材料力学(D)复习题.pdf

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1、实用文档.图示矩形截面梁，截面宽度 b=90mm，高度 h=180mm。在两互相垂直的平面内分别有水平力 F1和铅垂力 F2作用。若已知 F1=800N，F2=1650N，l=1m。求 梁的最大弯曲正应力并指明其作用位置；若改为 a=130mm 的正方形截面，最大正应力为多少？若改为 d=130mm 圆形截面，最大正应力为多少？解：危险截面在固定端，该截面上的弯矩 lFMy1max2 lFMz2max MPabhlFhblFWMWMzzyy98.96122221maxmaxmax 若为正方形截面，梁发生平面弯曲，但最大 正应力仍在角点处，故 MPaalFalF88.86123231max 若为

2、圆形截面，梁发生平面弯曲，则 MPadlFlF28.62632221max 吊车梁受集中载荷作用，已知梁为工字形截面，截面型号为 No.25，跨长 l=4m，材料的许用应力=170MPa。试确定许可F。解：弯矩 FFlM4max 20sin20sin4maxFFlMy 20cos20cos4maxFFlMz 查表 3283.48cmWy 388.401cmWZ 由 )20cos20sin(maxmaxmaxzyzzyyWWFWMWM 得 kNF04.18 h F2 l l b y z F1 A B l 20 F F z y 实用文档.厂房立柱，载荷情况及截面尺寸如图所示。已知 F1=80kN，

3、F2=40kN，F3=5kN。求立柱下部的最大拉应力和最大压应力。解：将外力向所求截面形心简化，则 kNmFFFMkNFFFzN2860001505012032121 MPaWMAFzzNt8.93001506102830015010120263max MPaWMAFzzNc1.153001506102830015010120263max 传动轴如图所示，已知齿轮 B 的节圆直径 dB=400mm，齿轮 D 的节圆直径 dD=200mm，传动轴的许用应力=100MPa。试按第四强度理论设计轴的直径。解：将外力向轴的形心简化，根据平衡确定 相应的约束反力，得到计算简图和弯矩图如 图所示。由于 B

4、D 段各截面扭矩相同，而 C 截面 合成弯矩最大，因此 C 截面为危险截面，按 第四强度理论其相当弯矩 kNmTMMMzyr37.1175.01364.075.02222224 WMr4max 3364107.131001037.1mmMWr 传动轴直径 mmWd9.511014.37.13323233 可取传动轴直径为 52mm。A B C D 5kN 300 100 3.64kN 1.82kN 10kN 300 5 3.64 1.82 10 12.58 6.75 0.76 1.89 1 1 单位：kN(kNm)0.567 0.364 0.228 1 200 100 F1 F2 y 150

5、F3 6000 实用文档.位于水平面内的折杆 ABC，B 处为 90 折角，受力情况如图所示。杆的直径 d=70mm，材料为 A3 钢，=170MPa。试求：1、危险点的应力状态；2、按第四强度理论校核折杆的强度。解：1、BC 段发生弯曲，最大弯矩在 B 截面，其值 MB=2kNm；AB 段发生弯曲和扭转，其内力图如图示，危险截面在 A 截面。两截面比较知 A 截面最危险，危险点在 A 截面的上下边缘上，上边缘点的应力状态如图所示 MPadMWMyy1.897014.31033232363 MPadTWTp7.297014.31021616363 由第四强度理论得 MPar9.1027.293

6、1.89322224 或 MPadTMWMyrr9.10207.014.310275.033275.032332232244 折杆满足强度要求。已知单元体应力状态如图所示，求 m-m 斜截面上的应力。解：由图可知单元体上应力 MPax40 MPay25 MPaxy30 030 斜截面上应力 MPax7.4960sin)30(60cos225402254000 A B C 1m M=1kN.m F=4kN 0.5m x y z My(kN.m)3 1 T(kN.m)2 40MPa 30MPa x y 60 m m 实用文档.MPayx1.1360cos)30(60sin2254000 直径 d=

