最优投资策略的数学模型.pdf

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1、 1 最优投资策略的数学模型 摘要：本文就市场投资问题建立了决策优化模型。模型中由于交易费的分布为非线性，因此本文通过引入,提出了迭代算法,求解最优投资组合，将资金 M 很大和很小都加以考虑，为个人投资以及中小企业提供较为优化投资组合，因此模型更具一般性。结论：当投资者更看重风险时（k=0 时），他更愿意投资于银行。当他愿意冒一定风险，但相对较小时，投资将趋于分散,与实际相符。n4：模型中表中数据可以看出，当 k较大时，投资者会倾向与对 s1，s2 的投资。其中 k0.006 时对应的投资组合为最优的。n16：模型的求解数据看出，投资者一般不对 s5，s12，s14 的投资，而倾向于对 s8，

2、s10 的投资。当风险值较小时，则投资种类分散，随着 k 的增大，投资者会逐渐增加对 s3，s7，s10，的投资额。1问题的分析：本问题要求给出一种投资组合，从而可以达到两个目标：净利润最大和整体风险最小，但二者是矛盾的即风险大时，则收益大，风险小时，则收益小，因此，只有在一定的风险下，达到收益最大的投资策略是我们所追求的。2模型的假设与符号约定：假设对第is种投资额应保证所得利润不小于该种资产交易费,否则不买此资产.符号约定：ix对第is种资产的购买比例(不含交易部分)iz购买第is种资产所得利润)(iixc购买第is种资产的交易费)(iixQ购买第is种资产的风险损失)(iixf购买第is

3、种资产须支出的费用比例 k购买各资产时的可接受的风险风险系数 i购买第is种资产交易费门阀值 3模型建立 设银行存款也是等价于市场上供投资者选择的资产之一，存银行记为 S0，而它相应的风险损失率记为 q0，交易费为 p0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。对第is中投资的交易费)(iixc为 为其它iiiiiiiixxpuxuxc0)(对第is中投资的净利润为：)()(iiiiiixcxrxz 风险为：iiiixqxQ)(2 购买is的金额为：)()(iiiiixcxxf 则总利润为：150)(iiixzz 总风险为：max150iiixqQ 该式体现了投资越分散，则风险越

4、小，且用所投资的is中最大一个风险来度量总体风险。总费用：150)(iiixff 从而优化模型为 151,001)(.)(max150150150150ixxcxftsxcxrziiiiiiiiiiii 通过前面对问题的分析了可以得到如下模型：151,001)(.)(max150150150150ixkxqxcxftsxcxrziiiiiiiiiiiiii 4模型简化与求解 引入，有 为其它iiiixux001 从而将)(iixc进行简化为：iiiiiiixpuxc)1()(则模型简化为 151,001)1(1.)1(max150150150150ixkxqupxftsuxprziiiiiiiiiiiiiiiiii 本文采用迭代算法求解，算法如下:3 1.先给定一组)0,.0,0(2.2.利用单纯行法求解出一组).,(121nxxxX，求出利润1z。3将nxx.,2依次与固定交易费nuuu.,21相比较，若iiux,则令1i，否则0i；从而新得到一组。4重复步骤 1，2 得到2X和2z，若12zz 则停止，转到 5，否则转到 3。5令),.2,1max(znzzzm，将zm对应的一组X，分别赋给optimoptimX,。运算结束。