(新高考)2022版高考数学二轮复习专题强化训练(二十二)选修4-4坐标系与参数方程理.pdf

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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题强化训练二十二选复习专题强化训练二十二选修修 4-44-4 坐标系与参数方程理坐标系与参数方程理专题强化训练专题强化训练(二十二二十二)选修选修 4 44 4坐标系与参数方程坐标系与参数方程1 1 2022济南模拟2022济南模拟 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，中，x x 3cos3cos，曲线曲线C C的参数方程为的参数方程为 y y1 1 3sin3sin(为为参数参数)，以坐标原点，以坐标原点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴正半轴为极轴轴建建立立极极坐坐标标系系，直直线线l l的的极极坐坐标标方方程程

2、为为 sinsin 2 2 3.3.6 6 (1)(1)求曲线求曲线C C的普通方程和直线的普通方程和直线l l的直角坐的直角坐标方程；标方程；(2)(2)射线射线OPOP的极坐标方程为的极坐标方程为，假设，假设6 6射线射线OPOP与曲线与曲线C C的交点为的交点为A A，与直线，与直线l l的交点的交点为为B B，求线段，求线段ABAB的长的长 x x 3cos3cos，解解：(1)(1)由由 y y1 1 3sin3sin，x x 3cos3cos，y y1 1 3sin3sin，可可 得得2 2所以所以x x(y y1)1)3cos3cos3sin3sin3 3，所以曲线所以曲线C C

3、的普通方程为的普通方程为x x(y y1)1)3.3.由由 sinsin 2 26 6 2 22 22 22 22 22 23 3，可可 得得 3 3 1 1 sinsin coscos 2 2 3 3，2 2 2 2 3 31 1所以所以sinsincoscos2 2 3 30 0，2 22 2所以直线所以直线l l的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x 3 3y y4 4 3 30.0.(2)(2)解法一：曲线解法一：曲线C C的方程可化为的方程可化为x xy y2 2y y2 20 0，所以曲线所以曲线C C的极坐标方程为的极坐标方程为2 2sinsin2 20.0.由题意设由题意设A

4、A 1 1，B B 2 2，6 6 6 6 2 22 22 22 22 2将将代入代入2 2sinsin2 20 0，得得1 16 61 12 20 0，3 3所以所以1 12 2 或或1 11(1(舍去舍去)将将代入代入sinsin 2 2 3 3，得得2 26 6 6 6 4 4，所以所以|ABAB|1 12 2|2.2.解法二：因为射线解法二：因为射线OPOP的极坐标方程为的极坐标方程为，6 63 3所以射线所以射线OPOP的直角坐标方程为的直角坐标方程为y y3 3x x(x x0)0)由由 3 3y yx x x x00 3 3 2 22 2x x y y1 1 3 3，x x 3

5、3y y4 4 3 30 0，由由 3 3y yx x x x00 3 3 2)2)，2 2解得解得A A(3 3，1)1)解得解得B B(2(2 3 3，所以所以|ABAB|2 2 3 3 3 3 2 21 1 2.2.4 42 22 2 2022武汉2022武汉 4 4 月调研月调研 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，以坐标原点中，以坐标原点O O为极点，为极点，x x轴的非负半轴为极轴的非负半轴为极 2 2轴建立极坐标系，轴建立极坐标系，曲线曲线C C1 1：sinsin ，4 4 2 2 1 1C C2 2：.2 23 34sin4sin2 2(1)(1)求曲线求曲线C C1 1

6、，C C2 2的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)(2)曲线曲线C C1 1和和C C2 2的交点为的交点为M M，N N，求以，求以MNMN为为直径的圆与直径的圆与y y轴的交点坐标轴的交点坐标 2 2解：解：(1)(1)由由sinsin 得得4 4 2 2 2 2 sinsincoscoscoscossinsin，4 44 4 2 2 sinsiny y，将将 coscosx x代入上式得代入上式得x xy y1 1，即即C C1 1的直角坐标方程为的直角坐标方程为x xy y1 10 0，1 12 22 2同理由同理由可得可得 3 3x xy y1 1，2 23 34sin4sin2

7、2C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 3 3x x2 2y y2 21 15 5(2)(2)先求以先求以MNMN为直径的圆，设为直径的圆，设M M(x x1 1，y y1 1)，N N(x x2 2，y y2 2)，3 3x x2 2y y2 21 1，由由 x xy y1 12 2得得 3 3x x(1(1x x)1 1，2 22 2 x x1 1x x2 21 1，即即x xx x1 10 0，x x1 1x x2 21 1，1 13 3 那么那么MNMN的中点坐标为的中点坐标为 ，2 22 2|MNMN|1 1 1 1|x x1 1x x2 2|2 22 21 144 1 1

