数学教案——函数的单调性(一).pdf

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1、1/3 函数的单调性(一)一教学目标 1.了解函数的单调性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法。(1)了解并区分增函数、减函数、单调性、单调区间、等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性。2.通过函数单调性的证明过程，提高学生在代数方面的推理论证能力；培养学生的观察、归纳、抽象的能力；同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想，养成爱好数学的习惯。3.让学生熟练掌握三基（基本知识、基本技能、基本方法）二重点难点 1 本节的重点是单调性的概念，难点是证明函数的单调性，高一阶段证明函数的单调性必须严格按照依据其定义。2 学完本节

2、内容之后要规范学生的做题过程，帮助学生理解解题过程的逻辑关系。三教学模式 上课先让学生看课本，掌握课本上 70%的知识之后，老师再引导学生回顾本节重点内容，帮助学生完全掌握课本重点知识，通过习题训练解决本节难点，基本上采用学生自主学习。2/3 四教学过程 1 让学生自学看课本 63-64 页,时间大约 10 分钟,要求基本掌握课本上的概念,对单调性有一个初步的认识.2 学生在看完课本后,教师通过以下问题,帮助学生理解单调的定义,进一步让学生熟练掌握单调性定义.1)“对于定义域 I 内某个区间上的任意两个变量”中某个指的是什么?从而让学生理解单调是一个局部概念.2)如何理解定义中的任意两个变量?

3、3)对于定义域 I 内某个区间上的任意两个变量 4)函数的单调性有哪里方面?单调递增与单调递减.5)什么是单调区间?如何理解单调性定义中的严格单调性?3 比较单调递增与单调递减两个概念的区别是什么?同学们很容易观察出这两个概念前半部分完全一样后面就不一样了,定义简单表示为:122()()12()()f xf xf xf xxx函数为单调递增函数为单调递减 4 根据 3 引导学生自己总结函数单调性的证明方法:1 在给定区间上任意设12,x x且12xx 2 经过推理论证判断12()()f xf x大于 0 还是小于 0 3 下结论 5 引申：函数单调性的判断方法（二）3/3 12121212()

4、()()0()()()()0()xxf xf xf xxxf xf xf x为递增函数为递减函数 6 例题 1)证明函数在f(x)=3x+2R 上是增函数。121212121212121212:,()()(32)(32)3()xxx 0 f(x)f(x)0 :f(x)f(x)f(x)=3x+2R.x xRxxf xf xxxxx证明 设是 上的任意两个实数 且,则 由x,得于是即所以在 上是增函数 7 学生演板其余在下面练习,通过演板,找出学生在做题过程中的不足以及对本节知道的掌握情况.1)证明:函数1()(0,)f xx在上是减函数.2)证明:函数1()f xxx在1,+)上是增函数.8 小结 1)函数单调性的定义,单调增与减表现在图象上有什么区别?2)如何证明函数的单调性,中间过程有哪些细节需要注意?9 作业:习题 2.3 (6),(7)题