河北省肃宁县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第四次月考试题.pdf

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1、.XX 省肃宁县第一中学 2019-2020 学年高二数学上学期第四次月考试题 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数1212ii在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2命题存在一个无理数,它的平方是有理数的否定是 A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数 D存在一个无理数,它的平方不是有理数 3已知向量1,1,0,1,0,2,ab 且2kabab与互相垂直,则 k A75 B1 C35 D15 4已知变量x与y

2、正相关,且由观测数据算得样本平均数3x,3.5y,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A0.4.32yx B22.4 yx C92.5yx D0.34.4 yx 5已知椭圆:的右顶点、上顶点分别为、,坐标原点到直线的距离为,且,则椭圆 的方程为 A B C D 6曲线在点处的切线方程是 A B C D 7 将某选手的 6 个得分去掉 1 个最高分,去掉一个最低分,4 个剩余分数 的平均分为 91 现场作的 6 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则 4 个剩余分数的方差为 A6 B1 C32 D4 8 在一项自一带一路沿线 20 国青年参与的评选中高铁、支付宝

3、、共享单车和网购被称作中国新四大发明,曾以古代四大发明推动世界8 79 3001|x.进步的中国,正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念某班假期分为四个社会实践活动小组,分别对新四大发明对人们生活的影响进行调查于开学进行交流报告会四个小组随机排序,则支付宝小组和网购小组不相邻的概率为 A16 B16 C13 D12 9 定义在R上的函数()f x满足：()()1f xfx,(0)3f,则不等式()2xxe f xe的解集为 A(0,)B(,0)(3,)C(,0)(0,)D(3,)10方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 A BC D 11如图正方体1111ABCDA BC D的棱长为a,以

4、下结论不正确的是 A异面直线1A D与1AB所成的角为60 B直线1A D与1BC垂直 C直线1A D与1BD平行 D三棱锥1CDAA的体积为316a 12已知()f x是定义在区间(0,)内的单调函数,且对任意(0,)x,都有()ln 1f f xxe,设()fx为()f x的导函数,则函数()()()g xf xfx的零点个数为 A0 B1 C2 D3 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把正确答案填写在答题卡上 13某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列,现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 90 人,则应从高二年级抽取的学生人数为_.14某公司三个分厂的

5、职工情况为：第一分厂有男职工 4000 人,女职工 1600 人；第二分厂有男职工 3000 人,女职工 1400 人；第三分厂有男职工 800 人,女职工 500 人 如果从该公司职工中随机抽选 1 人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为_ 15已知四面体PABC,60PABBACPAC,1AB,2AC,3AP,.则ABAPAC_ 16、设F是双曲线C:221169xy的右焦点,P是C左支上的点,已知(1,3)A,则 PAF周长的最小值是_ 三、解答题本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知集合2|8200Mx xx,集合|(1)(1)0Nxxmxm.若xM

6、是RxC N的充分不必要条件,求实数m的取值范围；若RxC M是RxC N的充分不必要条件,求实数m的取值范围.18XX 省某市公安局交警支队依据中华人民 XX 国道路交通安全法第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以100元罚款,记3分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内,机动车驾驶员不礼让斑马线行为统计数据：月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa；预测该路段7月份的不礼让斑马线违章驾驶员人数 参考公

7、式：1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxxxnx,aybx 19某工厂生产的产品A的直径均位于区间110,118内 单位：mm.若生产一件产品A的直径位于区间110,112,112,114,114,116,116,118内该厂可获利分别为 10,30,20,10单位：元,现从该厂生产的产品A中随机抽取 200 件测量它们的直径,得到如图所示的频率分布直方图.1 求a的值,并估计该厂生产一件A产品的平均利润；2 现用分层抽样法从直径位于区间112,116内的产品中随机抽取一个容量为 5 的样本,从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至多有一件产品的直径位于区

