中考数学试题试题_1_.pdf

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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 年中考数学试卷 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 一、选择题本大题一一共 12 个小题，每一小题 2 分，一共 24 分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的 1.2021，1，2 分25 的算术平方根是 A.5 B.5 C.5 D.5 答案：A 2.2021，2，2 分 如图，该图形绕点O按以下角度旋转后，不能与其自身重合的是 A.72 B.108 C.144 D.216 答案：B 3.2021，3，2 分函数

2、 y=212xx，那么自变量x的取值范围是 A.x2 B.x2 C.x21 D.x21且x2 答案：D 4.2021，4，2 分如图，1 与2 互补，3=135，那么4 的度数是 A.45 B.55 C.65 D.75 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 答案：A 5.2021，5，2 分小明的父亲饭后出去漫步，从家中出发走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看报 10 分钟后，用 15 分钟返回家，以下图中表示小明的父亲离家的间隔 y米与离家的时间是x分之间的函数关系的是 A B C D 答案：D 6

3、.2021，6，2 分如下图的两台天平保持平衡，每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，那么每块巧克力和每个果冻的重量分别为 A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g 答案：C 7.2021，7，2 分O 的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，那么OP的最短间隔 为 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm 答案：B 8.2021，8，2 分设实数a，b在数轴上对应的位置如下图，化简 2a+|a

4、+b|的结果是 A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b 答案：D 9.2021，9，2 分假如圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，那么该圆锥的全面积为 A.100 B.200 C.300 D.400 答案：C 10.2021，10，2 分如图是一些大小一样的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体最多块数是 A.8 B.10 C.12 D.14 答案：C 11.2021，11，2 分如图，在 RtABC中，ABC=90，C=60，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C，折痕为BE，那么EC的长度是 A.35 B.

5、355 C.1035 D.5+3 答案：B 12.2021，12，2 分二次函数y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0的图象如下图，有创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 以下结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 二、填空题本大题一一共 6 个小题，每一小题 3 分，一共 18 分把答案填写上在题中横线上 13.2021，13，3 分某样本数据是 2，2，x，3，3，6，假如这个样本的众数是 ，那么x的值是 2 答案

6、：2 14.2021，14，3 分反比例函数 y=xm12的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 答案：m21 15.2021，15，3 分矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，那么矩形的面积为 cm2 答案：253 16.2021，16，3 分关于x的方程x2+2k+1x+k2-2=0 的两实根的平方和等于 11，那创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 么k的值是 答案：k=1 17.2021，17，3 分如图，半径为 2 的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的

7、端点在圆周上，那么该梯形周长的最大值是 答案：18 18.2021，18，3 分如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要 1 个三角形，摆第二层图需要 3 个三角形，摆第三层图需要 7 个三角形，摆第四层图需要 13 个三角形，摆第五层图需要 21 个三角形，摆第 n 层图需要 个三角形 答案：21；n2-n+1 三、本大题一一共 3 个小题，每一小题 5 分，一共 15 分 19.2021，19，5 分计算：(-3.14)038+(sin30)1+|-2|答案：解：(-3.14)038+(sin30)1+|-2|=1-2+2+2=3 20.2021，20，5 分先化简，再求值：1)1211

8、1(2xxxxxx，其中 x=2 答案：解：原式=xxxxx1)1(111(2=1xx 将x=2代入，原式=2+2 21.2021，21，5 分 如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜测线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 答案：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等 证明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CD AE，CD=AE 四、本大题一一共

9、2 个小题，每一小题 6 分，一共 12 分 22.2021，22，6 分求不等式组 313122102xxx的整数解 答案：由 2-x0 得，x2 由3131221xx得，x1，故此不等式组的解集为：1x2，x的整数解为：0，1，2故答案为：0，1，2 23.2021，23，6 分甲口袋中装有两个一样的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个一样的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个一样的小球，它们的标号分别为 3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 1求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？2 以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，

