河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文.pdf

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1、.XXXX 市市 2017201720182018 学年高二上第三次月考学年高二上第三次月考数学文科数学文科第卷共第卷共 6060 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.命题若ab 1,则a b 1的逆否命题为A若a b 1,则ab 1 B若a b 1,则ab 1C若ab 1,则a b 1 D若a b 1,则ab 12.若直线y 022222222223x 4与直线l垂直,则的倾斜角为000A30 B60 C1

2、20 D1503.下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是y2x2x2y2x2y221 B y 1 C1 D1Ax 23455424.如图,在四棱锥P ABCD中,PA平面ABCD,底面是梯形ABCD,AD/BC,AC BD,且PA AD,则下列判断错误的是ABC/平面PAD BPD与平面ABCD所成的角为45CAC PD D平面PAC 平面PBD05.设有下面四个命题p1:抛物线y 121x的焦点坐标为(0,)；22p2:mR,方程mx2 y2 m2表示圆；.p3:k R,直线y kx23k与圆(x2)2(y 1)28都相交；p4:过点(3,3 3)且与抛物线y2 9x有且只有一个公共点的

3、直线有2条.那么,下列命题中为真命题的是Ap1 p3 Bp1 p4 Cp2(p4)D(p2)p36.x log23是x 3的2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.若动圆P与圆M:x(y 2)1和圆N:x(y 3)(1 4)都外切,则动圆2222P的圆心的轨迹A是椭圆 B是一条直线 C是双曲线的一支 D与的值有关x2y21的离心率取得最小值时,M的渐近线方程为8.当双曲线M:mm24Ay 2x By 2 2x Cy 2x Dy 21x29.过抛物线y 2px(p 0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B两点 A在B的上方,且l与准线交于点C,若CB

4、3BF,则A2 BAFBF59 C3 D24x2y21于A,B两点,且线段AB的中点为(1,1),则l的斜率10.已知直线l交椭圆42为A2 B11 C2 D2211.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),B(0,2),P为函数y 点,若PB 2 PA,则cosAPB x21图象上一A3133 B C D3345212.已知抛物线x 4y上有一条长为10的动弦AB,则弦AB的中点到x轴的最短距离为.A6 B5 C4 D3第卷共第卷共 9090 分分二、填空题每题二、填空题每题 5 5 分分,满分满分 2020 分分,将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上y21有公共的渐近线,且C过点(2,

5、0),则C的标准方程13.双曲线C与双曲线x 42为14.若直线y 3x 4与圆O:x2 y214相交于A,B两点,则AB 15.如图,H是球O的直径AB上一点,平面截球O所得截面的面积为9,平面AB H,AH:HB 1:3,且点A到平面的距离为1,则球O的表面积为x2 y21(m 1)短轴上的两个顶点,点P是椭圆上异于A,B16、若A,B分别是椭圆E:m的任意一点,若直线AP与直线BP的斜率之积为m,则椭圆E的离心率为4三、解答题三、解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知p:x

6、R,m sin xcosx；q:方程mx 2y 1表示焦点在x轴上的椭圆.1 当m 1时,判断pq的真假；2 若pq为假,求m的取值范围.18.已知圆C:x y 2xmy 0经过点(3,1).1 若直线l:2x y t 0与圆C相切,求t的值；2 若圆M:(x6)(y 10)r(r 0)与圆C无公共点,求r的取值范围.2222222x2y21(b 0)的一个焦点为(2,0),设椭圆N的焦点为椭圆M短轴19.已知椭圆M:9b2.的顶点,且椭圆N过点(1 求N的方程；2,3).22 若直线y x2与椭圆N交于A,B两点,求AB.20.如图,四边形ABEF是正四棱柱ABCD A1B1C1D1的一个截

7、面,此截面与棱CC1交于点E,AB CE 2,C1E BG 1,ME BE,其中G,M分别为棱BB1,B1C1上一点.1 证明：平面A1ME 平面ABEF；2 为线段BC上一点,若四面体A1B1MG与四棱锥N ABEF的体积相等,求BN的长.x2y2221.已知椭圆E:221(a b 0)的离心率为,且椭圆E经过点(2,1),已知点2abQ(0,2),过点P(0,1)的动直线l与椭圆E相交于A,B两点,B与B关于y轴对称.1 求C的方程；2 证明：Q,A,B三点共线.22.已知抛物线C:x 2py(p 0)的焦点到准线的距离为21,直线l:y a(a 1)与2抛物线C交于A,B两点,过这两点分

