总数的。45 页占总页数的35315-=，这本书共有的页数是：3515243145（-）35155=4524=216（页）答：这本书共有 216 页。1 份，未读的页数看 5 份，总页数就是 1+5=6 份，已读的页数占总页数的随堂练习五：随堂练习五：一条路，已修的米数和未修的米数比为 23，后来又修了 2

23、000 米，这时已修的米数7word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。与未修的米数比为 32。这条路全长多少米？拓展训练拓展训练1、两个西服厂，一个月内生产的西服数量比是65，两个厂西服价格比是1110.求两个厂这个月生产西服总产值的比。2、如图，求图中阴影部分与圆环的面积比。3、把 100 克纯酒精装在一个玻璃瓶里，正好装满。用去 20克后，加满蒸流水；又用去 20 克后，再加满蒸馏水。求 这 时瓶里蒸馏水与纯酒精的比。4、一个长方形长与宽的为 73，如果把长减少 12厘米，宽增加 16 厘米，正好变成一个

24、正方形。这个长方形的面积是 多 少平方厘米？5、水池里直立着两根木桩，露出水面部分的长度比为 101，当水面下降 20 厘米后，露出水面那部分的长度之比为 52。求木桩原来露出的部分是多少厘米？第第 4 4 讲讲按比例分配按比例分配例例 1 1：有一块长方形的土地，测得周长为 60 米，.长与宽的比是 32.求这块地的面积。分析与解分析与解求长方形的面积必须知道长与宽，已知长方形的周长为 60 米，那么，长与宽的和就是：602=30(m)；它的长就是：303=18（米）；它的宽就是：30232=12（米。）至此，长方形的面积很容易求出。23602=30(m)330=18（米）23330=18（

25、米）231812=216（平方米）答：这块长方形土地的面积是 216 平方米。方法点评方法点评：此题的解题关键是先求出长与宽的和，然后在按比例分配球出长与宽，进而求出它的面积。随堂练习一：随堂练习一：长方体的棱长总和为 220 厘米，已知长、宽、高的比为 542.这个长方体的体积是多少立方厘米？例例 2 2：西园村挖一条水渠，全长 420 米，第一、二两队所挖米数比是 34，第二、三两队所挖米数比是 67。三个队各挖了多少米？分析与解分析与解我们注意到，这题给出两个比，两个比中都含有第二队，但第二队在这两个比中所占的份数却不同。因此，要解决问题，必须首先把这两个比进行统一，转化成连比。这里利用

26、比的基本性质，把两个比中的第二队所占的份数转化为相同。第一队第二队第三队8word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。34=（33）（43）=91267=（62）（72）=1214这样，我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为 91214，下面只需将 420米按比例分配就行了。9+12+14=359420=108（米）3512420=144（米）3514420=168（米）35答：第一队挖了 108 米，第二队挖了 144 米，第三队挖了 168 米。方法点评：方法点评：这道题的解题关键是：应用比的基本性质，把

27、三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比。随堂练习二：随堂练习二：人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演，第一批与第二批的人数比为 54，第二批与第三批的人数比为 32.已知六年级共有学生 210 人，第二批有多少人？例例 3 3：工厂把 10000 元奖金分给三个车间，第一车间与第二车间所得奖金的比是32，第三车间比第二车间多 200 元。三个车间各得多少元？分析与解分析与解根据题意，把第一车间所得奖金看做 3 份，第二车间所得奖金数是 2份，第三车间所得将金属应为 2 份多 200 元。从 10000 元奖金中先拿出 200 元给第三车间，那么剩下的 9800 元中，三

28、个车间应得奖金的比是 322，再按比例进行分配。最后第三车间的奖金加上先分得的 200 元就行了。3+2+2=710000-200=9800（元）39800=4200（元）729800=2800（元）72800+200=3000（元）答：第一车间分得 4200 元，第二车间分得 2800 元，第三车间分得 3000 元。随堂练习三：随堂练习三：甲、乙、丙三堆煤共 450 吨，甲堆煤与乙堆煤的重量比为 54，丙堆煤的重量是乙堆煤的 1.5 倍。三堆煤各重多少吨?1例例 4 4：A、B 两桶油共重 90 千克，若把 A 桶中油的倒入 B 桶，则两桶油的重量4比是 12.A、B 两桶油原来各多少千克