10、求这些线段能构成三角形的概率 答案：解：1画树状图得：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 一一共有 12 种等可能的结果，取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况，取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是：2/12=1/6 2这些线段能构成三角形的有 2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9 一共 6 种情况，这些线段能构成三角形的概率为 6/12=1/2 五、本大题一一共 2 个小题，每一小题 7 分，一共 14 分 24.2021，24，7 分如图，函数y=x6(x

11、0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点 A1，m，Bn，2两点 1求一次函数的解析式；2将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移aa0个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y=x6(x0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标 答案：解：1点 A1，m，Bn，2在反比例函数的图象上，m=6，2 n=6，解得，m=6，n=3；一次函数y=kx+b的图象交于点 A1，6，B3，2两点 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 6=k+b 2=3k+b，解得，k=2，b=8，一次函数的解析式是y=2x

12、+8；2一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移aa0个单位长度得到新图象的解析式是：y=2x+a+8根据题意，得 y=2(x-a)+8 y=x6，x2+a+4x+3=0；这个新图象与函数 y=x6 (x0)的图象只有一个交点，=a+42-12=0，解得，a=-423；当a=-423时，解方程组，得:x=3 y=23，M 3，23；当a=4+23时，解方程组，得 x=3 y=23M3，23 综上所述，a=-423，M 3，23或者 M3，23 25.2021，25，7 分如图，一艘船以每小时 60 海里的速度自 A 向正北方向航行，船在 A处时，S 在船的北偏东 30，航行 1 小时后到 B

13、 处，此时 S 在船的北偏东 75，运算结果保存根号 1求船在 B 处时与 S 的间隔；2假设船从 B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间是船与 S 的间隔 最近 答案：解：1延长AB，作SCAC，垂足为 C设SC=x 在 RtASC中，AC=xcot30=3x；在 RtBSC中，BC=xcot75=2-3x AB=60 海里，又AB=AC-BC=3x23x=232x，23-2x=60，解得：x=153+1海里BS=xsin75=302海里 故1BS=302海里；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2船与

14、 S 的最近间隔 为CS，船的航行时间是为413 小时 六、本大题一一共 2 个小题，其中第 26 小题 7 分，第 27 小题 10 分，一共 17 分 26.2021，26，7 分如图，点P为等边ABC 外接圆劣弧BC上一点 1求BPC的度数；2求证：PA=PB+PC；3设PA，BC交于点M，假设AB=4，PC=2，求CM的长度 答案：解：1ABC为等边三角形，BAC=60，点P为等边ABC外接圆劣弧BC上一点，BPC+BAC=180，BPC=120，2在PA上截取PD=PC，AB=AC=BC，APB=APC=60，PCD为等边三角形，ADC=120，ACDBCP，AD=PB，PA=PB+

15、PC；3CDMACM，CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，设DM=x，那么CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，BPMACM，BP：AC=PM：CM，即 3x：4=2-x：2x，解得，x=3131舍去负号，那么x=3131，CM=31322 27.2021，27，10 分二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，2p)，且 ac=41 1假设该函数的图象经过点-1，-1 求使y0 成立的x的取值范围 假设圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二

16、O 二二 年 1 月 15 日 2经过 A0，p的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设MAM1，AM1N1，ANN1的面积分别为 s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p0 都有 s22=ms1s3成立，假设存在，求出m的值，假设不存在，请说明理由 答案：解：1二次函数 y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，2p)，且 ac=41，又函数的图象经过点1，1，代入二次函数解析式得方程组，解得：a=21，b=0，c=21，y=21x2-21，利用函数图象可知使y0 成立的x的取值范围是：全体实数；假设圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，OQ=FO，x=21x2-21，整理得：x 2-2x+1=0，解得：x 1=x 2=1，QO=FO=1，圆心的坐标为：1，1或者1，1；2存在m，使得对任意实数p0 都有 s22=ms1s3成立