2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题.pdf

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1、1 湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校 2019 届高三第二次联考 数学(理科)试题 命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟 蒋志方 彭西骏 审题学校：荆州中学 审题人：冯钢 陈静 监 制：全品大联考武汉全品教育科技有限公司 考试时间：2019 年 3 月 27 日星期三下午 3:005:00 第 I 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数i1i 2z,则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2

2、.已知集合22xxyxP,1lnxxQ,则QP（）A.(0,2 B.-2,e)C.(0,1 D.(1,e)3.空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI 指数 050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市 10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（）A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B.这 20 天中的中度污染及以上的天数占 1/4 C.该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来

3、说,该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4.若等差数列an的公差为-2,a5是 a2与 a6的等比中项,则该数列的前 n 项和 Sn 取得最大值时,n 的值等于（）A.4 B.5 C.6 D.7 5.将 5 个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（）2 A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.60 种 6.在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,且EDAE,若ACuABEB,则u（）A.-3 B.31-C.3 D.31 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给

4、出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.23-1 B.23 C.43-4 D.43 8.函数)0,2)(cos(sincos2)(xxxxxf的最大值为（）A.2-1 B.1 C.2 D.21 9.已知抛物线)0(22ppxy 的焦点为F,过F的直线l交抛物线于BA,两点(点 A 在第一象限),若直线l的倾斜角为32,则BFAF（）A.31 B.52 C.21 D.32 10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视

5、图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.22 B.10 C.32 D.13 11.已知双曲线)0,(12222babyax的左、右顶点分别为BA,右焦点为F,过点F且垂直于 x轴的直线l交双曲线于NM,2 点,P为直线l上的一点，当APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰好在 M(或 N)处,则双曲线的离心率为（）A.2 B.3 C.2 D.5 12.已知函数0),1ln(20,121)(2xxxxxf,若函数kxxfxg)()(有且只有 2 个零点,则实数k的取值范3 围为（）A.(0,2)B.(0,12)C.(2,+)D.(12

6、,2)4 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡)13.若yx,满足322yxxyx,则yx2的最小值为_.14.已知函数13)1()(23axxaxxf,若)(xf在1x处取得极值,则曲线)(xfy 在点(0,f(0)处的切线方程为_.15.已知数列an满足 an=2an-1+2n-1(nN*,n2),若 a4=65,则 a1=_.16.设),0(4)4(ln)(),(2222Rbabbababa,当ba,变化时),(ba的最小值为_.三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共 70 分)17(12 分)在ABC 中,角 A,B,C

7、 的对边分别是 a,b,c，且向量 m=(2a-c,b)与向量 n=(cosC,cosB)共线。（1）求 B；（2）若73b,3a,且DCAD2,求BD的长度.18(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面 PAD底面ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=3.（）求证：平面 PQB平面 PAD；（）若 M 是棱 PC 上的一点,且满足MCPM3,求二面角 M-BQ-C 的大小.5 19.（12 分）已知椭圆)0(12222：babyaxC的离心率为21,左、右焦点分别为21

8、,FF,椭圆C上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为3。（）求椭圆C的方程；（）过1F作垂直于x轴的直线l交椭圆C于BA,两点(点A在第二象限),NM,是椭圆上位于直线l两侧的动点,若NABMAB,求证：直线MN的斜率为定值.6 20.(12 分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关,现收集了以往某地的 7 组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。平均温度 x/21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 x y z)(1niiizzxx niixx12)(27.

9、429 81.286 3.612 40.182 147.714 表中771,lniizzyz（1）根据散点图判断,bxay与dxcey(其中 e=2.718为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)（2）根据以往统计,该地每年平均温度达到 28以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28以上的概率为)10(pp.（i）记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为)(pf，求)(pf的最大值，并求出相应的概率0p.（ii）当)(pf取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：对于一组数据),(贩?),(),(772211zxzxzx，其回归直线bxaz想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：xbzaxxzzxxbiiiii,)()(71271.8