8、10.10.1 1以以MNMN为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为 1 1 2 2 3 3 2 2 1010 2 2 x x y y ，2 2 2 2 2 2 3 3 2 29 91 1 3 3 2 21010令令x x0 0，得，得 y y，即，即 y y ，2 2 4 44 4 2 2 4 4 y y0 0 或或y y3 3，以以MNMN为直径的圆与为直径的圆与y y轴的交点的坐标为轴的交点的坐标为(0,0)(0,0)或或(0,3)(0,3)6 63 32022合肥质检二2022合肥质检二 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy x x2cos2cos，中，中，曲线曲线C C1 1的参数方程

9、为的参数方程为 y ysinsin(为为参数参数)以原点以原点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴建轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线立极坐标系，曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为4 4sinsin3.3.(1)(1)写出曲线写出曲线C C1 1的普通方程和的普通方程和C C2 2的直角坐标的直角坐标方程；方程；(2)(2)假设假设P P，Q Q分别为曲线分别为曲线C C1 1，C C2 2上的动点，上的动点，求求|PQPQ|的最大值的最大值解：解：(1)(1)由曲线由曲线C C1 1的参数方程消去参数得，的参数方程消去参数得，曲线曲线C C1 1的普通方程为的普通方程为 y y

10、1.1.4 4将将x xy y，y ysinsin代入曲线代入曲线C C2 2的的极坐标方程得，极坐标方程得，曲线曲线C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为x xy y4 4y y3 3，即即x x(y y2)2)1.1.(2)(2)由由(1)(1)知曲线知曲线C C2 2是以是以C C(0,2)(0,2)为圆心，为圆心，1 17 72 2x x2 22 22 22 22 22 22 22 22 2为半径的圆为半径的圆设设P P点的坐标为点的坐标为(2cos(2cos，sinsin)，那那2 2么么|PQPQ|PCPC|2 21 11 14cos4cos sinsin2 2 2 23si

11、n3sin4sin4sina a8 81 1，2 22 2 2121当当 sinsin 时，时，|PQPQ|maxmax1.1.3 33 34 42022郑州质量预测二2022郑州质量预测二 在平面直角坐在平面直角坐标系标系xOyxOy中，中，以以O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，建立极坐标系，曲线曲线C C的极坐标方程为的极坐标方程为coscos 3 3sinsin 1212，直直 线线l l的的 参参 数数 方方 程程 为为2 22 22 22 2 x x2 22 2t t，2 2 y y2 2t t2 2(t t为参数为参数)，直线直线l l与

12、曲与曲线线C C交于交于M M，N N两点两点(1)(1)假假设设点点P P的的极极坐坐标标为为(2(2，)，求求|PMPM|PNPN|的值；的值；8 8(2)(2)求曲线求曲线C C的内接矩形周长的最大值的内接矩形周长的最大值解：解：(1)(1)由由coscos3 3sinsin1212 得得x x3 3y y1212，故曲线故曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为1 1，点，点P P的直角坐标为的直角坐标为(2,0)2,0)，将将直直线线2 22 22 22 22 22 2 12124 4x x2 2y y2 2l l的的参参数数方方程程 x x2 22 2t t，2 2 2 2 y

13、yt t2 2 x x2 2代入曲线代入曲线C C的直角坐标的直角坐标方程方程 1 1 中，中，12124 4得得t t 2 2t t4 40 0，设点，设点M M，N N对应的参数对应的参数分别为分别为t t1 1，t t2 2，那么，那么|PMPM|PNPN|t t1 1t t2 2|4.4.(2)(2)由曲线由曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为 1 1，12124 42 2y y2 2x x2 2y y2 2可设曲线可设曲线C C上的动点上的动点A A(2(2 3cos3cos，2sin2sin)，0 0，2 29 9那么以那么以A A为顶点的内接矩形的周长为为顶点的内接矩形的周

14、长为4(24(2 3 3 coscos2sin2sin)16sin16sin ，0 0.3 3 2 2 因此该内接矩形周长的最大值为因此该内接矩形周长的最大值为 1616，当且，当且仅当仅当时取得最大值时取得最大值6 65 52022石家庄一模2022石家庄一模 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中，曲曲 线线C C的的 参参 数数 方方 程程 为为 x xr rcoscos2 2，y yr rsinsin，(为参数为参数)，以坐标原点以坐标原点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线线l l的极坐标方程为的极坐标方程为.3 3