29、？1分析与解分析与解把 A 桶油的倒入 B 桶，两桶油的总重量没有变，还是 90 千克。因49word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。此可以按比例分配求出现在 A 桶油的重量：90千克，即 30 千克占 A 桶油原有油的11=30（千克）。A 桶倒出后是 301 243，这样可以倒推 A 桶原有油的重量。则就可求出 B4桶油的重量。190=30（千克）1 2330=40（千克）49040=50（千克）答：A 桶原有油 40 千克，B 桶原有油 50 千克。方法点评方法点评解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量

30、不变，先求出 A 桶油现在的重量，再倒推出原有油的重量。随堂练习四：随堂练习四：1放入第二个书架，则第一个书4架上的书与第二个书架上的书的本数比是 911.两个书架上原来各有多少本书？例例 5 5：水果批发部运来苹果、橘子、和香蕉三种水果。出售时，苹果、橘子、和香两个书架一共放书 360 本，如果从第一个书架取出蕉每千克的价格比为 456.已知上周这三种水果售出数量比是 324，又知苹果共卖得 2160 元，这个批发部上周出售水果的收入是多少元？分析与解分析与解根据这三种水果的单价比为 456.，以及数量比为 324，可以先计算出这三种水果的总价比（43）（52）（64）=121024=651

31、2 由此66可知，苹果的总价占售出水果总价的。因此售出水果的总价很容易求出。651223（43）（52）（64）=651262160=8280（元）23答：这个批发部上周售出水果的总价为 8280 元。方法点评方法点评解答这个题的关键是根据三种水果的单价比和数量比，先求出总价比，进而求出总价。随堂练习五：随堂练习五：甲乙两个三角形，他们的底边之比为 23，高之比为 35.已知甲三角形的面积比乙三角形的面积小 30 平方厘米，求这两个三角形的面积。拓展训练拓展训练1、一个长方体，长、宽、高的比是 437.已知这个长方体的底面周长为 56 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2、甲数和乙数的比是

32、 23，乙数和丙数的比是 45，甲数和丙数的比是多少？33、大、小两筐苹果共 60 千克，把大筐苹果重量的放入小筐后，大、小两筐苹果7的重量比为 23。大、小两筐原来各装多少千克苹果？4、商店现有梨、苹果、橘子若干千克，重量比为495.两天后，三种水果工卖出10word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。780 千克，这时苹果还余50 千克，梨还余 20 千克，橘子余下的是卖出的1。原来三种水4果各有多少千克？5、学校田径队和游泳队共有 32 个男生、18 个女生。已知田径队中男生人数与女生人数的比为 53，游

33、泳队中男生人数与女生人数的比是21，那么，田径队中女生有多少人？6、商店购进奶糖和酥糖这两种糖果所用钱数之比是 21，已知奶糖每千克 6 元，酥糖每千克 2 元。如果把这两中堂混在一起成为什锦糖，那么，什锦糖的成本为每千克多少元？第五讲第五讲分数第应用题（一）分数第应用题（一）例例 1 1：一池水，第一天放出60 吨，第二天放出 65 吨，剩下的水比原来这池水的少 5 吨。原来水池有多少吨？14分析与解分析与解这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1”的放出 5 吨水，那么剩下的水 就正好占单位“1”的的对应分率就是（11

34、）。41（60+65-5）（1）43=1204=160（吨）答：原来水池有水 160 吨。1。我们可以假设第二天少41，两天共用去（60+65-5）吨的水，4随堂练习一：随堂练习一：3一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进 45 吨，8向乙库运进 36 吨，这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨？例例 2 2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共 96 本。已知科技书是故事11书的，是文艺术的，三种图书各有多少本？34分析与解分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”，因而，我们需要将他转化成同一11个单位“1”。把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是，

35、文艺书的对应分率是3314=43111故事书的本数：96（1+）33411word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。2=9623=36（本）11科技书的本数：36=12（本）文艺书的本数：12=48（本）34答：故事书有 36 本，科技书有 12 本，文艺书有 48 本方法二：方法二：这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”，故事书的对应分率就是 111=3 文艺书的对应分率就是 1=4341196（1+1+1）34=968=12（本）科技书的本数1112=36（本）故事书的本数12=48（本）文艺书的本数34

36、答：(略)方法点评方法点评：在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。随堂练习二：随堂练习二：8某校四、五、六年级共有学生 580 人，四年级的学生人数是五年级的，五年级的93人数是六年级的。三个年级各有多少人？4拓展训练拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票285 张，现在小明拿出自已邮票的1，现在小虎拿出 15 张，送到少年宫参加邮票展，两人剩下的邮票张数正好相等。两人5原来有多少张邮票？312、某厂男职工比全厂职工总数的还多 60 人，女职工的人数是男职工的

