江西省南昌市第二中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文.pdf

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1、.XX 二中 20172018 学年度下学期期末考试 高二数学文试卷 一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题 5 分,共 60 分 1.幂函数akxy 过点)2,4(,则ak 的值为 A.1 B.21 C.1 D.23 2.命题0 xR,000cos1xxxe的否定是 A.0 xR,000cos1xxxe B.0 xR,000cos1xxxe C.xR,cos1xxxe D.xR,cos1xxxe 3.已知条件p：2120 xx,条件q：101xx,则p是q成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数234xyx的零点个数为

2、A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知0a且1a,函数axyxyayax,log,1在同一坐标系中图象可能是 A.B.C.D.6若函数21yaxax的定义域为R,则a的取值范围为 A.4,0(B.)4,C.4,0 D.),4(7.已知函数log4ayax在0,2上是单调递减函数,则实数a的取值范围是 A.)2,1(B.)2,0(C.),2(D.),21(8.若函数)(xf满足xxfxxf23)1(31)(,则)1(f的值为 A.0 B.2 C.1 D.1 9.若函数()yf x同时具有下列三个性质：1 最小正周期为；2 图象关于直线3x对称；.3 在区间,6 3 上是增函数则()yf x的解

3、析式可以是 A.sin()26xy B.cos(2)3yx C.cos(2)6yx D.sin(2)6yx 10.函数)1(ln)1(151)(xxxxxf,则方程kxxf)(恰有两个不同的实根时,实数k范围是 A.)1,0(e B.)51,0(C.)1,51e D.1,51e 11.已知a为常数,函数 ln2f xxxax有两个极值点,则a的取值范围为 A.,1 B.1,4 C.0,1 D.10,4 12.若曲线)11()1ln(1)(41exexaxf和)0()1()(22xxxxg上分别存在点A 和点B,使得AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上则a 范围是 A

4、.),22ee B.),2ee C.,2ee D.),2e 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13.函数2312)(xxxf的单调递减区间为_ 14.若直线)(Rkkxy与曲线xexxf)(相切,则实数k_ 15集合240,2101xAxRBxR xaxax,若AB,则实数a的取值范围是_.16.函数 211sinsin(0)222xf xx,若函数 f x在区间x,2内没有零点,则实数的取值范围是_ 三、解答题共 70 分 17.本小题 10 分已知函数)20,0)(sin()(，AxAxf的部分图象如图所示 求A,的值；若函数1)()(xfxg在区间(,)a b

5、上恰有6个零点,求ab的范围 18.本小题 12 分二次函数cbxaxxf2)(满足)41()41(xfxf,且xxf2)(解集为)23,1(1 求)(xf的解析式；2 设mxxfxg)()()Rm(,若)(xg在2,1x上的最小值为4,求m的值.19.本 小 题 12 分 如 图,ABCD是 正 方 形,DE 平 面ABCD,/AFDE,22DEDAAF.1 求证：AC 平面BDE；2 求证：/AC平面BEF；3 求四面体BDEF的体积.20.本小题 12 分函数 3f xaxbx在22x 处取得极小值2.求函数 f x的解析式；若过点1,Mm的直线与曲线 yf x有三条切线,求实数m的取值

6、范围.21.本小题 12 分函数()yf x图象与函数1xya1a 图象关于直线yx对称 1 求()f x解析式 2 若()f x在区间,m n1m 上的值域为log,logaappmn,求实数p范围；22.本小题 12 分设函数 2,lnxf xx eg xx x.1 若 F xf xg x,证明：F x在0,上存在唯一零点；2 设函数 min,h xf xg x,min,a b表示,a b中的较小值,若 h x恒成立,求实数的取值范围.XX 二中 20172018 学年度下学期期末考试 高二数学文试卷参考答案 1-12 BDACB CAADC DA 13),32(14 e1 15 )2,1

7、 16 11 50,84 8 17.解3,2,2A;37)312(Tab）（；311)323()(Tab311,37(ab 18.解1)x41(f)x41(f 41a2b 即b2a 又 x2)x(f即0cx)2b(ax2的 解 集 为)23,1(231和是0cx)2b(ax2的两根且 a0.a2b231 ac231a=2,b=1,c=-3=3xx2)x(f2 23x)m1(x2)x(g2 其对称轴方程为41mx 若141m即 m9 时,m27)2(g)x(gmin=由4m27 得5211m不符合题意 21m 19.解1 证明:因为DE 平面ABCD,所以.因为是正方形,所以,因为,所以AC 平

8、面BDE.2 证明:设ACBDO,取BE中点,连结,所以OG/12DE.因为,所以AF/OG,从而四边形是平行四边形,.因为FG 平面,AO 平面,所以平面,即/AC平面BEF.3 因为DE 平面ABCD,所以,因为正方形中,ABAD,所以AB 平 面ADEF,因 为,所 以的 面 积 为122EDAD,所以四面体的体积43.20.解函数 3f xaxbx在22x 处取得极小值2.22242 302202fababf 2,3ab,经验证,函数 f x的解析式为 323f xxx.设切点为3000,23xxx,曲线 yf x的切线斜率 20063kfxx 则切线方程为 3200002363yxx

9、xxx代入点1,m,得3200463mxx 依题意,方程3200463mxx 有三个根 令 32463g xxx,则 21212121gxxxxx ,当,0 x 时,0gx；当0,1x时,0gx；当0,x时,0gx；故 32463g xxx 在,0上单调递减,.在0,1上单调递增,在0,上单调递减,03g xg 极小值,11g xg 极大值,当31m 时,32463g xxx 与ym有三个交点,故31m 时,存在三条切线.实数m的取值范围是3,1.21.解1()log(1)af xx；2 因为1a,所以在(1,)上为单调递增函数,所以在区间,m n1m ,()log(1)logaapf mmm

10、,()log(1)logaapf nnn,即1pmm,1pnn,1nm,所以m,n是方程1pxx,即方程20 xxp,(1,0)(0,)x 有两个相异的解,等价于22140,(1)(1)0,11,2000,ppp 解得104p为所求 22.解 函 数 F x定 义 域 为0,因 为 2lnxF xx ex x,当01x时,0F x,而 2422ln20Fe,所 以 F x在1,2存 在 零 点.因 为 2211ln1ln1xxxxxFxxxee,当1x 时,21111,ln11xxxxeee,所以 110Fxe,则 F x在1,上单调递减,所以 F x在0,上存在唯一零点.（2）由 1得,F x在1,2上 存 在 唯 一 零 点0 x,00,xx时,0;,f xg xxx时,020,0,xxlnx xxf xg xh xx exx.（3）当00,xx时,由于 0,1,0 xh x；01,xx时,ln10h xx,于是.h x在01,x单调递增,则 00h xh x,所以当00 xx时,0h xh x.当0,xx时,因为 2xh xxx e,0,2xx时,0h x,则 h x在0,2x单调递增；2,x时,0h x,则 h x在2,单调递减,于是当0 xx时,224h xhe,所 以 函数 h x的 最 大 值 为 224he,所 以的 取 值 范围为24,e.