8、别作抛物线C的切线,且这两条切线相交于点D.1 若D的坐标为(0,2),求a的值；.2 设线段AB的中点为N,点D的坐标为(0,a),过M(0,2a)的直线l与线段DN为直径的圆相切,切点为G,且直线l与抛物线C交于P,Q两点,证明：PQMG2 338.23aa.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BDACB 6-10:ADAAB 11、C 12：C二、填空题二、填空题x2y221 14.2 10 15.40 16.13.2416三、解答题三、解答题17.解：因为sin xcosx 所以若p为真,则m 222sin(x)2,2,42,x2y2111,若q为真,则,即0 m 2,由mx

9、2y 1得11m2m21 当m 1时,p假q真,故pq为真；2 若pq为真,则2 m 2,所以,若pq为假,则m(,2)222,).18.解：将(3,1)代入x y 2xmy 0,得m 1,则圆的标准方程为(x1)2(y 2)2 5,故圆心为C(1,2),半径r 5.1 因为直线l与圆C相切,所以圆心C到直线l的距离等于圆的半径,即21(2)t2(1)225,整理得4t 5,解得t 1或t 9.2 圆M的圆心为M(6,10),则MC 13,由题意可得圆M与圆C内含或相离,则13 r 5或13 5 r,所以r(0,135)(135,).x2y222219.解：1 设N的方程为221(n m 0)

10、,则n m b 5,mn1322又2221,解得m 1,n 6,mny21.所以N的方程为x 62y x222 由2y2,整理得7x 4x2 0,1x 6设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1 x2所以AB 1k212,x1x2,774812(x1 x2)24x1x22()2,77720.1 证明：在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB BC,BB1底面ABCD,所以BB1 AB,又BB1BC B,所以AB 平面BCC1B1,则AB ME,因为ME BE,BEAB B,所以ME 平面ABEF,又ME 平面A1ME,所以平面A1ME 平面ABEF.解：在RtBEC中,BC CE,所以

11、BEC 45,因为ME BE,所以0MEC1 450,因为C1E 1,所以MC11,又B1C1 2,所以B1M 1,因为BG 1,所以B1G 2,所以四面体A1B1MG的体积112V VGA1B1M221.323取BE的中点H,因为BC CE,所以GH CE,又AB 平面BCC1B1,所以AB CH,则CH 平面ABEF,过N作NP/CH,交BE于P,则BP 平面ABEF,所以.12VNABEFNP22 2.33 21a2b212222221.解：1 由已知得a b c,解得a 4,b 2,c22ax2y21.所以椭圆的方程为422 证明：当直线l与x轴垂直时,显然有Q,A,B三点共线,当直线

12、l的斜率存在时,可设直线l的方程为y kx1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),y kx1联立x2y2(2k21)x24kx2 0,1 42其判别式 (4k)8(2k 1)0,所以x1 x2 因此224k2,x x 122k212k2111x1 x2 2kx1x2x1x2易知点B关于y轴垂直的点B的坐标为(x2,y2),又kQAy12kx11y 2kx21111 k,kQB2 k k,x1x1x1x2x2x2x1所以kQA kQB,即Q,A,B三点共线.22.解：1 由抛物线C:x 2px(p 0)的焦点到准线的距离为则抛物线C的方程为x y.2设切线AD的方程为y kx2,代

13、入x y得x kx2 0,22211,得p,222由 k 8 0得k 2 2,当k 2 2时,A的横坐标为k 2,则a (2)2 2,2当k 2 2时,同理可得a 2.2 由1 知,N(0,a),D(0,a),则以线段ND为直径的圆为圆O:x y a,根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线l即可,因为G为直线l与圆O的切点,所以OG MG,cosMOG 222a1,所以2a2MOG 3,所以MG 3 a,kl3,2所以直线l的方程为y 3x2a,代入x y得x 3x2a 0,2设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以x1 x2 3,x1x2 2a,38a 0,所以PQ 1k (x1 x2)4x1x2 2 38a,所以22PQMG2 38a238a23822aaa 3a33.