湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018届高三数学上学期期中联考试题理.pdf

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1、.XXXX 市部分示范高中教学协作体市部分示范高中教学协作体 20172017 年秋期中联考年秋期中联考高三理科数学高三理科数学全卷满分：150 分考试用时：120 分钟第卷第卷一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分1sin570的值是A3113BCD222222.已知集合A x|x 16 0,B 5,0,1,则A.AB BB ACAB 01，DA B3.已知(0,),且cossin2,则cossin的值为2A.2 B66 C2 D222x14.已知命题p：xR,3 0,命题q：0 x 2是log2x 1的充分不必要条件,则下

2、列命题为真命题的是Ap Bp q Cp(q)D(p)q5已知函数f(x)sin+10,|的最小正周期为 4,且对任意xR,都有f(x)f()成立,则f(x)图象的一个对称中心的坐标是32 D.2A.2,0 B.2,1 C.,0,13333426若等比数列an的首项为,且a4(12x)dx,则公比等于13A3B2C3D27 函数f(x)sin(x)其中0且图象,只需把y f(x)的图象上所有点A向右平移2的图象如图所示,为了得到y sinx的个单位长度B向右平移个单位长度36.个单位长度D向左平移个单位长度3678、函数fx log2x的零点包含于区间x A1,2 B(2,3)C(3,4)D4,

3、C向左平移9.若f(x)12x aln(x 2)在(1,)上是减函数,则a的取值范围是2A.1,B.(1,)C.,1 D.(1,1)10.设tan()A11.已知数列an的前n项和为Sn,且a11,an1 Sn 2,则满足为A4 B5 C6 D72331,tan(),则tan()的值是7434811 B C D.9129Sn1的n的最小值S2n10aex,x 012已知函数f(x),其中e为自然对数的底数,若关于x的方程lnx,x 0f(f(x)0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为A(,0)B(0,1)(1,)C(0,1)D(,0)(0,1)第卷第卷二、填空题本大题共二、填空题本大题共

4、4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分,请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上13.已知sin 2cos 1,则tan .sin cosa2x314若函数f(x)是奇函数,则 a2x115.已知ABC的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_.16.已知数列an与bn满足an 2bn 3(n N),若bn的前n项和为Sn3n(3 1)且2an bn36(n 3)3对一切nN恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题解答应写出文字说明三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程证明过程或演算过程17 本小题 10 分已知命题p：函数f(x)为定义在R

5、上的单调递减函数,实数m满足不等式f(m1)f(32m).命题q：当x0,2时,方程m sin x2sin x1有解.2求使p且q为真命题的实数m的取值范围.18.在ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2Acos2B 2cos(A)cos(A).66求角B的值；若b 3 a,求2ac的取值范围19 本小题满分 12 分为了了解中学生的体能状况,某校抽取了 n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图,图中第二小组频数为 141 求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n；2 现从跳绳次数在 179.5,199.5内的学生中随机选取3 人,

6、记 3 人中跳绳次数在189.5,199.5内的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.20.已知正项数列an的前n项和为Sn,且Sn是1与an的等差中项.求数列an的通项公式；设Tn为数列21 本小题满分 12 分如图,多面体 ABCDEF 中,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直,已知AB/CD,AD CD,AB 2,CD 4,直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的正切值等于22的前n项和,证明：Tn1nN3anan12.21 求证：平面 BCE平面 BDE；2 求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值.22.本小题满分 12 分已知函数f(x)1 求函数f(

7、x)的单调区间；1 lnx.x2 若g(x)xf(x)mx在区间(0,e上的最大值为3,求m的值；3 若x1时,有不等式f(x)k恒成立,求实数k的取值范围.x 1.XX 市部分示范高中教学协作体2017 年秋期中联考高三理科数学参考答案一、选择题：题号答案1A2C3B4C5B6C7A8C9C10B11A12D二、填空题二、填空题13、1214、315、7 3316、(13,)18三、解答题解答应写出文字说明三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程证明过程或演算过程17解：对于命题p:由函数f为R上的单调递减函数得m132m解得m 22 分3时,sinx0,1,对于命题q:当xm=co

