时间序列季节性分析spss.pdf

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1、 表 1 为某公司连续 144 个月的月度销售量记录，变量为 sales。试用专家模型、ARIMA 模型和季节性分解模型分析此数据。表 1 某公司连续 141 个月月度销售记录数据 日期 sales 日期 sales 日期 sales 09/01/1978 112 09/01/1982 196 09/01/1986 315 10/01/1978 118 10/01/1982 196 10/01/1986 301 11/01/1978 132 11/01/1982 236 11/01/1986 356 12/01/1978 129 12/01/1982 235 12/01/1986 348 01

2、/01/1979 121 01/01/1983 229 01/01/1987 355 02/01/1979 135 02/01/1983 243 02/01/1987 422 03/01/1979 148 03/01/1983 264 03/01/1987 465 04/01/1979 148 04/01/1983 272 04/01/1987 467 05/01/1979 136 05/01/1983 237 05/01/1987 404 06/01/1979 119 06/01/1983 211 06/01/1987 347 07/01/1979 104 07/01/1983 180 07

3、/01/1987 305 08/01/1979 118 08/01/1983 201 08/01/1987 336 09/01/1979 115 09/01/1983 204 09/01/1987 340 10/01/1979 126 10/01/1983 188 10/01/1987 318 11/01/1979 141 11/01/1983 235 11/01/1987 362 12/01/1979 135 12/01/1983 227 12/01/1987 348 01/01/1980 125 01/01/1984 234 01/01/1988 363 02/01/1980 149 02

4、/01/1984 264 02/01/1988 435 03/01/1980 170 03/01/1984 302 03/01/1988 491 04/01/1980 170 04/01/1984 293 04/01/1988 505 05/01/1980 158 05/01/1984 259 05/01/1988 404 06/01/1980 133 06/01/1984 229 06/01/1988 359 07/01/1980 114 07/01/1984 203 07/01/1988 310 08/01/1980 140 08/01/1984 229 08/01/1988 337 09

5、/01/1980 145 09/01/1984 242 09/01/1988 360 10/01/1980 150 10/01/1984 233 10/01/1988 342 11/01/1980 178 11/01/1984 267 11/01/1988 406 12/01/1980 163 12/01/1984 269 12/01/1988 396 01/01/1981 172 01/01/1985 270 01/01/1989 420 02/01/1981 178 02/01/1985 315 02/01/1989 472 03/01/1981 199 03/01/1985 364 03

6、/01/1989 548 04/01/1981 199 04/01/1985 347 04/01/1989 559 05/01/1981 184 05/01/1985 312 05/01/1989 463 06/01/1981 162 06/01/1985 274 06/01/1989 407 07/01/1981 146 07/01/1985 237 07/01/1989 362 08/01/1981 166 08/01/1985 278 08/01/1989 405 09/01/1981 171 09/01/1985 284 09/01/1989 417 10/01/1981 180 10

7、/01/1985 277 10/01/1989 391 11/01/1981 193 11/01/1985 317 11/01/1989 419 12/01/1981 181 12/01/1985 313 12/01/1989 461 01/01/1982 183 01/01/1986 318 01/01/1990 472 02/01/1982 218 02/01/1986 374 02/01/1990 535 03/01/1982 230 03/01/1986 413 03/01/1990 622 04/01/1982 242 04/01/1986 405 04/01/1990 606 05

8、/01/1982 209 05/01/1986 355 05/01/1990 508 06/01/1982 191 06/01/1986 306 06/01/1990 461 07/01/1982 172 07/01/1986 271 07/01/1990 390 08/01/1982 194 08/01/1986 306 08/01/1990 432 选定样本期间为 1978 年 9 月至 1990 年 5 月。按时间顺序分别设为 1 至 141。一、画出趋势图，粗略判断一下数据的变动特点。具体操作为：依次单击菜单“AnalyzeForecastingSequence Chart”，打开“S

9、equence Chart”对话框，在打开的对话框中将 sales 选入“Variables”列表框，时间变量 date 选入“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则生成如图 2 所示的 sales 序列。图 1“Sequence Chart”对话框 图 2 sales 序列 从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加而加大。二、模型的估计（一）、季节性分解模型 根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。1、定义日期 具体操作为：依次单击菜单“DataDefine Date”，打开“Define Date”

10、对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的日期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、月份。定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中生成日期变量。图 3“Define Date”对话框 2、季节分解 具 体 操 作 为：“Analyze Forecasting Seasonal Decomposition”打 开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选入“Variable”列表框。在“Model Type”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组中选择“Endpo

11、ints weighted by 0.5”。单击“OK”按钮，执行季节分解操作。图 4“Seasonal Decomposition”对话框 3、画出序列图 原始序列和校正了季节因子作用的序列图 图 5 为 sales 序列和校正了季节因子作用的序列图。绿线为原始序列，体现了销售量呈年度周期震荡增长的特征。蓝线为校正了的月度效应序列，在 12 年里呈稳步增长的态势。图 5 sales 序列和校正了季节因子作用的序列图 季节因子图 图 6 为季节因子图，呈 12 个月周期的规则波动：可发现一年中，6-9 月间公司的销售量较大，其他时间相对较少，12 月份为销售淡季。图 6 季节因子图 趋势成分图

12、 图 7 为趋势成分图。趋势成分图反映公司销售量在 12 年里呈增长的态势，前 8 年基本上稳定增长，后 4 年虽然在总体上维持了前 8 年增长的态势，但增长过程波动较大。图 7 趋势成分图 随机波动成分图 图 8 为随机波动成分图，可能含有模型未能解释的因素。图 8 随机波动成分图 4、线性趋势方程估计 表2 线性趋势方程估计 模型 非标准化系数 t P 系数 Std.Error 常量 .000 T .031 .000 5、样本外预测结果 表3 样本外预测结果 时间 序号 长期预测值 季节指数 预测值 实际值 1990年6月 142 461 1990年7月 143 390 1990年8月 1

13、44 432 6、模型的预测能力评价指标 采用平均相对误差 MAPE(Mean Absolute percentage Error)、泰尔不等系数 TIC(Theil Inequality Coefficient)来评价预测的效果。这两个统计量总是处于 O 和 1 之间，其中 O 表示与真实值完全吻合。统计量的具体定义如下:11|1Tmttt TtyyMAPEmy 2122111()11111T mttt TT mT mttt Tt TyymTICyymm 表 4 模型预测绩效 统计量 平均相对误差 TIC 7、预测值 表5 预测结果 时间 序号 长期预测值 季节指数 预测值 1990年9月 145 1990年10月 146 1990年11月 147