37、。这个53厂公有制共多少人？3、东方小学六年级有23 人、五年级有18 人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖1人数相等，五年级未获奖人数比六年级少。两个年级共有多少人获奖？314、甲乙丙三人合作一批机器零件，甲做零件的歌数是乙丙的，乙做零件的个数是21甲丙的，丙做了 450 个，这批零件有多少个？35、国庆节前，两位工人给某个城市装彩灯，他们工作了5 天后，还剩下需装彩灯数12word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。1量的，这时若再增加 200 只彩灯的装饰任务，才正好够两人一天的工作量。原来准备9装彩灯多

38、少只?第第 6 6 讲讲分数应用题（二）分数应用题（二）例一：例一：人民商场运来空调和冰箱共 240 台，其中空调占。后来有几台空调因质量问题要退回厂家，这时空调台数占总数的5。退回空调多少台？1325分析与解分析与解根据题意题目中空调的数量在变化，而并向的数量是不变量。我们可以先求出冰箱的台数;2240(1-)53=2405=144(台)根据“这时空调台数占总数的冰箱占总数的（1-144（1-5”，我们把现在空调与冰箱的总数看作单位“1”，135），这样我们可以求出现在空调与冰箱的总数：135）=234（台）13最后用原来空调与冰箱的总数减去现在空调与冰箱的总数，就是退回的空调台数；240-

39、234=6（台）答：退回空调 6 台。随堂练习一：随堂练习一：1幼儿班图书角共有连环画与漫画书 216 本，其中连环画占。后来又卖来一些连环323画，这时连环画占图书总数的。后来又买来多少本连环画？595例例 2 2：由甲乙两个车间，驾车简单公认的人数是乙车间的。如果从乙车间调 1274人到甲车间，甲车间的人数是乙车间的。原来甲乙两个车间各有人多少人？55分析与解分析与解根据题意，原来甲车间公认的人数是乙车间的，从乙车间调12 人到74甲车间，甲车间的人数是乙车间的，说明甲乙两个车间的人数都发生了变化，甲乙两5个车间的总人数是不变的。因此可以把甲乙两个车间的总人数看作单位“1”，则原来甲54车

40、间人数占两个车间总数的，同时把甲车间的人数是乙车间的转化成现在甲车间5 754的人数占两个车间总数的。根据题目中所说“从乙车间调12 人到甲车间”，可知甲4513word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。车间现在的人数比原来的人数多 12 人，它的对应分率应是（45-）就可以求出辆45 5 7车间的总人数，再求两车间的人数就简单了。4512（-）45 5 71=1236=432（人）两车间人数5432=180（人）甲车间人数5 7432-180=252（人）乙车间人数答：原来甲车间人数有 180 人，乙车间的

41、人数有 252 人。方法点评方法点评;在一些分数应用题中，题目中会出现一些变化量，造成单位“1”的量无法确定，未结题增加了难度，这种情况下，我们要善于抓住其中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。通常分两种情况：（1）先求出不变量，然后利用这个不变量作为“桥梁”进行解答；（2）、一步变量作为单位“1”，把题目得分率全部转化成以不变量作单位1”然后在寻找对应关系进行解答。随堂练习二：随堂练习二：修一条水渠，已修的米数是剩下的3。这条渠去长多少米？41，如果再修50 米，那么已修的米数就是剩下的2拓展训练拓展训练1、水果店运来苹果和梨共 360 箱，其中苹果占7。后来由有运来几箱 苹果，这时123

42、苹果占两种水果总箱数的。又运来苹果有多少箱？534，师傅做了自己任务的，这45时还剩下 64 个零件没有做。师徒两人原来各需做多少个零件？13、甲、乙两校共有 60 人参加小学生数学竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数31的多 6 人，甲、乙两校各有多少人参加竞赛?414、某次会议，昨天参加会议的代表共 2100 人，今天男代表减少，女代表增加了101。今天共 2016 人出席会议，那么昨天参加会议的男代表共有多少人？205、兄弟两人各有邮票若干张，现在爸爸又买回 18 张邮票。如果全部给哥哥，那么7哥哥的邮票张数是弟弟的 2 倍；如果全部给弟弟，则弟弟的邮票张数是哥哥的。两人8原来各有多少张邮

43、票？2、师徒两人合作280 个零件，徒弟做了自己人物的14word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。第第 7 7 讲讲列方程解分数应用题列方程解分数应用题专题简析：专题简析：用算术方法解应用题，虽然有利于提高思维的灵活性，但使用算术方法解应用题时，总是把未知数置于特殊的位置，使解题思路和方法受到很大限制，有时解题很困难。这时，我们可以选择用方程解答应用题，用字母表示未知数，未知数直接参加列式和运算，思维直接，解法灵活。用列方程的解题方法，往往能获得事半功倍的效果，这样取得成功的机会会更多一些。2例例 1 1：

