河南省郑州市2013届高三第二次质量预测数学(理)试题Word版含答案.pdf

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1、河南省郑州市 2013 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试题卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。1。复数z1=3+i,z2=1-I则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限 2.若，,则角的终边所在的直线为 A。7x+24y=0 B。7x-24y=0 C.24x+7y=0 D。24x7y=0 3_在数列an中，a

2、n+1=can（c；为非零常数），前 n 项和为 Sn=3n+k，则实数 k 为 A。1 B。0 C.1 D。2 4。设a,分别为两个不同的平面,直线la，则l丄”是“a丄成立的 A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.若,则a，b,c的大小关系为 A。cba B.bca C。abc D.bac 6。已知函数 f（x)的导函数为，且满足,则=A.1 B。1 C.1D。7。一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 8.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的 项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为 A

3、.B。C.D。9.如图所示，F1 F2 是双曲线（a0,b0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B,且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 A.B.C。D。10。函数f（x）=axm(1x）2在区间0，1上的图象如图所示,则m的值可能是 A。1 B.2 C.3 D.4 11。设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f（2x）+f（x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组则m2+n2的取值范围是 A.(3，7)B.(9，25）C。（13，49）D。（9，49)12。已知函数,则方程所有根的和为 A.0 B。C.D。第II卷 本卷包括

4、必考題和选考題两部分第13题第21題为必考题，第22题24题为选考題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题,每小题5分 13.等差数列an的前7项和等于前2 项 和，若a1=1,ak+a4=0,则k=14。已 知O 为 坐 标 原 点,点M（3，2），若N（x,y）满足不等式组则的最大值为。15。已知不等式，若 对 任 意xl，2，且 y2，3，该不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是.16。过点 M（2，2p）作抛物线 x2=2py(p0）的 两 条 切 线，切 点 分 别 为A,B，若线段 AB 的中点纵坐标为 6,则 p 的值是。三、解答题解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.

5、17。本小题满分12分）如图所示一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向）,汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里?18。本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了 10株树苗的高度,规定高于128厘米的为“良种树苗,测得高度如下(单位厘米)甲:137，121,

6、131，120，129，119，132，123,125,133 乙：110，130,147,127，146，114,126,110，144，146 I根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论；(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树苗的高度依次输人按程序框图进行运算,（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；III）若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的良种树苗株数X的分布列 19。(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都

7、为2，(I）当=时，求证 AB1丄平面 A1BD;(II当二面角AA1DB的大小为时,求实数的值。20。本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，左顶点 为A，点P为曲线D上的动点，以PF 为直径的圆恒与y轴相切。I)求曲线D的方程；(II）设 O 为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的 APM？点M在椭圆C上;点O为APM的重心若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形ABC的三点坐标为A(x1，y1Bx2y2),Cx3,y3，则其重心 G的坐标为，)21。本小题满分12分）已知函数 f（x)=lnx 与 g（x)=kx+b（k,bR）的图象交于 P，Q两点,曲线y=f（x

8、）在P，Q两点处的切线交于点A（I）当k=e，时，求f(x）g（x)的最大值（e为自然常数）（II|kb.选做题(本小题满分10 分,请 从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应方框中涂黑）22。41 如图，已 知0和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直 线BD交O于点C,点G 为弧BD 中点,连结AG分别交0、BD于点E、F,连结CE。(I）求证：AGEF=CEGD;（）求证:23。44 已知直线C1:t为参数），曲线C2(为参数)(I)当a=时求C1与C2的交点坐标；II过坐标原点0作C1的垂线垂足为AP为OA中 点，当a变化时,求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

9、24.45 已知函数 f（x）=|xa(I）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x5，求实数a 的值;II在(I)的条件下,若f(x+fx+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围 2013 年高中毕业年级第二次质量预测 数学（理科）参考答案 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)DDAA BCCD BACC 二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）136；1412；15;161 或 2 三、解答题 17解:作垂直公路所在直线于点,则,2 分 设骑摩托车的人的速度为公里/小时，追上汽车的时间为小时 由余弦定理：6 分-8 分 当时，的最小值为，其行驶距离为公里11 分 故骑摩托车的人

10、至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了公里。12 分 18解:（）茎叶图略。2 分 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散。4 分（每写出一个统计结论得 1 分）（）6 分 表示株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量。值越小,表示长得越整齐，值越大,表示长得越参差不齐8 分(）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗的概率为，则10 分 所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 5 12 分 19.解

11、：（）取的中点为，连结 在正三棱柱中面面，为正三角形,所以，故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2 分 则，,，所以，,因为，所以,又,所以平面 6 分 （）由得，所以，设平面的法向量，平面的法向量,由得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量，由,解得，为所求12 分 20解：（)设,由题知，所以以为直径的圆的圆心，则，整理得,为所求 4 分（)不存在，理由如下：5 分 若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，由条件得,又因为点，所以即，故，9 分 解之得或(舍)，当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12 分 21、解：(）设,则，1 分 当时，此时函数为增函

12、数;当时，此时函数为减函数 所以,为所求 4 分（）设过点的直线与函数切于点，则其斜率，故切线，将点代入直线方程得：，即,7 分 设,则，当时，,函数为增函数；当时，,函数为减函数 故方程至多有两个实根,10 分 又，所以方程的两个实根为和，故,所以为所求12 分 22证明：()连结AB、AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEFAGD=90。2 分 G为弧BD中点，DAG=GAB=ECF。4 分 CEFAGD，AGEF=CEGD6 分(）由知DAG=GAB=FDG，G=G，DFGAGD,DG2=AGGF。8 分 由知，10 分 23解：(）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为(1，0），5 分(）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数)P点轨迹的普通方程为 故P点轨迹是圆心为，半径为的圆10 24解:（）由得，解得 又已知不等式的解集为，所以,解得.4 分（）当时,，设,于是6 分 所以当时,;当时，；当时，综上可得,的最小值为 59 分 从而若，即对一切实数恒成立,则的取值范围为(-，5 10 分