2021届河南省焦作市高三上学期理数第二次模拟考试试卷及答案.pdf

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1、高三上学期理数第二次模拟考试试卷高三上学期理数第二次模拟考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设集合A.2.假设，B.，那么，那么C.C.D.2D.A.1B.3.的展开式中有常数项，那么的值可能是A.5B.6C.7D.84.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为侧面与底面的面积之比为，那么该正四棱锥的一个A.5.B.C.；D.；其中正确的选项，那么以下不等式；是A.B.C.D.6.从 4 双不同尺码的鞋子中随机抽取3 只，那么这 3 只鞋子中任意两只都不成双的概率为A.7.函数最

2、值点，假设B.C.D.，点的面积为 1，那么是曲线相邻的两个对称中心，点是的一个A.1 B.C.2 D.8.函数A.9.在中，内角，那么不等式B.，的解集为C.D.的对边，依次成等差数列，那么的周长为 15，且A.B.C.D.10.点三棱锥A.11.点，在半径为 5 的球面上，且体积的最大值为，为球面上的动点，那么B.在直线C.上运动，点在直线D.上运动，以线段为直径的圆与轴相切，那么圆面积的最小值为 C.，或 1C.D.，那么A.B.12.，且满足A.1B.或 1D.1 或-1二、填空题二、填空题13.平面向量，假设，那么_14.假设实数，满足约束条件，那么的取值范围是_.15.假设函数16

3、.设为双曲线有两个零点，那么实数的取值范围是_上的一个动点，点到的两条渐近线的距离分别为和，那么的最小值为_.三、解答题三、解答题17.数列的前项和为，且和的等差中项为 1求数列设的通项公式；，求数列的前项和的底面，是的中点.为平行四边形，18.如图，直四棱柱，1求证：平面2求直线和平面平面；所成角的正弦值.，24 这 24 个整数中的一个，且19.某算法的程序框图如下列图，其中输入的变量只能是 1，2，3，是每个整数的可能性是相等的.1当输入和时，求输出的值；2求输出的值的分布列；3某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200 次，输出的值为 1，2，3 的次数分别为395，402

4、，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由.20.椭圆的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等求椭圆点假设21.函数1假设，曲线；2假设，求的取值范围.为和曲线和的标准方程；作直线交于点，交于点，且互不重合，的一个交点，过，求直线与轴的交点坐标，在点，.处的切线也是曲线的切线，证明：22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数1设与的夹角为，求；2设与轴的交点为，与轴的交点为，以为圆心，为半径作圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆23.函数当当时，解不等式；时，假设存在实数，使得的极坐标方程成立，求实数的取值范围答案解

5、析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，故答案为：A【分析】利用条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用指数函数的单调性，进而求出集合 B，再利用交集的运算法那么求出集合A 和集合 B 的交集。2.【解析】【解答】设所以故答案为：B【分析】利用复数与共轭复数的关系，结合复数相等的关系判断方法，进而求出复数z，再利用复数求模公式，进而求出复数的模。3.【解析】【解答】由题意展开式通项公式为所以关于的方程故答案为：B。【分析】利用条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出常数项，进而求出必是 3 的整数倍，从而求出n 可能的值。4.【解析】【解答】塔顶是正四棱锥，

6、如图，是正四棱锥的高，解得，那么。，。，有正整数解，必是 3 的整数倍，只有 B 满足。设底面边长为，底面积为，是正三角形，面积为，所以。故答案为：D【分析】塔顶是正四棱锥用条件结合三角形，结合条件和正方形面积公式，进而求出正四棱锥的底面积。再利是正三角形，再结合三角形的面积公式，进而求出侧面三角形的面积，从而求出该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比。5.【解析】【解答】对于，由不等式的性质可得对于，对于，由于函数对于，由于函数故答案为：D.【分析】利用条件结合不等式的根本性质，再结合幂函数的单调性和指数函数的单调性，进而找出正确的选项。6.【解析】【解答】从 4 双不同尺码的鞋子中随机抽取3

7、 只的方法为，这 3 只鞋子中任意两只都不成，那么在在，那么，即.，正确；，错误；上为增函数，所以，上为减函数，所以，错误；，正确.双，选取的方法为故答案为：C，所以所求概率为。【分析】利用条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出这3 只鞋子中任意两只都不成双的概率。7.【解析】【解答】由题意所以故答案为：D【分析】利用条件结合三角形面积公式和正弦型函数的最小正周期公式，进而求出 的值。8.【解析】【解答】定义域是数，又因为那么时，由故答案为：A得，即，是增函数，解得或。，设，是上的增函数，是偶函。，所以，即周期为，【分析】利用偶函数的定义判断函数为偶函数，再利用求导的方法判断函

8、数的单调性为增函数，再结合偶函数的性质和增函数的性质，进而解绝对值不等式，从而求出不等式9.【解析】【解答】，由正弦定理得，的周长为 15，即，所以的解集。又因为，依次成等差数列，由，解得。故答案为：B【分析】利用条件结合正弦定理得出式，得出10.【解析】【解答】如图，因为的延长线与球面交点时，到平面是，再利用条件结合等差中项公式和三角形周长公的外心，距离最大，是球心，平面，当是，进而解方程组求出 a,b,c 的值，再利用余弦定理求出角B 的余弦值。由，得，那么，又所以最大的故答案为：A【分析】因为是的外心，是球心，。，平面，当是的延长线与球面交点时，到平面距离最大，由，结合余弦函数的定义得，