44、某工厂有职工 980 人，其中女职工的人数比男职工的多 28 人。这个工厂5的男、女职工各多少人？分析与解分析与解这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980 人，女职工人数=男职工人数2+28 人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为 x，这里可以52设男职工人数为 x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（x+28）,再分5别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。2解：设这个工厂有男职工 x 人，则女职工有（x+28）人。52X+x+28=980521X+28=9805X=680980680=300（人）答：这个工厂有男职工 680 人，女职

45、工 300 人。方法点评：方法点评：在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为 X；（2）找准等量关系列方程。随堂练习一随堂练习一：师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的比徒弟多做了 50 个零件，师徒两人个做了多少个零件?1和 5 台空调空调后，剩下的空11调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？3少 10 个。已知师傅4例例 2 2：商场运来空调与彩电共152 台，卖出彩电的分析与解分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为 x，则空调台数为（152x）台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答解：设

46、商场运来彩电 x 台，则空调台数为（152x）台。15word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。X1x=152x51110=147x1121x=14711X=7715277=55(台)答：商场运来彩电 77 台，空调 75 台。随堂练习二：随堂练习二：1甲乙两桶油共重 44 千克，甲桶用去它的，乙桶又倒入 10 千克后，先在两桶油的5重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展训练拓展训练1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21 千克，若从甲筐取出18 千克橘子给乙筐，则甲筐重4量是乙筐的。乙筐原有橘子多少筐？72、甲乙两人共储

47、蓄1000 元，甲取出240 元乙又存入 80 元，这时乙储蓄的钱数正好1是甲的。原来乙储蓄了多少元钱？3113、学校田径队中，女队员人数的等于男队员人数的。已知男队员比女队员多 635人，田径队中男、女队员各有多少人？14、六（1）班有学生 50 人，当男生的和 5 个女生离开后，剩下的男、女生人数相3等，那么这个班原有多少个男生？115、某校上学期男、女生共有 500 人，本学期有的男生转学，而女生又增加了。86这学期共有学生 490 人。求这学期男、女生的人数。16word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支

48、持。第第 8 8 讲讲百分数应用题百分数应用题百分数应用题与分数应用题一样，其中的百分数表示的是两个量之间的倍数关系，它的具体大小也取决于单位“1”的大小。因此，解答白分数应用题也需要首先弄清谁是单位“1”，这同样是解决百分数应用题的关键。例例 1 1：六（1）班男生人数比女生人数多 25，女生数比男生人数少百分之几？分析与解分析与解男生比女生多 25%，就是男生比女生多女生的 25%。把女生看做单位“1”男生就是女生的 1+25%=125%。求女生人数比男生少百分之几，就是求女生比男生少的人数占男生恩数的百分之几，应该用女生比男生少的人数除以男生人数。25%（1+25%）=20%方法点评方法

49、点评：解决求一个数是另一个数百分之几的应用题时，关键是要区分清谁是谁的百分之几。随堂练习一：随堂练习一：果园里的苹果树的棵树比桃树多2，桃树比苹果树的棵数少百分之几？3例例 2 2：某商店同时卖出两件商品，售价都是60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%。这个商店卖出这两件商品是赚钱，还是亏本？分析与解分析与解要知道商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本，必须要求这两件商品的成本是多少钱。一件商品赚了 20%，是 60 元，是把这件商品的原价看作单位“1”，60元的对应分率是（1+20%）可以求出原价。另一件商品亏本 20%以后，是 60 元，是把这件商品的原价看作单位“1”，60 元的对

50、应分率是（120%）可以求出原价。所以：60（1+20%）=50（元）60（120%）=75（元）75+5060+60答：这个商店卖出这两件商品是亏本了。随堂练习二：随堂练习二：某商店同时卖出两件商品，售价都是 100 元，但其中一件赚 25%，另一件亏本 25%。这个商店卖出这两件商品是亏本了，还是赚钱了？拓展训练拓展训练1、商店卖出甲乙两种电脑的价格不同，如果甲种 电脑的价格提高 20%，乙种电脑的价格降低 10%，那么两种电脑的价格相同。原来甲种电脑的价格是乙种电脑的百分之几？2、国家规定，个人存款应缴 20%的利息税。张叔叔今天从银行取出一年前的存款，缴纳了 18 元的利息税，已知银行