8、间114,116内的概率.20如图三棱柱中,侧面为菱形,.证明：；若,AB=BC,求二面角的余弦值.21 已知椭圆C：22221xyab0ab的离心率为32,(,0)A a,(0,)Bb,(0,0)O,OAB的面积为 1.1 求椭圆C的方程；2 设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证：|ANBM为定值.22已知函数21()2 ln(2)2f xxaxax 1 当1a 时,求函数 f x的单调区间；2 是否存在实数a,使函数34()()9g xf xaxx在(0,)上单调递增？若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.数学答案 1、答案C 解析1 21 2

9、1 21 4434121 212555iiiiiiii,复数1212ii在复平面内对应的点的坐标为3455，,位于第三象限故选：C 2、答案B 解析由命题的否定的定义知,存在一个无理数,它的平方是有理数的否定是任意一个无理数,它的平方不是有理数 3、答案A 解析因为2kabab与互相垂直,所以 71,23,2,2033240,5kkkkk ,选 A.4、答案A 解析因为与正相关,排除选项 C、D,又因为线性回归方程恒过样本点的中心,故排除选项 B；故选 A 5、答案D 解析椭圆右顶点坐标为,上顶点坐标为,故直线的方程为,即,依题意原点到直线的距离为,且,由此解得,故椭圆的方程为,故选 D.6、

10、答案B 解析,当时,所以切线方程是,整理为,故选 B.7、答案C 解析去掉最低分 87,若 x3,则 90+x 被去掉,此时剩余的分数为 90,90,91,93,平均数为 91,满足条件,此时的方差为222213(9091)(9091)(9191)(9391)42.故选：C。8、答案D.解析将支付宝小组,网购小组,高铁小组,共享单车小组分别记为1A,2A,1B,2B则四个小组随机排序的所有情况有：1212,A A B B,1221,A A B B,2112,A A B B,2121,A A B B,1122,A B A B,1221,A B A B,2112,A B A B,2211,A B

11、A B,1122,B A A B,1212,B A A B,2121,B A A B,2211,B A A B,1122,A B B A,1122,A B B A,2121,A B B A,2211,A B B A,1212,B B A A,1221,B B A A,2112,B B A A,2112,B B A A,1122,B A B A,1221,B A B A,2112,B A B A,2211,B A B A,共 24 种,其中支付宝小组与网购小组不相邻的有 12 种,由古典概型的概率公式得所求概率为12故选：D 9、答案A 解析设()()()xxg xe f xexR,则()()(

12、)()()1xxxxg xe f xe fxeef xfx,()()1f xfx,()()10f xfx,又0 xe,所以()0g x,()yg x在定义域上单调递增,对于不等式()2xxe f xe可转化成()2xxe f xe,()2g x,又(0)3f,(0)g00(0)3 12e fe,()(0)g xg,而()yg x在定义域上单调递增,0 x,故选：A.10、答案A 解析方程即,表示抛物线,方程表示椭圆或双曲线,当 和 同号时,抛物线开口向左,方程表示焦点在 轴的椭圆,无符合条件的选项；当 和 异号时,抛物线开口向右,.方程表示双曲线,选择 A.11、答案C 解析如图所示,建立空间

13、直角坐标系 AA1a,0,a,D0,0,0,Aa,0,0,B1a,a,a 1AD a,0,a,1AB 0,a,a,21111111222AD ABacosAD ABaaAD AB，,异面直线A1D与AB1所成的角为 60 BC10,a,a,Ba,a,0 11AD BCa,0,aa,0,aa2a20 直线A1D与BC1垂直 CD10,0,a 11AD BDa,0,aa,a,aa2a20,直线A1D与BD1垂直,不平行；D三棱锥AA1CD的体积123111326CA ADVaaa 综上可知：只有C不正确故选：C 12、答案B 解析对任意的x0,+,都有ffxlnxe+1,又由fx是定义在0,+上的

14、单调函数,则fxlnx为定值,设tfxlnx,则fxlnx+t,又由fte+1,即lnt+te+1,解得：te,.则fxlnx+e,fx1x0,故gxlnx+e1x,则gx1x+21x0,故gx在0,+递增,而g1e10,g1e10,存在x01e,1,使得gx00,故函数gx有且只有 1 个零点,故选：B 13、答案30 解析设高一、高二、高三年级的学生人数分别为,a b c,因为,a b c成等差数列,所以2bac,所以133bbabcb,190303,所以应从高二年级抽取 30 人.故答案为：30.14、答案43113 解析第一分厂有男职工 4000 人,女职工 1600 人；第二分厂有男