7、100mm 的等直圆杆，受轴向力 F=400kN 及扭转外力偶 Me=8kN.m 的作用，试求：杆表面上 c 点处由横截面、径向截面和周向截面取出的单元体各截面上的应力，并求该点处=-30截面上的应力。解：杆发生轴向拉伸和扭转变形 横截面上的正应力 MPadFAFx96.5042 横截面上的切应力 MPadMWMepexy76.40163 斜截面上的应力 MPa92.2)60sin(76.40)60cos(296.50296.5000300 MPa45.42)60cos(76.40)60sin(296.5000300 已知单元体的应力状态如图所示，试求单元体上的主应力、主平面和面内最大切应力。

8、解：x 和 y 面上的应力分别为 MPax60 MPay20 MPaxy30 主应力 MPa30302206022060221 MPa70302206022060223 所在平面的方位角 F Me Me F c c 30 xy 30MPa60MPa20MPa71.57o 实用文档.57.71203030arctan0 面内最大切应力 MPa50270302minmaxmax 焊接工字钢梁受力和几何尺寸如图所示，已知 Iz=88106mm4，求 C 左侧截面上 a、b、c 三点的主应力及其方位。解：1、约束反力)(5.62 )(5.187kNFkNFRBRA 2、内力 危险截面在 C 的左侧截面

9、上 kNmMkNFs75.93 ,5.187 3、应力 a、b、c 三点应力状态如图所示 a 点横截面上仅有正应力，该点为单向应力状态 MPayIMaza8.15915010881075.9366 横截面即为主平面，主应力值 0,8.15921MPa b 点横截面上仅有切应力，该点为纯剪切应力状态 a a b b 1 3 x c c 3 1 0 c 250kN 1.5m C A B 0.5z 270 15 15 9 120 a b c 实用文档.MPaISFmmSzzsbzb3.8010889109.33105.187109.33213595.14215120643342 主应力 MPaMPa

10、3.80 ,3.8031 主平面方位角 453.803.80arctan0 c 点横截面上既有正应力，也有切应力 MPayIMczc8.14313510881075.9366 MPaISFmmSzzcsczc8.6010889107.25105.187107.255.1421512064334 其主应力 MPaMPacccccc3.22)2(21.166)2(2223221 主平面方位 1.2001.1668.60arctan0 单元体应力状态如图所示，求单元体的主应力和最大切应力。解：单元体的 z 面上只有正应力，没有切应力，故 z 平面为主平面，其面上的主应力 MPaz60 单元体上一个主

11、应力已知，另外两个主应力必与该主应力垂直。故此问题可简化为求解平面应力状态的主应力问题。在 xy 平面内，两个主应力分别为 50MPa 10MPa 40MPa 60MPa z x y 实用文档.MPa7040210502105022 MPa3040210502105022 将主应力按代数值大小排列，则 MPa701 MPa302 MPa603 单元体上的最大切应力 MPa65231max 边长 a=200mm 的正立方混凝土块，无间隙的放入体积较大、变形可忽略不计的钢凹槽中，已知混凝土的泊松比。若混凝土受到 F=500kN 的轴向压力，求混凝土块上的主应力。解：混凝土块在 F 作用下，横截面上

12、将产生正应力 MPaaFy5.1220010500232 由于凹槽不变形，混凝土块在 x、z 方向的应变为零，所以混凝土块在 x、z 方向有正应力，并且根据各向同性假设可知 x、z 方向的正应力相等。由广义虎克定律可得 01zyxxE 即 01yx 所以 MPayzx74.21 按主应力的代数值大小排列，混凝土块上的主应力 MPaMPa5.12 ,74.2321 图示圆轴，受到拉伸和扭转共同作用，已知圆轴直径 d=30mm，外载荷 F=80kN，Me=300N.m，F y x z x y z 实用文档.材料的容许正应力=170MPa，试按第四强度理论校核圆轴的强度。解：圆轴各点的应力状态相同，

13、单元体的应力状态如图所示 其中 MPadFAF2.1133014.3108044232 MPadMWMepe6.563014.3103001616333 根据第四强度理论，可得 MPar7.1496.5632.113322224 圆轴满足强度条件。有一厚度为 6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为 150Mpa 和 55Mpa，材料的 E=2.1105Mpa，=0.25。求钢板厚度的减小值。解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其 Z 向应变为：0244.010)55150(101.225.0)(69yxzE 则 mmtZZ

