矩形菱形提高题.pdf

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1、.-17.如图，四边形ABCD中，AB/CD，AC平分BAD，CE/AD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由21.如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）说明OC1EF；2（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论11如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论10已

2、知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF-可修编.-7如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相交于点 E，求证：ACE 是等腰三角形8如图所示，在梯形 ABCD 中，AEBD 于点 E，对角线 AC，BD 交于 O，且 BE：ED=1：3，AD=6cm，求 AE 的长7 如图所示，在ABC 中，ABC=90，BD 是ABC 的中线，延长 BD 到 E，使 DE=BD，连结 AE，CE，求证：四边形 ABCE 是矩形8如图所示，M 是A

3、BCD 的中点，且 MB=MC，求证：ABCD 是矩形-可修编.-5如图所示，在矩形ABCD 中，F 为 BC 边上一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于点 G，DEAG 于点 E，且 DE=DC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论6如图所示，在矩形ABCD 中，点E，F 在 BC 边上，且BE=CF，AF，DE 相交于点 M，求证：AM=DM8如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E 分别为 AC，AB 的中点，点F 在 BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF 为平行四边形5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且ACBD=13,若AB=2.

4、求菱形ABCD的面积.-可修编.-6.如图,在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，DE 垂直平分 BC，垂足为D，交AB于点 E.又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE.求证：四边形 ACEF 是菱形.7.如图,在一 X 长 12 cm、宽 5 cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），X 丰同学按照沿矩形的对角线AC 折出CAE=DAC，ACF=ACB 的方法得到菱形 AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和 X 丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？-可修编.-11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE

5、AB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积16如图，菱形ABCD的边长为 2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值 X 围-可修编.-17如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB，交 AB 的延长线于 E，CFAD，交 AD 的延长线于 F，请你猜想 CE 与 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想6如图所示，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，

6、AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高 DM的长6如图所示，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高 DM的长5如图，ABC 中，AD 平分BAC，DEAC 交 AB 于点 E，DF AB 交 AC 于点 F，试说明四边形 AEDF 是菱形-可修编.-6如图，矩形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，APBD，DPAC，AP、DP 相交于点 P，则四边形 AODP 是什么样的特殊四边形，并说明你的理由7如图，已知 O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点，过点 O 作 BD 的垂线交 DC 于 F，交AB 于 E，说明四边形 DEBF 的形状

7、9如图所示，M、N 分别是ABCD 的对边 AD、BC 的中点，且 AD=2AB求证：四边形 PMQN 是矩形10如图所示，在边长为2 的菱形 ABCD 中，DAB=60，点E 为 AB 中点，点F 是 AC上一动点，求 EF+BF 的最小值（提示：根据轴对称的性质）-可修编.-8如图所示，在矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB，CD的延长线分别交于 E，F（1）求证：BOEDOF；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF 是菱形，并证明你的结论27.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12 厘米，BC=6 厘米.点 P 沿 A

8、B 边从点 A 开始向点 B以 2 厘米秒的速度移动，点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米秒的速移动，如果 P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形 QAC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.DCQAB27(1)四边形 ABCD 是矩形.PCD=AB=12cm,AD=BC=6cm,由题意，AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，当 AP=AQ 时，即 6-t=2t时，QAP 为等要直角三角形.由 6-t=2t，解得t 2.当t 2秒时，QAP 为等要直角三角形.（2）s四边形QAPC=11sAP

9、C+sAQC=APBC AQCD22-可修编.-112t66t1222 6t 366t 36cm2结论：四边形 QAPC 的面积与t无关，即无论点 P 和点 Q 在 AB 和 AD 边上运动到何处,四边形 QAPC 的面积总是等于 36cm.22.已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.12如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F猜想线段

10、BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明结论：BF_证明：13如图，把一 X 矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F-可修编.-(1)求证：ABFEDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由26（6 分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论BECADFD19如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 在

11、BC 边上，且 BE=CF，AF、DE 交于点 M求证：AM=DM（6 分）4（06XX 改编）如图，四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 ACBD，连接四边形 ABCD的各边中点得到四边形A1B1C1D1；再连接四边形A1B1C1D1的各边中点得到四边形A2B2C2D2；如此下去得到四边形AnBnDn。-可修编.A AA A1 1D D2 2D D1 1.-(1)求证：四边形 A1B1C1D1是矩形；(2)求四边形 A1B1C1D1和 A2B2C2D2的面积；(3)用含有 n 的式子表示四边形 AnBnDn的面积；(4)求四边形 A5B5C5D5的周长。25、（8 分）已知：如图所示

12、，ABC 中，E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DEAC，DFAB，要使四边形 AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是试证明：这个多边形是菱形。BAB，EFAB，2、已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DMDMEAC，DGAC求证：四边形 MEND 是菱形CEAFAFDBNMGEC1、如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。12如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，AE=AB，AB=2AD，求EBC 的度数DAECB-可修编.-8.如图

13、 5，矩形ABCD的面积为 5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为【】11（A）（B）522nn111（C）5（D）522nn118、（8 分）如图 12，在ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边的中点。（1）求证：四边形 BDEF 是菱形；（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长。3、例已知四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O。现给出四个条件：ACBD，AC 平分对角线

14、BD，AD/BC，OAD=ODA。请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。B BD D图图 1212C CF FA AE E27、如图 19,在ABCD 的纸片中，ACAB，AC 与 BD 相交于 O，将ABC 沿对角线AC 翻转 180，将得到ABC求证：以 A、C、D、B为顶点的四边形是矩形若四边形 ABCD 的面积 S=12 2.求翻转原纸片重叠部分的面积SACE.AOEDB-可修编.BC图 19.-21、已知：如图 11 所示,BD 是ABC 的角平分线,EF 是 BD 的

15、垂直平分线,且交 AB 于 E,交BC 于点 F.求证：四边形 BFDE 是菱形.AEBDCF图 1117、如图，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到 DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由A AB BC CD D20、（10 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形21、（10 分）如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE/AB交MN于E，连结AE、CD请判断四边形ADCE的形

16、状，说明理由-可修编.-21.（本题 8 分）如图 10，O是矩形ABCD对角线的交点，作DEAC，ECBD，DE与EC相交于E求证：四边形ABCD是菱形AOB图 10CED22、（10 分）如图，平行四边形ABCD中，AB AC，AB 1，对角线AC，BDBC 5相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数AFOEDCB20.(10 分)如图

17、，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF;若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形3将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到EBFCAD-可修编.-菱形AECF若AB3，则BC的长为()(A)1(B)2(C)2(D)324如图，以ABC 的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）当ABC 是_三角形时，四边形 AEFD 是菱形；（3）当BAC=_时，四边形 AEFD 是矩形；（4）当BAC=_时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在（8 分）25（6 分）如图，ABC中，点O 是

18、 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由？（2）当点 O 运动何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由26（6 分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论BECADFD-可修编.-23、（本题 10 分）把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这个 4 个全等的直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙）把你的拼法按照实际大小画出。不是正方形的菱形不是正方形的矩形既不是矩形也不是菱形的平行四边形。12如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，EAE=AB，AB=2AD，求EBC 的度数DCBA3如图1，梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD 交于 O，则图中面积相等的三角形有（）A4 对B3 对C2 对D1 对-可修编.