初二数学：轴对称专题线段之和最短常见题型.pdf

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1、-.-初二数学：轴对称专题线段之和最短常初二数学：轴对称专题线段之和最短常-见题型见题型XX：_指导：_日期：_.考试资料-.-【知识梳理】路径最短问题：运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解。所以最短路径问题，需要考虑轴对称。典故：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？-.考试资料-.-.考试资料-.-.考试资料-.-.考试资料-.-【精华提炼】下列给出常考解题

2、作图方法：这里一定要注意审题，是在线段上找最值点还是直线上找最值点。线段之和最大值对称轴为线段时，在两个端点处取到最大值对称，然后连线，与对称轴交点即为最小值时的情况-.考试资料-.-这里有一个易错题型，求两条线段之差绝对值的最下值。我们可以这样理解，任意一个量的绝对值都是大于等于 0 的，所以绝对值的最小是就是 0.即 PA=PB 的时候，那么怎么确定这个最值点呢，我们说线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，所以点 p 必然在线段 AB 的垂直平分线上。那么线段之差的最小值点就是线段 AB 的垂直平分线与直线的交点。-.考试资料-.-这里可以这样理解：p 点与 AB 两点不共线时，由两边

3、差小于第三边的原理可知，PA-PB 的绝对值必然小于线段 AB 的长度。所以最大值即为三点共线时，此时PA-PB 的绝对值等于线段 B。求三角形 PAB 的周长最小值，常见于下面两种题型：第一种：已知定点 A 点和 B 点，在直线上确定一点 p，使三角形 PAB 周长最短。这里直接应用的是将军饮马模型，因为线段 AB 长度是定值，所以实际上点 p 就是 P 使 A+PB 的最小值点。如下图第一个图片。-.考试资料-.-第二种：在一个角的内部有一个定点P，在角的两边上确定两点A 点和 B 点，使三角形 PAB 周长最短，这里需要做两次对称。如上图第二个图片。第三种题型，一定两动，求两条线段之和的最短值。常见作图方法有两种，第一种先做 A 点关于其中一条边的对称点，然后直接过这个对称点向另一条边做垂线，垂足和交点即为所求。这里用的是垂线段最短的性质。第二种方法是：直接把角扩大为原来的 2 倍，然后向大角的一条边上做垂线，交点即为其中一个所求点，然后过这个点向另一条边做垂线，垂足即为另一个所求点。这里用的性质是：角平分线上的点到角两边的距离相等。-.考试资料-.-.考试资料