最全全国各地中考数学解析汇编章一元一次不等式与不等式组分个考点精选题.pdf
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1、第九章 一元一次不等式与不等式组(分 4 个考点精选 67 题)9.1 解一元一次不等式 1.(2012 广州市,8,3 分)已知 ab,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A.a+cb+c B.acbc C.acbc D.acbc【解析】运用不等式的 3 个性质进行推理,A、B 答案是不等式性质 1 的运用;C、D 答案均是不等式性质 2、3 的错误运用【答案】根据不等式的性质 1 可知 A 错误,B 是正确的,由不等式的性质 2、3可知 CD 不等号的方向要根据 c 的符号确定,是错误的。选。【点评】这类习题较为常规,不等式的性质 1 和 2 一般不会出现错误的运用,运用性质 3
2、 务必注意不等号要改变方向易错点:运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向 2.(2012 广州市,12,3 分)不等式 x110 的解集是。【解析】根据不等式的性质 1 可直接求解。【答案】x11。【点评】本题主要查不等式的解法。3.(2012 四川省南充市,11,4 分)不等式 x+26 的解集为_.【解析】移项解得 x4.【答案】x4【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。4.(2012 浙江省衢州,11,4 分)不等式 2x112x 的解是.【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项得 2x12x1,合并同类项得32x1,系数化为 1 即可得解集【答案】x23【点
3、评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 5.(2012 连云港,19,3 分)解不等式32x12x,并把解集在数轴上表示出来。10-1-2【解析】本题可先将方程移项,进行化简,最后得出 x 的取值,然后在数轴上表示出来【答案】解:32x2x1,12x1,x2,表示在数轴上为:10-1-2【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等
4、式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 6.(2012 四川攀枝花,3,3 分)下列说法中,错误的是()A.不等式2x的正整数解中有一个 B.是不等式012x的一个解 C.不等式93 x的解集是3x D.不等式10 x的整数解有无数个【解析】解不等式、整数解。不等式2x的正整数解为 x=1;012x的一个解为 x12,2 在这个解集中;x 10 的整数解有无数个,包括无数个负整数解、零和 1 到 9 这 9 个正整数解。【答案】C【点评】解不等式时,
5、不等号的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变。正整数包括 1,2,3,;整数包括正整数、零和负整数。7.(2012 浙江省嘉兴市,18,8 分)解不等式 2(x-1)-3x 的解集为_.【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集【答案】2x-1x 2x-x1 x1 故答案为:x1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键 11(2012 广安,13,3 分)不等式 2x+93(x+2)的正整数解是_ 【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题,先解不等式,在结合正整数这一条件,对范围进行界定,找出正整数解的个数【答
6、案】2x+93(x+2),即是 2x93x6,解得:x3,由于 x 是正整数,因此只有正整数 1,2,3 符合条件【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题,一般是结合不等式的解集,以及正整数 概念缩小范围,找出正整数解或者是确定正整数解的个数.12.(2012 湖北武汉,3,3 分)在数轴上表示不等式 x-10 的解集,正确的是【】A B C D【解析】首先解出不等式 x-10 得 x1,不含等号,空心点;小于,开口向左,选 B【答案】B【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集,关键在于区分实心点与空心点以及开口方向,含等号的用实心点,不含等号用空心点
7、,开口方向与不等号开口方向一致,难度低 13.(2012 广东肇庆,16,6)解不等式:04)3(2x,并把解集在下列的数轴上(如图 4)表示出来 【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别【答案】解:0462x (1 分)22x (3 分)1x (4 分)解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分)【点评】本题考查一元一次不等式的解法,难度较小.14.(2012 呼和浩特,18,6 分)(1)解不等式:5(x2)+86(x1)+7 (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2xax=3 的解,求 a 的值.【解析】根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式
8、子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。(2)中根据(1)中的解集,得到最小整数解,并代入到方程中,解 a 的值。【答案】(1)5(x2)+86(x1)+7 5x10+86x7+7 5x26x+1 x3 (2)由(1)得,最小整数解为 x=2 2(2)a(2)=3 72a 【点评】本题考查了解不等式的方法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解,并把最小整数解代入到方程中解方程求a 的值。15.(2012 贵州贵阳,11,4 分)不等式 x-20 的解集是.【解析】解
