机械可靠性习题.pdf

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1、.第一章机械可靠性设计概论1、为什么要重视和研究可靠性？可靠性设计是引入概率论与数理统计的理论而对常规设计方法进行发展和深化而形成的一种新的现代设计方法。1）工程系统日益庞大和复杂，是系统的可靠性和安全性问题表现日益突出，导致风险增加。2）应用环境更加复杂和恶劣 3）系统要求的持续无故障任务时间加长。4）系统的专门特性与使用者的生命安全直接相关。5）市场竞争的影响。2、简述可靠性的定义和要点？可靠性定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内完成规定功能的能力。主要分为两点：1）可靠度，指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。1）失效率，定义为工作到时可 t 时尚未失效的产品，在时

2、刻t 以后的单位时间内发生失效的概率。第二章 可靠性的数学基础1、某零件工作到 50h 时，还有 100 个仍在工作，工作到 51h 时，失效了 1 个，在第 52h 内失效了 3 个，试求这批零件工作满50h 和 51h 时的失效率(50)、(51)解：1）nf(t)1,ns(t)100,t 1(50)f1 0.01100 12）n(t)3,ns(t)100,t 2(51)3 0.015100 241t2、已知某产品的失效率(t)0.310h。可靠度函数R(t)eR=99.9%的相应可靠寿命 t0.999、中位寿命 t0.5和特征寿命te1解：可靠度函数R(t)e两边取对数ln R(t，试求

3、可靠度故有R(tR)etRtR)tRln R(t0.999)ln0.999h 33h40.310则可靠度寿命t0.999 t0.999 ln R(t0.5)中位寿命lnR(e)1 ln0.5h 23105h0.3104特征寿命t0.999 ln0.3679h 33331h40.310.第三章 常用的概率分布及其应用1、次品率为 1%的的大批产品每箱 90 件，今抽检一箱并进行全数检验，求查出次品数不超过 5 的概率。（分别用二项分布和泊松分布求解）解：1）二项分布：P(x 5)C90p q5590590!0.0150.999051.871035!85!2）泊松分布：取 np 900.01 0.

4、9P(x 5)kek!0.95e0.9 2.01035!2、某系统的平均无故障工作时间 t=1000h，在该系统 1500h 的工作期内需要备件更换。现有 3 个备件供使用，问系统能达到的可靠度是多少？解：应用泊松分布求解t 11500 1.51000P(x 3)kek!1.53e1.5 0.125513!3、设有一批名义直径为 d=25.4mm 的钢管，按规定其直径不超过 26mm 时为合格品。如果钢管直径服从正态分布，其均值=25.4mm，标准差 S=0.30mm，试计算这批钢管的废品率值。解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26 以左的区面积，即：P(x 26)261 x 25.42e

5、xp dx0.3 220.3 1x 变为标准型为z 26 25.40.31.1由 正 态 分 布 表 查 的 z 1.1的 标 准 正 态 分 布 密 度 曲 线 下 区 域 面 积 是(1.1)0.864，所以：P(x 26)10.864 0.1364、一批圆轴，已知直径尺寸服从正态分布，均值为 14.90mm，标准差为0.05mm。若规定，直径不超过 15mm 即为合格品，1）试计算该批圆轴的废品率是多少？2）如果保证有 95%的合格品率，则直径的合格尺寸应为多少？解：1）所求的解是正态概率密度函数曲线x=15 以左的区面积，即：.211 x 14.9exp dx0.05 220.03 P

6、(x 15)15变为标准型为z x 1514.90.05 0.45(0.45)0.6736P(x 15)10.6736 0.32642）(z)0.95则有表查的 z=1.65所以z x 1.65则x z1.650.05 14.9 15.31因此，直径的合格尺寸为15.31mm。第四章 随机变量的组合运算与随机模拟1、已知圆截面轴的惯性矩I=64d4，若轴径 d=50mm，标准差d 0.02mm，试确定惯性矩 I 的均值和标准差。（可用泰勒级数近似求解）解：I f(d)64d4则f(d)16d34d所以E(I)I f(D(I)f()D(d)2d)64d64504 306796mm4I f(d)d