9、再利用同角三角函数根本关系式得出，再利用正弦函数的定义求出 AM 的长，再利用勾股定理求出OM 的长，进而求出 PM 的长，再利用三角形面积公式结合三棱锥体积公式，进而求出三棱锥11.【解析】【解答】设两直线交点为为直径的圆过点由过作轴垂线，即为垂足，体积的最大值。，由于两直线的斜率分别为和，因此它们垂直，那么以，解得，为圆与轴切点时圆半径最小，此时。故答案为：C【分析】设两直线交点为的圆过点即为圆直径，所以圆半径为，面积为，由于两直线的斜率分别为和，因此它们垂直，那么以为直径，再利用两直线求交点的方法，联立两直线方程求出交点M 的坐标，过作轴垂线为垂足，点为圆与轴切点时圆半径最小，此时的面积

10、公式求出圆面积的最小值。，即为圆直径，进而求出圆的半径长，再利用圆12.【解析】【解答】，当当故答案为：C时，时，。【分析】利用条件结合两角和与差的正弦公式和余弦公式，进而利用角之间的关系式，从而结合分类讨论的方法，进而求出二、填空题13.【解析】【解答】因为所以因为所以故答案为：【分析】利用条件结合向量的坐标运算，进而求出向量的坐标，再利用数量积为0 两向量垂直等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而求出 的值。14.【解析】【解答】作出可行域，如图由得，内部含边界，表示出可行域内点与原点连线斜率，。，即，解得，的值。所以，记，故答案为：，由勾形函数性质知，。，。在上递减，在上递增，【分析】利

11、用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用目标函数意义，进而利用最优解和几何法求出15.【解析】【解答】那么或，解得，函数都有解，的取值范围。有两个零点，的几何有两个解，故的取值范围是1，+。故答案为：1，+。【分析】利用函数的零点与方程的根的等价关系，那么函数有两个解，那么或有两个零点，所以都有解，进而求出实数 a 的取值范围。，设是双曲线上任一点，16.【解析】【解答】双曲线的渐近线方程是不妨设，在双曲线上，即，所以，当且仅当，即或时等号成立，的最小值为。故答案为：【分析】利用双曲线的标准方程求出渐近线方程，设公式求出点到的两条渐近线的距离分别为和是双曲线上任一点，再利用

12、点到直线的距离，进而求出，再利用均值不等式求最值的方法，进而求出三、解答题的最小值。17.【解析】【分析】1)利用等差中项公式结合条件，再利用进而结合等比数列的定义，判断出数列与的关系式，再结合分类讨论的方法，是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，进而利用等比数列通项公式求出数列的通项公式。的通项公式和的前项和。，在直，进而求出数列的通项公式，再2利用1求出的数列利用裂项相消的方法，进而求出数列18.【解析】【分析】1利用条件结合余弦定理和勾股定理，进而证出线线垂直，即四棱柱从而证出平面2 由1知，中，那么平面再利用线线垂直证出线面垂直，所以平面，。两两垂直，以为原点，平面，再利用线面垂直的

13、定义证出线线垂直，即，再利用线面垂直证出面面垂直，所在直线为，轴建立如下列图的空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而结合诱导公式求出直线和平面所成角的正弦值。19.【解析】【分析】1利用条件结合程序框图的顺序结构条件结构和循环结构，进而求出输出y 的值。2利用条件结合程序框图的顺序结构条件结构和循环结构，进而结合概率公式求出输出y 的分布列。3利用条件结合程序框图的顺序结构条件结构和循环结构，进而求出输出的y 的值，再结合输出y 的值与频率的关系得出程序输出的值为 1，2，3 的频率分别为都是，可近似地认为，与2中所得的概率分布相

14、差较大，故推测该同学编写的程序不正确。的离心率为，一个焦点坐标为，进而求出 c 的值，再20.【解析】【分析】(1)利用椭圆结合离心率公式，进而求出a 的值，再利用椭圆中a,b,c 三者的关系式，进而求出b 的值，从而求出椭圆的标准方程，再利用曲线上任一点到点的标准方程。作直线交于点，交于点，且互不和到直线的距离相等，结合代入法和点到直线的距离公式，进而求出抛物线2利用点为和的一个交点，过重合，联立椭圆和抛物线的标准方程、直线和抛物线的标准方直线与椭圆的方程，进而求出交点P,Q,R 的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用条件结合向量相等的坐标表示，进而求出直线的方程，再联立直线与x

15、 轴所在的直线方程，进而求出直线与轴的交点坐标。21.【解析】【分析】1 利用 a 的值求出函数 f(x)和函数 g(x)的解析式，再利用求导的方法求出曲线在点处的切线的斜率和曲线在点在点处的切线的斜率，再利用点斜式求出两处的切线也是曲线的切线，从而证出曲线的切线方程，再利用曲线。2 令单调性，进而结合条件，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的，从而求出实数 a 的取值范围。22.设直线和【解析】【分析】1所以，和均为钝角，且2 设与轴的交点为由参数方程知的倾斜角分别为和，再利用两角差的正切公式，进而求出的值。，与轴的交点为，以为圆心，为半径作圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，分别联立直线和与 x 轴所在直线方程，进而求出交点A,B的坐标，再利用中点坐标公式求出圆心坐标，再利用两点距离公式求出圆的半径长，进而求出圆的标准方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出圆的极坐标方程。的解集。23.【解析】【分析】1利用 a 的值结合零点分段法，进而求出绝对值不等式2因为存在实数，利用 a 的值结合绝对值三角不等式，进而求出函数的最小值，使得成立，所以，进而求出实数 m 的取值范围。