9、不等式即得 x2【答案】x2【点评】本题考查解一元一次不等式,关键是移项,属于容易题.9.2 一元一次不等式的应用 1.(2012 浙江省湖州市,23,10 分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,现计划用 210000 元,购买这三种树共 1000棵,(1)求乙、丙两种树每棵个多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍,且恰好用完计划资金,求三种树各购买多少棵?(3)若又增加了 10120 元的购树款,在购买总棵树不变的情况下,求丙种树最多可以购买多少棵?【解析】(1)根据甲
10、、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200元,可求得乙、丙两种树的价格;(2)根据购买三种树的总费用为 210000 元,列方程求解;(3)根据购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列不等式求解;【答案】(1)甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200元,乙种树每棵的价格 200 元,丙种树每棵的价格 20023=300 元;(2)设购买乙种树 x 棵,则购买甲种树 2x 棵,购买丙种树(1000-3x)棵,2002x+200 x+300(1000-3x)=210000.解得 x=300,购买甲种树 600 棵,购买乙种树 300 棵
11、,购买丙种树 100 棵;(3)设若购买丙种树 y 棵,则购买甲、乙两种树共(1000-y)棵,200(1000-y)+300y210000+10120,解得 y201.2,y 为正整数,y=201.丙种树最多可以购买 201 棵.【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用,根据题意:(1)购买三种树的总费用为 210000 元,列出一元一次方程;(2)购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列出一元一次不等式求解,是解答此题的关键 2.(2012 陕西 14,3 分)小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7 元,乙饮料每瓶 4 元,则小
12、宏最多能买瓶甲饮料【解析】设小宏能买瓶甲饮料,则买乙饮料10-x瓶根据题意,得:7+4 10-50 xx 解得133x 所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料【答案】3【点评】本题主要考查不等式(组)的应用.难度中等.3.(2012湖北省恩施市,题号 11 分值 3)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失 10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果在进价的基础上至少提高()A40%B33.4%C33.3%D30%【解析】根据关系式:售价进价(1+20%)进行计算设超市购进大樱桃 P千克,每千克 Q 元,售价应提高 x%,则有 P(1-10%)Q(1+x%
13、)PQ(1+20%),即(1-10%)(1+x%)1+20%,x%33.3%【答案】C【点评】本题采用了多元设法来解决问题,我们通常在解决实际问题的时候,通常可以借助多个参数参与到列式中来,这些参数只起到“辅助”作用,通常可以根据等式的性质约掉。寻找不等量关系是本题重点,借助多个参数列不等式是本题难点。本题学生开始可能没有思路,但是只要大胆做出假设,根据题目意义列出不等式,化简解答即可 9.3 解一元一次不等式组 1.(2012 江苏苏州,20,5 分)解不等式组 分析:首先分别解出两个不等式,再根据求不等式组的解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,确定解集即可 解答
14、:解:,由不等式得,x2,由不等式得,x2,不等式组的解集为2x2 点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集 2.(2012 年广西玉林市,20,6 分)(2012玉林)求不等式组21211121xx的整数解.分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可 解:点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 3(2012 山东日照,18,6 分)解不等式组:461,315,xxxx 并把解集在数轴上表示出来.解析:先分别求出每个不等式的解集,再分别在数轴上表示出
15、来,并根据数轴确定不等式组的解集.解:由不等式 4x+61-x 得:x-1,由不等式 3(x-1)x+5 得:x4,所以不等式组的解集为 1 1 Ca-1 Da a,解第二个不等式得,x1,再根据不等式组0122xaxx无解,从而得出关于 a 的不等式 a1【答案】A【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数的范围求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 10.(2012 四川达州,13,3 分)若关于、的二元一次方程组22132yxkyx的解满足yx1
16、,则的取值范围是.解析:方法一:将视为已知数,解关于关于、的二元一次方程组,求出、后,将其相加,得出关于 k 的一元一次不等式,解此不等式,求出的取值范围;方法二:观察方程特点,将两方程左右两边分别相加,可得 3x+3y=3k-3,即 x+y=k-1,因此 k-11,所以 k2。答案:k2 点评:本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起,考查学生解方程组、不等式的基本能力,题目设计的有一定的灵活性,可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。11.(2012 年四川省巴中市,23,5)解不等式组 x32x 3(x-1)12(x1),并写出不等式的整数解.【解析】解不等式得