8、s2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-2+2-2,1,6分综上,要使p且q为真命题,只需p真q真,2m 即解得实数m的取值范围是32m118.18.1 由已知cos2Acos2B 2cos.10 分 Acos A663A,化简得sin B 2得2sin B2sinA 2cos A故B 2234212sin43或24 分32 因为b a,所以B 3,6 分由正弦定理acbsin AsinCsinB3 2,得 a=2sinA,c=2sinC,8 分322 A)32ac 4sin A2sin C 4sin A2sin(3sin A3cos A 2 3sin(A6)10 分.因为b a,

9、所以3 A2,A,3662所以2a c 3,2 3)12 分19 由直方图知,(0.008 a 0.040.0160.008)10 1,a 0.028,14 50人4 分0.02810跳绳次数在179.5，199.5内的学生人数有50(0.016 0.008)10 12人,其中跳绳次数在189.5，199.5内的学生人数有500.00810=4人6 分由题意,X 的取值可为0，1 2，3所以抽取的学生人数为n 3C814P(X 0)3,C12552C1284C8P(X 1)3,C12551C2124C8P(X 2)3,C1255C31P(X 3)34C1255所以随机变量 X 的分布列为XP0

10、14551285521255315510 分随机变量 X 的数学期望为E(X)014281211 23112 分5555555520.1n 1时,a111 分n 2时,4Sn1(an11)2,又4Sn(an1)2,两式相减得(anan1)(anan12)0an 0，anan1 2,an为是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,即an 2n1.6 分22211anan1(2n1)(2n1)2n12n1111Tn(1)()335(111,)12n12n12n1.10 分Tn1,又综上120,TnT1,anan 132Tn1成立.12 分321 1 证明：平面ADEF平面 ABCD,平面ADEF平面

11、ABCDAD,EDAD,ED平面ADEF,ED平面 ABCD,又BC平面 ABCD,BCEDED平面 ABCD,EBD为 BE 与平面 ABCD 所成的角,设EDa,则ADa，DB4a2,在RtEDB中,tan EBDEDDBa4a22,a2,2在直角梯形 ABCD 中,BCAD2(CDAB)22 2,CD4,在DBC中,BD2 2，BC2 2，BD2BC2CD2,BCBD,又BDEDD,BC 平面 BDE,又BC平面BCE,平面BCE 平面BDE6 分2 解：由题知,DA,DC,DE 两两垂直,如图,以 D 为原点,DA,DC,DE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系

12、Dxyz,则D(0，0，0)，A(2,0,0),B(2，2，0)，F(2，0，2)，C(0，4，0)，E(0，0，2),取平面 CDE 的一个法向量DA(2，0，0),设平面 BDF 的一个法向量n n(x，y，z),n n DB0，xy0，则即xz0，n n DF0，令x1,则yz1,所以n n(1，1，1).设平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的大小为,则cos|cosDA，n|133,3312 分3所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值是22.1 易知f(x)定义域为(0,),f(x)lnx,令f(x)0,得x 1.x2当0 x 1时,f(x)0；当x 1时,f(

13、x)0.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,)上是减函数.3 分2g(x)1ln x mx,g(x)m 1,x(0,e,x若m 0,则g(x)0,从而g(x)在(0,e上是增函数,g(x)max g(e)me 2 0,不合题意.若m 0,则由g(x)0,即0 x 若1,m1 e,g(x)在(0,e上是增函数,由知不合题意.m1由g(x)0,即 x e.m11从而g(x)在(0,)上是增函数,在(,e为减函数,mm11g(x)max g()ln()=-3,mm113 e,所求的m e3.8 分mek恒成立,x 1lnx1k (x 1)f(x)lnx 1,xxlnx1令h(x)lnx 1,xxx lnxh(x)恒大于 0,h(x)在1,)为增函数,x23x 1时,f(x)h(x)min h(1)2,k 2.12 分.