14、146.0 单元体各面的应力情况如图，试确定其主应力和最大剪应力。（10）解：z+30 MPa Me Me F 50MPa 30MPa x y o z 实用文档.m.i.nm.a.x=2yx +2 2x.y2yx0 250050 MPa 将ma.x、m.i.n、z按代数值大小排列，得三个主应力为 150 MPa、230MPa 、3=50 MPa。最大剪应力 m a x=1322505050 MPa 一直杆以加速度 a 沿竖直方向运动，已知材料的容重为、弹性模量 E、横截面面积为 A、杆长为 l，求：杆内任意横截面上的动应力d和最大动应力max)(d。解：用动静法 gaAagAAqd1 xgaA

15、xqFdNd1 jdjNddKgaxgaAF11 引用记号：gaKd1 dK动荷系数 jdlddlKEAdxql gald1max 以水平方式起吊一直杆，设钢索系于杆的两端，加速度为 a，求：杆内最大动应力max)(d。解：设杆件单位长度的重力用 q 表示，则：惯性力集度：agq)(82maxlagqqMd max281jdMKqlga maxmaxmaxmaxjdzjdzddKWMKWM x FRd qd a FRd FRd 1 q+qa/g 实用文档.一飞轮绕通过圆心且垂直于飞轮平面的轴，以匀角速度转动。设飞轮的平均直径为 D，厚度为 t，径向横截面的面积为 A，材料的容重为。求飞轮横截面

16、上的正应力。解：22DgAqd 2204sin221gDAdDqFdNd gvgDAFNdd2224 一直杆绕通过垂直于其平面的轴，以匀角速度转动。设杆长为 l，横截面面积为 A，材料的容重为。求杆内的最大的正应力和杆的伸长量。解：2xgAxqd 2222xlgAdxqxFlxdNd 2222xlgxd gld222max llNdgEldxxlgEAAEAdxFl03222232 图示矩形截面拉杆中间开一深度为 h/2 的缺口与不开口的拉杆相比，求开口处的最大应力增加的倍数 解：无开口：bhPAp 开口处：拉弯组合 实用文档.bhPhbhPbhPWMAp8)2(61421211max 平面刚

17、架在水平面 xz 水平面内，ABC=90，AB、BC 段均为直径 d=20mm 的圆截面直杆。在垂直平面内 P=0.4kN，在水平面内沿 z 轴方向 P=0.5kN，材料的=100MPa，请校核刚架的强度。解：C 弯曲，AB 弯扭组合 作内力图 A 为危险截面 T=0.06kNm mkNM077.0048.006.022 4.1243211006.0077.03322223MPadWTMr 刚架的强度不够 绞盘A受水平力（平行于z轴）P=20kN，绞盘与皮带轮B的半径为R=20cm，皮带张力T1=2T2，轴的许用应力=60MPa。试按第三强度理论设计轴的直径 d。实用文档.解：弯扭组合 mkN

18、Pm42.011 mkNFmm42.0212 F2=20kN,F1=40kN 作内力图 mkNMA48.99322 MD=18kNm D 为危险截面 223WTMr 633223106032110418dr mmd146 利用单位力法（Mohr 积分法）计算例题 6 中 A 节点的水平位移。【解】载荷系统和单位力系统分别如图 18 所示，内力分别为 F 图 18 例题 10 图 L A B C L A B C 1 实用文档._sin;1;0coscosNACNABNACNABFFFFFF 利用_VAM MMddxEI 式可得 sincosHAFLEA 求图示单元体的主应力大小及方向，并在单元体

19、上标出主平面的位置。解：22minmax)2(2xyyxyx MPa10712740)2120100(212010022minmax MPaMPa107,0,127321 3636.0220yxxytg 0=10或 100 作主单元体如图。图示半圆形曲杆，试计算 B 截面的水平位移和转角。已知其抗弯刚度为 EI，只考实用文档.虑弯曲变形的影响。【解】在 B 截面虚加一集中力偶 M，如图所示，则 C 截面的弯矩方程为()()()sinsin;1MMMFRMRFM；B 截面的水平位移为 33201sin2HBMFRFRMdsdEIFEIEI B 截面的转角为 22012sinBMFRFRMdsdEIMEIEI 求得 B 截面转角的表达式为负值，说明实际转角的方向同虚加力偶的方向相反。F A B M 图 14 例题 7 图 C