15、职工 3000 人,女职工 1400人；第三分厂有男职工 800 人,女职工 500 人 记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工,由概率公式得：16001400800500434000160030001400800543000011300113P A,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为43113,故答案为：43113 15、答案5 解析四面体PABC,60PABBACPAC,1AB,2AC,3AP,1 2 cos6012 3 cos603ABACACAP ，31 3 cos602ABAP ,21492635ABAPACABAPAC.故答案为：5。.16、答案3 513 解析设左焦点为1

16、5,0F,根据双曲线的定义可知12PFaPF,所以三角形PAF的周长为113PFPAAFPFPA,当1APF三点共线时,1PFPA取得最小值,三角形PAF的周长取得最小值.2211 533 5AF,故三角形周长的最小值为3 513.17、解析|210Mxx,|110|11Nxxmxmx mxm 依题意,|11RMC Nx xmxm或 1 10m 或 12m 3m 或11m 依题意,RRC MC N 即NM 121 10mm 19m.18、解析由表中数据,计算；1(12345)35x ,1(1201051009085)1005y,12211 1202 1053 10049085 55 3 10!

17、141515008.514916255 95545niiiniix ynxybxnx ,1008.53125.5aybx 所以y与x之间的回归直线方程为8.5 125.5yx；7x 时,8.5 125.566yx,预测该路段7月份的不礼让斑马线违章驾驶员人数为66人 19、解析1 由频率分布直方图得:20.0500.1500.0751a,所以0.225a,直径位于区间110,112的频数为2002 0.05020,位于区间112,114的频数为2002 0.15060,位于区间114,116的频数为2002 0.22590,位于区间116,118的.频数为2002 0.07530,生产一件A

18、产品的平均利润为102030602090103020.5200元.2 由频率分布直方图得：直径位于区间112,114和114,116的频率之比为2:3,应从直径位于区间112,114的产品中抽取2件产品,记为,A B,从直径位于区间114,116的产品中抽取3件产品,记为,a b c,从中随机抽取两件,所有可能的取法有,A BA aA bA cB aB bB ca ba cb c共10种,两件产品中至多有一件产品的直径位于区间114,116内的取法有7种.所求概率为710P.20、解析1 连接,交于点,连接,因为侧面为菱形,所以,且 为及的中点,又,所以平面由于平面,故又,故 2 因为,且 为

19、的中点,所以又因为,所以,故,从而两两相互垂直,为坐标原点,的方向为 轴正方向,为单位长,建立如图所示空间直角坐标系.因为,所以为等边三角形,又,则,设是平面的法向量,则,即,所以可取,设 是平面的法向量,则,同理可取,所以二面角的余弦值为 21、解析 由题意得解得.所以椭圆的方程为.由知,设,则.当时,直线的方程为.令,得,从而.直线的方程为.令,得,从而.所以 .当时,所以.综上,为定值.22、解析1 当1a 时,21()2ln3(0)2f xxxx x 所以2()3fxxx232(2)(1)xxxxxx 令 0fx,则01x或2x,令 0fx,则12x,所以 f x的单调递增区间为0,1

20、和2,单调递减区间为1,2。2 存在724a,满足题设,因为函数34()()9g xf xaxx23142 ln229xaxxx 所以224()23ag xxxx 要使函数 g x在0,（+）上单调递增,224()20,(0,)3ag xxxxx 即3243660 xxxa,(0,)x 324366xxxa,(0,)x.令32436()6xxxh x,(0,)x,则2()21(21)(1)h xxxxx,所以当10,2x时,()0h x,h x在10,2上单调递减,当1,2x时,()0h x,h x在1,2上单调递增,所以12x 是 h x的极小值点,也是最小值点,且17224h,324366xxx在(0,)上的最大值为724 所以存在724a,满足题设