17、x-12,解不等式得 x4.不等式组的解集为-12x4,其整数解有:0,1,2,3.【答案】-12x4 整数解有:0,1,2,3.【点评】在数轴上表示出解集,是解本题的关键.12(2012 江苏省淮安市,20,5 分)解不等式组10,3(2)5.xxx 【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【答案】解:解不等式 x-10,得 x1.解不等式 3(x+2)5x,得 x3 根据“同大取大”得原不等式组的解集为 x3【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 13.(2012 珠海,9,4 分)
18、不等式组21432xxxx 的解集是.【解析】不等式组21432xxxx,解不等式,得 x1;解不等式,得 x2.所以,原不等式组的解集是1x2.应填1x2.【答案】1x2.【点评】本题考查求不等式组的解集.属基础题.14(2012 湖南衡阳市,22,6)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 解析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可 答案:解:由得,x1;由得,x4,此不等式组的解集为:1x4,在数轴上表示为:点评:本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键 15(2012 山西,13,3 分)不等式组的解集是【解
19、析】解:,解不等式得,x1,解不等式得,x3,所以不等式组的解集是1x3【答案】1x3【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组步骤的准确应用,先解出各个不等式组,再根据:大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,准确写出不等式组的解集难度较小 16.(2012 山东省滨州,1,3 分)不等式211841xxxx 的解集是()A3x B2x C23x D空集【解析】211 841 xxxx,解得:2x,解得:3x 则不等式组的解集是:3x 【答案】选 A【点评】本题考查解一元一次不等式组的解法分别解出两个不等式,再取两解的交集即可 17.(2012 山东省青岛市,16,8)化简22211
20、)11aaaa(;解不等式组:.357131,5)13xxxx(1)【解析】原式=.1)1()1)(1(12aaaaaaa【答案】1aa【点评】本题考查分式的化简与运算,分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式,然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分(2)【解析】解不等式得,x23;解不等式得,x4.原式不等式组的解集为23x4.【答案】233,则 m 的取值范围是_.【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以 m3.【答案】m3【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间
21、找,大大小小无处找.20.(2012 无锡)(2)解不等式组:22 (1)121 (2)2xxxx 【解析】利用不等式的性质分别求出不等式(1)和(2)的解,然后利用“大大取大,小小取小,小大取中间,大小无解”的规律求出不等式组的解集。【答案】解:由(1)得2x,由(2)得-2x,原不等式组的解集为-2x,x1 x+45 x5【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值,同大取大,同小取小,小大大小取中间。24(2012 湖北咸宁,4,3 分)不等式组x1042 0 x的解集在数轴上表示为()【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来,再求出其公共部分即可由(1)得,x1,由(2)得,x2
22、,故原不等式组的解集为:1x2在数轴上表示为:故选 D【答案】D【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 25(2012 湖南益阳,6,4 分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A53xx B53xx C53xx D53xx 【解析】这是看图解题的类型,一看图形就知道都是大于,所以排除 C、D,处是空心的,所以是大于,没有大于号,即可得到答案,即是 B.【答案】B【点评】此题主要考查考生看图的能力,记住实心点和空心点的区别,加上细心就可以做出答案的,26(2012 山东泰安,6,3 分)将不等式组
23、841163xxxx的解集在数轴上表示1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D x123412340 x123412340出来,正确的是()A B C D【解析】解不等式,得:x3;解不等式,得:x4,将不等式和不等式的解集表示在数轴上,故正确答案选 C.【答案】C.【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示“”,“”要用空心圆圈表示 27.(2012 山东
24、省临沂市,8,3 分)不等式组xx121-3x51-2的解集在数轴上表示正确的是()【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可 解:2121-3x151-2xx,由(1)得,x3,由(2)得,x-1,故原不等式组的解集为:-1x3,在数轴上表示为:【答案】选 A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表
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