浙教版八年级上数学特殊三角形.pdf

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1、考点分析 1、掌握等腰三角形的性质及判定定理 2、掌握直角三角形的性质 3、特殊三角形在全等证明中的运用 4、掌握勾股定理的计算方法 知识点概要 1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形 2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论:定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60。PS：等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有

2、关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定.3、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2）要会区别三角形中线与中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.三角形中位线定理的作用:位置关系：可以证明两条直线平行.数量关系：可以证明线段的倍分关系.常用结论：任一个三角

3、形都有三条中位线，由此有：结论 1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论 2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论 5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余（2)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.(3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理:直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方,即222cba 题型分类例与练 考点一：等腰三角

4、形性质在边、角上的应用 例 1。(1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为_度（2）某等腰三角形的两条边长分别为 3cm和 6cm，则它的周长为（）A9cm B12cm C15cm D12cm或 15cm 例 2。已知：如图所示,ABC中，ABAC，ADDCBC试求A的度数 ABCD 练习 1，请写出周长为 8cm,且边长均为整数的等腰三角形的各边长。2。在等腰三角形 ABC 中，ABAC，周长为 14cm，AC 边上的中线 BD把ABC 分成了周长差为 4cm的两个三角形，求ABC 各边长。3.一个等腰三角形的两个内角度数之比为 41，求这个三角形各角度数。4。已知：在 中，,求 的

5、度数.考点二：三线合一、实际应用的图形转换 例 3.如图所示,已知 D、E在 BC上，ABAC,ADAE试说明：BDCE ABCDEF 分析：本题可以通过ABDACE 来证明结论，但如果抓住图形的“左右对称”构造“三线合一”来证明结论，就更为简捷 例 4.如图所示,ABC 中，ABC45，H是高 AD 和 BE 的交点,那么 BHAC吗?说明道理 ABCHDE 分析：由ABC45，ADBC 可得ABD 是等腰直角三角形，所以 BDADBH 和AC 是 RtBHD 和 RtACD 中对应的斜边本题可以从考虑这两个直角三角形全等入手 例 5。如图所示,ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的中

6、线，延长 BC 到 E 使 CECD，试说明BDE是等腰三角形 ABCDE 分析：等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性质同样适用于等边三角形本题中出现了一边上的中线，根据“三线合一”就可以找到解决本题的突破口 例 6 如图所示,上午 9 时，一条渔船从 A 出发,以 12 海里/时的速度向正北航行,11 时到达 B处，从 A、B 处望小岛 C，测得NAC15，NBC30若小岛周围 12.3 海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险?ABCD1530N 分析:作 CDBN 于 D，该渔船有无触礁危险，关键是看 CD 与 12.3 的大小关系，若 CD12。3，则无触礁危险；若

7、 CD12。3，则有触礁危险故解决本题的关键是计算 CD 练习 1。如图,在ABC 中，C=25，ADBC，垂足为 D，且 AB+BD=CD，则BAC的度数是多少度。2、如图，ABC是边长为 3 的等边三角形,BDC是等腰三角形，且BDC=120度以 D为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN的周长为多少.3、如图，将边长为 2 个单位的等边ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 4、下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为 2cm 时,这个六边形的周长为 过关检测 1.如图，A

8、BC 中，ABAC,A36，BD、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（）A.6个 B。7 个 C.8 个 D。9个 A 36 E D F B C 2 选择题:等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为（）A。2cm B.8cm C.2cm 或 8cm D。以上都不对 3（2011贵阳）如图，ABC中，C90,AC3,B30,点 P是 BC边上的动点,则 AP长不可能是()A3。5 B4.2 C5.8 D7 4（2011烟台)如图，等腰 ABC 中，ABAC，A20。线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 A

9、C于 E，连接 BE，则CBE等于(）A80 B70 C60 D50 5.如图，ABC是等边三角形，BCBD90CBD，则1的度数是_。C A 1 D B 2 3 6.（2011衡阳）如图所示，在ABC 中,B90，AB3，AC5，将ABC 折叠，使点C与点 A重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为_ 7。已知:如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E、F 分别是垂足。求证:AEAF。A E F B D C 8.如图,ABC中，100AACAB，BD 平分ABC.求证:BCBDAD。A D 1 B 2 E F C 9。如图，已知：在 中，,，。求：的度数.10.ABC中，120AACAB，AB 的中垂线交 AB 于 D，交 CA 延长线于 E,求证：BC21DE。A E D O B C 1 2 11.如图，P 是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BP 为边 作PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ （1)观察并猜想 AP 与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2)若 PA:PB：PC=3：4：5，连结 PQ,试判断PQC 的形状，并说明理由