15、(1)(1)求曲线求曲线C C的极坐标方程；的极坐标方程；(2)(2)当当 0 0r r2 2 时，假设曲线时，假设曲线C C与射线与射线l l交交于于A A，B B两点，求两点，求1 1|OAOA|1 1|OBOB|的取值范围的取值范围解：解：(1)(1)由题意知曲线由题意知曲线C C的普通方程为的普通方程为(x x2)2)y yr r，10102 22 22 2令令x xcoscos，y ysinsin，化简得化简得4 4coscos4 4r r0.0.(2)(2)解法一：把解法一：把代入曲线代入曲线C C的极坐标的极坐标3 3方程中，得方程中，得2 24 4r r0.0.令令4 44(4

16、4(4r r)0 0，结合结合 00r r22，得，得 33r r4.0)0，结合结合 00r r22，得，得 33r r400，t t2 200，t t1 1t t2 22 2 2 2.t t1 1t t2 2t t1 1t t2 24 4r r1 11 133r r2 244，0404r r2 2100，得，得 2 2 3 344a a22 3 34.4.设设A A，B B两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，那么那么|ABAB|t t1 1t t2 2|t t1 1t t2 2 4 4t t1 1t t2 24 44 4 3 3a aa a2 2，解得，解得

17、，a a0 0 或或a a4 4 3.3.所以，所求所以，所求a a的值为的值为 0 0 或或 4 4 3.3.解法二：将解法二：将(0)化为直角坐标方0)化为直角坐标方3 3程，得程，得3 3x xy y0(0(x x0)，0)，由由(1)(1)知，曲线知，曲线C C：(x x2)2)y y4 4 的圆心的圆心2 22 22 22 22 22 22 22 2C C(2,0)(2,0)，半径为，半径为 2 2，由点到直线的距离公式，由点到直线的距离公式，得点得点C C到该射线的到该射线的16162 2 3 3最短距离最短距离d d 3 3，3 31 1所以该射线与曲线所以该射线与曲线C C相交

18、所得的弦长为相交所得的弦长为|OPOP|2 22 22 23 32 22.2.|2|2 3 3a a|圆心圆心C C到直线到直线l l的距离为：的距离为：3 31 1|2|2 3 3a a|，2 2|2|2 3 3a a|2 22 22 22 2由由1 1 2 2，得，得(2(2 3 3a a)1212，2 2即即 2 2 3 3a a22 3 3，解得，解得，a a0 0 或或a a4 4 3.3.所以，所求所以，所求a a的值为的值为 0 0 或或 4 4 3.3.8 8 2022洛阳统考2022洛阳统考 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，中，x x1 12 2t t曲线曲线C C1

19、 1的参数方程为的参数方程为y y2 2t t2 2(t t是参数是参数)，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x x轴正半轴为极轴建立极坐轴正半轴为极轴建立极坐4 4标系，标系，曲线曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为.2 21 13sin3sin1717(1)(1)求曲线求曲线C C1 1的普通方程和曲线的普通方程和曲线C C2 2的直角坐的直角坐标方程；标方程；x x2 2x x(2)(2)设曲线设曲线C C2 2经过伸缩变换经过伸缩变换 y yy y得得到曲线到曲线C C3 3，M M(x x，y y)是曲线是曲线C C3 3上任意一点，求点上任意一点，求点M M到曲线到曲线C

20、 C1 1的距离的最大值的距离的最大值 x x1 12 2t t解：解：(1)(1)根据根据 y y2 2t t，消参可得曲线，消参可得曲线C C1 1的普通方程为的普通方程为x x2 2y y5 50 0，4 42 22 22 2，3 3sinsin4 4，2 21 13sin3sin2 2x xcoscos 将将 y ysiinsiin2 22 22 2 x xy y4.4.，代入可得：，代入可得：x x4 4y y2 22 2故曲线故曲线C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y y1.1.4 4(2)(2)曲线曲线C C2 2：y y2 21 1，经，经 过伸过伸 缩变换缩变换4

21、 41818x x2 22 2x x2 2 x x2 2x x y yy y得到曲线得到曲线C C3 3的方程为的方程为x x2 21616y y 2 21 1，曲线曲线C C3 3的方程为的方程为x x2 21616y y1.1.2 2设设M M(4cos(4cos，sinsin)，根据点到直线的距，根据点到直线的距离公式可得离公式可得点点M M到到 曲曲 线线C C1 1的的 距距 离离d d|4cos|4cos2sin2sin5|5|2sin|2sin4cos4cos5|5|2 22 21 1 2 2 5 5|2|2 5sin5sin 5|5|2 2 5 55 52 25(5(其其5 55 5中中 tantan2)2)，点点M M到曲线到曲线C C1 1的距离的最大值为的距离的最大值为 2 2 5.5.19192020