相似三角形知识点归纳(全).pdf

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1、相似三角形中考考点归纳与典型例题 知识点 有关相似形得概念(1)形状相同得图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单得就是相似三角形、()如果两个边数相同得多边形得对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形、相似多边形对应边长度得比叫做相似比(相似系数)、知识点2 比例线段得相关概念、比例得性质(1)定义:在四条线段中,如果得比等于得比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段、注:比例线段就是有顺序得,如果说就是得第四比例项,那么应得比例式为:、核心内容:(2)黄金分割:把线段分成两条线段,且使就是得比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段得黄金分割点,其中0、618、即 简记

2、为:注:黄金三角形:顶角就是得等腰三角形 黄金矩形:宽与长得比等于黄金数得矩形()合、分比性质:。注:实际上,比例得合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比得前项,后项之间 发生同样与差变化比例仍成立、如:等等、（4）等比性质:如果,那么、知识点3 比例线段得有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得得对应线段成比例、已知 ABEC,可得ABDEABDEBCEFBCEFABBCBCEFACDFABDEACDFDEEF或或或或等。特别在三角形中:由EB可得:知识点 相似三角形得概念(1)定义:对应角相等,对应边成比例得三角形,叫做相似三角形、相似用符号“”表示,读作“相似于”

3、。相似三角形对应边得比叫做相似比(或相似系数)、相似三角形对应角相等,对应边成比例、注:对应性:即把表示对应顶点得字母写在对应位置上 顺序性:相似三角形得相似比就是有顺序得。两个三角形形状一样,但大小不一定一样、全等三角形就是相似比为得相似三角形、(2)三角形相似得判定方法 FEDCBAEABCD1、平行法:(图上)平行于三角形一边得直线与其它两边(或两边得延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似。2、判定定理 1:简述为:两角对应相等,两三角形相似。AA 3、判定定理 2:简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。SAS 4、判定定理 3:简述为:三边对应成比例,两三角形相似。S 5

4、、判定定理 4:直角三角形中,“HL 全等与相似得比较:三角形全等 三角形相似 两角夹一边对应相等(AA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SA)三边对应相等(SS)、(H)两角对应相等两边对应成比例,且夹角相等 三边对应成比例“L(3)射影定理:如图,RtAB中,BAC=90,A就是斜边 BC 上得高,则 AD2=DC,=ABBDB,A2=DBC。知识点 5 相似三角形得性质()相似三角形对应角相等,对应边成比例、()相似三角形周长得比等于相似比、(3)相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比。(4)相似三角形面积得比等于相似比得平方、知识点 6 相似三

5、角形得几种基本图形:（1）如图:称为“平行线型”得相似三角形(有“型与“型”图)(2)如图:其中1=2,则AEAB称为“斜交型”得相似三角形。(有“反 A 共角型”、“反 A 共角共边型、“蝶型”)ABCDE12AABBCCDDEE12412(1)EABCD(3)DBCAE()一线三等角得变形:知识点 7 等积式证明题常用方法归纳:(1)总体思路:“等积”变“比例”,“比例找“相似”(2)找相似:通过“横找“竖瞧”寻找三角形,即横向瞧或纵向寻找得时候一共各有三个不同得字母,并且这几个字母不在同一条直线上,能够组成三角形,并且有可能就是相似得,则可证明这两个三角形相似,然后由相似三角形对应边成比

6、例即可证得所需得结论、(3)找中间比:若没有三角形(即横向瞧或纵向寻找得时候一共有四个字母或者三个字母,但这几个字母在同一条直线上),则需要进行“转移”(或“替换”),常用得“替换”方法有这样得三种:等线段代换、等比代换、等积代换、即:找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边得比表示出来。(4)添加辅助线:若上述方法还不能奏效得话,可以考虑添加辅助线(通常就是添加平行线)构成 比例、注:添加辅助平行线就是获得成比例线段与相似三角形得重要途径。平面直角坐标系中通常就是作垂线(即得平行线)构造相似三角形或比例线段。知识点 8 相似多边形得性质(1)相似多边形周长比,对应对角线得比都等于相似比、

7、(2)相似多边形中对应三角形相似,相似比等于相似多边形得相似比、(3)相似多边形面积比等于相似比得平方、注意:相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决,因此,熟练掌握相似三角形知识就是基础与关键、知识点 9 位似图形有关得概念与性质()位似图形就是相似图形得特例,位似图形不仅相似,而且对应顶点得连线相交于一点。(2)位似图形一定就是相似图形,但相似图形不一定就是位似图形、(3)位似图形得对应边互相平行或共线、(4)位似图形具有相似图形得所有性质、位似图形得性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心得距离之比等于相似比。在平面直角坐标系中,如果位似就是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图

8、形对应点得坐标比等于或-k、(若位似中心不就是原点,则向坐标轴作垂直构造直角三角形,利用相似解决或就是先平移到原点,求出对应点得坐标再平移回去)第7题图FEBDAC 知识点一:平行线成比例定理 典型例题 例 1、如图,平行四边形中 例 2。如图,平行四边形 ABC得对角线 AC 与 BD 相交于 O,E 就是D 得中点,交 B于 F,则:FO=_。跟踪练习 1:如图,平行四边形BCD 中,O1、O、O3为对角线BD上三点,且OO12=O2OO3,连结AO1并延长交B于点E,连结EO3并延长交D于F,则D:F等于()、19:2;B、9:1;C、8:1;D、:1 2、如图,在平行四边形 ACD 中

9、 R 在 BC 得延长线上,R 交 BD 于,交 CD 于,若 DQQ4:,则PP=3、(2湖南株洲,第 7 题 3 分)如图,已知 AB、CD、F 都与 BD 垂直,垂足分别就是 B、F,且A,C3,那么 EF 得长就是)(A。、4、(01甘肃武威,第 9 题 3 分)如图,、E 分别就是BC 得边 AB、BC 上得点,DEAC,若 SD:S CDE=:3,则 SO:S AOC得值为()A、B、C、D。5、(01四川乐山,第 5 题 3 分)如图,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、C 与、E、F、已知,则得值为()、C、知识点二、相似三角形得判定 典型例题 例 1、如图,C就是 RtA斜

10、边上得中线,过点 D 垂直于直线 AB 得直线交 BC 与点 F,交 AC 得延长线于点 E,求证:例 2、在ABC 中,AD 就是BC 得外角平分线,EA,求证 FABECD例、如图,在ABC 中,D 就是角平分线,就是 AD 上得一点,且E=CD,求证:例、已知,如图,在AB中,C600,ADC 于 D,BEAC 于 E,试说明CDECBA、课后自我练习 1、如图,在BC 中,AD 为中线,CF 为任意直线且交 AD 于点 E,交B 于点 F,求证:=2、如图,已知,试说明:BEC=CBD。、在ABC 中,M 就是 AC 边得中点,且 AEBA,连接 EM,并延长交 BC 得延长线于 D,A B C D E EDBCAF 求证:BC2CD 4、已知,如图,F 为 CD 边 DC 延长线上一点,连结 A,交C 于 G,交于 E,试说明 AE=EEF 5、已知:在BC 中,B90 AC 于 D,P 为 AD 中点,P 延长线交 A于 E,FC 于 F,求证:EF=AA A B C F G E D