7、16d3d1645030.02 490.78mm4则惯性矩I(I,I)(306796,490.78)mm2.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷F(r,r)F(80000,1200)N,拉杆面积，拉杆长度42L(L,L)L(6000,60)mm,，材料的弹性模量E(E,E)E(2110,3150)N/mm,，求在弹性变形范围内拉杆的伸长量。（根据胡克定律：解：f(F)FL，用泰勒级数展开法求解）。AEFLL则f(F)AEAEFLEFE()f()A80000600048103421A2110AD()f(F)D(F)2.f(F)FLF AE12006022.86A3150A3、已知承受拉伸钢丝绳的强度

8、和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别为：r 907200Nr136000N求其可靠度。s 544300Ns113400N解：z rs2r2s907200544300136000 11340022 2.05查表可得该零件的可靠度R=0.97982第五章 可靠性设计的原理与方法1、拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其均值sl 352MPa，标准差sl 40.2MPa，为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值sY100MPa，标准差sY16MPa，零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值r 502MPa，但各种强度

9、因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。问强度的标准差是多少？解：已知：St 352,40.2MPaSy (100,16)MPar 502MPa则应力均值s和标准方差s分别为：s St Sy 352 100 252MPasSt2 Sy240.22162 43.27MPasrs 3.122srs22应为题中给定的可靠度R=0.999，查标准正态分布表可得z=3.1所以z s502 25222 43.27 68.054MPa则rrs3.13.12、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布，s 350MPa,s 40MPa,r 820MPa,r 80MPa,。试计算该零件

10、的可靠度。又假设零件的热处理不好，使零件强度的标准差增大为r150MPa,试求零件的可靠度。.解：已知：s 350MPa,s 40MPa,r 820MPa,r 80MPa,则1）z rs2r2s82035080 4022 5.25经查正态分布表可得R 0.99992）r150MPa时，z 820 350150 4022 3.03经查正态分布表可得R 0.9988第七章 系统的可靠性设计1、某系统由 4 个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3 个以上元件处于工作状态。已知每个元件的可靠度R=0.9，求系统的可靠度。解：由已知可知，该系统为3/4 的表决系统，k 4,i 3,R 0.9则：

11、iiP(x k)iCxR(1 R)xixiCxx!i!(x i)!因此P(x 4)4!4!0.9410.90.94(10.9)44 0.91853!(43)!4!(4 4)!2、10 个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在 0.99 以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？解：已知：Rst 0.99,n 10；由此分配的串联系统每个元件的可靠度为R(t)Rs(t)0.991n110 0.9989953、10 个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在 0.99 以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？解：已知：Rst 0.99,n 10；由此分配的并联系统每个元件的可靠度为.R(t)11 Rs

12、(t)110.991n11010.63957 0.390434、一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001 次/h。当组成系统的单元数为n=2 或 n=3时，求系统在 t=100h 时的可靠度，并与 2/3 表决系统的可靠度作对比。解：已知：0.001；n1 2；n2 3；t 100h1）若元件服从指数分布其可靠度为：R(t)et因此该并联系统的可靠度为：R(t)1 1et当n n1 2时；R(t)1(1e当n n2 3时；R(t)1(1etn)n11(1e0.001100)20.99094)n21(1e0.001100)3 0.999138tt2）若元件服从指数分布，并与2/3 表决系统的可靠度为：R(t)3e 2etR(t)3e0.001100 2e0.001100 0.904845、一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指数分布。子系统的平均寿命分别为 MTBF=400h，480h，600h，求整个系统的平均寿命MTBFs 为多少？解：已知：子系统的平均寿命分别为MTBF=400h，480h，600h因此，各子系统的失效率分别为1所以整个系统的平均寿命为111；2；3。400480600MTBFs1s11231116031116.2510400480600.